Xem mẫu
- ĐỀ THI ĐHKHTNHN 2008
VÒNG 2
Câu 1:
1)Giải hệ pt:
2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với 0 x 1
Câu 2:
1)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
2)Tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên
Câu 3:
Cho nội tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt
nhau tại P nằm khác phía với A đối với BC. Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm
K (K khác B và C). Đường thẳng PK cắt (O) tại điểm thứ 2 tại Q khác A.
1)Chứng minh pg và pg cắt nhau tại 1 điểm nằm trên PQ.
2)Giả sử AK đi qua trung điểm M của BC. Chứng minh AQ // BC.
Câu 4:
Cho phương trình (1)
trong đó các hệ số của pt chỉ nhận 1 trong 3 giá trị là 0,1,-1 và 0
Chứng minh rằng nếu là nghiệm của pt (1) thì
VÒNG 1
Câu 2: Cho pt:
1) Cm: pt trên luôn có 2 nghiệm với mọi m
2) Cho là 2 nghiệm của pt, tìm m để :
Câu 3: Cho có . M là điểm bất kỳ trên AB.
Gọi là tâm các đường tròn ngoại tiếp
a) Chứng minh : 4 điểm cùng thuộc đường tròn ©
b)Chứng minh: O cũng thuộc ©
c) Tìm vị trí M để bán kính © nhỏ nhất.
Câu 4 : Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn b,c 1 và
.
Chứng minh: ad+b+c=bc+a+d
Câu 5: Cho 3 số không âm x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn (z+x)(z+y)=1
Chứng minh BĐT sau
Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN
Năm học 20002001
- Ngày thứ I:
Bài 1:
a) Tính
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2:
a) Giải phương trình
b) Tìm tất cả các giá trị của a ( a R ) để phương trình : có ít nhất một ngiệm nguyên .
Bài 3:
Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với cạnh AB tại E và với cạnh CD tại F .
a) Chứng minh rằng .
b) Cho biết , . Tính diện tích hình thang ABCD .
Bài 4:
Cho x, y là hai số thực bất kì khác không. Chứng minh rằng :
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu I:
Giải phương trình
Câu II:
Chứng minh rằng nếu chia hết cho 17 thì
chia hết cho 17.
Câu III:
x, y là những số thực TMĐK , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
Câu IV:
Cho đường tròn đường kính AB=2R và hình vuông MNPQ có 2 đỉnh M,N nắm trên
đường kính AB, 2 đỉnh Q,P nắm trên đường tròn.
1, Tính R theo độ dài cạnh hình vuông MNPQ
2, Gọi là giao điểm của các đường chéo hình vuông MNPQ
Chứng minh rằng tg =
3, Các đường thẳng MP và NQ cắt đường tròn đường kính AB lần thứ 2 tại P',Q'
tương ứng.
Trên cung PQ của nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác P'Q'I tại H. Chứng minh rằng
Câu V:
Có tồn tại hay không một cách phân chia tập hợp các số {1,2,3,...,1997} thành các
nhóm rời nhau từng đôi 1 sao cho tổng số lớn nhất của mỗi nhóm bằng tổng các số
còn lại của nhóm đó?
- Ngày thi: 08062008 từ 7h3010h
Câu 1 :
Cho
Chứng minh P nhận giá trị nguyên với mọi
Câu 2:
1) Giải pt:
2)Tìm thỏa mãn pt :
Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là
điểm chính giữa cung AB. K là trung điểm BC, AK cắt
(O) tại M khác A.
Hạ CH AM.OH BC = {N} MN cắt (O) tại D khác M.
a) Chứng minh :tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Chứng minh
c) Chứng minh :B,H,D thẳng hàng
Câu 4: T“m nghiệm nhỏ hơn 1 của pt
Câu 5: Cho a,b là 2 số không âm thỏa mãn
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
TRƯƠNG ĐAI HOC VINH
̣ ̣
́
KH?#8221;I THPTCHUYÊN
ĐỀ THI CHON HSG KH?#8221;I 10 NĂM HOC 2007-2008-THƠI GIAN 150'
̣ ́ ̣
CÂU I:
1. Giai phương trinh:
̉ ̀
̉ ̣
2. Giai hê: .
CÂUII: Giả sử và cac số nguyên dương
́ thoả man
̉ . Chứng minh răng:
̀
CÂU III: Giả sử là tâp hợp tât cả cac số nguyên dương n sao cho cac số
̣ ́ ́ ́
đêu phân tich đc thanh tông binh phương cua hai số nguyên dương. CMR nêu
̀ ́ ̀ ̉ ̀ ̉ ́ thì
̉
CÂU IV: Cho điêm ̀ ́
năm trong tam giac . Cac đường thăng
́ ̉ ́
căt
- ̣
tai
.
́
1. Biêt và có cung trong tâm
̀ ̣ . CMR là trung điêm cua
̉ ̉
̣
2.Goi là hinh chiêu vuông goc cua
̀ ́ ́ ̉ lên . CM
a, ́ ̉
là phân giac cua
b, Cac hinh chiêu vuông goc cua Đây là mấy bài tiêu biểu tớ nhặt ra trong các đề thi
́ ̀ ́ ́ ̉
hsg , các bạn cùng làm nhé.
1, TÌM max của biểu thuc: A= 2/(1-x)+ 1/x với 0 < x < 1
2; cho x,y >=1 . chung minh
x.căn(y-1) + y.căn(x-1)
- Cho thỏa mãn
Tìm max của
Vòng 2:
Bài 1 :
Bài 2:
Giải hệ phương trình
Bài 3:
thỏa mãn
a)CMR
b)Tìm min của
Bài 4:
Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong ABC
a)Giả sử độ .CMR:
b)Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và BA tại M,N.Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN.Chứng minh rằng khi P thay đổi trong
,đường thẳng PQ luôn đi qua D
Bài 5:
a)Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh .CMR trong 6 đỉnh bất kỳ của (H) luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của 1 hình thang
b)Có bao nhiêu phân số tối giản (m,n là các số nguyên dương ) thỏa mãn c đường tron.
̀
nguon tai.lieu . vn
