Xem mẫu

  1. TRUNG TÂM GDTX ANH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 ====== ==== Khóa ngày 14 tháng 05 năm 2010 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: x2  6 x  8 5x  1  2 1) lim 3) lim x 2 x2 x 1 x 1 2x  7 2) lim  n 2  3x  1  n  4) lim x 5 5 x  x2  x  2  khi x  -1 Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y  f ( x)   x  1 . 3m  5 khi x  -1  Xác định m để hàm số liên tục tại x  1 . Câu 3 (3,5 điểm) 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x2  6 x  5 a) y  b) y  x 2  1.sin 2 x 2x  4 2. Cho hàm số y  x 3  x 2  x  5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a) Tại điểm A( 1; 6) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ) : y  6 x  2010 c) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng y  5 Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. SA  a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 3) Xác định đường vuông góc chung của BD và SC. -------------------------------HẾT----------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 0
  2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 2 x  6x  8 ( x  2)( x  4) 1) lim = lim 0,25 đ x 2 x2 x 2 x2 = lim( x  4) = 2  4  2 0,25 đ x 2 3n  1 2) lim   n 2  3x  1  n = lim 0,25 đ  n 2  3n  1  n  1 3 n 3 0 3 0,25 đ = lim =  Câu 1  3 1  1   2  1   1 0  0 1 2   n n  ( 2,0 điểm) 5x  1  2 5x  5 3) lim = lim x 1 x 1 x 1 ( x  1)( 5 x  1  2) 0,25 đ 5 5 5 = lim =  0,25 đ x 1 5x  1  2 5.1  1  2 4 4) Vì lim (2 x  7)  2.5  7  3  0  0,25 đ x 5 lim (5  x)  0 và 5  x  0 , x  5 x 5  2x  7 0,25 đ Vậy lim   x 5 5  x Ta có f (1)  3m  5 . 0,25 đ x2  x  2 ( x  1)( x  2) 0,5 đ Câu 2 lim = lim = lim( x  2)  3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 (1,5 điểm) 0,5 đ Vậy hàm số liên tục tại x  1 khi và chỉ khi 3m  5  3 0,25 đ 8 hay m   3 1. a) (2 x 2  6 x  5)'(2 x  4)  (2 x 2  6 x  5)(2 x  4) ' Ta có y '  0,25 đ (2 x  4) 2 (4 x  6)(2 x  4)  2(2 x 2  6 x  5) 4 x 2  16 x  34 0,25 đ   Câu 3 (2 x  4)2 (2 x  4) 2 (3,5 điểm) x 0,25 đ b) Ta có y '  ( x ) ' x 2  1  x ( x 2  1)' = x 2  1  x2  1 2 x2  1 = 0,25 đ x2  1 2. Ta có y '  3 x 2  2 x  1 0,25 đ a) y '( 1)  3(1) 2  2(1)  1  2 0,25 đ 1
  3. Phương trình tiếp tuyến tại A( 1; 6) là y  2( x  1)  6 hay y  2 x  4 0,5 đ b) Do tiếp tuyến song song với (d ) : y  6 x  2010 nên tiếp tuyến có hệ số góc k  6 0,25 đ x 1 Hay 3 x  2 x  1  6  3x  2 x  5  0   2 2 x   5 0,25 đ  3  Với x  1  y  2 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (1; 2) là y  6( x  1)  2  y  6 x  8 0,25 đ 5 230 5 230  Với x    y   . Phương trình tiếp tuyến tại N (  ;  ): 3 27 3 27 5 230 40 y  6( x  )   y  6x  0,25 đ 3 27 27 c) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng y  5 là x 3  x 2  x  5  5  x3  x 2  x  0  x( x 2  x  1)  0  x  0 0,25 đ y '(0)  1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm P (0; 5) là: y  1( x  0)  5  y  x  5 0,25 đ S H  SA  AB A 0,25 đ 1) Ta có SA  ( ABCD)   B 0,25 đ  SA  AD O suy ra SAB và SAD vuông tại A D C Vì ABCD là hình vuông nên CB  AB Và CB  SA ( do SA  ( ABCD )) suy 0,25 đ ra CB  ( SAB )  CB  SB . Vậy SBC vuông tại B. 0,25 đ Chứng minh tương tự ta có SCD vuông tại D. Câu 4 (3,0 điểm) 2) CB  ( SAB)  ( SBC )  ( SAB ) ( theo câu a). Trong mp(SAB) dựng AH 0,5 đ vuông góc SB, suy ra d ( A,( SBC ))  AH . 1 1 1 1 1 3 Xét SAB vuông tại A nên ta có 2  2  2  2 2  2 0,5 đ AH AS AB 2a a 2a 2  AH  a . 3 3) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong SAC dựng 0,5 đ OI  SC ( I  SC ) suy ra OI là đường vuông góc chung của BD và SC. Thật vậy BD  ( SAC )  BD  OI . 0,5 đ Ngày 05 tháng 05 năm 2010 Giáo viên: KIỀU ĐÌNH TUẤN 2