Xem mẫu

  1. TÍNH TOÁN KHUNG THÉP CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG THEO MÔ HÌNH ĐÀN - DẺO ThS. NGUYỄN QUỐC HÙNG Công ty kiểm định Sài Gòn PGS. TS. NGUYỄN TIẾN CHƯƠNG Viện KHCN Xây dựng 1. Mở đầu Đặc điểm ứng xử của liên kết nửa cứng đư ợc mô tả theo nhiều dạng khác nhau: Mô hình ứ ng xử tuyến tính, mô hình ứ ng xử cứng - dẻo, mô hình ứ ng xử đàn dẻo,.. B ên cạnh đó, cũng có nhiều mô hình toán học đ ư ợc áp dụng nh ư: mô hình hai đư ờng thẳng, ba đ ư ờng thẳng, mô hình chu ỗi, mô hình hàm l ũy thừa, mô hình hàm đ a thức... Trong số đó, có một số mô hình ph ổ biến nhất như mô hình đa th ức Frye - Morris, mô hình lũy thừa của Kishi và Chen và mô hình ba đư ờng thẳng của EC3. Đặc tính c ủa các mô hình đư ợc xem xét trong các tài li ệu [1- 7]. M ô hình ứ ng xử liên kết theo EC3 đư ợc chia ra hai tr ư ờng hợp là khung có giằng và khung không có giằng. B ài báo này chỉ xét ảnh hư ởng của liên kết nửa cứng theo mô hình EC3 trong tr ư ờng hợp khung không có giằng. Mô hình EC3 gồm ba đoạn thẳng chính, đoạn thẳng thứ nhất có hệ số góc theo K0 độ cứng li ên k ết ban đầu K0, đo ạn thẳng thứ hai có độ cứng li ên kết bằng K   . Đo ạn 2  3(1.5  ) 3 th ẳng thứ ba có dạng nằm ngang, tương ứ ng độ cứng li ên kết bằng không. Hình 1. Ứng xử mô men góc xoay Giá trị  ph ụ thuộc vào đ ặc điểm của liên k ết, chẳng hạn ứng với kiểu li ên kết bu lông có hai thép góc liên kết ở gối tr ên và g ối dư ới dầm thì =3,1 và =2,7 khi có thêm hai thép góc liên kết ở bản bụng [ 2]. M ỗi loại liên kết sẽ có một mômen trở kháng M i.Rd k hác nhau. Phương pháp t ổ hợp các bộ phận (component method) đư ợc dùng để tính giá trị đ ộ cứng ban đầu và mô men d ẻo của liên kết. Việc thực hi ện theo phương pháp này sẽ qua các bư ớc tính toán c ơ bản như sau: - Liệt kê t ất cả các bộ phận cấu th ành nút liên kết d ầm - c ột cần xem xét. - Đánh giá quan hệ giữa lực và chuyển vị cho tất cả các bộ phận. - T ổ hợp các bộ phận để đánh giá độ cứng li ên k ết ban đầu và mô men d ẻo của cả liên kết. 2. Ma trận độ cứng phần tử dầm có liên kết nửa cứng Xem xét phần tử dầm có chiều dài L v ới các liên kết nửa cứng nh ư hình 2, ở đây xib là góc xoay của điểm mút thanh, xi c là góc xoay c ủa li ên kết so với thanh và xi là tổng góc xoay tại nút khung. Hình 2. Mô hì nh phần t ử dầm liên kết nửa cứng
  2. Ma trận độ cứng của một phần tử kết cấu với các nút li ên kết nửa cứng có dạng [ 8]:  EA  L    4EI(B11  B12  B22 ) 0  doixung L3   2EI(2B11  B12 ) 4EIB11   0  L2 L K (1)   EA EA   0 0 L L   4EI(B11  B12  B22 )  2EI(2B11  B12 ) 4EI(B11  B12  B22 )   0 0  L3 L2 3 L   2EI(B12  2B22 ) 4EIB22  2EI(B12  2B22 ) 2EIB12 0  0 L2 L2 L L  Ở đây: 3P1 B11  ( 2a) 4  P1 P2 3P1 P2 B12  (2b) 4  P1 P2 3 P2 B22  ( 2c) 4  P1 P2 Trong các p hương trình trên, Pi (i = 1, 2) là hệ số của liên kết nửa cứng tại đầu i, đư ợc định nghĩa theo chỉ số độ cứng Ri n hư sau: Ri Pi  (3) 3  Ri Trong đó: Ri= Lki /EI = 1/ Wi : (4) là chỉ số độ cứng của liên k ết tại đầu i (i = 1, 2). Phương trình (3) viết lại có dạng: Ri 1 Pi   (5) 3EI 3  Ri 1 Lki 3. Mô hình ứng xử liên kết nửa cứng khi tải trọng thay đổi X ét trư ờng hợp kết cấu chịu tải trọng với quy luật tăng tải v à giảm tải đơn giản. Khi tải trọng thay đổi làm cho góc xoay t ại liên kết tăng l ên thì mômen tại tiết diện n ày thay đổi theo quy luật như trên hình 1 (mô hình EC3). Nếu tải trọng thay đổi l àm cho góc xoay giảm xuống thì mômen tại tiết diện cũng giảm xuống theo quy l uật như đư ợc thể hiện tr ên hình 3. Trong bài báo này sử dụng mô hình ứ ng xử như đư ợc thể hiện tr ên hình 3, không xét đ ến đến sự tr ư ợt cũng như s ự suy giảm độ cứng của liên kết sau các vòng l ặp trễ.
