Xem mẫu

  1. UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kiÓm tra häc kú I n¨m häc 2006-2007 Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o M«n: TO¸N - Líp 12 Thêi gian lµm bµi: 90 phót §Ò chÝnh thøc B i 1: (2,25 ®iÓm) 1. TÝnh vi ph©n cña mçi hµm sè sau: 2x a) y = e cos x ; b) y = cotg 2 x . (1 ®) 4 3 2 x 2 x 3x 2. T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y = − − . (1,25 ®) 4 3 2 B i 2: (3,75 ®iÓm) 2x +1 Cho hµm sè y = (1) x−2 1. Kh¶o s¸t hµm sè (1). (2 ®) 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè (1) vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng x − 20 y + 5 = 0 . (1 ®) 2x +1 3. Dùa vµo ®å thÞ cña hµm sè (1), vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = . (0,75 ®) x−2 B i 3: (2,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho hai ®−êng th¼ng d1 : x + 2 y + 4 = 0 ; d 2 : 2 x − 3 y − 13 = 0 vµ ®iÓm I ( −3; 7 ) 1. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña 2 ®−êng th¼ng d1 vµ d 2 . (0,5 ®) 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua giao ®iÓm cña 2 ®−êng th¼ng d1 , d 2 vµ song song víi ®−êng th¼ng 4 x − 3 y + 5 = 0 . (1 ®) 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn t©m I vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng ∆ . (1 ®) B i 4: (1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy: 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp (E) cã ®é dµi trôc bÐ lµ 8 vµ t©m sai 3 e= . (1 ®) 5 2. T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña elÝp (E) vµ ®−êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm M ( 0; − 1) , N (1; 1) . (0,5 ®) HÕt
  2. Së gi¸o dôc - ®t tt HuÕ §¸p ¸n - Thang ®iÓm KIÓM TRA hk.i (2006-2007) - m¤N TO¸N LíP 12 B i ý Néi dung §iÓm 1 2.25 1.1 a) dy = y ' dx = e 2x ( 2 cos x − sin x ) dx 0.5  1  2 cot gxdx b) dy = y ' dx = 2 cot gx  − 2  dx = − 0.5  sin x  sin 2 x 1.2 TX§: R; y ' = x 3 − 2 x 2 − 3 x = x ( x 2 − 2 x − 3) 0..25 y ' = 0 ⇔ x1 = 0; x2 = −1; x3 = 3 0.25 y " = 3x 2 − 4 x − 3 ; y " ( 0 ) = −3 < 0; y "(−1) = 4 > 0; y " ( 3) = 12 > 0 0.25 ¸p dông dÊu hiÖu ®ñ thø 2: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x1 = 0; yC§ = 0; ®¹t cùc tiÓu 7 45 0.50 t¹i 2 ®iÓm x2 = −1; yCT = − vµ x3 = 3; yCT = − 12 4 2 3.75 2.1 (2,0 ®iÓm) 2x +1 Kh¶o s¸t hµm sè y = (1) x−2 a) TËp x¸c ®Þnh: D = R \ {2} . b) Sù biÕn thiªn: −5 y'= 2 < 0, ∀x ∈ D . Suy ra: Hµm sè lu«n lu«n ®ång biÕn trªn tõng 0.50 ( x − 2) kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã. b) Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y = ∞ ; lim y = 2 x→2 x →∞ Nªn ®å thÞ cña (1) cã tiÖm cËn ®øng lµ ®−êng th¼ng x = 2 vµ tiÖm cËn ngang lµ 0.50 ®−êng th¼ng y = 2 . + B¶ng biÕn thiªn x −∞ 2 +∞ y' − − 0.50 2 +∞ y −∞ 2
