Xem mẫu

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 10 TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không tính thời gian phát đề ) Bài 1: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình  m  1 x 2  2  3m  1 x  2 m  1  0 có tập nghiệm là R Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1) 2x2  4x  1  x  1 2 2) x  2 x  5  2 x 12 3   Bài 3: (1 điểm) Cho cos x   , x .Tính sin x, tan x, cos 2 x, sin  x   13 2  3 sin x 1 Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: cot x   1  cos x sin x x x 1 Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: sin 6  cos 6  cos x sin 2 x  4 2 2 4    x  2  3t Bài 6:(2 điểm) Cho đường thẳng d:  , (t  R) và hai điểm A 1; 2  , B 1; 4  . y  1 t 1) Tìm tọa độ trung điểm M của AB và viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB 2) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B. Bài 7:(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x  y  1  0 và đường tròn (C) có phương trình: x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 . 1) Viết phương trình tiếp tuyến 1 của (C) biết 1 song song với d. 2) Viết phương trình đường thẳng  2 vuông góc với d và cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác IMN có diện tích bằng 2, với I là tâm của đường tròn (C) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
  2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 10 Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM 2 ( m  1) x  2(3m  1) x  2m  1  0, x  R (*) 1 0,25 TH1: m  1, bpt  8 x  1  0  x  không thỏa (*) nên loại m  1 8 TH2: m  1 a  0 m  1  0 0,25 (*)   /  2   0 7 m  9m  0 1 m  1  9  9  m0   7  m  0 7 0,25+0,25 x 1  0  2 x  4 x  1  x  1  2 x 2  4 x  1  0 2 0,25 2 x 2  4 x  1  ( x  1)2   x  1  2  2 2  2  1)  x  x  2 2 0,25+0,25   2  x  0 2 Hs giải đúng 2 bpt đầu được 0,25đ, đúng bpt thứ 3 được 0,25đ 2  2  x0 2  2  2  0,25 S ; 0  2  Tập nghiệm 2  x2  2x  5  2x x  2x  5  2x   2 0,25  x  2 x  5  2 x 2)  x  1  x2  4x  5  0   2  x  5 0,25+0,25 x  5  0  5  x  5    x  5  x  5 . Tập nghiệm: S  ; 5    5;   0,25 25 5  3  sin 2 x  1  cos 2 x   sin x   do   x   0,25 169 13  2  sin x 5 tan x   0,25 3 cos x 12 119 0,25 cos 2 x  2 cos 2 x  1  169     12 3  5 sin  x    sin x cos  sin cos x  0,25  3 3 3 26 cos x sin x cos x  cos2 x  sin2 x VT    4 sin x 1  cos x sin x 1  cos x 0,5
  3. cos x  1 1    VP 0,5 sin x 1  cos x sin x  x x  x x x x VT   sin 2  cos 2   sin 4  sin 2 cos 2  cos 4  0,25  2 2  2 2 2 2 2  x x x x   cos x   sin 2  cos 2   sin 2 cos 2  0,25 5  2 2 2 2    sin 2 x    cos x 1   0,25  4  1  cos x  sin 2 x  4   VP 0,25 4 M là trung điểm của AB  M 1; 1 0,5 1) qua M 1; 1 Gọi  là đường trung trực của AB   :   0,25  AB   0; 6  : VTPT Phương trình  :0. x  1  6  y  1  0  y  1  0 0,25 6 Gọi I là tâm đường tròn  I  2  3t;1  t  2 2 2 2 0,25 AI 2  BI 2   3t  1   t  1   3t  1   t  5  2)  t  2  I  4; 1 0,25 Bán kính R  IA  34 0,25 2 2 Phương trình đường tròn:  x  4    y  1  34 0,25 (C) có tâm I 1; 1 , R  2 0,25 1 / / d  1 : x  y  c  0, c  1 c2 1 tiếp xúc với (C)  d  I , 1   R  2 0,25 1) 2 c  2 2  2  Pttt : x  y  2 2  2  0 0,25  c  2 2  2  Pttt : x  y  2 2  2  0 0,25 c 1  d   2 x  y  c  0 IH  d  I ,  2   có dạng , 2 0,25 7 2 c IH  IM 2  IH 2  4  2 c c2 S IMN  2  IH .MH  2  . 42 0,25 2 2 2) c  2  c 4  8c 2  16  0   0,25  c  2 2 : x  y  2  0  2 : x  y  2  0 0,25 I 2 Δ2 M H N