Xem mẫu
- 10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011
Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKI
MÔN : TOÁN 11 NĂM HỌC 2010 - 2011
§Ò sè 1
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a (1,5®): 2sin x − 2 = 0 b (1®): cos2x + 4cosx - 5 = 0
c (0,5®): cos 2 x − 3 sin 2 x − 3 cos x + sin x − 4 = 0
Bµi 2: (2®):
a) (1®): Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn
gåm ba ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2
b) (1®): Mét hép cã 10 viªn bi ®á vµ 20 viªn bi xanh. LÊy ngÉu nhiªn hai
viªn. TÝnh x¸c suÊt sao cho hai viªn ®îc chän ®Òu lµ viªn bi ®á.
u1 + u3 = 6
Bµi 3: Cho cÊp sè céng cã
2u4 − u2 = 19
a (1®): T×m u1 vµ d b (1®): BiÕt Sn = 740. T×m n
Bµi 4: (1®): Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C):
x 2 + y 2 − 2 x + 6 y − 5 = 0 . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C ′) lµ ¶nh cña (C) qua phÐp
®èi xøng t©m O.
Bµi 5: Cho h×nh chãp S. ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O.
1) (0,5®): T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBD)
2) Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña SB, SD, AM, AN.
a (0,5®): Chøng minh PQ // BD
b (0,5®): T×m thiÕt diÖn cña (AMN) víi h×nh chãp
(H×nh vÏ 0,5 ®iÓm)
§Ò sè 2
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a (1,5®): 2sin x − 3 = 0
b (1®): cos2x - 3sinx + 4 = 0
c (0,5®): cos 2 x − 3 sin 2 x − 3 cos x + sin x − 4 = 0
Bµi 2: (2®):
a (1®): Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 5, 6 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn
gåm ba ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2
b (1®): Mét hép cã 10 viªn bi ®á vµ 18 viªn bi xanh. LÊy ngÉu nhiªn ba
viªn. TÝnh x¸c suÊt sao cho ba viªn ®îc chän ®Òu lµ viªn bi xanh.
2u1 − u4 = 8
Bµi 3: Cho cÊp sè céng cã
u2 + u5 = −6
a (1®): T×m u1 vµ d
b (1®): BiÕt Sn = -340. T×m n
GV biên soạn : Quaûng Ñaïi Haïn Tröôøng THPT An
Phöôùc
- 10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011
Trang 2
Bµi 4 (1®): Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C):
x 2 + y 2 + 2 x − 6 y − 5 = 0 . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C ′) lµ ¶nh cña (C) qua phÐp
®èi xøng t©m O.
Bµi 5: Cho h×nh chãp S. ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m I.
1) (0,5®): T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (ABCD)
2) Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña SB, SD, CM, CN.
a) (0,5®): Chøng minh PQ // BD
b) (0,5®): T×m thiÕt diÖn cña (CMN) víi h×nh chãp
(H×nh vÏ 0,5 ®iÓm)
§Ò sè 3
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) (1,5®): 2sin x − 1 = 0 b) (1®): cos2x + 3cosx - 4 = 0
c) (0,5®): cos 2 x − 3 sin 2 x − 3 cos x + sin x − 4 = 0
Bµi 2 (2®):
a) (1®): Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 4, 5, 6 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn
gåm ba ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2
b) (1®): Mét hép cã 8 viªn bi ®á vµ 20 viªn bi xanh. LÊy ngÉu nhiªn bèn
viªn. TÝnh x¸c suÊt sao cho bèn viªn ®îc chän ®Òu lµ viªn bi ®á.
u1 + u2 = 4
Bµi 3: Cho cÊp sè céng cã
2u1 − u4 = 9
a (1®): T×m u1 vµ d
b (1®): BiÕt Sn = -320. T×m n
Bµi 4 (1®): Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C):
x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 6 = 0 . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C ′) lµ ¶nh cña (C) qua phÐp
®èi xøng t©m O.
Bµi 5: Cho h×nh chãp S. ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O.
1) (0,5®): T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng(SBD) vµ (ABCD)
2) Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña SA, SC, BM, BN.
a (0,5®): Chøng minh PQ // AC
b (0,5®): T×m thiÕt diÖn cña (BMN) víi h×nh chãp
(H×nh vÏ 0,5 ®iÓm)
§Ò sè 4
Bµi 1 : (2.5 điểm) Giải các phương trình sau:
( o
a) 3tan x + 45 - ) 3=0 b) 3cosx + sinx = - 2
Bµi 2 : (2 điểm)
GV biên soạn : Quaûng Ñaïi Haïn Tröôøng THPT An
Phöôùc
- 10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011
Trang 3
1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 có th ể lập được bao nhiêu s ố t ự nhiên ch ẵn
gồm 5 chữ số khác nhau?