  3. c) §å thÞ: +Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc  1 Oy lµ ®iÓm  0; −  .  2 1 + y = 0 ⇔ 2x +1 = 0 ⇔ x = − 2 §å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm 1 0,50 cã hoµnh ®é x = − 2 + §å thÞ hµm sè nhËn ®iÓm I (2; 2) lµm t©m ®èi xøng 2.2 + TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng x − 20 y + 5 = 0 nªn 0,25 ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã d¹ng: 20 x + y + C = 0 ⇔ y = −20 x − C . + Suy ra: tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc:  5 −5  x0 = 2 ; y0 = 12 0,25 f '( x0 ) = −20 ⇔ 2 = −20 ⇔  ( x0 − 2 ) 3  x = ; y = −8  0 2 0  (x0 lµ hoµnh ®é tiÕp ®iÓm) VËy: Cã hai tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè (1) vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng 0.5 x − 20 y + 5 = 0 lµ: ∆1 : y = −20 x + 62; ∆ 2 : y = −20 x + 22 2.3 2x +1 ViÕt l¹i kÝ hiÖu hµm sè: y = f ( x) = , ta cã: x−2 2 x + 1  f ( x) khi x > 2 Hµm sè y = = , TX : R \ {2} 0,25 x − 2 − f ( x) khi x < 2 2x +1 nªn ®å thÞ cña hµm sè y = gi÷ nguyªn phÇn ®å thÞ cña hµm sè y = f(x) khi x−2 x > 2 vµ ®èi xøng phÇn cßn l¹i qua trôc Ox: 0,25 0,25
  4. 3 2,5 3.1 + Täa ®é giao ®iÓm cña 2 ®−êng th¼ng d1 : x + 2 y + 4 = 0 ; d 2 : 2 x − 3 y − 13 = 0 lµ  x + 2 y = −4 nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh:  , 0.25 2 x − 3 y = 13 + Gi¶i hÖ pt ta ®−îc: x = 2; y = −3 . Do ®ã giao ®iÓm cña 2 ®−êng th¼ng d1 vµ d2 0,25 lµ M (2; − 3) 3.2 §−êng th¼ng ∆ song song víi ®−êng th¼ng 4 x − 3 y + 5 = 0 , nªn ph−¬ng tr×nh cã 0.50 d¹ng 4 x − 3 y + C = 0 ( C ≠ 5 ) §−êng th¼ng ∆ ®i qua giao ®iÓm cña d1 vµ d2 nªn: 4 ⋅ 2 − 3 ( −3) + C = 0 ⇔ C = −17 . 0.25 VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ lµ 4 x − 3 y − 17 = 0 0,25 3.3 + §−êng trßn t©m I ( −3; 7 ) vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng ∆ , nªn cã b¸n kÝnh: 4 ( −3) − 3 ⋅ 7 − 17 0,50 R = d ( I , ∆) = = 10 5 2 2 + VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn cÇn t×m lµ: ( x + 3) + ( y − 7 ) = 100 0.50 4 1,5 4.1 + Theo gi¶ thiÕt: c 3 3a Elip cã ®é dµi nöa trôc bÐ b = 4; t©m sai e = = ⇔c= 0,25 a 5 5 9a 2 16a 2 + Mµ b 2 = a 2 − c 2 ⇔ 16 = a 2 − = ⇔ a 2 = 25 ⇔ a = 5 0,50 25 25 x2 y 2 + Suy ra ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) lµ: + =1 0,25 25 16 4.2  x=t Ph−¬ng tr×nh tham sè cña (MN):   y = −1 + 2t HÖ ph−¬ng tr×nh cho to¹ ®é giao ®iÓm cña (MN) vµ (E) lµ:  x=t  y = −1 + 2t  x=t    2 ⇔ y = −1 + 2t ( 2t − 1) 2 0.25 t 116t 2 − 100t − 375 = 0  25 + 16 = 1   25 − 10 115 25 + 10 115 +Gi¶i hÖ ta ®−îc: t1 = ; t2 = . 58 58 Suy ra 2 giao ®iÓm cña (MN) vµ (E) lµ:  25 − 10 115 −4 − 10 115   25 − 10 115 −4 + 10 115  M1   ; , M2    ;   0,25  58 29   58 29 