Xem mẫu
- S GD & ðT Thanh Hoá KÌ THI KH O SÁT CH T LƯ NG L P 12
Trư ng THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN KH I B và D
Tháng 03/2010
ð CHÍNH TH C Th i gian:180 phút (Không k th i gian phát ñ )
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 ñi m)
Câu I. (2.0 ñi m)
x
Cho hàm s y = (C)
x-1
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (C)
2. Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C), bi t r ng kho ng cách t tâm ñ i x ng c a ñ th (C)
ñ n ti p tuy n là l n nh t.
Câu II. (2.0 ñi m)
1. Gi i phương trình 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 3
2 1
2 x + x − y = 2
2. Gi i h phương trình
y − y 2 x − 2 y 2 = −2
Câu III. (1.0 ñi m)
1
x
∫ (x sin x +
2 3
Tính tích phân )dx
0
1+ x
Câu IV. (1.0 ñi m)
1 1 1
Cho x, y, z là các s th c dương l n hơn 1 và tho mãn ñi u ki n + + ≥2
x y z
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 ñi m)
Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các c nh còn l i ñ u b ng 1.
Tính th tích c a hình chóp S.ABCD theo x
PH N RIÊNG ( 3.0 ñi m)
Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n A ho c B (N u thí sinh làm c hai ph n s không dư c ch m
ñi m).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 ñi m)
1. 1. Trong m t ph ng to ñ Oxy cho hai ñư ng th ng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0.
Tìm to ñ tâm và bán kính ñư ng tròn n i ti p tam giác có 3 c nh n m trên (d1), (d2), tr c Oy.
2. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng 2. G i M là trung ñi m c a ño n AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính m t c u ñi qua các ñi m B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 ñi m)
log 3 ( x + 1) 2 − log 4 ( x + 1)3
Gi i b t phương trình >0
x2 − 5x − 6
B. Theo chương trình chu n
Câu VIb. (2.0 ñi m)
1. Cho ñi m A(-1 ;0), B(1 ;2) và ñư ng th ng (d): x - y - 1 = 0. L p phương trình ñư ng tròn ñi qua 2
ñi m A, B và ti p xúc v i ñư ng th ng (d).
2. Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz cho ñi m A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và m t ph ng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và vuông góc v i (Q).
Câu VIIb. (1.0 ñi m)
Gi i phương trình C xx + 2C xx −1 + Cxx − 2 = C x +x2 3 ( Cn là t h p ch p k c a n ph n t )
2 − k
.................H T..............
Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm
H và tên thí sinh .......................................................... s báo danh..................................................
http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
- S GD & ðT Thanh Hoá ðÁP ÁN KÌ THI KH O SÁT CH T LƯ NG L P 12
Trư ng THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN KH I B - D
Tháng 03/2010
ð CHÍNH TH C Th i gian:180 phút (Không k th i gian phát ñ )
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 ñi m)
CÂU N I DUNG THANG
ðI M
Câu I 0.25
(2.0ñ) TXð : D = R\{1}
1. Chi u bi n thiên 0.25
(1.0ñ) lim f ( x) = lim f ( x) = 1 nên y = 1 là ti m c n ngang c a ñ th hàm s
x →+∞ x →−∞
lim f ( x) = +∞, lim = −∞ nên x = 1 là ti m c n ñ ng c a ñ th hàm s
x →1+ −
x →1
1
y’ = −
- f’(t) = 0 khi t = 1 0.25
B ng bi n thiên x 0 1 +∞
t b ng bi n thiên ta c
d(I ;tt) l n nh t f'(t) + 0 - khi và
ch khi t = 1 hay
f(t) 2
x0 = 2
x0 − 1 = 1 ⇔
x0 = 0
+ V i x0 = 0 ta có ti p tuy n là y = -x 0.25
+ V i x0 = 2 ta có ti p tuy n là y = -x+4
Câu 4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos2x 0.25
II(2.0ñ) 0.25
cos x=0
1. ⇔
(1.0ñ) 2cos5x =sinx+ 3 cos x
cos x = 0 0.25
⇔
cos5x=cos(x- π )
6
π 0.25
x = 2 + kπ
π kπ
⇔ x = − +
24 2
x = π + k 2π
42 7
2.(1.0ñ) ðK : y ≠ 0 0.5
2 1
2 x + x − y − 2 = 0 2u 2 + u − v − 2 = 0
h ⇔ ñưa h v d ng 2
2 + 1 − x−2 = 0 2v + v − u − 2 = 0
y
2
y
0.5
u = v
u = v = 1
⇔ u = 1 − v ⇔ u = v = −1 T ñó ta có nghi m c a h
2
2v + v − u − 2 = 0 3− 7 3+ 7
u = 2
u =
2
,
−1 + 7 v = −1 − 7
v =
2 2
3− 7 2 3+ 7 2
(-1 ;-1),(1 ;1), ( ; ), ( ; )
2 7 −1 2 7 +1
Câu III. 1 1
x 0.25
(1.0ñ) I = ∫ x 2 sin x3 dx + ∫ dx
0 0
1+ x
http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
- 1 0.25
∫x sin x 3 dx ñ t t = x3 ta tính ñư c I1 = -1/3(cos1 - sin1)
2
Ta tính I1 =
0
1
x
1
1 π π 0.25
Ta tính I2 = ∫ 1 + x dx ñ t t =
0
x ta tính ñư c I2 = 2 ∫ (1 −
0
1+ t 2
)dt = 2(1 − ) = 2 −
4 2
π 0.25
T ñó ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+ 2 −
2
1 1 1 0.25
Câu IV. Ta có x + y + z ≥ 2 nên
(1.0ñ)
0.25
1 1 1 y −1 z −1 ( y − 1)( z − 1)
≥ 1− +1− = + ≥2 (1)
x y z y z yz
1 1 1 x −1 z −1 ( x − 1)( z − 1)
Tương t ta có ≥ 1− +1− = + ≥2 (2)
y x z x z xz
1 1 1 x −1 y −1 ( x − 1)( y − 1)
≥ 1− +1− = + ≥2 (3)
y x y x y xy
1 0.25
Nhân v v i v c a (1), (2), (3) ta ñư c ( x − 1)( y − 1)( z − 1) ≤
8
0.25
1 3
v y Amax = ⇔ x= y=z=
8 2
Câu V. 0.5
(1.0ñ) Ta có ∆SBD = ∆DCB (c.c.c) ⇒ SO = CO S
Tương t ta có SO = OA
v y tam giác SCA vuông t i S.
⇒ CA = 1 + x 2
M t khác ta có
AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2
C D
⇒ BD = 3 − x 2 (do 0 < x < 3)
H
1
⇒ S ABCD = 1 + x2 3 − x2 O
4 B
A
G i H là hình chi u c a S xu ng (CAB) 0.25
Vì SB = SD nên HB = HD
⇒ H ∈ CO
1 1 1 x 0.25
Mà 2
= 2
+ 2 ⇒ SH =
SH SC SA 1 + x2
1
V y V = x 3 − x 2 (dvtt)
6
Câu 0.5
VIa. G i A là giao ñi m d1 và d2 ta có A(3 ;0)
(2.0ñ) G i B là giao ñi m d1 v i tr c Oy ta có B(0 ; - 4)
1. G i C là giao ñi m d2 v i Oy ta có C(0 ;4)
http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
- (1.0ñ) 0.5
G i BI là ñư ng phân giác trong góc B v i I thu c OA khi ñó ta có
I(4/3 ; 0), R = 4/3
2. 1.0
Y
(1.0ñ) Ch n h tr c to ñ như hình v
Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) D' A'
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
G i phương tình m t c u ñi qua 4 ñi m
M,N,B,C’ có d ng C'
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0 B'
Vì m t c u ñi qua 4 ñi m nên ta có
5 N
A = − 2
1 + 2 A + D = 0
2 + 2 B + 2C + D = 0
M
5
B = − D A X
⇔ 2
8 + 4 A + 4C + D = 0 1
8 + 4 B + 4C + D = 0
C = −
2 C B
D = 4
Z
V y bán kính R = A2 + B 2 + C 2 − D = 15
Câu ðk: x > - 1 0.25
VIIa
(1.0ñ) 3log 3 ( x + 1) 0.25
2 log 3 ( x + 1) −
log 3 4
b t phương trình ⇔ >0
( x + 1)( x − 6)
log 3 ( x + 1)
⇔
nguon tai.lieu . vn
