Xem mẫu

  1. PHAN CÔNG THÀNH Dð:0976 922 758-pcthanh77@gmail.com ð TÀI THAM LU N “S TƯƠNG NG GI A CHUY N ð NG TRÒN ð U VÀ DAO ð NG ðI U HÒA” trong vi c ti p c n và gi i quy t các bài t pV t lý có liên quan ñ n các ñ i lu ng bi n thiên ñi u hòa theo th i gian. Chúng tôi nh n th y, ñ i v i nhi u HS, khi ti p c n v i phương pháp này thư ng lúng túng do các y u t sau: - chuy n ñ ng tròn ñ u ñã h c t l p 10, có th nói là quá lâu. - vi c v n d ng vòng tròn lu ng giác r t không thư ng xuyên trong quá trình thao tác v i các bài t p Toán cũng như V t lý. Vì v y, mu n HS ti p c n t t v i phương pháp thao tác tr c quan trên các ñ i lư ng bi n thiên ñi u hòa có ưu ñi m là cung c p l i gi i m t cách nhanh chóng, chính xác song l i ñòi h i ph i v n d ng m t vài y u t không gian tuy ñơn gi n nhưng không quen thu c thay th cho nh ng thao tác tính toán thu n túy trên các ñ i lư ng lư ng giác v n ñã ñư c áp d ng quá quen thu c, giáo viên c n ph i xây d ng l i m t cách c n th n các khái ni m và các m i liên h c n thi t. Theo kinh nghi m c a cá nhân tôi, nhi u HS có c m giác “s c” và có xu hư ng t ch i ti p xúc v i nh ng nhìn nh n tuy không có gì m i nhưng không quen thu c này. Nhưng sau khi ñã vư t qua nh ng khó khăn cơ b n ban ñ u, các em ñã nhìn nh n tích c c hơn v hi u qu c a phương pháp này, ñ c bi t trong các bài t p tr c nghi m khách quan v n yêu c u th i gian thao tác ng n. Nh n xét ch quan c a tôi t quá trình hư ng d n HS ti p c n v i phương pháp này là có nh ng HS nam dư ng như ti p thu nhanh hơn m t s HS n s c h c có ph n tr i hơn. I. V lý thuy t: 1. Tương quan gi a chuy n ñ ng tròn ñ u và dao ñ ng ñi u hòa: 1.1. Các khái ni m: V i m t ch t ñi m chuy n ñ ng tròn ñ u, mu n xác ñ nh v trí ta ph i ch n m t tr c Ox trên ñư ng tròn làm m c. V trí ban ñ u c a v t là Mo, xác ñ nh b i góc φ, v i t c ñ góc ω, vào th i ñi m t v t ñ n v trí M, có t a ñ xác ñ nh b i góc α = ω t + ϕ (1) (Hình 1). Lưu ý r ng v t luôn chuy n ñ ng theo chi u dương ngư c chi u kim ñ ng h vì trong dao ñ ng ñi u hòa t n s góc ω luôn dương, d n ñ n góc quay ωt luôn dương. Ta có th t o m i liên h v hình th c c a phương trình này v i phương trình c a chuy n ñ ng th ng bi n ñ i ñ u x = x o + vt (Hình 2). Vi c này có hi u qu ch ng “s c” cho HS khi ph i ti p xúc v i m t hình th c có ph n l l m c a phương trình (1). B ng 1. Các ñ i lư ng tương ng gi a chuy n ñ ng tròn ñ u và chuy n ñ ng th ng ñ u Chuy n ñ ng tròn ñ u φ α ω Chuy n ñ ng th ng ñ u xo x v V tương quan gi a chuy n ñ ng tròn ñ u và dao ñ ng ñi u hòa, th c hi n phép chi u không có gì ph c t p và n u có m t ño n phim minh h a thì hi u qu ti p nh n càng cao. 1.2. V n d ng m i tương quan trên vào vi c gi i bài t p: Khi xây d ng m i tương quan, chúng ta chuy n t chuy n ñ ng tròn ñ u sang dao ñ ng ñi u hòa, còn khi th c hi n các bài toán ñòi h i ph i thao tác trên các hàm ñi u hòa - t dao ñ ng cơ ñi u hòa ñ n dao ñ ng ñi n t , tôi s ñ c p chi ti t sau - ta v n d ng m i tương quan này theo chi u ngư c l i. Ưu ñi m c a vi c này so v i nh ng thao tác truy n th ng là ñã chuy n m t ñ i lư ng v n bi n thiên không ñ u khó thao tác thành m t ñ i lư ng ñ u d thao tác. ð HS d hình dung tôi thư ng xét ví d sau: π Ví d 1: M t ch t ñi m dao ñ ng v i phương trình x = 2 cos(5π t − ) . Tìm t c ñ trung bình c a ch t 3 ñi m khi ñi 6cm ñ u tiên. Xét chuy n ñ ng tròn ñ u tương ng v i dao ñ ng ñi u hòa ñã cho, ta d th y: TRƯ NG THPT LÝ T TR NG-THĂNG BÌNH – QU NG NAM 1
  2. PHAN CÔNG THÀNH Dð:0976 922 758-pcthanh77@gmail.com - lúc t=0, x=1, v trí v t chuy n ñ ng tròn ñ u tương ng là t i M. - khi v t dao ñ ng ñi u hòa ñi ñư c 6cm thì chuy n ñ ng tròn ñ u v ch ñư c cung tròn MN (chú ý ngư c chi u kim ñ ng h , nhi u HS còn nh m ch này). 5π Trên hình v , MN = và th i gian ñ ñi h t 3 MN 1 cung MN là ∆t = = s . V y t c ñ trung bình c n ω 3 s 6 tìm c a v t là v = = = 18(cm / s ) ∆t 1/ 3 L p lu n trên dài dòng, song khi thao tác ñ thu ñư c k t qu cho bài tr c nghi m thì nhanh hơn nhi u. Ta có th nh n th y, vi c ñưa vào khái ni m chuy n ñ ng tròn ñ u là ñ “v t lý hóa” phương th c bi u di n, song ñây th c ch t là vi c gi i phương trình lư ng giác dùng công c vòng tròn lư ng giác – các HS h c chương trình Toán nâng cao hi n nay ñư c trang b phương th c tr c quan này t t hơn nhi u, ñây là m t thu n l i trong vi c v n d ng vào d y và h c V t lý . N u ti p c n t phương di n Toán h c, ta d dàng m r ng sang các bài t p ñòi h i thao tác trên các hàm ñi u hòa trong V t lý như ñã nói trên, vư t qua chư ng ng i v t “chuy n ñ ng tròn ñ u” v n t o ra s c ì tâm lý. V m t nh n th c, v i cách làm này, m t hi u qu ñ t ñư c là ta ñã lưu ý HS ph i luôn c g ng linh ho t trong tư duy, tìm nh ng góc nhìn m i v i các s v t, hi n tư ng. N u làm ñư c, cái l i v lâu v dài s l n hơn nhi u hi u qu c a vi c gi i nhanh bài t p. Như v y, v i công c này, ta áp d ng ñ gi i m i bài toán xu t hi n phương trình lư ng giác. Chúng tôi li t kê dư i ñây nh ng d ng thư ng g p trong dao ñ ng ñi u hòa: i) tìm các th i ñi m x y ra các s ki n và kho ng th i gian gi a hai s ki n (c các hi n tư ng cơ h c và ñi n t ). ii) quãng ñư ng v t ñi ñư c gi a hai s ki n, t c ñ trung bình trên l trình gi a hai s ki n (các hi n tư ng cơ h c). iii) các s ki n liên quan ñ n năng lư ng – các th i ñi m mà năng lư ng th a mãn m t ñi u ki n cho trư c. (g m c cơ năng và năng lư ng ñi n t ). ði m chung c a c ba d ng bài t p này là xác ñ nh các th i ñi m gi a hai s ki n; phương pháp này h tr xác ñ nh ñư ng ñi c a ch t ñi m, nh t là trư ng h p ch t ñi m ñi qua các biên tr c quan và d dàng hơn nhi u so v i vi c xác ñ nh t nghi m phương trình lư ng giác. 2. M t s ñi m lý thuy t: 2.1. Các giá tr lư ng giác: Ngoài vi c thu c các giá tr lư ng giác c a các góc ñ c bi t, HS nên xác ñ nh các giá tr này trên vòng tròn lư ng giác m t cách thành th o (Hình 4). 