  3. Hình 3. Ứng xử mômen - góc xoay khi t ải trọng thay đổi Đ ộ cứng li ên kết thay đổi theo 3 trị số độ cứng l à k0, k, 0 tương ứ ng với các đoạn thẳng sau: Đ o ạn th ẳng ( 1), (5): 2 2 Khi  M j .Rd  M  M j . Rd t hì độ cứng liên kết ki = k0. (i) 3 3 Đ o ạn th ẳng (2), (6): 2 2 K hi  M j .Rd  M   M j .Rd ; M j. Rd  M  M j .Rd (ii) 3 3 thì độ cứng li ên kết ki = k. Đo ạn th ẳng (3), (7): K hi M   M j .Rd ; M  M j .Rd (iii) thì độ cứng li ên kết ki = 0. Đ o ạn thẳng (4), (8) t hể hiện giai đoạn chuyển tiếp giữa hai trạng thái tăng v à gi ảm mômen của liên kết tương ứ ng. Độ cứng của liên kết ki = k0 (iV) Đo ạn thẳng (3), (7) ứ ng với trạng thái chảy dẻo, khi đó mômen li ên k ết đạt đến mômen dẻo cực hạn, độ cứng liên kết bằng không k=0. Liên hệ lại các công thức (04) v à (05), khi ki=0 suy ra Ri =0 và Pi=0, đồng thời các giá trị B11= B 12= B22= 0, tuy nhiên khi thay vào (1) thì định thức ma trận K vẫn không suy biến. Trong tr ư ờng hợp n ày, khi tải trọng tiếp tục tăng th ì giá tr ị góc xoay liên kết sẽ vẫn tăng, trong khi giá tr ị mômen l à không đ ổi và b ằng với Mj.Rd. T uỳ thuộc vào đ ộ lớn của tải trọng có thể xảy ra các tr ư ờng hợp sau đây: a. Trường hợp liên kết l àm việc trong trạng thái đàn h ồi (hình 4a). Trong trư ờng hợp này liên kết đư ợc xem như là liên k ết đàn hồi, có độ cứng chống uốn không đổi; b. T rường hợp liên kết đạt đến trạng thái đàn - d ẻ o (hình 4b) . Trong trư ờng hợp này c ần xét đến bi ến dạng dư sau khi dỡ tải. Khi góc xoay giảm thì quan hệ giữa mômen và góc xoay là quan hệ tuyến tính. Độ cứng của liên k ết khi góc xoay giảm bằng độ cứng đ àn h ồi ban đầu. c. Trường hợp liên k ết đạt đến trạn g thái chảy dẻo (hình 4c). Trong trư ờng hợp n ày ứ ng xử của liên kết khi tải trọng thay đổi trở nên phức tạp. Quy luật ứng xử đư ợc thể hiện bằng các chu tr ình như trên hình 4c.
  4. Hình 4. Quan hệ giữa độ lớn tải trọng và ứng xử mômen - góc xoay liên kết 4. Phương pháp tính toán Véc tơ tải trọng tổng thể là một tập hợp các véc t ơ tải trọng thành ph ần pi đư ợc gọi là bư ớc tải: {P }={ pi} với i=1( m- 1), trong đó m là tổng số bư ớc tải. Một bư ớc tải đư ợc định nghĩa là có cùng qui lu ật phân bố tải trọng, hai b ư ớc tải khác nhau trái dấu nhau đư ợc gọi l à gia tải v à d ỡ tải. M ỗi bư ớc tải đư ợc chia thành n bư ớc gia tải ( pi= npi), s ố bư ớc gia tải n đư ợc lựa chọn để đảm bảo sai số cho phép (10-3) khi th ực hiện bắt dính các điểm gẫy tr ên đư ờng cong quan hệ mô men - g óc xoay. Việc này thư ờng kéo dài thời gian phân tích bài toán, tuy nhiên th ủ tục phân tích là đơn giản và đạt độ chính xác y êu cầu. Gi ải phương trình cân bằng [ K] [ui ] = [pi] để tìm véc t ơ chuyển vị nút ui. Số gia mô men tại các nút liên kết  Mi= [T-1][ke][T] x [ui], trong đó [ ke] là ma tr ận độ cứng phần tử đư ợc tính theo các công th ức ở mục (2) có kể đến ảnh hư ởng của liên kết nửa cứng thông qua giá trị độ cứng ki . Giá tr ị n  M m ô men nút liên kết sẽ đư ợc tính lũy tiến qua các b ư ớc gia tải theo công thức: Mi= Mi-1+ và giá i i 1 n  u trị góc xoay nút liên kết R oi= R oi-1 + . Trong đó, M i-1 và R oi-1 l à giá tr ị mô men và góc xoay liên i i 1 kết ở bư ớc tải (i-1). Do sự ngư ợc dấu ở các b ư ớc tải khác nhau sẽ dẫn đến hiện t ư ợng tăng hoặc giảm độ lớn giá trị mô men và góc xoay c ủa liên k ết. Giá tr ị mô men li ên kết Mi và giá tr ị độ cứng liên kết ki sẽ luôn luôn đư ợc kiểm tra và cập nhật theo 3 trư ờng hợp sau: 2 T rư ờng hợp 1: trạng thái làm việc đàn h ồi của liên k ết: khi M i  M j . Rd t hì giá trị độ cứng liên 3 kết ki =k0. 2 Trư ờng hợp 2: trạng thái là m việc đàn - dẻo của liên kết: khi M i  M j . Rd và M i  M j . Rd thì giá 3 trị độ cứng liên kết ki=k0/ trong đó  đư ợc chọn theo mục (1) tr ên đây. Trư ờng hợp 3: trạng thái làm vi ệc chảy dẻo của li ên kết: khi M i  M j . Rd thì giá tr ị độ cứng liên kết ki =0. 5. Sự làm việc của kết cấu trong một số trường hợp tải trọng Khung thép ph ẳng 1 tầng, 1 nhịp (hình 5). Liên k ết cứng tại chân cột, li ên kết hai đầu dầm vào c ột là ki ểu liên k ết nửa cứng có 2 thép góc ở gối tr ên và gối dư ới dầm và có 2 thép góc liên kết ở bụng dầm. Quan hệ ứng xử theo mô hình Eurocode 3 với giá trị độ cứng liên k ết ban đầu là 11052kN x m /rad và mômen tr ở kháng của liên kết l à Mj.Rd = 3 7,87kNm. T hép có modun đàn h ồi là: E = 2.0e+8 (KN/m2). Hình 5. Sơ đồ khung thép có li ên kết nửa cứng
  5. 5.1. Trường hợp gia tải và gi ảm tải một lần Tiến hành tính toán kết cấu chịu tác dụng của tải trọng có quy luật thay đổi (h ình 5a) và có giá tr ị lần lư ợt là H1 = 8 0KN, H 1 = 2 00KN và H 1 = 500KN. Kết quả tính toán mômen uốn trong khung lần lư ợt đư ợc thể hiện tr ên các hình 6b, 6 c và 6d. Ba trư ờng hợp tải trọng n ày làm cho liên kết giữa dầm và c ột làm việc t ương ứ ng với các trư ờng hợp đư ợc thể hiện tr ên hình 4. Kết quả tính toán mômen và góc xoay tại nút 3 đư ợc thể hiện qua mối quan hệ giữa các đại l ư ợng n ày (hình 7a, 7b và 7c). a) b) (H1 = 80KN) d) (H1 = 500KN) c) (H1=200KN) Ghi chú: Nét li ền l à bi ểu đồ mômen sau khi gia tải; nét đứt l à bi ểu đồ sau khi dỡ tải. Hình 6. Quy luật tải trọng và các bi ểu đồ mômen trong trường hợp 5.1 a) (H1 = 80KN) b) (H1 = 200KN) c) (H1 = 500KN) Hình 7. Quan hệ mômen - góc xoay tại nút 3 K ết quả tính toán trong tr ư ờng hợp này cho thấy rằng: - Khi tải trọng có giá trị nhỏ, các liên kết cũng nh ư toàn kết cấu làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Sau khi dỡ tải, kết cấu trở về trạng th ái ban đầu (trạng thái không chịu tải). 