Xem mẫu

  1. ĐỀ THI ĐHKHTNHN 2008 VÒNG 2 Câu 1: 1)Giải hệ pt: 2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với 0 x 1 Câu 2: 1)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức 2)Tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên Câu 3: Cho nội tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía với A đối với BC. Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K (K khác B và C). Đường thẳng PK cắt (O) tại điểm thứ 2 tại Q khác A. 1)Chứng minh pg và pg cắt nhau tại 1 điểm nằm trên PQ. 2)Giả sử AK đi qua trung điểm M của BC. Chứng minh AQ // BC. Câu 4: Cho phương trình (1) trong đó các hệ số của pt chỉ nhận 1 trong 3 giá trị là 0,1,-1 và 0 Chứng minh rằng nếu là nghiệm của pt (1) thì VÒNG 1 Câu 2: Cho pt: 1) Cm: pt trên luôn có 2 nghiệm với mọi m 2) Cho là 2 nghiệm của pt, tìm m để : Câu 3: Cho có . M là điểm bất kỳ trên AB. Gọi là tâm các đường tròn ngoại tiếp a) Chứng minh : 4 điểm cùng thuộc đường tròn © b)Chứng minh: O cũng thuộc © c) Tìm vị trí M để bán kính © nhỏ nhất. Câu 4 : Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn b,c 1 và . Chứng minh: ad+b+c=bc+a+d Câu 5: Cho 3 số không âm x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn (z+x)(z+y)=1 Chứng minh BĐT sau  Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN Năm học 2000­2001
  2. Ngày thứ I: Bài 1:  a) Tính  b) Giải hệ phương trình :  Bài 2: a) Giải phương trình  b) Tìm tất cả các giá trị của a ( a  R ) để phương trình :  có ít nhất một ngiệm nguyên . Bài 3:  Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với cạnh AB tại E và với cạnh CD tại F . a) Chứng minh rằng  . b) Cho biết  ,  . Tính diện tích hình thang ABCD . Bài 4: Cho x, y là hai số thực bất kì khác không. Chứng minh rằng :  Đẳng thức xảy ra khi nào ? Câu I: Giải phương trình Câu II: Chứng minh rằng nếu chia hết cho 17 thì chia hết cho 17. Câu III: x, y là những số thực TMĐK , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu IV: Cho đường tròn đường kính AB=2R và hình vuông MNPQ có 2 đỉnh M,N nắm trên đường kính AB, 2 đỉnh Q,P nắm trên đường tròn. 1, Tính R theo độ dài cạnh hình vuông MNPQ 2, Gọi là giao điểm của các đường chéo hình vuông MNPQ Chứng minh rằng tg = 3, Các đường thẳng MP và NQ cắt đường tròn đường kính AB lần thứ 2 tại P',Q' tương ứng. Trên cung PQ của nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác P'Q'I tại H. Chứng minh rằng Câu V: Có tồn tại hay không một cách phân chia tập hợp các số {1,2,3,...,1997} thành các nhóm rời nhau từng đôi 1 sao cho tổng số lớn nhất của mỗi nhóm bằng tổng các số còn lại của nhóm đó?
  3. Ngày thi: 08­06­2008 từ 7h30­10h  Câu 1 : Cho  Chứng minh P nhận giá trị nguyên với mọi  Câu 2: 1) Giải pt:  2)Tìm  thỏa mãn pt :  Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là  điểm chính giữa cung AB. K là trung điểm BC, AK cắt  (O) tại M khác A. Hạ CH  AM.OH  BC = {N} MN cắt (O) tại D khác M. a) Chứng minh :tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Chứng minh  c) Chứng minh :B,H,D thẳng hàng Câu 4: T“m nghiệm nhỏ hơn ­1 của pt Câu 5: Cho a,b là 2 số không âm thỏa mãn  .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:   TRƯƠNG ĐAI HOC VINH ̣ ̣ ́ KH?#8221;I THPTCHUYÊN ĐỀ THI CHON HSG KH?#8221;I 10 NĂM HOC 2007-2008-THƠI GIAN 150' ̣ ́ ̣ CÂU I: 1. Giai phương trinh: ̉ ̀ ̉ ̣ 2. Giai hê: . CÂUII: Giả sử và cac số nguyên dương ́ thoả man ̉ . Chứng minh răng: ̀ CÂU III: Giả sử là tâp hợp tât cả cac số nguyên dương n sao cho cac số ̣ ́ ́ ́ đêu phân tich đc thanh tông binh phương cua hai số nguyên dương. CMR nêu ̀ ́ ̀ ̉ ̀ ̉ ́ thì ̉ CÂU IV: Cho điêm ̀ ́ năm trong tam giac . Cac đường thăng ́ ̉ ́ căt
  4. ̣ tai . ́ 1. Biêt và có cung trong tâm ̀ ̣ . CMR là trung điêm cua ̉ ̉ ̣ 2.Goi là hinh chiêu vuông goc cua ̀ ́ ́ ̉ lên . CM a, ́ ̉ là phân giac cua b, Cac hinh chiêu vuông goc cua Đây là mấy bài tiêu biểu tớ nhặt ra trong các đề thi ́ ̀ ́ ́ ̉ hsg , các bạn cùng làm nhé. 1, TÌM max của biểu thuc: A= 2/(1-x)+ 1/x với 0 < x < 1 2; cho x,y >=1 . chung minh x.căn(y-1) + y.căn(x-1)
  5. Cho  thỏa mãn Tìm max của Vòng 2: Bài 1 : Bài 2: Giải hệ phương trình Bài 3: thỏa mãn  a)CMR  b)Tìm min của  Bài 4: Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong  ABC  a)Giả sử  độ .CMR:  b)Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và BA tại M,N.Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN.Chứng minh rằng khi P thay đổi trong  ,đường thẳng PQ luôn đi qua D Bài 5: a)Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh .CMR trong 6 đỉnh bất kỳ của (H) luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của 1 hình thang b)Có bao nhiêu phân số tối giản  (m,n là các số nguyên dương ) thỏa mãn  c đường tron. ̀