Xem mẫu

  1. Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 6 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt   2 1 3 5  3 2 5 7  Caâu 1 : Tìm m ñeå det( A) =2 vôùi A =      −3 0 2 1  5 −1 m 2 Caâu 2 : Trong khoâng gian I 4 vôùi tích voâ höôùng chính taéc cho khoâng gian con R F = {( x1 , x2 , x3 , x4 ) |x1 +x2 +x3 −x4 = 0 & 2 x1 +x2 +2 x3 −3 x4 = 0 & 5 x1 +3 x2 +5 x3 −7 x4 = 0 }. Tìm soá chieàu vaø cô sôû cuûa F ⊥ . Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát R R  ma traän  a f trong cô sôû cuû 1 2 −1 E = {( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } laø A =  2  1 0 . 3 0 −1 Tìm cô sôû vaø soá chieàu cuûa Imf . Caâu 4 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát f( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , −2 , 5 ) , f ( 1 , 1 , 0 ) = ( 1 , −2 , 7 ) , R R f( 1 , 0 , 1 ) = ( 1 , 0 , 1 ) . Tìm ma traän cuûa f trong cô sôû chính taéc. Caâu 5 : Ñöa daïng toaøn phöông f ( x, x) = f ( x1 , x2 , x3 ) = 3 x2 + 3 x2 − 8 x1 x2 + 2 x1 x3 − 8 x2 x3 veà chính 1 3 taéc baèng BIEÁN ÑOÅI TRÖÏC GIAO, neâu roõ pheùp bieán ñoåi ( bieát ma traän cuûa daïng toaøn phöông coù trò rieâng laø 2 , 8 , −4 ).   6 −1 2 −1 Caâu 6 : Cho ma traän A =  1  −3 −1  . Tìm trò rieâng cuûa ma traän ( 5 A)  10 . −4 1 2 3 Caâu 7 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát f ( x) = f ( x1 , x2 ) = ( 3 x1 + x2 , 3 x1 + 5 x2 ) . Tìm moät R R cô sôû cuûa I 2 sao cho ma traän cuûa f trong cô sôû ñoù laø ma traän cheùo D. Tìm D. R Caâu 8 : Chöùng toû raèng neáu λ laø trò rieâng cuûa ma traän A caáp n, thì λk laø trò rieâng cuûa Ak , vôùi ∀k ∈ N. Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh