Xem mẫu
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
BTVN NGÀY 18.12
Bài 1:
x + y −2 z +3 = 0
Cho điểm A( 3;-2;5) và đường thẳng ( d ) :
x +3 y + 2 z −7 = 0
a) Viết phương trình tham số của (d)
b) Gọi A' là hình chiếu của A lên (d). Tìm tọa độ của A' .
Bài 2:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:
2 x − y + 3 z − 5 = 0 2 x − 2 y − 3 z − 17 = 0
(d1 ) : và (d 2 ) :
x + 2 y − z = 0 2 x − y − 2 z − 3 = 0
và điểm A( 3;2;5).
a) Tìm tạo độ điểm A' đối xứng với A qua (d1 ) .
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) .
Bài 3:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M( 5;2;-3) và mặt phẳng
( P) : 2 x + 2 y − z + 1 = 0
Xác định hình chiếu của M 1 của M lên (P).
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BTVN
• BTVN NGÀY 14.12
Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG
b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C.
CMR: ABC là tam giác đều.
Giải:
uuu uuu
r r
a) Do OG ⊥ ( P ) nên n( P ) = OG = (1;1;1; )
⇒ ( P ) :1( x − 1) + 1( y − 1) + 1( z − 1) = 0 hay ( P ) : x + y + z − 3 = 0
y = 0
b) Vì Ox : ⇒ A(3;0;0)
z =0
Tương tự : B (0;3;0) và C (0;3;0)
Ta có: AB=BC=CA=3 2 ⇒ ∆ABC là tam giác đều
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)
Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng
300 .
Giải:
Giả sử mặt phẳng cần có dạng :
Page 2 of 8
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
x y z
(α ) : + + = 1(a, b, c ≠ 0)
a b c
x y z
Do I ∈ (α ) ⇒ c = 1 và do K ∈ (α ) ⇒ a = 3 ⇒ (α ) : + + =1
3 b 1
r r
r 1 1 r n (α ) .n ( xOy ) 3 2
⇒ n(α ) = ( ; ;1) và n ( xOy ) = (0; 0;1) ⇒ cos300 = r r ⇒b=±
3 b n (α ) . n( xOy ) 2
x y z
⇒ (α ) : ± + =1
3 3 2 1
2
Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:
2 x − y + 3 z − 5 = 0 2 x − 2 y − 3 z − 17 = 0
(d1 ) : và (d 2 ) :
x + 2 y − z = 0 2 x − y − 2 z − 3 = 0
Lập phương trình mặt phẳng đi qua ( d1 ) và song song với (d 2 ) .
Giải:
r r r r r
Do u ( d1 ) = (1; −1; −1); u ( d2 ) = (1; −2; 2) ⇒ n (Q ) = u ( d1 ) .u ( d2 ) = (−4; −3; −1)
r
Hay n( Q ) = (4;3;1)
Mặt khác:
I (2; −1; 0) ∈ d1 ; J (0; −25;11) ∈ d 2
⇒ (Q) : 4( x − 2) + 3( y + 1) + z = 0 hay (Q) : 4 x + 3 y + z − 5 = 0
Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:
x = 5 + 2t
x + y + z − 7 = 0
(d1 ) : y = 1 − t và (d 2 ) :
z = 5 − t 2 x + 3 y + z − 16 = 0
Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1 ) và (d 2 )
Giải:
Giả sử mặt phẳng cần lập là (Q) ta có:
Page 3 of 8
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
uuuu
r
M (5;1;5) ∈ d1 ; N (5; 2;0) ∈ d 2 ⇒ MN = (0;1; −5)
r r uuuu r
u ( d1 ) .MN = (0;1; −5) ⇒ (Q) : 3( x − 5) + 5( y − 1) + z − 5 = 0
và n( Q ) =
hay (Q) : 3 x + 5 y + z − 25 = 0
• BTVN NGÀY 16.12:
Bài 1:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d):
2 x + y + z + 5 = 0
( P) : x + y + z − 7 = 0 ; (d ) :
2 x − z + 3 = 0
Giải:
Đường thẳng (d ′) cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q)
r
chứa (d) và có VTCP là n ( P )
r r r r
Ta có : u ( d ) = (1; −4; 2) và M(-2;0;-1) ∈ (d) ⇒ n (Q ) = u ( d ). n ( P ) = (6; −1; −5)
⇒ (Q) : 6( x + 2) − y − 5( z + 1) = 0 hay 6 x − y − 5 z + 7 = 0
6 x − y − 5 z + 7 = 0
⇒ Hình hình chiê′u (d ′) :
x + y + z − 7 = 0
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0
và 2 đường thẳng:
x y − 3 z +1 x −4 y z −3
(d1 ) : = = và (d 2 ) : = =
−1 2 3 1 1 2
a) CM: ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) cắt cả (d1 ) và (d 2 ) .
