Xem mẫu

  1. SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT VINH LỘC MÔN : TOÁN 11 Năm học: 2009 – 2010 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau p 1. 2sin(x - ) – 1 = 0 6 2. 5cos2x + 27cosx = -10 3. 3cosx + sinx = -1 Câu 2: (1 điểm) Một hộp đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đỏ có kích cỡ bằng nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được có cùng màu. Câu 3:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên SC. 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) 2. Tìm giao điểm N của mặt phẳng (ABM) với SD. Chứng ming rằng giao điểm của hai đường thẳng AN và BM luôn luôn nằm trên đường thẳng cố định khi M chạy trên SC 3. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM) Câu 4: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 8 (x + 3 ) n , biết C0 + C1 + C2 +...+ Cn = 256 n n n n x II. PHẦN RIÊNG(Học sinh học theo chương trình nào thì làm đề thi của chương trình đó) Phần A: Dành riêng cho học sinh ban cơ bản và ban KHXH Câu 5 a:( 3 điểm)  1. Trong mặt phẳng cho v = (2, - 3) , đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0  Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v . í u - u + u 5 = 65 ï 2. Một cấp số nhân có ï 1 3 ì . Tìm u1 và q. ï u1 + u 7 = 325 ï î 3. Từ các chữ số tự nhiên 0, 1, 2, ..., 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Phần B: Dành riêng cho học sinh ban KHTN Câu 5 b:(3 điểm) 1. Trong mặt phẳng cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 3)2 = 4. Tìm phương trình ảnh của (C) qua lần lượt hai phép đối xứng ĐOx và ĐOy. 2. Gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp. Lập bảng phân bố xác suất của biến cố X. 3. Cho đa giác lồi A1A2...An(n nguyên dương và n ³ 6). Biết rằng số tam giác không có cạnh của đa giác A1A2...An bằng 112. Tìm n . ...............Hết..............
  2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN : TOÁN 11 Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 p 2sin(x - ) – 1 = 0 (1) 1 điểm 6 π 1 (1) Û sin(x - ) = 0,25 6 2 π p Û sin(x - ) = sin 0,25 6 6 é π π êx- = + k2π ê 6 6 Û ê 0,25 ê π π ê - = p - + k2π x ê ë 6 6 é π ê = x + k2π Û ê 3 (k Î Z) 0,25 ê êx = p + k2π ë 1 Giải phương trình: 5cos2x + 27cosx = -10 (1) 1 điểm (1) Û 10cos2x + 27cosx + 5 = 0 0,25 Đặt t = cosx , -1 £ t £ 1 0,25 Pttt: 10t2 + 27t + 5 = 0 é 1 êt = - ê 5 Û ê 0,25 ê 5 ê = - (loại) t ê ë 2 1 1 Với cosx = - Û x = ± arccos(- ) + k2p (k Î Z ) 0,25 5 5 3 Giải phương trình: 3cosx + sinx = -1(3) 1 điểm 3 1 -1 (3) Û cosx + sinx = 2 2 2 0,25 π π -1 Û cos cosx + sin sinx = 6 6 2 p 2p Û cos(x - ) = cos( ) 0,25 6 3 é π 2π êx - = + k2π ê 6 3 Û ê 0,25 ê π 2π ê - =- x + k2π ê ë 6 3
  3. é 5π ê = x + k2p ê 6 Û ê 0,25 ê π êx = - + k2p ê ë 2 2 Tính xác suất ... 1 điểm Số phần tử của không gian mẫu là: W= C = 45 2 10 0, 25 Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi trắng B là biến cố lấy được hai viên bi đỏ Khi đó: A È B là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu 0, 25 ( hoặc cùng màu trắng hoặc cùng màu đỏ) Ta có : ΩA = C6 = 15 và W = C2 = 6 2 B 4 15 6 P(A) = và P(B) = 0, 25 45 45 Vì A, B xung khắc nhau nên P(A È B) = P(A) + P(B) = 0,47 0, 25 3 Hình học không gian.... 2 điểm Hình vẽ cho cả câu 1 và câu 2 t S I N 0,25 A M D O B C 1 Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD) 0, 5 điểm Ta có S Î (SAB) Ç (SCD) (1) 0,25 Gọi O là giao điểm của AC và BD í O Î AC í O Î (SAC) ï ï Ta có ï ì Þ ï ì Þ O Î (SAB) Ç (SCD) 0,25 ï O Î BD ï O Î (SBD) ï î ï î Vậy (SAB) Ç (SCD) = SO 2 Tìm giao điểm N . Chứng minh... 0,75 điểm Ta có M Î (MAB) Ç (SCD) 0,25 í AB // CD ï ï ï ì AB Ì (MAB) ï ï CD Ì (SCD) ï ï î 0, 25 nên giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M cắt SD tại N.