2.2. Các công th c c a chuy n ñ ng tròn ñ u: α i) ω = (ω là t c ñ góc, α là góc quay trong ∆t kho ng th i gian ∆t). 2π ii) ω = T α 2π Và công th c h qu = ñư c v n d ng ∆t T thư ng xuyên trong quá trình gi i bài t p. 2.3. Vài ñ c ñi m v n ñ ng c a dao ñ ng ñi u hòa: H c sinh nên n m ch c nh ng ñi u này: i) v t chuy n ñ ng ra xa v trí cân b ng chuy n ñ ng ch m d n TRƯ NG THPT LÝ T TR NG-THĂNG BÌNH – QU NG NAM 2
  3. PHAN CÔNG THÀNH Dð:0976 922 758-pcthanh77@gmail.com a.v < 0 ñ ng năng gi m th năng tăng và ngư c l i. ii) khi v t chuy n ñ ng tròn ñ u ñi trên cung ph n tư (III) và (IV) thì v t dao ñ ng ñi u hòa ñi theo chi u dương; m t cách tương ng trên các cung (I) và (II) v t ñi ngư c chi u dương. khi v t chuy n ñ ng tròn ñ u ñi trên cung ph n tư (I) và (III) thì v t dao ñ ng ñi u hòa l i g n v trí cân b ng; m t cách tương ng trên các cung (II) và (IV) v t ñi ra xa v trí cân b ng. iii) v phương di n năng lư ng, gi s phương trình dao ñ ng là x=A cos (ωt+φ) thì th năng là: Eth= Eo cos 2(ωt+φ) Eño= Eo sin 2(ωt+φ) trong ñó Eo là cơ năng. T i nh ng pha α = ωt+φ ñ c bi t như: π 3 1 • α = ± + kπ có sin2α = và cos2α = ⇒ Eño = 3 4 4 3Eth (x y ra t i các ñi m A1, A2, A3, A4 trong hình 5) π π 1 • α = + k có sin2α = cos2α = ⇒ Eño = Eth (x y ra t i các ñi m B1, B2, B3, B4 trong hình 5) 4 2 2 π 1 3 • α = ± + kπ có sin2α = và cos2α = ⇒ Eño = 1/3 Eth (x y ra t i các ñi m C1, C2, C3, C4 trong 6 4 4 hình 5) Ta ch n nh ng giá tr ñ c bi t trên ñ ghi nh vì t n su t xu t hi n cao c a các giá tr này trong các ñ bài t p, nh ng giá tr khác hơn thì ñã có s h tr c a máy tính hay ñã cho trư c. 2.4. M r ng sang trư ng h p c a m ch dao ñ ng ñi n t LC: HS ghi nh n các ñ i lư ng tương ng B ng 2. S tương ng gi a dao ñ ng cơ h c và dao ñ ng ñi n t gi a hai lo i dao ñ ng (b ng 2). T s tương CON L C LÒ XO M CH DAO ð NG LC ng này, ta d dàng suy ra các bi u th c c a li ñ (x) ñi n tích (q) dao ñ ng ñi n t t các bi u th c tương ng v n t c (v) cư ng ñ dòng ñi n (i) c a dao ñ ng cơ h c. th năng (Eth) năng lư ng ñi n trư ng (Wñi) Và cũng l i d ng s tương ng này, ta ñ ng năng (Eño) năng lư ng t trư ng (Wtu) dùng ñ gi i các bài t p dao ñ ng ñi n t LC. ñ c ng (k) ngh ch ñ o ñi n dung ( C-1 ) Wtu i2 Qo2 - q 2 Chú ý: = = kh i lư ng (m) ñ t c m (L) Wdi ω 2Qo2 - i 2 q2 Edo v2 A2 - x 2 và = 2 2 2 = o 2 Eth ω Ao - v x II. Các bài t p v n d ng: Bài 1. M t bóng ñèn sáng khi hi u ñi n th gi a hai c c A và B c a nó ñ t uAB ≥ 