Xem mẫu
- • Copyright c 2009 by Nguy n M nh Dũng.
Kh i chuyên lý ĐHKHTN-ĐHQGHN
Đ thi th đ i h c l n 2 năm 2008-2009
Ngày thi: Th i gian: 180 phút
1 Đ bài
Câu I. Cho hàm s
x2 − 4x + 5
y=
x−2
1) Kh o sát hàm s đã cho.
2) Bi n lu n s nghi m c a phương trình sau theo m
m2 + 1
2x2 − 8x + 10 = (x − 2)
m
Câu II
1) Gi i b t phương trình
2 log3 (x + 1) + 2 log9 (4x + 1) − 3 log27 (10x + 7) > 1
2) Gi i phương trình
cos 5x + sin 5x + 2 cos 3x − 2 sin 3x − cos x − sin x = 0
Câu III 1) Tính tích phân
π
cos3 x
dx
cos x − sin x
π
2
2) Bi t α là nghi m c a phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0. Ch ng minh r ng
α2 < a2 + b2 + c2 + 1
Câu IV
1) Cho 3 tia Sx, Sy, Sz đôi m t h p v i nhau góc 60o . Trên Sx, Sy, Sz l n lư t l y các đi m A, B, C
sao cho SA = a; SB = 2a; SC = 4a
a) Tính th tích t di n SACB.
b) Xác đ nh tâm và bán kính hình c u ngo i ti p t di n SABC.
2) Trong m t ph ng to đ Oxy cho 2 đư ng th ng d1 : y − 2x = 0 và d2 : y + 2x = 0. G i A ∈ (d1 ),
− −→
→ −
B ∈ (d2 ) tho mãn OA.OB = 3. Hãy tìm t p h p trung đi m M c a AB.
Câu V (T ch n trong 2 ph n)
1) Có 2 t h c sinh. T th c nh t gômg 6 h c sinh nam trong đó có 2 h c sinh H i Dương, 2 h c
sinh B c Ninh , và 2 h c sinh Hưng Yên. T th c 2 g m 6 h c sinh n trong đó cũng có 2 h c sinh
H i Dương, 2 h c sinh B c Ninh và 2 h c sinh Hưng Yên. Ch n m i t ra 3 h c sinh. Tính xác
su t đ trong 6 h c sinh đư c ch n ra , m i t nh có 2 h c sinh 1 nam , 1 n .
2) Tìm nghi m ph c c a phương trình
x4 − x3 + x2 − x + 1 = 0
nguon tai.lieu . vn
