Xem mẫu
- 1
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh líp
10 THPT
Qu¶ng ninh N¨m häc 2010 – 2011
§Ò thi chÝnh thøc
M«n : to¸n
Bµi 1 . (1,5 ®iÓm)
a)So s¸nh 2 sè : 3 5 vµ 29 .
3+ 5 3− 5
b)Rót gän biÓu thøc : A = +
3− 5 3+ 5
Bµi 2 . (2,0 ®iÓm)
2 x + y = 5m − 1
Cho hÖ ph¬ng tr×nh : (m lµ tham sè)
x − 2 y = 2
a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1.
b)T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x,y) tho¶ m∙n : x2 – 2y2 = 1
Bµi 3 .(2,5 ®iÓm)
Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng
tr×nh :
Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã níc th× sau 12
giê bÓ ®Çy . Nõu tõng vßi ch¶y riªng th× thêi gian vßi thø
nhÊt lµm ®Çy bÓ sÏ Ýt h¬n vßi thø 2 lµm ®Çy bÓ lµ 10 giê .
Hái nÕu ch¶y riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u ®Çy
bÓ ?
Bµi 4 . (3 ®iÓm)
Cho ®êng trßn(O;R) , d©y cung BC cè ®Þnh (BC
- 2
Gîi ý c¸ch gi¶i
íng dÉn chung:
I) H
T/sinh lµm bµi theo c¸ch riªng nhng ®¸p øng ®îc víi yªu
cÇu c¬ b¶n vÉn cho ®ñ ®iÓm.
ViÖc chi tiÕt ®iÓm sè (nÕu cã) so víi biÓu ®iÓm ph¶i ®îc
thèng nhÊt trong H.®ång chÊm.
Sau khi céng toµn bµi, ®iÓm lÎ ®Õn 0,25 ®iÓm.
II) §¸p ¸n vµ thang ®iÓm:
C©u PhÇn §¸p ¸n §iÓm
1 3 5 = 9.5 = 45 0.25
(0.5 45 > 29 ⇒ 45 > 29 vËy 3 5 > 29 0,25
®iÓm)
( ) ( )
2 2
C©u I 3+ 5 3− 5 3+ 5 + 3− 5
A = + = 0,5
1,5 ( )
2
3− 5 3+ 5 32 − 5
2
®iÓm
(1 14 + 6 5 + 14 − 6 5
®iÓm) = 0,25
4
28
= =7 0,25
4
C©u II Thay m = 1 ta cã hÖ :
2 ®iÓm 2 x + y = 4 4 x + 2 y = 8 0,25
⇔
x − 2 y = 2 x − 2 y = 2
1 Céng tõng vÕ ta cã ph¬ng tr×nh : 5x =
(1 10 => x = 2
®iÓm) Thay x = 2 vµo ph¬ng tr×nh x – 2y = 2 0,25
ta cã :
2 – 2y = 2 => 2y = 0 => y = 0
VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt : (x ; y) 0,2
= (2 ; 0) 5
2 Gi¶i hÖ :
(1 2 x + y = 5m − 1 ( 1)
4 x + 2 y = 10m − 2 0,25
®iÓm) ⇔
x − 2 y = 2
( 2) x − 2y = 2
Céng tõng vÕ ta cã : 5x = 10m => x = 0,5
2m
Thay vµo ph/ tr×nh (2) ta cã : 2m –
2y = 2 => y = m – 1
VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt : (x ; y) =
(2m ; m1)
- 3
Thay vµo hÖ thøc : x2 – 2y2 = 1 Ta
cã :
(2m)2 – 2(m – 1)2 = 1
0,25
⇔ 4m2 2m2 + 4m – 2 – 1 = 0 ⇔ 2m2
+4m – 3 = 0
Cã ∆ ' = 22 – 2.(3) = 10 > 0
−2 + 10 −2 − 10
⇒m1= ; 2 =
m
2 2
0,25
VËy víi m = −2 + 10 vµ m = −2 − 10 th×
2 2
tho¶ m∙n hÖ thøc
Gäi thêi gian vßi thø nhÊt ch¶y
riªng ®Çy bÓ lµ x (h) x >12 . vËy mét
1
giê vßi thø nhÊt ch¶y ®îc (bÓ). Vßi
x
thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ Ýt h¬n vái thø
1,0
hai lµ 10 giê nªn thêi gian vßi thø
hai ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ : x + 10 (h)
1
vËy mét giê vßi 2 ch¶y ®îc lµ :
x + 10
(bÓ)
Hai vßi ch¶y chung 12 giê ®Çy bÓ
C©u 1
,vËy mét giê ch¶y ®îc : (bÓ) .Theo
III 12 0,75
2,5 1 1 1
bµi ra ta cã: + =
®iÓm x + 10 x 12
⇔ 12x + 12( x + 10) = x( x + 10)
⇔ 12x + 12x + 120 = x2 + 10x 0,25
⇔ x2 − 14x − 120 = 0
Cã ∆ ' = 72 –(120) = 169 > 0
⇒ ∆ ' = 169 = 13 0,25
x1 = 7 + 13 = 20 (tho¶ m∙n) ; x 2 = 7 –
13 = 5 (lo¹i)
VËy vßi thø nhÊt ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ
20 giê
0,25
Vßi thø hai ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ 20 +
10 = 30 giê
- 4
A
E
K
O D
H
0,25
B I N C
P
H×nh vÏ ®óng
1 ·
Tõ gi¶ thiÕt: BEC = 900 , BDC = 900 · 0,5
0,75 Bèn ®iÓm A, K, H, M cïng thuéc mét ®
®iÓm 0,25
C©u IV êng trßn
3 ®iÓm · ·
BA C = BA C ( gãc néi tiÕp b»ng nöa gãc 0,25
ë t©m cïng ch¾n mét cung)
2 1·
1,0 KÎ OI vu«ng gãc víi BC => BO I= BO C · 0,25
®iÓm 2
· · ·
VËy BA C = BO I= 600 => O BI= 300 0,25
1 R
=> OI = OB = 0,25
2 2
KÎ OA c¾t ED t¹i K Ta cã EA K = H A C (V× · ·
n»m ë hai tam gi¸c vu«ng cã gãc néi 0,25
tiÕp ch¾n A B )
»
3 · ·
A EK = A CB ( V× tø gi¸c BEDC néi 0,25
1,0 ® tiÕp ).
· ·
Mµ A N C = 900 Nªn A K E = 900 => OA ⊥ ED
VËy ®êng th¼ng qua A vu«ng gãc víi ED 0,5
®i qua O cè ®Þnh
P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x +
3y2 + 18y + 36.
0,25
= xy(x – 2)(y + 6) + 12x(x – 2) +
3y(y + 6) + 36
C©u V =x(x – 2). y ( y + 6 ) + 12 + 3 y ( y + 6 ) + 12
0,25
1 ®iÓm = ( y 2 + 6 y + 12 ) ( x 2 − 2 x + 3) 0,25
Mµ y 2 + 6 y + 12 = ( y + 3) + 3 > 0
2
x 2 − 2 x + 3 = ( x − 1) + 2 > 0
2
0,25
VËy P > 0 víi mäi x;y thuéc R
nguon tai.lieu . vn