20
æ
11 trong khai triển çx + 1 ÷
ö
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x ç ÷
ç
è ÷
x2 ø
Bµi 3: (2,5 điểm)
1. Một hộp đựng bi gồm có 4 viên bi xanh, 3 viên bi đ ỏ và 2 viên bi vàng.
Người ta chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 viên bi.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu.
2. Cho cấp số cộng ( un ) có u17 = 33 vµ u33 = 65 . Hãy tính số hạng đầu và
công sai của cấp số trên.
Bµi 4(3 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 3) và đường thẳng
d : x - 4y + 6 = 0 . Tìm tọa độ điểm M’ và viết phương trình đường thẳng d’ lần
lượt là ảnh của M và d qua phép đối xứng trục Oy.
2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB không song song với CD. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của SC và SD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Chứng minh MN//(ABCD)
§Ò sè 5
Câu 1: Giải các phương trình sau : (3điểm)
a) 3cos 2 x − 2sin x + 2 = 0 b) 3 sin 2 x + cos 2 x = 2
c) (2cox − 1)(2sin x + cos x) = (sin 2 x − sin x)
7x
Câu 2: a) Giải phương trình : C 1 + Cx2 + Cx3 =
x (1 điểm)
2
b) Tìm hệ số của x 25 . y10 trong khai triển ( x3 + xy )15 (1điểm)
Câu 3: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. (2điểm)
a) Tính xác suất để tổng 2 mặt xuất hiện bằng 8 .
b) Tính xác suất để tích 2 mặt xuất hiện là số lẻ.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M và N l ần l ượt là
trung
điểm của SA và CD. (2điểm)
a) Chứng minh rằng : ( OMN ) // ( SBC )
GV biên soạn : Quaûng Ñaïi Haïn Tröôøng THPT An
Phöôùc
- 10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011
Trang 4
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và OM .Chứng minh r ằng : PQ //
( SBC )
Câu 6: Cho đường tròn ( O,R) và 2 điểm A, C cố định sao cho đ ường thẳng AC không c ắt
đường
tròn. Một điểm B di động trên một đường tròn.Dựng hình bình hành ABCD .
Tìm quỹ tích điểm D. (1điểm)
§Ò sè 6
Bài 1: (3đ)
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin 2 2 x + cos3 x − cos x = 0 (0 ≤ x ≤ 2π ) b) sin 2 x − 2sin x cos x − 3cos 2 x = 0
Bài 2: (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ( nếu có) của hàm số sau:
f ( x) = sin 4 x + sin 2 2 x + cos 4 x
20
1
Bài 3: (1 đ): Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x 2 − ÷
4
x
Bài 4: (2đ) Trong một hộp có 4 viên bi màu đỏ , 3 viên bi màu xanh , 2 viên bi màu
trắng . Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba viên bi
a. Tính số phần tử của không gian mẫu
b. Tính xác suất của các biến cố sau:
A là biến cố “ lấy ra ba viên bi đôi một khác màu nhau”
B là biến cố “ lấy ra ba viên bi đều là màu đỏ”
C là biến cố “ lấy ra được ít nhất một viên bi màu đỏ “
Bài 5: (3đ)
Cho hình bình hành ABCD. Ngoài mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý và điểm M
sao cho M là trung điểm của SC
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Tìm giao điểm N của SB và (ADM)
c) Chứng minh N là trung điểm của SB
§Ò sè 7
Bài 1( 3đ) : Giải các phương trình sau:
a) 2cos 2 x + cos 2 x = 2 b) 3 cos5x + sin5x = 2cos3x c) sin x + cos x = 1 + sin 2x
n
2
Bài 2 ( 1đ): Tìm hệ số của x6 trong khai triễn x 2 − ÷ biết C1 + 2Cn = 12n
n
2
x
Bài 3 ( 3đ) : Một nhóm học sinh có 4 nam và 7 nữ. Chọn ngẩu nhiên 3 người. Tính
xác suất để 3 người được chọn:
GV biên soạn : Quaûng Ñaïi Haïn Tröôøng THPT An
Phöôùc
- 10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011
Trang 5
a) Cả 3 đều là nam
b) Trong 3 người có ít nhất một nam.