100V. ð t vào hai c c c a π ñèn m t hi u ñi n th xoay chi u u=200cos (100 π t+ ) 3 V. Tính th i gian ñèn sáng trong m t phút? Ch n án ñúng. A. 40s B.30s C.20s D.15s Gi i: Theo hình v , trong th i gian ñèn sáng thì 2π chuy n ñ ng tròn ñ u d ch chuy n trên cung MN = 3 MN.T T và kho ng th i gian ñèn sáng trong m t chu kỳ là: ∆t = = . V y trong m t phút th i gian sáng 2π 3 c a ñèn là 20 giây. Ch n C. TRƯ NG THPT LÝ T TR NG-THĂNG BÌNH – QU NG NAM 3
  4. PHAN CÔNG THÀNH Dð:0976 922 758-pcthanh77@gmail.com Lưu ý: khi uAB ≤- 100V thì ñèn không sáng. Bài 2. M t m ch dao ñ ng ñi n t LC, chu kì dao ñ ng c a m ch là T. Vào th i ñi m ban ñ u t ñi n C tích ñi n, dòng ñi n trong m ch b ng 0. H i trong chu kì ñ u tiên, nh ng th i ñi m nào dư i ñây ñ u th a năng lư ng ñi n trư ng b ng 3 l n năng lư ng t trư ng? A. T/12, 5T/12, 7T/12, 11T/12 B. T/6, 5T/6, 7T/6, 11T/6 C. T/6, 5T/12, 7T/6, 11T/12 D. T/12, 5T/6, 7T/12, 11T/6 Gi i: Như ñã ñ c p trong ph n lý thuy t, năng lư ng ñi n trư ng b ng 3 l n năng lư ng t trư ng tương ng v i th năng b ng ba l n ñ ng năng, ñi u này x y ra t i các ñi m C1, C2, C3, C4 trong hình 5 t c các ñi m C1, C2, C3, C4 hình 7. Lúc t=0, dòng ñi n trong m ch b ng 0, t c q = Qo, các ñi m trên hình tròn th a mãn yêu c u c a ñ theo trình t th i gian là C1, C2, C3, C4 tương ng v i các th i ñi m cho trong phương án A. Ta xét thêm m t bài toán dao ñ ng cơ sau: Bài 3. M t v t dao ñ ng ñi u hòa ñi t m t ñi m M trên qu ñ o ñ n v trí cân b ng h t 1/3 chu kì. Trong 5/12 chu kì ti p theo v t ñi ñư c 15cm. V t ñi ti p 0,5s n a thì v l i M ñ m t chu kì. Tìm A và T. T 5T Gi i: Ta có: + + 0,5 = T ⇒ T = 2 s 3 12 5T Trong ∆t2 = chuy n ñ ng tròn ñ u th c hi n cung 12 RQ , quãng ñư ng v t dao ñ ng ñi u hòa ñi ñư c tương ng là: OP + PN = 2OP − ON = 2A − A / 2 = 3A / 2 = 15cm ⇒ A=10cm ( Hình 8) Dư i ñây là m t s bài t p thay l i k t: 1. M t con l c lò xo treo th ng ñ ng. Kích thích cho con l c dao ñ ng ñi u hòa theo phương th ng ñ ng. Chu kì và biên ñ dao ñ ng c a con l c l n lư t là 0,4 s và 8 cm. Ch n tr c x’x th ng ñ ng chi u dương tÝch d−¬ng cùc ®¹i. VËy t¹i c¸c thêi ®iÓm t =1,25 + hư ng xu ng, g c t a ñ t i v trí cân b ng, g c th i 5k( µ s), víi k ∈ N th× : gian t = 0 khi v t qua v trí cân b ng theo chi u dương. A. b¶n A l¹i cã ®iÖn tÝch d−¬ng cùc ®¹i; L y gia t c rơi t do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Th i gian B. b¶n A cã ®iÖn tÝch ©m cùc ®¹i; ng n nh t k t khi t = 0 ñ n khi l c ñàn h i c a lò xo C. cuén c¶m cã năng lư ng tõ tr−êng cùc ®¹i; có ñ l n c c ti u là (Câu 10: TS 08) D. b¶n A cã ®iÖn tÝch ©m; 4 7 3 1 5. M t bóng ñèn sáng khi hi u ñi n th gi a hai c c A. s. B. s. C. s D. s. c a nó không nh hơn 100V. ð t vào hai c c c a ñèn 15 30 10 30 2. M t v t dao ñ ng ñi u hòa có chu kì là T. N u ch n m t hi u ñi n th xoay chi u u=200cos (100 π t+ π / 3 ) g c th i gian t = 0 lúc v t qua v trí cân b ng, thì trong V. Tính th i gian ñèn sáng trong m t phút? n a chu kì ñ u tiên, v n t c c a v t b ng không th i A. 40s B. 30s C. 20s D. 15s ñi m (Câu 20: TS 08) 6. M t v t dao ñ ng ñi u hòa ñi t m t ñi m M trên T T T T qu ñ o ñ n v trí cân b ng h t 1/3 chu kì. Trong 5/12 A. t = . B. t = . C. t = . D. t = . chu kì ti p theo v t ñi ñư c 15cm. V t ñi ti p m t 6 4 8 2 ño n s n a thì v M ñ m t chu kì. Tìm s. 3. M t ch t ñi m dao ñ ng ñi u hòa theo phương trình A. 13,66cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm x = 3sin ( 5πt + π / 6 ) (x tính b ng cm và t tính b ng 7. M t con l c lò xo treo theo phương th ng ñ ng, dao giây). Trong m t giây ñ u tiên t th i ñi m t=0, ch t ñ ng ñi u hòa v i chu kì 2s. Lúc t=0, lò xo có l c ñàn ñi m ñi qua v trí có li ñ x=+1cm (Câu 25: TS 08) h i c c ñ i Fmax=9N. v trí cân b ng lò xo có l c ñàn A. 7 l n. B. 6 l n. C. 4 l n. D. 5 l n. h i F=3N. H i l c ñàn h i c c ti u b ng bao nhiêu? 4. TÇn sè cña mét m¹ch dao ®éng LC nµo ®ã b»ng Tìm th i ñi m ñ u tiên lò xo có l c ñàn h i c c ti u. 200kHz. ë thêi ®iÓm t = 0, b¶n A cña tô ®iÖn cã ®iÖn A. 0N, 0,67s B. -3N, 0,5s C. -3N, 1s D. 0N, 1s TRƯ NG THPT LÝ T TR NG-THĂNG BÌNH – QU NG NAM 4
  5. PHAN CÔNG THÀNH Dð:0976 922 758-pcthanh77@gmail.com 8. M t v t dao ñ ng ñi u hòa trong 5/6 chu kì ñ u tiên A. 2 / 300 s B. 1 / 300 s ñi t ñi m M có li ñ x1 = -3cm ñ n ñi m N có li ñ x2 C. 1 /1200 s D. 1 / 600 s = 3cm.Tìm biên ñ dao ñ ng . 14. M t v t dao ñ ng ñi u hòa, ñi t v trí M có li ñ A. 6cm B. 8cm C. 9cm D. 12cm x=-5cm ñ n N x=+5cm trong 0,25s. V t ñi ti p 0,75s 9. M t m ch dao ñ ng ñi n t c sau 10-6s thì năng n a thì quay l i M ñ m t chu kì. Tìm biên ñ A? L y lư ng ñi n trư ng b ng năng lư ng t trư ng. Vào 2 ≈ 1,4. th i ñi m ban ñ u, cư ng ñ trên m ch ñ t giá tr c c A. 7cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm ñ i Io và có chi u theo chi u dương ñã ch n. Tìm các 15. M t v t dao ñ ng ñi u hòa, ñi t v trí M có li ñ th i ñi m cư ng ñ có giá tr i=Io / 2 và cũng có chi u x=-5cm ñ n N x=+5cm trong 0,25s. V t ñi ti p 18cm là chi u dương. n a thì quay l i M ñ m t chu kì. Tìm biên ñ A? L y T 5T T T 2 ≈ 1,4. A. t = + kT ho c t = + kT B. t = + k 6 6 12 4 A. 7cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm T T T T 16. Con l c lò xo treo th ng ñ ng, ñ c ng k = C. t = + k D. t = + k 80(N/m), v t n ng kh i lư ng m = 200(g) dao ñ ng 4 4 4 2 ñi u hoà theo phương th ng ñ ng v i biên ñ A = 10. M t sóng cơ h c lan truy n d c theo m t s i dây 5(cm), l y g = 10(m/s2). Trong m t chu kỳ T, th i gian dài vô h n. Biên ñ c a sóng là 4mm, bư c sóng lò xo giãn là 20cm, chu kì 2s. M và N là