Xem mẫu

  1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2007-2008 Đề chính thức Môn thi : TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1. ( 6,0 điểm ) a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : ( m − 3) x + (2 − m) x + 3 − m = 0 3 ⎛ s inx ⎞ ⎛ π⎞ b) Chứng minh rằng : ⎜ ⎟ > cosx, víi ∀x ∈ ⎜ 0; 2 ⎟ ⎝ x ⎠ ⎝ ⎠ Bài 2. ( 6,0 điểm ) ⎧ x≥0 ⎪ a) Cho hai số thực x, y thoả mãn : ⎨ y ≥ 1 ⎪x + y = 3 ⎩ Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức : P = x3 + 2y 2 + 3x2 + 4xy − 5x ⎧ x − y sin x ⎪ e = sin y ⎪ ⎪ b) Giải hệ : ⎨3 8x 2 + 3 + 1 = 6 2y 2 − 2y + 1 + 8y ⎪ ⎪ x ∈ ⎛ 0; π ⎞ ⎜ 4⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎩ Bài 3. ( 2,5 điểm ) Chứng minh rằng : với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực xn sao cho 1 − x n + n = 0 . Xét dãy số (xn), tìm giới hạn : lim(xn+1 – xn ) 2008x n Bài 4. ( 5,5 điểm ) 3 a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2; -3), 2 B(3; -2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình : 3x − y − 8 = 0 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C ) có tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với (C ) tại điểm A cố định . Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn (C ) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (C )( T là tiếp điểm ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho : MT = MH. -----------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh : ………………………………………………….SBD:…………………..