Bài 4( 3đ):Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung
điểm AB, AD.
a) Chứng minh: MN//(SBD)
b) Mặt phẳng ( α ) chứa MN và song song với SA . Tìm giao tuyến của ( α )với mặt
phẳng (SAB).
c) Tìm giao điểm của ( α ) với cạnh SD
§Ò sè 8
Bµi 1: (3điểm) Giải các phương trình sau:
π
a/. sin(2 x − 1) + cos = 0 . b/. sin 3 x + 3cos3 x = 2 . c/. 1 + sin 2 x + sinx + cos x = 0
4
Bµi 2: (4điểm)
a/. Tìm n ∈ ¥ sao cho : An + Cn2 = P3 .
1
b/. Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh , 6
viên bi màu đỏ .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình .Tính xác suất để được ít nhất
một viên bi màu xanh.
c/ Một t ổ có 12 người g ồm 9 nam và 3 n ữ.C ần l ập m ột đoàn đ ại bi ểu
gồm 6 người,trong đó có 4 nam và 2 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại bi ểu
như thế?
1 7
d/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : ( x3 + )
x4
Bµi 3 :(3điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy một đi ểm
M.
a/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SBM) và (SAC).
b/.Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
c/.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM).
§Ò sè 9
Bài 1 : ( 4 điểm) Giải các phương trình
1 − 2
a . cos (2x+ )= b . sin 4x - 3 cos4x= 2 c . 3cos 2 x – 2 sinx + 2 = 0
2 2
Bài 2 : (3 điểm)
1 ) Lập số tự nhiên chẵn có năm chữ số mà chữ số hàng trăm phải là một số nguyên
tố
2) Trong một hộp có ba viên bi trắng bảy viên bi vàng sáu viên bi xanh lấy ngẫu
nhiên ba viên bi tính xác suất của các biến cố sau
a) lấy ba viên bi cùng màu
b) lấy ít nhất một viên bi màu vàng
GV biên soạn : Quaûng Ñaïi Haïn Tröôøng THPT An
Phöôùc
- 10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011
Trang 6
Bài 3:(3 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD có O là tâm, ngoài mặt phẳng (P)
cho điểm S.Trên cạnh SA,SB lần lượt lấy hai điểm M,N
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
b. Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (CMN)
§Ò sè 10
Bµi 1: (3đ) Giải các phương trình sau:
a) 2sin2x – 5sinx + 2 = 0 b) cosx – sinx = c) sin3x + sinx = sin2x
Bµi 2: (2 đ)
a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
3 chữ số đôi một khác nhau ?
10
1
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x + ÷
x
Bµi 3: (1 đ)
Hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 viên bi, tính
xác suất để lấy được:
a) 1 bi đỏ và 2 bi vàng.
b) Số bi đỏ nhiều hơn số bi vàng.
Bµi 4: (1 đ)
Trong mp Oxy, hãy tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn
(C): x + y2 = 2 qua phép đối xứng tâm I(1;-1).
2
Câu 5: (3 đ)
Cho hình chóp S.ABCD là hình thang với đáy lớn là AD. Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của BC, CD, SA.
a) Tìm giao tuyến của mp (MNP) với các mp (SAB), (SAD).
b) Tìm giao điểm của mp (MNP) với SB, SD. Từ đó suy ra thiết diện tạo bởi
mp (MNP) với hình chóp S.ABCD.
c) Tìm giao điểm của SC với mp (MNP).
--------- HEÁT ---------
Chúc các em làm bài tốt trong thi học kỳ .
