Xem mẫu
- Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN KINH TẾ LƯỢNG
Answer key provided below.
Phần 1 (7đ): Anh/Chị hãy trả lời Đúng (Đ) hoặc Sai (S) cho các câu sau đây và giải thích
một cách ngắn gọn lý do tại sao anh/chị chọn câu trả lời Đ hoặc S đó.
1. Biến được giải thích yn có thể được viết dưới 2 dạng:
yn = α + β xn + en
n
ˆ ˆ
y = α + βx + e n n
ˆ ˆ
Với α , β , en là ước lượng cho α, β và εn.
Trả lời: câu này sai (S) vì rằng hai phương trình đầu phải viết là:
yn = α + β xn + ε n
n
ˆ ˆ
y = α + βx + e n n
Trong đó, ε n là sai số ngẫu nhiên của mô hình; en là sai số ứơc lượng. Khi đó mệnh đề sau
mới có ý nghĩa.
2. Người ta có thể đo lường được sai số ước lượng en = y n − yn nhưng không thể đo lường
ˆ
được εn.
Trả lời: (Đ), vì nếu đo lường được ε n thì không cần phải ước lượng nữa.
3. Khi lấy tổng bình phương sai số cực tiểu:
2
ˆ ˆ (
ESS = ∑ en = ∑ yn − α − β xn → minαˆ , βˆ
2
)
n n
Điều đó bao hàm rằng ∑e n
n =0
Trả lời: (Đ), vì lấy đạo hàm cấp 1 (FOC), ta sẽ có: ∑ e = ∑ (y
n
n
n
n
ˆ ˆ )
− α − βxn = 0
ˆ
⎧α = y − β x (1)
ˆ
⎪
4. ⎨ ˆ S xy
⎪ β=S (2)
⎩ xx
1/4
- Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006
Điều kiện (1) nói rằng ( x , y ) không nằm trên đường hồi quy
^ ^ −
Trả lời: (S), vì (1) tương đương với việc nói rằng y = α + β x ; tức là ( x , y ) nằm trên đường
hồi quy.
Điều kiện (2) nói rằng hồi quy chỉ có ý nghĩa nếu những thay đổi giữa x và y là có tương quan
với nhau.
Trả lời: (Đ), vì S xy là covarian mẫu giữa x, y . Nếu chúng không có tương quan, thì về trung
^
bình, β = 0 , tức là x không giải thích cho y .
5. Công thức
∑(y
n
n − y ) 2 = ∑ ( yn − y ) 2 + ∑ en
n
ˆ
n
2
ESS
Là cách viết khác của R 2 = 1 −
TSS
Trả lời: (Đ), vì đó là định nghĩa của R 2 .
6. Phương pháp bình phương cực tiểu (least square) là nhằm đạt giá trị cao nhất của R2
Trả lời: (Đ), vì nó yêu cầu ESS → min .
7. Nhìn vào bảng báo cáo kết quả hồi quy
CONS = 7.38 + 0.23INCOME
Kết quả này nói lên rằng mức tiêu dùng (CONS) thiết yếu là 7.38; và nếu thu nhập (INCOME)
tăng lên 1, thì tiêu dùng (CONS) giảm 0.23%.
Trả lời: (S), vì phải nói tiêu dùng tăng 0.23%.
8. Các giả thiết của mô hình hồi quy có thể viết gọn lại như sau:
⎧ E ( yn / xn ) = α + βxn (1)
⎨
⎩ ε n ≈ N (0,σ )
2
(2)
(a) Giả thiết (1) nói lên rằng Eε n = 0 , với mọi quan sát n.
Trả lời: (Đ), vì mô hình cơ bản là:
2/4
- Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006
yn = α + β xn + ε n ; do vậy, E ( yn | xn ) = α + β xn + Eε n . Điều kiện (1) do đó bao hàm điều là
Eε n = 0 .
(b) Giả thiết (2) nói lên rằng VAR ε n = σ 2 , với mọi quan sát n
Trả lời: (Đ)
Giả thiết (2) cũng nói rằng với mọi m ≠ n , COV (ε n , ε m ) = 0
Trả lời: (Đ), vì theo giả thiết mô hình, đây là phân phối chuẩn, iid, đồng nhất, độc lập, có
phân bố chuẩn. Tính độc lập thể hiện là COV (ε n , ε m ) = 0 .
Phần 2 (3đ): Chứng minh các câu sau
Sử dụng công thức β = β + ∑ cnε n
ˆ
n
ˆ
1. Chỉ ra rằng β có phân bố chuẩn. Nêu giả thiết mà anh/chị đã dùng để chứng minh mệnh đề
đó.
ˆ
Trả lời: (Đ), vì β là tổ hợp tuyến tính của các ε n , mà chúng có phân bố chuẩn.
ˆ ˆ
2. Chứng minh rằng Eβ = β hay nói cách khác, β là ước lượng không chệch của β tổng thể.
Trả lời: vì Eβ = β + ∑ cn Eε n , và Eε n = 0 . Ta có, Eβ = β
ˆ ˆ
n
ˆ ˆ ˆ
3. Chứng minh rằng Varβ = Var ( β − Eβ ) . Sử dụng kết quả đó để chỉ ra rằng
Varβ = σ 2 (∑ cn ). Nêu giả thiết mà anh/chị đã chọn.
ˆ 2
^ ^ ^
ˆ ˆ
Trả lời: vì Varx = E ( x − Ex) 2 ; do đó, Var ( β − Eβ ) = E ( β − E β ) 2 = Var β .
Tiếp theo, vì β = β + ∑ cnε n ; và Eβ = β ; cho nên,
ˆ ˆ
n
Varβ = Var ( β − Eβ ) = ∑ cnVarε n = σ 2 ∑ cn .
ˆ ˆ ˆ 2 2
n n
ˆ σ
2
1
4. Chứng minh rằng ∑ cn2 = S XX
. Do vậy, Varβ =
S XX
3/4
- Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006
−
( xn − x)
Trả lời: câu này đòi hỏi phải nhớ cn = −
. Đưa vào tính toán sẽ thấy ra kết quả cần
∑(x n − x) 2
chứng minh.
ˆ ~ N (β , σ )
2
5. Chỉ ra rằng β
S XX
Trả lời: câu này dùng các kết quả ở câu 1., 2., và 4. của phần này.
6. Chứng minh rằng ∑ (x n − x )c = 0, với c là constant.
1
Trả lời: cần chứng minh là ∑ (x n − x ) = 0, tức là ∑x n = Nx ; hay là
N
∑ xn = x . Nhưng cái
cuối cùng là định nghĩa của trung bình mẫu. Vậy là chứng minh xong
4/4
nguon tai.lieu . vn
