Xem mẫu
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 16 tháng 05 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
BTVN NGÀY 16-05
1, ( x − 3) x 2 − 4 ≤ x 2 − 9 5, x +1 > 3 − x + 4
2, x + 3 ≥ 2x − 8 + 7 − x 6, 5 x 2 + 10 x + 1 ≥ 7 − x 2 − 2 x
1 − 1 − 4x2
3,
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
HDG CÁC BTVN
• BTVN NGÀY 12-05
1 3
2x + =
y x
1, - đây là hệ đối xứng loại II
2 y + 1 = 3
x y
- Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0
1 1 x = y
- Trừ vế theo vế ta được: 2( x − y) = 4 − ⇔
x y xy = −2
2
Với x = y , hệ tương đương với 2 x = ⇔ x = ±1
x
−2 x 3 3x 3 x = 2 → y = − 2
Với xy = −2 ⇒ y = , thế vào pt đầu được: 2 x − = ⇔ = ⇔
x 2 x 2 x x = − 2 → y = 2
{
- Vậy hệ có nghiệm: ( x; y ) = ( 1;1) , ( −1; −1) , ( )(
2; − 2 , − 2, 2 )}
1 1 1
x − y = y − x ( x − y ) 1 + = 0
2, ⇔ xy
2 y = x3 + 1
2 y = x + 1
3
−1 ± 5 −1 ± 5
⇒ ĐS: ( x; y ) = ( 1;1) ;
2 ;
2
x(3 x + 2 y )( x + 1) = 12 ( 3 x + 2 y ) ( x 2 + x ) = 12
3, 2 ⇔
x + 2 y + 4x − 8 = 0 ( 3 x + 2 y ) + ( x + x ) = 8
2
Page 2 of 14
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
uv = 12 u = 6 u = 2
Đặt u = 3 x + 2 y; v = x 2 + x suy ra: ⇔ ∨
u + v = 8 v = 2 v = 6
11
( x; y ) = ( −2;6 ) , 1;
3
Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số: , ( 2; −2 ) , −3,
2 2
x2 + y 2 + x + y = 4 ( x + y ) 2 + x + y − 2 xy = 4
x + y = 0 ∨ x + y = −1
4, ⇔ ⇔
x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2 xy = −2
xy = −2
⇒ ĐS: ( x; y ) = {( )( )
2; − 2 , − 2, 2 , ( −2,1) , ( 1, −2 ) }
x2 + y2 = 5
5, 4
x − x y + y = 13
2 2 4
- Đây là hệ đối xứng loại I đối với x 2 và y 2
- Đáp số: ( x; y ) = { ( 2; ±1) , ( −2; ±1) , ( 1; ±2 ) , ( −1, ±2 ) }
3x 2 − 2 xy = 16
6, 2 - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2
x − 3xy − 2 y = 8
2
- Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x ≠ 0 , đặt y = tx
x 2 ( 3 − 2t ) = 16
Hệ trở thành: 2
x ( 1 − 3t − 2t ) = 8
2
- Giải hệ này tìm t, x
- Đáp số: ( x; y ) = { ( 2; −1) , ( −2,1) }
x2 + 1
( x 2 + 1) + y ( y + x ) = 4 y y + ( y + x) = 4 x2 + 1
=1
7, ⇔ 2 ⇔ y
( x + 1) ( y + x − 2 ) = y x + 1 ( y + x − 2) = 1 y + x = 3
2
y
⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 1; 2 ) ; ( −2;5) }
Page 3 of 14
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
1 x 1 x
x+ + =7 x + + = 7
xy + x + 1 = 7 y y y y y
8, 2 2 ⇔ ⇔
x y + xy + 1 = 13 y
2 2
x 2 + 1 + x = 13 1 x
y2 y x + y − y = 13
3 1
x ( x + y + 1) − 3 = 0 ( x + y ) − x = −1 x + y = 2 x + y =
2
9, 5 ⇔ ⇔ 1 ∨
( x + y ) − 2 + 1 = 0 ( x + y ) 2 − 5 = −1
2
x =1
1 = 1
x x 2
x 2
3
⇒ ĐS: ( x; y ) = ( 1;1) ; 2; −
2
2 xy + 3x + 4 y = −6 ( x + 2 ) ( 2 y + 3) = 0
10, ⇔ 2
x + 4 y + 4 x + 12 y = 3 x + 4 y + 4 x + 12 y = 3
2 2 2
1 3 3 3
⇒ ĐS: ( x; y ) = −2; ; −2; − ; 2; − ; −6; −
2 2 2 2
x 2 − xy + y 2 = 3( x − y )
x 2 − xy + y 2 = 3( x − y ) x 2 − xy + y 2 = 3( x − y )
11, 2 ⇔ 2 ⇔ y
x + xy + y = 7( x − y ) x = 2 y ∨ x =
2 2
2 x − 5 xy + 2 y = 0
2
2
⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 0;0 ) ; ( 1; 2 ) ; ( −1; −2 ) }
Page 4 of 14
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
12,
x3 − 8 x = y 3 + 2 y
x3 − y 3 = 8 x + 2 y (1)
2 ⇔ 2
x − 3 = 3 ( y + 1)
2
x − 3 y = 6(2)
2
x3 − 8 x = 0
x ( x2 − 8) = 0
x = 0
*) Xét y = 0 ⇒ 2 ⇔ ⇔ 2 (Vô lý)
x −3 = 3 x = 6
2
x =6
*) Chia 2 vê ' (1) cho y 3 và 2 vê ' (2) cho y 2 ta có :
x 3 x y 3 8t + 2
− 1 = 8 3 + 2 3 t −1 = 2
y y y x y t2 − 3
.Coi : t = ⇒ ⇒ t 3 − 1 = (8t + 2).
y t 2 − 3 = 6 6
2
x 6
y −3 = 2 y 2
y
t = 0
⇔ 3t 3 − 3 = (4t + 1)(t 2 − 3) ⇔ t 3 + t 2 − 12t = 0 ⇔ t (t 2 + t − 12) = 0 ⇔ t = −4
t = 3
+) t = 0 ⇒ x = 0 ⇒ y 2 = −2 < 0(loai )
+)t = 3 ⇒ x = 3 y ⇒ 9 y 2 − 3 y 2 = 6 ⇔ y = ±1 ⇔ (3;1), (−3; −1)
6 6 6 6 6
+)t = −4 ⇒ x = −4 y ⇒ 16 y 2 − 3 y 2 = 6 ⇒ y = ± ⇒ (−4 ; );(4 ;− )
13 13 13 13 13
6 6
Vây S = ( ±3; ±1) , ±4
;m
13 13
• BTVN NGÀY 14-05
1, x − 3 = 5 − 3x + 4
- Điều kiện: x≥3
Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: x − 3 + 3 x + 4 = 5 sau đó bình phương 2 vế,
đưa về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta giải tiếp.
- Đáp số: x = 4
2, x 2 + 5 x + 1 = ( x + 4) x 2 + x + 1
Page 5 of 14
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
- Đặt t = x 2 + x + 1 > 0 , pt đã cho trở thành:
t = x
t 2 − ( x + 4) t + 4x = 0 ⇔
t = 4
Với t = x ⇔ x 2 + x + 1 = x : vô nghiệm
−1 ± 61
Với t = 4 ⇔ x 2 + x − 15 = 0 ⇔ x =
2
−1 ± 61
- Vậy phương trình có nghiệm: x =
2
3, 4
18 − x = 5 − 4 x − 1
- Ta đặt u = 4 18 − x ≥ 0; v = 4 x − 1 ≥ 0 ⇒ u 4 + v 4 = 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với
u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x
- Đáp số: Hệ vô nghiệm
( )
4, 3 2 + x − 2 = 2 x + x + 6 ( *)
- Điều kiện: x ≥ 2
8 ( x − 3)
x = 3
- Ta có: ( *) ⇔ 2 ( x − 3) = ⇔
3 x−2 + x+6 3 x − 2 + x + 6 = 4
108 + 4 254
- Đáp số: x = 3;
25
5, 2 x2 + 8x + 6 + x2 − 1 = 2x + 2
x = −1
2 x 2 + 8 x + 6 ≥ 0
- Điều kiện: 2 ⇔ x ≥ 1
x −1 ≥ 0
x ≤ −3
- Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình
- Xét với x ≥ 1 , thì pt đã cho tương đương với: 2 ( x + 3) + x − 1 = 2 x + 1
Page 6 of 14
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trong
trường hợp này nghiệm x = 1
- Xét với x ≤ −3 , thì pt đã cho tương đương với: −2 ( x + 3) + − ( x − 1) = 2 − ( x + 1)
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trong
25
trường hợp này là: x = −
7
25
- Đáp số: x = − ; ±1
7
9
6, x( x − 1) + x( x + 2) = 2 x 2 ĐS: x = 0;
8
7, 3
x+ 4 − 3 x− 3 = 1
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số: x = { −5; 4}
4
−2 − 14
8, x + 4 − x = 2 + 3x 4 − x → t = x + 4 − x ⇒ t = − ; 2 ⇒ x = 0; 2;
2 2 2
3
3
9, x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3
- Đặt t = x 2 − 3 x + 3 > 0 ⇒ x 2 − 3 x + 3 = t 2
3 ≥ t
- Phương trình thành: t + t + 3 = 3 ⇔ t + 3 = 3 − t ⇔ 2 2 ⇔ t =1
2 2
t + 3 = ( 3 − t )
Suy ra x − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = { 1; 2}
2
- Vậy tập nghiệm của phương trình là x = { 1; 2}
10, x2 + 2x + 4 = 3 x3 + 4x
- Điều kiện: x ≥ 0
Page 7 of 14
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
u 2 = v 2 + 4
2
u = v + 4
2
- Đặt u = x + 4 ≥ 2; v = x ≥ 0 ⇒ 2 ⇒
2
u + 2v = 3uv ( u − v ) ( u − 2v ) = 0
2
4
Giải ra ta được x = (thỏa mãn)
3
11, 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2
- Điều kiện: x ≥ 1
- Khi đó: 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3x 2 − 5 x + 2
Đặt t = 3x − 2 + x − 1 (t > 0) ta có: t = t 2 − 6 ⇔ t 2 − t − 6 = 0 ⇔ t = 3; t = −2(< 0)
3x − 2 + x − 1 = 3
Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x = 2
12, 3
2 − x = 1− x −1
- Điều kiện: x ≥ 1
u = 1 − v
- Đặt u = 3 2 − x ; v = x − 1 ≥ 0 dẫn tới hệ: 3 2
u + v = 1
Thế u vào phương trình dưới được: v ( v − 1) ( v − 3) = 0
- Đáp số: x = { 1; 2;10}
y3 + 1 = 2 x
−1 ± 5
13, x + 1 = 2 2x − 1
3 3 → y = 2x −1 ⇒ 3
3
⇒ x = y ⇒ x = 1;
x +1 = 2 y
2
9
14, 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 2 = 5 x + 1 ĐS: x = −1; ;11
4
15, 2 3 3 x − 2 + 3 6 − 5 x = 8
- Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12
Page 8 of 14
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
- Đáp số: x = { −2}
16, 2 x + 7 − 5 − x = 3x − 2
2
- Điều kiện: ≤ x≤5
3
- Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản.
Sau đó giải tiếp theo như đã học.
14
- Đáp số: x = 1;
3
17, x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1
- Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 7
- Ta có: x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1
x −1 = 2 x = 5
⇔ x −1 ( ) (
x −1 − 7 − x = 2 x −1 − 7 − x ) ⇔
x −1 = 7 − x
⇔
x = 4
- Đáp số: x = { 4;5}
x+3 x+3
⇔ 2 ( x + 1) − 2 =
2
18, 2 x 2 + 4 x =
2 2
x + 3 ⇒ 2 ( x + 1) = y + 3
2
- Đặt y + 1 =
2 ( y + 1) = x + 3
2
2
−3 ± 17 −5 ± 13
- Đáp số: x = ;
4 4
19, −4 x 2 + 13 x − 5 = 3 x + 1 ⇔ − ( 2 x − 3) + x + 4 = 3 x + 1
2
( 2 y − 3) 2 = 3 x + 1
- Đặt 2 y − 3 = 3x + 1 ⇒
− ( 2 x − 3) + x + 4 = 2 y − 3
2
Page 9 of 14
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
15 − 97 11 + 73
- Đáp số: x = ;
8 8
5 2 5 2
20, − x + 1 − x2 + − x − 1 − x2 = x + 1
4 4
- Điều kiện: x ≤ 1
1 1
- PT đã cho ⇔ 1 − x + + 1 − x2 − = x + 1
2
2 2
3
- Đáp số: x = ; −1
5
x+5 + y−2 = 7
21, ⇒ x+5 + y−2 = y+5 + x−2 ⇔ x = y
y+5 + x−2 = 7
⇒ ĐS: ( x; y ) = ( 11;11)
2x + y +1 − x + y = 1
22,
3x + 2 y = 4
u = 2 x + y + 1 ≥ 0
u − v = 1 u = 2 u = −1
- Đặt ⇒ 2 2 ⇒ ∨
v = x + y ≥ 0
u + v = 5 v = 1 v = −2
- Đáp số: ( x; y ) = ( 2; −1)
2 xy
x+ = x2 + y
x − 2x + 9
3 2
23,
y + 2 xy
= y2 + x
3
y2 − 2 y + 9
⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 0;0 ) ; ( 1;1) }
• BTVN NGÀY 16-05
Page 10 of 14
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
13
1, ( x − 3) x 2 − 4 ≤ x 2 − 9 ĐS: x ∈ ∪ −∞; − ∪ [ 3; ∞ )
6
2, x + 3 ≥ 2x − 8 + 7 − x ĐS: x ∈ [ 4;5] ∪ [ 6;7 ]
1 − 1 − 4x2 4x 1 1
3, 4 x − 3 ĐS: x ∈ − ; \ { 0}
x 1+ 1− 4x 2
2 2
3 1 1
4, 3 x + < 2x + − 7 → t = 2x + ≥2
