Xem mẫu

  1. Bµi 1 Hµm sè vµ ¸nh x¹ A.Tãm t¾t lý thuyÕt vµ ph−¬ng ph¸p gi¶i Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cã thÓ xem trong SGK. ë ®©y ta chñ yÕu ®Ò cËp ®Õn ph−¬ng ph¸p gi¶i cña c¸c d¹ng to¸n. I.T×m miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè MiÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè y=f(x) lµ tËp hîp D={x ŒR: f(x) Œ R} §Ó t×m tËp x¸c ®Þnh cña mét hµm sè ta ®Æt ra ba c©u hái: 1) Hµm sè cã chøa mÉu thøc kh«ng? NÕu cã th× biÓu thøc d−íi mÉu sè ph¶i kh¸c kh«ng. 2) Hµm sè cã chøa c¨n bËc ch½n kh«ng? NÕu cã th× biÓu thøc d−íi dÊu c¨n nµy ph¶i kh«ng ©m. 3) Hµm sè cã chøa biÓu thøc cña logarit kh«ng? ( lo¹i hµm sè nµy sÏ ®−îc häc ë líp 11). II. TÝnh ch½n, lÎ vµ tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè 1. TÝnh ch½n, lÎ cña hµm sè. §Ó xÐt tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè ta thùc hiÖn c¸c b−íc nh− sau -T×m miÒn x¸c ®Þnh D cña hµm sè -Chøng minh nÕu x Œ D th× -x Œ D. -TÝnh f(-x) +NÕu f(-x)=f(x) " x Œ D th× hµm sè lµ ch½n +NÕu f(-x)=-f(x) " x Œ D th× hµm sè lµ lÎ. 2. TÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè §Ó xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu ( tÝnh ®ång biÕn, nghÞch biÕn) cña hµm sè y=f(x) trªn tËp D lÊy x1, x2 Œ D, x1πx2, lËp tØ sè f ( x 2) − f ( x 1) x −x 2 1 +NÕu tØ sè nµy d−¬ng th× hµm sè t¨ng ( ®ång biÕn) +NÕu tØ sè nµy ©m th× hµm sè gi¶m ( nghÞch biÕn) Ngoµi ra cßn mét ph−¬ng ph¸p n÷a rÊt thuËn tiÖn ®Ó xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè ®ã lµ ph−¬ng ph¸p xÐt dÊu cña ®¹o hµm bËc nhÊt sÏ ®−îc häc ë líp 12. B. VÝ dô minh ho¹ 5 1 1) VÝ dô 1 T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y= x + 1 + 5 x −1 + 2 x −4 Gi¶i Hµm sè chøa c¶ dÊu c¨n bËc hai (ch½n) vµ mÉu sè. §Ó hµm sè cã nghÜa th× x +1 ≥ 0   2 ¤x>2 x − 4 > 0  VËy tËp x¸c ®Þnh D cña hµm sè lµ D =(2,+•) 2) VÝ dô 2 T×m a ®Ó hµm sè
  2. x y = x−a+2 − − x + 2a − 1 x¸c ®Þnh trªn [0,1] Gi¶i x − a + 2 ≥ 0 x ≥ a − 2 Hµm sè x¸c ®Þnh khi  ¤  − x + 2a − 1 > 0  x < 2a − 1 TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè nµy phô thuéc vµo tham sè a. Ta cã 2a-1-(a-2)=a+1 *NÕu a+1£0 ¤a£ -1 Khi ®ã 2a-1 £a-2 nªn tËp x¸c ®Þnh lµ D=∆ *NÕu a+1> 0 ¤ a>-1 Khi ®ã 2a-1>a-2 nªn miÒn x¸c ®Þnh lµ D=[a-2,2a-1) Do ®ã : Hµm sè x¸c ®Þnh trªn [0,1] ¤ [0,1]Ã[a-2, 2a-1) ¤ a-2£0
  3. =(x2-x1)(x2-1+x1-1) Do ®ã f ( x 2) − f ( x 1) = x2-1+x1-1