Xem mẫu

  1. Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 1 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt Caâu 1 : Tìm taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình z 4 + i = 0 . Caâu 2 : Trong khoâng gian I 3 cho hai khoâng gian con F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 + x2 + 2 x3 = 0 }, R G = {( x1 , x2 , x3 ) |2 x1 + 3 x2 + x3 = 0 }. Tìm chieàu vaø moät cô sôû cuûa F ∩ G Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 2 , bieát ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong cô sôû R R 1 −2 1 E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) } vaø F = {( 1 , −1 ) , ( 1 , 1 ) } laø A = . Tìm f ( 4 , 7 , 3 ) 2 0 4 Caâu 4 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 2 , bieát f( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , 2 ) ; f ( 1 , 0 , 1 ) = ( 0 , 1 ) ; R R f( 0 , 1 , 1 ) = ( 1 , −1 ) . Tìm moät cô sôû E vaø chieàu cuûa Ker f . Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát f ( 1 , 1 ) = ( −5 , −1 1 ) ; f( 0 , 1 ) = ( 3 , 7 ) . Tìm taát caû caùc R R trò rieâng cuûa f . Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 thoaû ∀( x1 , x2 ) ∈ I 2 : f ( x1 , x2 ) = ( 2 x1 + x2 , x1 − 3 x2 ) . R R R Tìm ma traän AE,E cuûa f trong caëp cô sôû E, E, vôùi E = {( 1 , −1 ) , ( 1 , 1 ) }. Caâu 7 : Trong khoâng gian I 4 vôùi tích voâ höôùng chính taéc cho x = ( 1 , 0 , 1 , 1 ) vaø khoâng gian con R H = {( x1 , x2 , x3 , x4 ) |x1 + x2 − x3 + x4 = 0 & 2 x1 + 3 x2 − x3 + 3 x4 = 0 }. Tìm hình chieáu vuoâng goùc prH x töø x xuoáng khoâng gian con H. Caâu 8 : Tìm moät ma traän ñoái xöùng thöïc A caáp 3 (khoâng laø ma traän cheùo), sao cho A coù ba trò rieâng laø 2 ,4 ,5 . Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh