Xem mẫu

  1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HSG MÔN VĂN HÓA CẤP TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN – Lớp 9 THCS ĐỀCHÍNH THỨC Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2020 Thời gian: 150 phút (khô ng kể thời gian giao đề) ( Đề gồm có 05 câu, gồm 01 trang) Câu I: (4,0 điểm)  x −3 x   3− x x −2 9− x  1.Rút gọn biểu thức P = 1 −  :  + −  với x  0; x  4; x  9  x − 9   x − 2 3 + x x + x − 6  2. Cho a, b,c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a3 + 1 = 3a; b3 + 1 = 3b; c3 + 1 = 3c . Tính giá trị biểu thức: Q = a 2 + b2 + c 2 Câu II: ( 4,0 điểm) 1. Giải phương trình: 15 ( x3 + x2 + 2 x ) = 4 5( x2 + 2) x4 + 4  x + xy + y − 4 y + 1 = 0 2 2 2. Giải hệ phương trình:  2 ( x + 1)( x + y − 2) = y Câu III: ( 4,0 điểm) 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn phương trình: 2 x x 2 = 9 y 2 − 12 y + 19 2. Cho x,y là hai số nguyên dương thỏa mãn x 2 + y 2 + 58 chia hết cho xy. x 2 + y 2 + 58 Chứng minh: chia hết cho 12. xy Câu IV: ( 6,0 điểm). Cho đường tròn (I. r) có hai bán kính IE, IF vuông góc với nhau. Kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn(I) tại E và F, cắt nhau tại A. Trên tia đối của tia EA lấy điểm B sao cho EB > r, quaB kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (I). D là tiếp điểm, BD cắt tia AF tại C. Gọi K là giao điểm của AI với FD. 1) Chứng minh hai tam giác IAB và FAK đồng dạng. 2) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt FD tại P. Gọi M là trung điểm của AB, MI cắt AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ là tam giác cân. 3)Xác định vị trí của điểm B để chu vi tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo r Câu V: ( 2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + 4 xyz = 2( xy + yz + zx) . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = x(1 − y )(1 − z ) Hết (File word đề, ĐA – Zalo 0984024664 (5K) Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………….
nguon tai.lieu . vn