2 Khi tải trọng có giá trị tương đối lớn l àm cho liên kết vư ợt quá giai đoạn đàn h ồi ( M i  M j.Rd ) . - 3 Đ ộ cứng của liên kết bị giảm xuống. Nếu tăng tải trọng th ì bi ến dạng của kết cấu tăng nhanh h ơn. Nếu gi ảm tải trọng thì liên kết trở lại làm vi ệc với độ cứng ban đầu (hình 3, 4). Khi tải trọng đư ợc dỡ ho àn toàn thì trong kết cấu vẫn tồn tại trạng thái biến dạng v à ứ ng suất. Các biến dạng và ứng suất n ày đư ợc gọi tương ứ ng là biến dạng dư và ứ ng suất dư. Nguyên nhân tồn tại trạng t hái biến dạng và ứ ng s uất n ày là do khi vư ợt quá trạng thái đàn hồi trong liên kết xuất hiện thành phần biến dạng dẻo. Kết qu ả tính toán cho thấy độ lớn của biến dạng dư trong k ết cấu bé h ơn bi ến dạng dẻo khi kết cấu chịu tải. Nguy ên nhân sự sai khác n ày là do tác d ụng của các ứng suất d ư làm cho kết cấu bị biến dạng theo chiều ngư ợc lại so với biến dạng khi kết cấu chịu tải. Khi tải trọng tăng l ên thì biến dạng dư và ứ ng
  6. s uất dư c ũng tăng l ên. Tải trọng tăng đến một mức n ào đó thì sau khi dỡ tải biến dạn g dư có th ể đạt đến giá trị lớn làm cho liên k ết nằm trong trạng thái đàn - dẻo hoặc chảy dẻo. Từ kết quả tính toán có thể rút ra kết luận: khi các li ên kết đạt trạng thái ngo ài gi ới hạn đ àn hồi thì sau khi d ỡ tải trong kết cấu vẫn tồn tại biến dạng d ư và ứ ng suất dư. 5. 2. Trường hợp gia tải và dỡ tải nhiều lần Tiến hành tính toán cho trư ờng hợp H1 = 200KN, nhưng tải trọng đư ợc đặt lên kết cấu và d ỡ đi nhi ều lần (hình 8a). Kết quả tính toán đư ợc thể hiện tr ên hình 8b và 8c. Trên hình 8b là quan h ệ m ômen - góc xoay tại nút 3 theo từng bư ớc gia tải và gi ảm tải. Tr ên hình 8c là biểu đồ mômen qua các chu trình tải trọng. a) Gia tải và dỡ tải nhiều lần c) Biểu đồ mômen qua các chu trình b) Mômen - góc xoay t ại nút 3 Ghi chú: Nét li ền l à bi ểu đồ mômen sau khi gia tải; nét đứt l à bi ểu đồ sau khi dỡ tải. Hình 8. Quy luật tải trọng và kết quả tính trường hợp 5.2 K ết quả tính toán cho thấy biến dạng dư và ứng suất dư trong kết cấu tồn tại sau các lần gia tải và d ỡ tải. S au các lần gia tải và d ỡ tải thì biến dạng dư đư ợc tích lũy dần, tăng lên sau mỗi chu kỳ gia tải và gi ảm tải tương t ự, ứng suất dư ( ở đây đư ợc thể hiện bằng mômen d ư) c ũng có xu hư ớng đư ợc tích lũy và tăng d ần lên sau mỗi chu kỳ gia tải v à d ỡ tải. Trong khi đó, giá tr ị mômen tại nút 3 khi kết cấu chịu tải trọng có xu hư ớng giảm dần (hình 8b). N hư vậy, trư ờng hợp kết cấu chịu tác dụng của tải trọng với quy luật gia tải và d ỡ tải nhiều lần, khi các liên kết đạt trạng thái vư ợt quá giới hạn đàn hồi thì sa u mỗi chu kỳ gia tải và d ỡ tải các biến dạng dư và ứ ng suất dư trong kết cấu có xu thế đư ợc tích lũy tăng dần, trong khi đó mômen tại li ên kết do tải trọng gây ra có xu thế giảm dần. 5.3. Trường hợp tải trọng lặp đối xứng Tải trọng lặp đối xứng đư ợc th ể hiện tr ên hình 9a. Ti ến hành tính toán cho trư ờng hợp H1 = 200KN. Kết quả tính toán đư ợc thể hiện trên hình 9b và 9c. Trên hình 9b là quan h ệ mômen - g óc xoay tại nút 3 theo từng bư ớc gia tải v à giảm tải. Trên hình 9c là biểu đồ mômen qua các chu tr ình lặp của tải trọng. a) Tải trọng lặp đối xứng