GV biên soạn : Quaûng Ñaïi Haïn Tröôøng THPT An
Phöôùc
- 10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011
Trang 7
§Ò sè 1
GV biên soạn : Quaûng Ñaïi Haïn Tröôøng THPT An
Phöôùc
- Biểu
Bài §¸p ¸n ®Ò thi HK 1, n¨m häc 2008- 2009
10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011 điểm
1a 8
Trang 2sin x − 2 = 0 ⇔ sin x = 2 0,5đ
(1,5 đ) 2
π
⇔ sin x = sin
4 0,5đ
π
x = 4 + k 2π
⇔ ,k ∈¢
x = 3π
+ k 2π
4
0,5đ
1b cos2x + 4cosx - 5 = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 1 + 4 cos x − 5 = 0 ⇔ 2 cos 2 x + 4 cos x − 6 = 0 0,5đ
(1đ) + §Æt t = cosx, ®k −1 ≤ t ≤ 1
t = 1
PT ⇔ 2t + 4t − 6 = 0 ⇔
2
t = −3(lo¹ i) 0,25đ
+ Víi t = 1 ==> cosx = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢
VËy nghiÖm cña PT ®· cho lµ x = k 2π , k ∈ ¢
0,25đ
1c cos 2 x − 3 sin 2 x − 3 cos x + sin x − 4 = 0
(0,5đ) 1 3 3 1
⇔ cos 2 x − sin 2 x − ( cos x − sin x) − 2 = 0 Häc
2 2 2 2
π π π π sinh
⇔ (cos 2 x.cos − sin 2 x.sin ) − (cos x.cos − sin x.sin ) − 2 = 0 gi¶i ra
3 3 6 6
π π π π ®¸p sè
⇔ cos(2 x + ) − cos( x + ) − 2 = 0 ⇔ 2 cos 2 ( x + ) − 1 − cos( x + ) − 2 = 0 cuèi
3 6 6 6
π
cïng
π π cos( x + 6 ) = −1 π
®óng
⇔ 2 cos 2 ( x + ) − cos( x + ) − 3 = 0 ⇔ ⇔ cos( x + ) = −1 míi cho
6 6 cos( x + π ) = 3 (vn) 6
®iÓm
6 2
π 5π
⇔ x + = π + k 2π ⇔ x = + k 2π , k ∈ ¢
6 6
0,5đ
2a. Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn
(1đ) gåm ba ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2
- Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ abc
Chän c: cã 2 c¸ch
Chän a : cã 5 c¸ch
Chän b: cã 5
c¸ch ................................................................. 0,5®
................... 0,5đ
GV biên soạquy t¾c nh©n taÑaïi Haïn
- Theo n : Quaûng cã: 2.5.5= 50 Tröôøng THPT An
Phöôùc (sè)..................................................................................
2b. Mét hép cã 10 viªn bi ®á vµ 20 viªn bi xanh. LÊy ngÉu
(1đ) nhiªn hai viªn. TÝnh x¸c suÊt sao cho hai viªn ®îc chän
®Òu lµ viªn bi ®á.
- Ta cã n(Ω) = C = 435
2
0,25®
- 10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011
Trang 9
§Ò sè 2
GV biên soạn : Quaûng Ñaïi Haïn Tröôøng THPT An
Phöôùc
- Biểu
Bài §¸p ¸n ®Ò thi HK 1, n¨m häc 2008- 2009
10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011 điểm
1a
Trang 10 x − 3 = 0 ⇔ sin x = 3 0,5đ
2sin
(1,5 đ) 2
π
⇔ sin x = sin
3 0,5đ
π
x = 3 + k 2π
⇔ ,k ∈¢
x = 2π + k 2π
3
0,5đ
1b cos2x -3sinx +4 = 0 ⇔ 1 − 2sin 2 x − 3sin x + 4 = 0 ⇔ −2sin 2 x − 3sin x + 5 = 0 0,5đ
(1đ) + §Æt t = sinx, ®k −1 ≤ t ≤ 1
t = 1
PT ⇔ −2t − 3t + 5 = 0 ⇔ −5 0,25đ
2
t = (lo¹ i)
2
π
+ Víi t = 1 ==> sinx = 1 ⇔ x = + k 2π , k ∈ ¢ 0,25đ
2
π
VËy nghiÖm cña PT ®· cho lµ x = + k 2π , k ∈ ¢
2
1c cos 2 x − 3 sin 2 x − 3 cos x + sin x − 4 = 0
(0,5đ) 1 3 3 1
⇔ cos 2 x − sin 2 x − ( cos x − sin x) − 2 = 0 Häc
2 2 2 2
π π π π sinh gi¶i
⇔ (cos 2 x.cos − sin 2 x.sin ) − (cos x.cos − sin x.sin ) − 2 = 0 ra ®¸p
3 3 6 6
π π π π sè cuèi
⇔ cos(2 x + ) − cos( x + ) − 2 = 0 ⇔ 2 cos 2 ( x + ) − 1 − cos( x + ) − 2 = 0 cïng
3 6 6 6
π
®óng
π π cos( x + 6 ) = −1 π
míi cho
⇔ 2 cos 2 ( x + ) − cos( x + ) − 3 = 0 ⇔ ⇔ cos( x + ) = −1 ®iÓm
6 6 cos( x + π ) = 3 (vn) 6
6 2
π 5π
⇔ x + = π + k 2π ⇔ x = + k 2π , k ∈ ¢
6 6
0,5đ
2a. Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 5, 6 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù
(1đ) nhiªn gåm ba ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2
- Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ abc
Chän c: cã 2 c¸ch
Chän a : cã 5 c¸ch
Chän b: cã 5 c¸ch
- Theo quy t¾c nh©n ta cã: 2.5.5= 50 (sè) 0,5®
GV biên soạn : Quaûng Ñaïi Haïn Tröôøng THPT An 0,5đ
2b.