Giải:
Page 4 of 8
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
r r
a) Ta có : u ( d1 ) = (− 1; 2;3) u ( d2 ) = (1;1; 2)và M 1 (0;3; − 1) ∈ ( d1 ) ; M 2 (4;0;3) ∈ ( d 2 )
uuuuuur r r uuuuuu
r
⇒ M 1M 2 = (4; − 3; 4) ⇒ u ( d1 ) .u ( d2 ) .M 1M 2 = − 23 ≠ 0 ⇒ ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau
b) GS d1 ∩ ( P) = A ⇒ A(−2;7;5) và d 2 ∩ ( P ) = B ⇒ B(3; −1;1)
x+2 y −7 z −5
⇒ KQ : ( AB) : = =
5 −8 −4
Bài 3:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình
x y +1 z 3 x − z + 1 = 0
(d1 ) : = = và (d 2 ) :
1 2 1 2 x + y − 1 = 0
a) CM: (d1 ) và (d 2 ) chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng d cắt cả (d1 ), (d 2 ) và song song với
x−4 y −7 z −3
(∆) : = =
1 4 −2
Giải:
r r
a) Ta có : u ( d1 ) = (1; 2;1) ; u ( d2 ) = (1; − 2;3)và M 1 (0; − 1;0) ∈ ( d1 ) ; M 2 (0;1;1) ∈ ( d 2 )
uuuuuur r r uuuuuur
⇒ M 1M 2 = (0; 2;1) ⇒ u ( d1 ) .u ( d2 ) .M 1M 2 = − 8 ≠ 0 ⇒ ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau
b) GS d1 ∩ d = A ⇒ A(t1 ; −1 + 2t1 ; t1 ) và d 2 ∩ d = B ⇒ B(t2 ;1 − 2t2 ;1 + 3t2 )
uuu
r
⇒ AB = (t2 − t1 ; 2 − 2t1 − 2t2 ;1 + 3t2 − t1 )
r uuu r t − t 1− t − t t − 3t2 − 1
Do d song song ∆ ⇒ u ( ∆ ) ↑↑ AB ⇒ 2 1 = 1 2
= 1
1 2 2
⇒ t1 = 2; t2 = 1 ⇒ A ( 2;3; 2 ) : B ( 1; −1; 4 )
x−4 y −7 z −3
⇒ KQ : (d ) : = =
1 4 −2
Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng (d1 ), (d 2 ) và mặt phẳng (P) có
phương trình:
Page 5 of 8
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
x + 1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z
(d1 ) : = = và (d 2 ) : = =
2 3 1 1 5 −2
( P) : 2 x − y − 5 z + 1 = 0
a) CM:. (d1 ) và (d 2 ) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P), cắt cả (d1 ),(d 2 ) .
Giải:
r r
a) Ta có : u ( d1 ) = (2;3;1) ; u ( d2 ) = (1;5; − 2) và M 1 (− 1;1; 2) ∈ ( d1 ) ; M 2 (2; − 2;0) ∈ ( d 2 )
uuuuuur r r uuuuuur
⇒ M 1M 2 = (3; − 3; − 2) ⇒ u ( d1 ) .u ( d2 ) .M 1M 2 = − 62 ≠ 0 ⇒ ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau
r r uuuu r
u1.u 2 .MN
62
Ta có : d (d1 → d 2 ) = r r =
u1.u 2 195
b) GS d1 ∩ ∆ = A ⇒ A(2t1 − 1;3t1 + 1; t1 + 2) và d 2 ∩ ∆ = B
uuur
⇒ B(t2 + 2;5t2 − 2; −2t2 ) ⇒ AB = (t2 − 2t1 − 3;5t2 − 3t1 − 3; −2t2 − t1 − 2)
r uuu
r t − 2t − 3 5t − 3t − 3 −2t − t −
Do ∆ ⊥ ( P) ⇒ (2; −1; −5) = n( P ) ↑↑ AB ⇒ 2 1
= 2 1
= 2 1
2 −1 −5
x −1 y − 4 z − 3
⇒ KQ : (∆) : = =
2 −1 −5
• BTVN NGÀY 18.12:
Bài 1:
x + y −2 z +3 = 0
Cho điểm A( 3;-2;5) và đường thẳng ( d ) :
x +3 y + 2 z −7 = 0
c) Viết phương trình tham số của (d)
d) Gọi A' là hình chiếu của A lên (d). Tìm tọa độ của A' .
Giải:
Page 6 of 8
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
r u ur
ru
v1.v2 = (8; −4; 2) mà M (−8;5; 0) ∈ (d )
a ) Ta có: u ( d ) =
x = −8 + 4t
⇒ (d ) y = 5 − 2t
z = t
uuur
b) Do A′ ∈ (d ) ⇒ A′(−8 + 4t ;5 − 2t ; t ) ⇒ AA′ = (4t − 11; 7 − 2t ; t − 5)
r uuu r
Mà AA′ ⊥ d ⇒ u ( d ) . AA′ = 0 ⇔ t = 3 ⇔ A′(4; −1;3)
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:
2 x − y + 3 z − 5 = 0 2 x − 2 y − 3 z − 17 = 0
(d1 ) : và (d 2 ) :
x + 2 y − z = 0 2 x − y − 2 z − 3 = 0
và điểm A( 3;2;5).
c) Tìm tạo độ điểm A' đối xứng với A qua (d1 ) .
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) .
Giải:
uur
a) Gọi I là hình chiếu của A lên (d) ⇒ I (2 − t ; −1 + t ; t ) ⇒ AI (−t − 2; t − 1; t − 5)
uu r
r 4
Do AI .u ( d1 ) =0 ⇒ =
t
3
Áp dụng công thức trung điểm ta có kết quả: A′(−15; −12;11)
r r ur
u ( d1 ) .u ( d1 ) .IJ 69 u r
b) Ta có : d (d1 → d 2 ) = r r = IJ = (−2; −24;11)
u ( d1 ) .u ( d1 ) 26
Bài 3:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M( 5;2;-3) và mặt phẳng:
( P) : 2 x + 2 y − z + 1 = 0
Xác định hình chiếu của M 1 của M lên (P).
Page 7 of 8
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Giải:
x = 5 + 2t
r r
Ta có : n( P ) = u MM1 = (2; 2;1) ⇒ và MM1 : y = 2 + 2t mà M 1 = MM1 ∩ ( P )
z = −3 − t
⇒ 2(5 + 2t ) + 2(2 + 2t ) − (−3 − t ) + 1 = 0 ⇒ t = −2 và M 1 (1; −2; −1)
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 8 of 8
nguon tai.lieu . vn
