Xem mẫu

  1. Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 10 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt   2 1 −1 Caâu 1 : Tính det( A) 100 , vôùi I laø ma traän ñôn vò caáp 3 vaø A =  3  0 4 .  −2 5 2 Caâu 2 : Trong khoâng gian I 3 vôùi tích voâ höôùng chính taéc cho hai khoâng gian con R F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 + 2 x2 − x3 = 0 } vaø G =< ( 1 , 0 , 1 ) , ( 3 , −2 , 1 ) >. Tìm chieàu vaø moät cô sôû cuûa ( F ∩ G) ⊥ . Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong cô sôû R R   2 2 −2 E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } laø A =  1 3 −1 .   −1 1 1 Tìm m ñeå veùctô ( 2 , 1 , m) laø veùctô rieâng cuûa f . Caâu 4 : Tìm  chieàu vaø moät cô sôû tröïc chuaån cuûa khoâng gian nghieäm cuûa heä  x  + y + z + t = 0   2 x + 3 y + 4 z − t = 0  3 x  + 5 y + 7 z − 3 t = 0  4 x + 7 y + 1 0 z − 5 t = 0  Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát R R f( 1 , 1 ) = ( 5 , 1 ) ; f( 1 , −1 ) = ( 9 , −1 ) . Tìm cô sôû cuûa I 2 sao cho ma traän cuûa f trong cô sôû ñoù laø ma traän cheùo D. Tìm D. R Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 thoaû R R ∀( x1 , x2 , x3 ) ∈ I 3 : f( x1 , x2 , x3 ) = ( 3 x1 + x2 − x3 , 2 x1 − x2 + 2 x3 , x1 − x2 + 2 x3 ) . R Tìm ma traän A cuûa f trong cô sôû E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) }. −1 1 6 Caâu 7 : Cho ma traän vuoâng caáp 2 A = . −2 0 1 1 Tìm ma traän B sao cho B 2010 = A. Caâu 8 : Chöùng minh raèng A laø ma traän vuoâng caáp n khaû nghòch khi vaø chæ khi λ = 0 khoâng laø trò rieâng 1 cuûa A. Giaû söû λ0 laø trò rieâng cuûa ma traän A, chöùng toû laø trò rieâng cuûa A−1 λ0 Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh