Xem mẫu

  1. 1 Trư ng Đ i h c Bách Khoa Hà N i Đ thi tuy n ch n h k sư tài năng năm 2004 Toán Môn thi : Th i gian làm bài : 90 phút 1 Bài 1: Tìm các s a, b, c sao cho : a(2x3 − x2 ) + b(x3 + 5x2 − 1) − c(3x3 + x2 ) lim =1 x→±∞ a(5x4 − x) − bx4 + c(4x4 + 1) + 2x2 + 5x Bài 2: Ch ng minh r ng v i m i tham s m, phương trình : x3 − 9x − m(x2 − 1) = 0 luôn có 3 nghi m. Bài 3: f (x) là m t hàm s xác đ nh trên đo n [0, 1], l y giá tr trên đo n [0, 1], th a mãn đi u ki n : |f (x1) − f (x2 )| ≤ |x1 − x2 |, ∀ x1 , x2 ∈ [0, 1] Ch ng minh r ng t n t i m t đi m duy nh t x0 ∈ [0, 1], sao cho f (x0 ) = x0 . Bài 4: 1/ Ch ng minh r ng n u hàm s f (x) liên t c trên đo n [a, b] thì : b b | f (x)dx| ≤ |f (x)|dx a a 2/ Ch ng minh r ng n u hàm s f (x) có đ o hàm liên t c trên đo n [a, b] và th a mãn đi u ki n f (a) = f (b) = 0 thì : b (b − a)2 | f (x)dx| ≤ M a 4 trong đó M = maxa≤x≤b |f (x)| Khi nào x y ra d u đ ng th c ? 1 Tài li u đư c so n th o l i b ng L TEX 2ε b i Ph m duy Hi p A