hai ñi m trên dây theo th t sóng truy n t M ñ n N, MN=5cm. T i th i ñi m t1, A. π / 15 (s). B. π / 12 (s). uM=+2mm và ñang v v trí cân b ng. Tìm li ñ dao C. π / 30 (s). D. π / 24 (s). ñ ng t i N vào lúc t2= t1+0,5(s) và tr ng thái chuy n 17. M t v t dao ñ ng ñi u hòa t 1 ñi m M trong qu ñ ng c a N lúc ñó? ñ o ñi 8 (cm) thì ñ n biên. Trong 1/3 chu kì ti p theo ñi ñư c 8cm . V t ñi thêm 0,5(s) thì ñ 1 chu kì . Tính A. -2 3 cm và chuy n ñ ng ra xa v trí cân b ng. chu kì & biên ñ dao ñ ng . B. -2 cm và chuy n ñ ng ra xa v trí cân b ng. A. 12cm, 2s B. 16/3cm, 1,5s C. -2 3 cm và chuy n ñ ng hư ng v v trí cân b ng. C. 16/3cm, 2s D. 12cm, 1,5s D. 2 cm và chuy n ñ ng ra xa v trí cân b ng. *. M t con l c lò xo ñ u dư i c ñ nh, ñ u trên g n v i 11. M t sóng cơ h c lan truy n d c theo m t s i dây v t n ng dao ñ ng th ng ñ ng, chi u dài t nhiên lò xo dài vô h n. Biên ñ c a sóng là 4mm, bư c sóng 20(cm). T i VTCB lò xo b bi n d ng. Chi u dài l n 20cm, chu kì 2s. M và N là hai ñi m trên dây theo th nh t c a lò xo khi h dao ñ ng là 22(cm). H t a ñ có t sóng truy n t N ñ n M, MN=5cm. T i th i ñi m t1, g c là VTCB, phương trùng v i phương dao ñ ng. uM= -2mm và ñang v v trí cân b ng. Tìm li ñ dao Chi u dương là chi u bi n d ng lò xo VTCB. G c ñ ng t i N vào lúc t2= t1+0,5(s) và tr ng thái chuy n th i gian ñư c tính lúc chi u dài lò xo là l n nh t. Cho ñ ng c a N lúc ñó? g = π2 (m/s2). ð bi n d ng c a lò xo VTCB là A. -2 3 cm và chuy n ñ ng ra xa v trí cân b ng. 5(cm). B. -2 cm và chuy n ñ ng ra xa v trí cân b ng. 18. Nh ng th i ñi m l c ñàn h i lò xo l n nh t: A. T/2 B. T/3 + kT C. 3T/2 + kT D. T/2 + kT C. -2 3 cm và chuy n ñ ng hư ng v v trí cân b ng. 19. Th i ñi m ñ u tiên l c ñàn h i lò xo nh nh t: D. -2 cm và chuy n ñ ng hư ng v v trí cân b ng. A. T/2 B. 7T/8 C. T/8 D. 5T/8 12. Dòng trong m ch có bi u th c i=Iocos100 π t . 20. M t t ñi n có ñi n dung C=10µ F ñư c tích ñi n Trong kho ng th oi gian t t=0 ñ n t= 0,01s cư ng ñ ñ n m t hi u ñi n th 100V. Sau ñó t ñư c n i vào dòng ñi n b ng 0,5IO vào cac th i ñi m: (TS 2007) m t cu n c m có L=1H. B qua các ñi n tr , l y π 2 A. 1 / 400 s và 2 / 400 s B. 1 / 500 s và 3 / 500 s =10 . Tính ñi n lư ng chuy n qua cu n dây trong C. 1 / 300 s và 2 / 300 s D. 1 / 600 s và 5 / 600 s kho ng th i gian 1/400s ñ u tiên? 13. M t t ñi n có ñi n dung C=10µ F ñư c tích ñi n A. 2,9.10-4C B. 9,2.10-4C C. 1,9.10-4C D. 3,9.10-4C ñ n m t hi u ñi n th xác ñ nh. Sau ñó t ñư c n i ðáp án: vào m t cu n c m có L=1H. B qua các ñi n tr , l y 1B. 2B. 3D. 4C. 5A. 6A. 7A. 8A. 9A. 10A. 11D. 12D. π 2 =10 . Tìm th i ñi m ñ u tiên k t lúc n i, ñi n 13B. 14A. 15A. 16A. 17B. 18D. 19C. 20A. tích trên t b ng m t n a giá tr ban ñ u? (TS 2007) TRƯ NG THPT LÝ T TR NG-THĂNG BÌNH – QU NG NAM 5