2 x 2x 2x
8−3 7 1 8+3 7
ĐS: x ∈ 0;
∪ ;1 ∪ ;∞
2 4 2
5, x +1 > 3 − x + 4 ĐS: x ∈ ( 0; ∞ )
6, 5 x 2 + 10 x + 1 ≥ 7 − x 2 − 2 x → t = x 2 + 2 x {
ĐS: x ∈ ( 1; ∞ ) ∪ ( −∞; −3) \ −1 ± 2 2 }
1 1
7, 8x2 − 6x + 1 − 4x + 1 ≤ 0 ĐS: x ∈ ; ∞ ∪
2 4
8, 2 x − 1 + 3x − 2 < 4 x − 3 + 5 x − 4
4
- Điều kiện: x >
5
1− x 3 ( x − 1)
- ( *) ⇔ 3 x − 2 − 4 x − 3 < 5 x − 4 − 2 x − 1 ⇔ <
3x − 2 + 4 x − 3 5x − 4 + 2 x −1
Nếu x ≤ 1 ⇒ VT ≥ 0 ≥ VP : BPT vô nghiệm
Nếu x > 1 ⇒ VT < 0 < VP : BPT luôn đúng
- Đáp số: x ∈ ( 1; ∞ )
• BTVN NGÀY 18-05
Bài 1. Tìm tham số m để phương trình:
Page 11 of 14
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
1,
4
x 2 + 1 − x = m có nghiệm
2,
4
x 4 − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng một nghiệm
HDG:
1,
4
x 2 + 1 − x = m có nghiệm
- Điều kiện x ≥ 0
- Đặt t = x ≥ 0 , pt đã cho thành: ( )
2 f t = 4 t +1 − 4 t = m
PT đã cho có nghiệm thì f(t)=m có nghiệm t ≥ 0
⇔ 0 < m ≤1
2,
4
x 4 − 13 x + m + x − 1 = 0 có đúng một nghiệm
- Ta có:
4
x 4 − 13 x + m + x − 1 = 0 ⇔ 4 x 4 − 13 x + m = 1 − x
x ≤ 1
x ≤ 1
⇔ 4 4 ⇔
x − 13 x + m = ( 1 − x ) 4 x − 6 x − 9 x = 1 − m, ( 1)
3 2
- PT đã cho có đúng 1 nghiệm ⇔ ( 1) có đúng 1 nghiệm thảo mãn x ≤ 1
⇔ đồ thị hàm số y = 4 x − 6 x − 9 x với x ∈ ( −∞;1] giao với đường thẳng y = 1 − m
3 2
tại đúng 1 điểm.
- Xét hàm y = 4 x − 6 x − 9 x với x ∈ ( −∞;1] , lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn
3 2
tới đáp số của bài toán là: 1 − m < −11 ⇔ m > 10
Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình:
m ( )
x 2 − 2 x + 2 + 1 + x(2 − x) ≤ 0
có nghiệm
x ∈ 0;1 + 3
HDG:
Page 12 of 14
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
m ( )
x 2 − 2 x + 2 + 1 + x(2 − x) ≤ 0 có nghiệm x ∈ 0;1 + 3
- Đặt t = x 2 − 2 x + 2 , với x ∈ 0;1 + 3 ⇒ t ∈ [ 1; 2] . Hệ trở thành:
t2 − 2
m ( t + 1) + 2 − t 2 ≤ 0 ⇔ m ≤ = f ( t ) , ( *)
t +1
- BPT đã cho có nghiệm x ∈ 0;1 + 3 ⇔ ( *) có nghiệm t ∈ [ 1; 2]
2
⇔ m ≤ max f ( t ) ⇔ m ≤
[ 1;2] 3
Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình:
2 x − y − m = 0
x + xy = 1 có nghiệm duy nhất
HDG:
2 x − y − m = 0
có nghiệm duy nhất
x + xy = 1
2 x − y − m = 0
y = 2x − m
- Ta có: ⇔
x + xy = 1
x ( 2x − m) = 1− x
y = 2x − m y = 2x − m
⇔ x ≤ 1 ⇔ x ≤ 1
f x = x2 − m − 2 x −1 = 0
x ( 2x − m) = ( 1− x) ( ) ( )
2
- Hệ đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ f(x) có duy nhất một nghiệm nhỏ hơn
hoặc bằng 1, (*). Vì ∆ = ( m − 2 ) + 4 > 0, ∀m nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân
2
biệt; do đó (*) xảy ra khi và chỉ khi af ( 1) = 2 − m ≤ 0 ⇔ m ≥ 2
- Đáp số
Page 13 of 14
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 14 of 14
nguon tai.lieu . vn