  4. Gọi I là giao điểm của AN và BM . Khi đó ta có í I Î AN í I Î (SAD) ï ï ï ì Þ ï ì Þ I Î (SAD) Ç (SBC) ï I Î BM ï I Î (SBC) ï î ï î 0,25 Mà (SAD) Ç (SBC) = St là đường thẳng qua S và song song với AD. Vậy I thuộc St cố định . 3 Xác định thiết diện .... 0, 5 điểm (MAB) Ç (SCD) = MN (MAB) Ç (SAD) = AN Ta có: (MAB) Ç (SBC) = MB 0, 5 (MAB) Ç (SAB) = AB Vậy thiết diện là tứ giác ABMN 4 a Tìm hệ số của số hạng không chứa x 1 điểm n 0 n 1 n-1 2 n-2 n 0 Xét (1 + x) = C x + C x n n +C x n + ... + C x n 0,25 Cho x = 1 ta có : C + C + C +...+ C = 2 Û 2 = 256 Û n = 8 0 n 1 n 2 n n n n n 0,25 8 8 Xét (x + 3 )8 ta có: Tk+1 = C8 (x)k ( 3 )8 - k = C8 .88 - k .x 4k-24 k k 0, 25 x x Số hạng không chứa x ứng với k = 6 0,25 Vậy : hệ số của số hạng không chứa x là: C8 .826 PHẦN RIÊNG 5 a Phần dành riêng cho ban cơ bản và KHXH 3 điểm 1 Xác định ảnh... 1 điểm  Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v = (2, - 3) 0,25 í x' = x + 2 í x = x' - 2 ï ï Ta có : ï ì Û ï ì 0, 25 ï y' = y - 3 ï î ï y = y' + 3 ï î Thay vào d và (C) ta có: 0, 5 d’: 2x - 3y - 8 = 0 2 Tìm u1 và q 1 điểm ï í í u - u + u 5 = 65 ï u1 (1- q + q ) = 65 (1) ï 2 4 Ta có : ï 1 3 ì Û ì 0, 25 ï u1 + u 7 = 325 ï î ï u1 (1+ q 6 ) = 325 (2) ï î Lấy (2) chia (1) ta có : 1 + q6 (1 + q 2 )(1 - q 2 + q 4 ) 0, 25 =5 Û =5 1 - q2 + q4 1 - q2 + q4 Û 1 + q 2 = 5 Û q = ±2 0,25 Thay q = ±2 vào (2) ta có : u1 = 5 0,25 3 Tìm số tự nhiên ... 1 điểm Đặt A = {0, 1, .... 9} . Gọi số có 3 số hạng là : a1a 2a 3 0,25
  5. Có 9 cách chọn một số vào vị trí a1 0,25 Mỗi cách chọn a2, a3 Î A\ { 1 } là một chỉnh hợp chập 2 của 9 a 0, 25 Vậy cả thảy có : 9 A = 648 (số có 3 chữ số khác nhau) 2 9 0,25 5 b Phần dành riêng cho ban KHTN 3 điểm 1 Xác định ảnh.... 1 điểm Gọi (C’) lần lượt là ảnh của (C) qua ĐOx í x' = x ï í x = x' ï Ta có : ï ì Û ïì . 0, 25 ï y' = -y ï y = -y' ï î ï î Thay vào d và (C) ta có (C’):(x – 1)2 + (y + 3)2 = 4 0,25 Gọi (C’’) lần lượt là ảnh của (C’) qua ĐOy í x' = -x í x = -x' ï ï Ta có : ï ì Û ï ì . 0, 25 ï y' = y ï î ï y = y' ï î Thay vào d và (C) ta có (C’’):(x + 1)2 + (y + 3)2 = 4 0,25 2 Lập bảng phân bố xác suất 1 điểm Ta có X Î { 2,3}. Xác suất để xuất hiện mặt sấp trong một lần 0,1, 1 0,25 gieo là : 2 1 3 P(X = 0) = ; P(X= 1) = 0,25 8 8 3 1 P(X= 1) = ; P(X= 1) = 0,25 8 8 X 0 1 2 3 1 3 3 1 0,25 P 8 8 8 8 3 Tìm n 1 điểm 3 đỉnh bất kì của đa giác A1 A2...An tạo thành một tam giác 0,25 Nên số tam giác là : C3n * Vì n ³ 6 nên không có tam giác nào mà cả ba cạnh đều là cạnh của đa giác A1A2...An . 0,25 * Số tam giác với 2 cạnh là cạnh của đa giác là: n (tam giác) * Số ta giác với 1 cạnh là cạnh của đa giác A1 A2...An . + Mỗi cạnh của đa giác xác định được n – 4 (tam giác ) 0,25 + Với n cạnh của đa giác ta xác định được n(n – 4) tam giác Vậy số tam giác có cạnh không phải là cạnh của đa giácA1 A2...An 0,25 là: C3 - n – n(n – 4) = 112 Û n = 12 n