Xem mẫu

  1. • Copyright c 2009 by Nguy n M nh Dũng. Kh i chuyên lý ĐHKHTN-ĐHQGHN Đ thi th đ i h c l n 2 năm 2008-2009 Ngày thi: Th i gian: 180 phút 1 Đ bài Câu I. Cho hàm s x2 − 4x + 5 y= x−2 1) Kh o sát hàm s đã cho. 2) Bi n lu n s nghi m c a phương trình sau theo m m2 + 1 2x2 − 8x + 10 = (x − 2) m Câu II 1) Gi i b t phương trình 2 log3 (x + 1) + 2 log9 (4x + 1) − 3 log27 (10x + 7) > 1 2) Gi i phương trình cos 5x + sin 5x + 2 cos 3x − 2 sin 3x − cos x − sin x = 0 Câu III 1) Tính tích phân π cos3 x dx cos x − sin x π 2 2) Bi t α là nghi m c a phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0. Ch ng minh r ng α2 < a2 + b2 + c2 + 1 Câu IV 1) Cho 3 tia Sx, Sy, Sz đôi m t h p v i nhau góc 60o . Trên Sx, Sy, Sz l n lư t l y các đi m A, B, C sao cho SA = a; SB = 2a; SC = 4a a) Tính th tích t di n SACB. b) Xác đ nh tâm và bán kính hình c u ngo i ti p t di n SABC. 2) Trong m t ph ng to đ Oxy cho 2 đư ng th ng d1 : y − 2x = 0 và d2 : y + 2x = 0. G i A ∈ (d1 ), − −→ → − B ∈ (d2 ) tho mãn OA.OB = 3. Hãy tìm t p h p trung đi m M c a AB. Câu V (T ch n trong 2 ph n) 1) Có 2 t h c sinh. T th c nh t gômg 6 h c sinh nam trong đó có 2 h c sinh H i Dương, 2 h c sinh B c Ninh , và 2 h c sinh Hưng Yên. T th c 2 g m 6 h c sinh n trong đó cũng có 2 h c sinh H i Dương, 2 h c sinh B c Ninh và 2 h c sinh Hưng Yên. Ch n m i t ra 3 h c sinh. Tính xác su t đ trong 6 h c sinh đư c ch n ra , m i t nh có 2 h c sinh 1 nam , 1 n . 2) Tìm nghi m ph c c a phương trình x4 − x3 + x2 − x + 1 = 0