- Trang Chủ
- Ôn thi ĐH-CĐ
- Các bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải)
Xem mẫu
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 19 tháng 04 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
BTVN NGÀY 11-04
Các bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng
lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính
diện tích tam giác ABC .
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc
BAC = 900. Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh ABC.
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A. Có
trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình
đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương trình
đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết
rằng A có hoành độ âm.
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm
trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC.
………………….Hết………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 11tháng 04 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
BTVN NGÀY 11-04
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng
lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính
diện tích tam giác ABC .
Giải:
Ta có:
r r
u CK = n AB = (1; −3) ⇒ AB : x − 3 y − 1 = 0
Tọa độ B là nghiệm của hệ:
x − 3 y −1 = 0
⇒ B (−5; −2)
x − 2 y +1 = 0
r r
Và : u BH = n AC = ( 2;1) ⇒ 2( x − 1) + y = 0 ⇒ 2 x + y − 2 = 0
Và tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:
2 x + y − 2 = 0
⇒ C (−3;8) ⇒ AC = 42 + 82 = 4 5
3 + y + 1 = 0
14 1 1 14
d ( B → AC ) = BH = ⇒ S ∆ABC = AC.BH = .4 5. = 28
5 2 2 5
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc
BAC = 900. Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh ABC.
Giải:
Gọi
uuu 2
r
AG = 3 − x0 ; − y0
uuuu 1
r
A( x0 ; y0 ) ⇒ GM = ; −1 ⇒ M ( 0; 2 )
uuu 3
r uuuu r
AG = 2GM
Page 2 of 4
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 11tháng 04 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
uuu
r
AB = ( a; b − 2 )
uuur
AC = ( 2 − a; −4 − b )
Goi B (a; b) ⇒ C (2 − a; −2 − b) ⇒ uuu
r
BC = ( 2 − 2a; −2 − 2b )
uuuur
AM = (1; −3)
AB ⊥ AC a(2 − a ) + ( b − 2 ) ( −4 − b ) = 0 b = 0 ⇒ B(4;0); C ( −2; −2)
Vì : ⇒ ⇒
AM ⊥ BC 2 − 2a + 3(2 + 2b) = 0
b = −2 ⇒ B(−2; −2); C (4; 0)
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A. Có
trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình
đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
Giải:
7 x − 4 y − 8 = 0
Hoàng độ giao điểm B là nghiệm của hệ PT: ⇒ B (0; −2)
x − 2 y − 4 = 0
Do C thuộc BC nên: 4 − a − 2(3 − b) − 4 = 0 ⇔ a − 2b = −6
Nhưng do tam giác ABC cân nên:
uuu 4
r 1
uuuu r
r AG = − a; − b
AG ⊥ BC ⇒ AG.u BC = 0.Mà : 3 3 ⇒ 2a + b − 3 = 0
r
u BC = ( 2;1)
Tọa độ A là nghiệm của hệ PT:
a − 2b + 6 = 0
⇒ A(0;3) ⇒ C (4;0)
2a + b − 3 = 0
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương trình
đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết
rằng A có hoành độ âm.
Giải:
• Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0
• Tọa độ giao điểm M của d và B là nghiệm của hệ:
2 x + y − 1 = 0 5
⇒ M (0;1) ⇒ MI = ⇒ AD = 2MI = 5 = AM
x − 2 y + 2 = 0 2
Page 3 of 4
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 11tháng 04 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Gọi A(a;b) với a a=2(b-1)
b = 0 ⇒ a = −2
5 ( b − 1) = 5 ⇒
2
⇒ A(−2; 2)
b = 2 ⇒ a = 2(loai )
B(2; 2)
⇒ C (3;0)
D(−1; −2)
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm
trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC.
Giải:
Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d là: 2x+y-2=0
2 x + y − 2 = 0 2 6
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: ⇒ B( ; )
x − 2 y + 2 = 0 5 5
2
Ta có: d ( A → d ) =
5
Gọi C(a;b) là điểm trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và:
2 2
2 6 4
d ( A → d ) = BC = a − + b − = (2)
2 2
5 5 5
Từ (1) và (2) ta có: C(0;1) hoặc C(4/5;7/5)
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 4 of 4
nguon tai.lieu . vn