  7. b) Mômen - góc xoay t ại nút 3 c) Biểu đồ mômen qua các chu trình Ghi chú: Nét liền l à bi ểu đồ mômen sau khi gia tải; nét đứt l à bi ểu đồ sau khi dỡ tải. Hình 9. Quy luật tải trọng và kết quả tính trường hợp 5.3 K ết quả tính toán cho thấy rằng cũng nh ư trong trư ờng hợp gia tải và d ỡ tải nhiều lần, ở tr ư ờng hợp này biến dạng dư và ứng suất dư đư ợc tích lũy và có xu th ế tăng dần lên sau m ỗi chu tr ình tải trọng. N goài ra, so v ới trư ờng hợp gia tải và d ỡ tải nhiều lần thì ở đây sự làm việc của kết cấu c òn có những đặc tính ri êng, đó là: - Q uy luật ứng xử mômen - góc xoay tại li ên kết khi tải trọng thay đổi có dạng nh ư trên hình 9b. - Biến dạng dư và ứ ng suất d ư c ó thể bị đảo dấu phụ thuộc vào điểm dừng của quy luật tải trọng. 6. Kết luận Bài báo đã xem xét bài toán tính khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến theo mô h ình đàn – dẻo, đã tính toán m ột số tr ư ờng hợp khung chịu tải trọng với các quy luật gia tải và d ỡ tải thư ờng gặp. K ết quả phân tích cho thấy khi các li ên k ết làm vi ệc vư ợt quá giới hạn đàn hồi thì sự làm vi ệc của kết cấu chịu tải trọng thay đổi có những đặc điểm ri êng bi ệt, đặc biệt là sự làm việc của các liên kết, sự tích lũy biến dạng d ư và ứ ng suất dư trong kết cấu sau các chu tr ình gia tải và d ỡ tải cũng nh ư khi kết cấu chịu tải trọng lặp. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. N. Kishi and W.F.Chen. CE-STR-87-29, Moment- rotation relations of semi-rigid connections, School of Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette, In 47907, Sep tember 25, 1987. 2. C. Faella, V. Piluso, G. Rizzano. Structural Steel Semi-rigid Connections Theory, Design and Software. CRC Press 2000, Boca Raton - London - N ew York - Washington, D.C. 3. W.F Chen, E.M Lui. Stability design of steel frames. CRC Press 2000, Boca Raton - A nn Arbor – B oston – London. 4. Ali Ugur Ozturk and Mutlu Secer. An Investigation For Semi-Rigid Frames By Different Connections Models. Department of Civil Engineering, Dokuz Eylul University, Izmir, Turkey. 5. Ali AHMED, Norimitsu KISHI, Ken-ichi MATSUOKA, and Masato KOMURO. Nonlinear Analysis on Prying of Top - and Seat-Angle Connections, Journal of Applied Mechanics V ol. 4, pp. 227-336 (August 2001). 6. Clinton O. Rex, and Arvind V. Goverdhan. Design And Behavior Of A Real PR Building, Ph.D, Stanley D. Linsey and Associates Ltd., 2300 Windy Ridge Pkwy; Suite 200 South Atlanta, Georgia 30339, U.S.A, 2005. 7. Luis CALADO and Elena MELE. C yclic Behavior of Steel Beam-To-Column Joints: Governing Parameters of Welded and Bolted Connections, DECivil, Instituto Superior Tecnico, Lisbon, Portugal and DAPS, Universitas degli Studi di Napoli 'Federico II', Naples, Italy, 2003. 8. NGUYỄN QUỐC HÙNG, NGUYỄN TIẾN CHƯƠNG. Tính toán khung thép c ó liên kết nửa cứng phi tuyến. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, số 3/2007.