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- Chuyeân ñeà 3:
PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH
CHÖÙA CAÊN THÖÙC
TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA
I. Caùc ñieàu kieän vaø tính chaát cô baûn :
* A coù nghóa khi A ≥ 0
* A ≥ 0 vôùi A ≥ 0
⎧ A neáu A ≥ 0
* A2 = A & A =⎨
⎩- A neáu A < 0
* ( A) 2
=A vôùi A ≥ 0
* A.B = A. B khi A , B ≥ 0
* A.B = − A. − B khi A , B ≤ 0
II. Caùc ñònh lyù cô baûn :
a) Ñònh lyù 1 : Vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0 thì : A=B ⇔ A2 = B2
b) Ñònh lyù 2 : Vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0 thì : A>B ⇔ A2 > B2
c) Ñònh lyù 3 : Vôùi A, B baát kyø thì : A=B ⇔ A3 = B3
A>B ⇔ A3 > B3
III. Caùc phöông trình vaø baát phöông trình caên thöùc cô baûn & caùch giaûi :
⎧A ≥ 0 (hoaëc B ≥ 0 )
* Daïng 1 : A= B⇔⎨
⎩A = B
⎧B ≥ 0
⎪
* Daïng 2 : A =B⇔ ⎨ 2
⎪A = B
⎩
⎧A ≥ 0
⎪
* Daïng 3 : A < B ⇔ ⎨B > 0
⎪ 2
⎩A < B
⎡⎧A ≥ 0
⎢⎨
⎢ ⎩B < 0
* Daïng 4: A >B⇔ ⎢
⎧B ≥ 0
⎢⎪⎨
⎢⎩ 2
⎣⎪A > B
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- IV. Caùc caùch giaûi phöông trình caên thöùc thöôøng söû duïng :
* Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn
Ví duï 1 : Giaûi phöông trình sau :
1) x − 2 = x − 4
2) 3x 2 − 9 x + 1 + x − 2 = 0
3) 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4
Ví duï 2: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau:
3x 2 − x + 1
1) y =
x +1 + x − 5
x2 − x + 1
2) y =
2x − 1 + x2 − 3x + 1
Ví duï 3: Tìm m ñeå caùc phöông trình sau coù hai nghieäm phaân bieät
x 2 + mx + 2 = 2 x + 1
* Phöông phaùp 2 : Ñaët ñieàu kieän (neáu coù) vaø naâng luyõ thöøa ñeå khöû caên thöùc
Ví duï : Giaûi phöông trình sau :
1) 2 x + 9 = 4 − x + 3 x + 1
2) 5 x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0
* Phöông phaùp 3 : Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình hoaëc heä pt ñaïi soá
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
1) ( x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3 x
2) x + 1 + 4 − x + ( x + 1)(4 − x) = 5
4) 3
2 − x = 1− x −1
5) x2 − 3x + 3 + x2 − 3x + 6 = 3
* Phöông phaùp 4 : Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá : A.B = 0
hoaëc A.B.C = 0
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
x2
1) − 3x − 2 = 1 − x
3x − 2
2) x + 2 7 − x = 2 x − 1 + −x2 + 8x − 7 + 1
V. Caùc caùch giaûi baát phöông trình caên thöùc thöôøng söû duïng :
* Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn
Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau :
1) x 2 − 4x + 3 < x + 1 2) x 2 − 4x + 5 + 2x ≥ 3
3) x + x 2 + 4 x < 1 4) ( x + 1)(4 − x) > x − 2
* Phöông phaùp 2 : Ñaët ñieàu kieän (neáu coù) vaø naâng luyõ thöøa ñeå khöû caên thöùc
Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau :
1) x + 3 > 2x − 8 + 7 − x
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- 2) x + 11 − 2x − 1 ≥ x − 4
* Phöông phaùp 3 : Ñaët aån phuï chuyeån veà baát phöông trình ñaïi soá
Ví duï : Giaûi phöông trình sau :
1) x 2 + 2 x + 5 ≤ 4 2 x 2 + 4 x + 3
2) 2 x 2 + 4 x + 3 3 − 2 x − x 2 > 1
* Phöông phaùp 4 : Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá hoaëc thöông
Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau :
1) ( x 2 − 3 x) 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0
x+5 −3
2)
nguon tai.lieu . vn
