Xem mẫu

  1. Kh i chuyên lý ĐHKHTN-ĐHQGHN Đ thi th đ i h c l n 3 năm 2008-2009 Ngày thi: 3/2009 • Th i gian: 180 phút. • Typeset by L TEX 2ε . A • Copyright c 2009 by Nguy n M nh Dũng. • Email: nguyendunghus@gmail.com. • Mathematical blog: http://nguyendungtn.tk 1
  2. 1 Đ bài Câu I (2 đi m) 2x + 1 1) Kh o sát và v đ th hàm s y = . x+1 x 2) Tìm t a đ đi m M trên đ th (C) sao cho kho ng cách t M đ n đư ng th ng (d) : y = + 2 4 có giá tr nh nh t. Câu II (2 đi m) 1) Gi i phương trình π π 1 cos2 x + + sin2 x + = 2 sin x − 3 6 4 2) Gi i b t phương trình log7 (x2 + x + 1) ≥ log2 x Câu III (2 đi m) 1) Tính tích phân π 4 cos x − π 4 I= dx 4 − 3 sin 2x 0 z − 2i 2) Tìm s ph c z th a mãn đ ng th i hai đi u ki n |z + 1 − 2i| = |z + 3 + 4i| và là m t s z+i o. Câu IV (3 đi m) 1) Trong m t ph ng v i h tr c t a đ vuông góc Oxy, cho đư ng tròn có phương trình (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y + 1 = 0 và đi m M (4; 3). Ch ng t r ng qua M có hai ti p tuy n v i (C) và gi s A, B là hai đi m ti p xúc. L p phương trình đư ng th ng qua A, B. 2) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông c nh a, c nh SA vuông góc v i m t ph ng đáy, góc nh di n c nh SC b ng 120o . Tính th tích c a hình chóp. 3) Trong không gian v i h tr c t a đ vuông góc Oxyz, cho m t ph ng (P ) có phương trình (P ) : 2x − y − 2z − 12 = 0 và 2 đi m A(2; 1; 4), B(1; 1; 3). Tìm t p h p t t c các đi m M trên P sao cho di n tích tam giác M AB nh nh t. Câu V(1 đi m) Gi s x, y, z là các s th c th a mãn x + y + z = 6. Ch ng minh r ng 8x + 8y + 8z ≥ 4x+1 + 4y+1 + 4z+1 D u đ ng th c x y ra khi nào? 2