Xem mẫu

  1. Phòng GD ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎỈ KHỐI 9 Trường THCS Môn: Toán - Năm học: 2007-2008 Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề) Bài 1:(2.0điểm) Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x - 2 xy + 3y − 2 x + 2008,5 Bài 2:(2,0diểm) Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x ( với x ≥ 0 ) 3 6 2 − 3. 7 + 4 3 − x A = x+ 4 9 − 4 5. 2 + 5 + x Bài 3:(2,0điểm) Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x + x−1 = m Bài 4:(4điểm) Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ). b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2 ST.ST’ = SA2 c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ∆ TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếp ∆ OMO’tiếp xúc với SM tại M
  2. Phòng ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI Trường THCS Môn Toán – Năm học 2007-2008   Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0đ) § Æt x =   y = b      ≥ 0,t cã:   a; víia,b  a  P  a2 − 2ab + 3b2 − 2a + 2008, =  5    a2 − 2a( b + 1) + 3b2 + 2008,  =  5 ( 0,5điểm )    a2 − 2a( b + 1) + ( b + 1) + 2b2 − 2b + 2007, 2  =  5  = ­b 1 2 ( )    ( a   ­ ) + 2 b2 − b + 2007,5  1 1   = ( a   ­ ) + 2 b2 − b +  + 2007, − 2   ­b 1 5  4 2 2  1   = ( a   ­ ) + 2 b −  + 2007 ≥ 2007 2   ­b 1  2 2  1 ( 0,5 điểm ) V × ( a   ­ ) ≥ 0   b −  ≥ 0  a,b. 2   ­b 1 vµ  ∀    2  3 a = b + 1 a =   2 ( 0,5 điểm ) P  2007 ⇔  N ªn  =  1 ⇔ b = 2  b = 1   2  3  9  x=2  x = 4  ( 0,5 điểm ) l 2007 ⇔  V Ëy  ®¹tGTN N  µ  P    ⇔  y= 1 y = 1   2   2 Bài 2: (2,0đ) ( ) 2 nh: 3 *TÝ   2 − 3 = 6 2 − 3 = 6 7− 4 3 ( 1,0 điểm ) ( 2 + 5) 2        2 + 5 = 4       = 4 9+ 4 5 ( 1,0 điểm ) *Suy a:A   1 r   =  ( 1,0 điểm )
  3. y Bài 3: (2,0đ) *Xét ba trường hợp: Với x ≤ 0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1 Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1 Với x ≥ 1 thì y = x + x – 1 = 2x -1 −2x + 1  x ≤ 0 nÕu   Vậy y = 1  0  x  1 nÕu