Xem mẫu
- SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2007-2008
Đề chính thức
Môn thi : TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1. ( 6,0 điểm )
a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :
( m − 3) x + (2 − m) x + 3 − m = 0
3
⎛ s inx ⎞ ⎛ π⎞
b) Chứng minh rằng : ⎜ ⎟ > cosx, víi ∀x ∈ ⎜ 0; 2 ⎟
⎝ x ⎠ ⎝ ⎠
Bài 2. ( 6,0 điểm )
⎧ x≥0
⎪
a) Cho hai số thực x, y thoả mãn : ⎨ y ≥ 1
⎪x + y = 3
⎩
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức : P = x3 + 2y 2 + 3x2 + 4xy − 5x
⎧ x − y sin x
⎪ e = sin y
⎪
⎪
b) Giải hệ : ⎨3 8x 2 + 3 + 1 = 6 2y 2 − 2y + 1 + 8y
⎪
⎪ x ∈ ⎛ 0; π ⎞
⎜ 4⎟
⎪ ⎝ ⎠
⎩
Bài 3. ( 2,5 điểm )
Chứng minh rằng : với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực xn sao cho
1
− x n + n = 0 . Xét dãy số (xn), tìm giới hạn : lim(xn+1 – xn )
2008x n
Bài 4. ( 5,5 điểm )
3
a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2; -3),
2
B(3; -2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình : 3x − y − 8 = 0 . Tính bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C ) có tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với
(C ) tại điểm A cố định . Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn (C ) kẻ tiếp
tuyến MT tới đường tròn (C )( T là tiếp điểm ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.
Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với
một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho : MT = MH.
-----------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh : ………………………………………………….SBD:…………………..
nguon tai.lieu . vn
