Xem mẫu

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn : TOÁN ; Khối : A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) x 2 + 2mx + 2 Cho hàm số y = (1) ; x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó đến đường thẳng d : x + y + 2 = 0 bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sin x + cot x = 2sin 2 x + 1 . ⎧ xy ( x + 2)( y + 2) = 24 2. Giải hệ phương trình : ⎨ ( x, y ∈ ) . ⎩ x + y + 2( x + y ) = 11 2 2 Câu III (1,0 điểm) 1 dx Tính tích phân I = ∫ (e −1 x + 1)( x 2 + 1) . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng a2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. 8 Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện abc = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 1 1 1 P= + + . a 2 + 2b 2 + 3 b 2 + 2c 2 + 3 c 2 + 2a 2 + 3 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9 và đường thẳng d : x + y + m = 0 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm) sao cho ΔABC vuông tại A. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là ( P) : x + 2 y − 2 z + 5 = 0 ; (Q) : x + 2 y − 2 z + 13 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O, qua điểm A(5; 2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu VII.a (1,0 điểm) n 1 ⎞ ⎛ Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ x − ⎟ . ⎝ 24 x ⎠ 0 2 2 1 23 2 2 n +1 n 6560 Biết n là số nguyên dương thoả mãn 2C n + C n + C n + ... + C n = n + 1 . ( Cn là tổ hợp chập k của n phần tử). k 2 3 n +1 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1;0). Tìm phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0 ; d 2 : x − 2 y + 2 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B sao cho MA = 3MB . 2. Trong không gian cho hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), đường thẳng lần lượt có phương trình là : x −1 y − 3 z x −5 y z +5 ( P) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 = ; = d1 : ; d2 : = = 2 −3 2 6 4 −5 Tìm các điểm M ∈ d1 và N ∈ d 2 sao cho MN // ( P ) và khoảng cách từ MN tới mặt phẳng (P) bằng 2. Câu VII.b (1,0 điểm) ⎧23 x +1 + 2 y − 2 = 3.23 x + y ⎪ Giải hệ phương trình : ⎨ ⎪ 3 x + xy + 1 = x + 1 2 ⎩ -------------------Hết------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ............................................. ; Số báo danh :............................