Xem mẫu

  1. Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x3 + ax + 2, (a là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -3. 2) Tìm tất cả giá trị của a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm. Câu2: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: x 1 3 x  4 2) Giải phương trình: 4 lg10 x  6 lg x  2.3  lg 100x 2  Câu3: (1 điểm)  Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, tìm x   0;  thoả mãn phương    2 trình: 2n n n sin x  cos x2 2 Câu4: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz cho đường thẳng x 1 y 1 z  3 (d):   và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0 1 2 2 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) . Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d') của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Câu5: (3 điểm) sin 2 x 1) Tìm 2 số A, B để hàm số: h(x) = có thể biểu diễn được dưới 2  sin x 2 0 A. cos x B. cos x dạng: h(x) =  , từ đó tính tích phân J =  hx dx 2  sin x 2 2  sin x   2 2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x) = sinx.sin2x.cos5x
  2. 3) Tính tổng: S = C1  2C 2  3C 3  4C 4  ...   1n 1 .n.C n n n n n n k (n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, C n là số tổ hợp chập k của n phần tử) ĐỀ SỐ 72 Câu1: (2 điểm) x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang. Câu2: (3 điểm) x 2  10x  9  0  1) Với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình:  x 2  2 x  1  m  0  có nghiệm x 2  3x  2 x 2  6x  5 2 x 2  3x  7 2) Giải phương trình: 4 4 4 1 3) Cho các số x, y thoả mãn: x  0, y  0 và x + y = 1. Hãy tìm giá trị lớn x y nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =  y 1 x 1 Câu3: (2 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 2) Hãy tính các góc của ABC nếu trong tam giác đó ta có: 9 sin2A + sin2B + 2sinAsinB = + 3cosC + cos2C. 4 Câu4: (2 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. 1) Giả sử I là một điểm thay đổi ở trên cạnh CD. Hãy xác định vị trí của I để diện tích IAB là nhỏ nhất.
  3. 2) Giả sử M là một điểm thuộc cạnh AB. Qua điểm M dựng mặt phẳng song song với AC và BD. Mặt phẳng này cắt các cạnh AD, DC, CB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Hãy xác định vị trí của M để diện tích tứ giác MNPQ là lớn nhất. Câu5: (1 điểm) x  y  4 Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình:  2 có  x  y2  m2 nghiệm?
nguon tai.lieu . vn