Phöôùc Mét hép cã 10 viªn bi ®á vµ 18 viªn bi xanh. LÊy ngÉu nhiªn
(1đ) ba viªn. TÝnh x¸c suÊt sao cho ba viªn ®îc chän ®Òu lµ viªn
bi xanh.
- Ta cã n(Ω) = C28 = 3276
3
0,25®
- 10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011
Trang 11
§Ò sè 3
GV biên soạn : Quaûng Ñaïi Haïn Tröôøng THPT An
Phöôùc
- Biểu
Bài §¸p ¸n ®Ò thi HK 1, n¨m häc 2008- 2009
10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011 điểm
1a
Trang 12 x − 1 = 0 ⇔ sin x =
2sin
1 0,5đ
(1,5 đ) 2
π
⇔ sin x = sin
6 0,5đ
π
x = 6 + k 2π
⇔ ,k ∈¢
x = 5π + k 2π
6
0,5đ
1b cos2x +3cosx - 4 = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 1 + 3cos x − 4 = 0 ⇔ 2 cos 2 x + 3cos x − 5 = 0 0,5đ
(1đ) + §Æt t = cosx, ®k −1 ≤ t ≤ 1
t = 1
PT ⇔ 2t + 3t − 5 = 0 ⇔ −5 0,25đ
2
t = (lo¹i)
2
+ Víi t = 1 ==> cosx = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢
VËy nghiÖm cña PT ®· cho lµ x = k 2π , k ∈ ¢ 0,25đ
1c cos 2 x − 3 sin 2 x − 3 cos x + sin x − 4 = 0
(0,5đ) 1 3 3 1
⇔ cos 2 x − sin 2 x − ( cos x − sin x) − 2 = 0 Häc sinh
2 2 2 2
π π π π gi¶i ra
⇔ (cos 2 x.cos − sin 2 x.sin ) − (cos x.cos − sin x.sin ) − 2 = 0 ®¸p sè
3 3 6 6
π π π π cuèi
⇔ cos(2 x + ) − cos( x + ) − 2 = 0 ⇔ 2 cos 2 ( x + ) − 1 − cos( x + ) − 2 = 0 cïng
3 6 6 6
π
®óng
π π cos( x + 6 ) = −1 π
míi cho
⇔ 2 cos 2 ( x + ) − cos( x + ) − 3 = 0 ⇔ ⇔ cos( x + ) = −1 ®iÓm
6 6 cos( x + π ) = 3 (vn) 6
6 2
π 5π
⇔ x + = π + k 2π ⇔ x = + k 2π , k ∈ ¢
6 6
0,5đ
2a. Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 4, 5, 6 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù
(1đ) nhiªn gåm ba ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2
- Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ abc
Chän c: cã 3 c¸ch
Chän a : cã 5 c¸ch
Chän b: cã 5 c¸ch
- Theo quy t¾c nh©n ta cã: 3.5.5=75 (sè) 0,5®
0,5đ
2b. Mét hép cã 8 viªn bi ®á vµ 20 viªn bi xanh. LÊy ngÉu nhiªn
GV biên soạn : Quaûng Ñaïisao cho bèn viªn ®îc chän ®Òu lµ An
(1đ) bèn viªn. TÝnh x¸c suÊt Haïn Tröôøng THPT
Phöôùc viªn bi ®á.
- Ta cã n(Ω) = C28 = 20475
4
0,25®
- Gäi A lµ biÕn cè : “ bèn viªn ®îc chän ®Òu lµ viªn bi ®á ”
Ta cã n( A) = C84 = 70 0,25®
- 10 ñ ề oâ n Thi môn Toán lớp 11 HKI .Na ê m hoïc : 2010 – 2011
Trang 13
GV biên soạn : Quaûng Ñaïi Haïn Tröôøng THPT An
Phöôùc
nguon tai.lieu . vn
