Xem mẫu
- BÀI T P PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Lê Xuân Trư ng
Ngày 10 tháng 3 năm 2008
- SAI S
Bài 1. Cho các s g n đúng a = 1, 8921 và b = 22, 351 v i các sai s tương đ i l n
lư t là δa = 0, 1.10−2 và δb = 0, 1. Tìm sai s tuy t đ i và các ch s ch c c a a, b.
Bài 2. Bi t r ng a = 12, 3057 là m t s g n đúng có hai ch s không ch c. Hãy
tính sai s tuy t đ i và sai s tương đ i c a a.
Bài 3. Cho a = 23, 35781 là s g n đúng v i sai s tương đ i là δa = 1, 25%. Hãy
làm tròn s a v i 2 ch s không ch c và đánh giá sai s c a k t qu thu đư c.
Bài 4. S d ng m t thư c đo v i sai s đ đó các c nh c a m t hình thang ta
thu đư c k t qu sau
đáy l n a = 17, 247cm đáy bé b = 9, 148cm chi u cao h = 5, 736cm.
a) Tính di n tích hình thang và sai s tuy t đ i c a nó n u = 0, 01.
b) Đ tính di n tích v i sai s tương đ i là 0, 1% thì b ng bao nhiêu?
Bài 5. Cho hàm s
x + y2
u= .
z
Tính giá tr c a u cùng v i sai s tuy t đ i và sai s tương đ i c a nó t i x = 3, 28;
y = 0, 932 và z = 1, 132 bi t r ng x, y, z là các s g n đúng v i 1 ch s không ch c.
GI I PHƯƠNG TRÌNH f (x) = 0
Bài 6. Dùng phương pháp chia đôi, hãy tìm nghi m c a phương trình x3 +3x2 −3 =
0 v i sai s 10−3 trong kho ng phân ly nghi m (−3; −2).
Bài 7. Cho bi t phương trình x2 − ex + 10 = 0 có m t nghi m duy nh t ξ ∈ (2; 3).
Tìm ξ b ng phương pháp l p đơn trong các trư ng h p sau
a) s d ng 3 bư c l p. Cho bi t sai s .
b) nghi m g n đúng có 4 ch s ch c.
c) nghi m g n đúng có sai s không quá 10−5 .
Bài 8. Phương trình x3 + x − 1000 = 0 có nghi m duy nh t ξ ∈ (9; 10). L y
x0 ∈ (9, 10). Xét dãy l p sau
xn = ϕ(xn−1 ), n = 1, 2, ...
√
trong đó ϕ(x) = 3 1000 − x. Xác đ nh n đ sai s |xn − ξ| ≤ 10−6 .
Bài 9. Phương trình x4 − 3x2 + 75x − 10000 = 0 có m t nghi m ξ ∈ (−11; −10).
S d ng phương pháp ti p tuy n hãy tính g n đúng ξ v i
a) hai bư c l p. Đánh giá sai s .
b) 4 ch s ch c.
c) sai s không quá 10−4 .
Bài 10. Phương trình x2 − 2 sin x − 1 = 0 có nghi m ξ ∈ (1; 2). S d ng phương
2
pháp ti p tuy n tính g n đúng ξ v i sai s 10−3 .
1
- H PHƯƠNG TRÌNH TUY N TÍNH
Bài 11. Cho h phương trình
10, 9 1, 2 2, 1 0, 9 x1 −7, 0
1, 2 11, 2 1, 5 2, 5 x2 5, 3
= (*)
2, 1 1, 5 9, 8 1, 3 x3 10, 3
0, 9 2, 5 1, 3 21, 1 x4 24, 3
Gi i phương h (∗) b ng phương pháp l p đơn v i 3 bư c l p. Đánh giá sai s c a
nghi m. Đ thu đư c nghi m v i sai s 10−3 thì c n bao nhiêu bư c l p?
Bài 12. Gi i h phương trình sau b ng phương pháp l p Seidel v i sai s 0, 01
6x − y − z = 11, 33
−x + 6y − z = 32
−x − y + 6z = 42
PHÉP N I SUY. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ
NH T
Bài 13. Hàm s y = f (x) xác đ nh trên [0; 5] và đư c cho b i b ng giá tr sau
x 0 1 3 5
y = f(x) 1 2 1 4
Hãy xây d ng đa th c n i suy Lagrance L3 (x) c a f (x) và tính g n đúng giá tr
f (2) b ng cách l y f (2) ≈ L3 (2).
Bài 14. Xây d ng đa th c Lagrance cho hàm f (x) = x3 + x2 − 10 t i các nút
x = −4; −3; −1; 0. T đó, hãy xác đ nh các h ng s A, B, C, D sao cho
x3 + x2 − 10 A B C D
= + + + .
x(x + 1)(x + 3)(x + 4) x x+1 x+3 x+4
Bài 15. Tính t ng
Sn = 13 + 23 + 33 + · · · + n3
bi t r ng Sn là m t đa th c b c 4.
Bài 16. Cho b ng giá tr c a hàm y = f (x)
x -1 0 3 6 7
y 3 -6 39 822 1611
Xây d ng đa th c n i suy Newton c a hàm f (x). Tính g n đúng f (−0, 25) nh
đa th c v a tìm đư c.
Bài 17. Cho hàm s y = f (x) xác đ nh b i b ng giá tr sau
x 0 1 2 3 4 5 6 7
y 1,4 1,3 1,4 1,1 1,3 1,8 1,6 2,3
2
- Tìm bi u th c c a f (x) b ng phương pháp bình phương t i thi u bi t r ng
a) f (x) là m t đa th c b c nh t.
b) f (x) là m t đa th c b c hai.
c) f (x) = aebx .
d) f (x) = ln(ax + b).
Bài 18. Tìm a, b sao cho
max x2 + ax + b
−1≤x≤1
là bé nh t
TÍNH G N ĐÚNG Đ O HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC Đ NH
Bài 19. Cho hàm s y = f (x) xác đ nh b i b ng giá tr
x 0,98 1,00 1,02
y=f(x) 0,7739332 0,7651977 0,7653321
Tính g n đúng f (1).
1 dx
Bài 20. Xét tích phân I = 0 2x+1
.
a) Tính I b ng công th c hình thang v i 10 đo n chia và đánh giá sai s .
b) Tính I b ng công th c hình thang v i sai s không quá 10−4 .
c) Đ tính I b ng công th c hình thang v i 10 ch s ch c thì s đo n
chia t i thi u là bao nhiêu?
Bài 21. Gi i bài 20 b ng cách s d ng công th c Simpson.
Bài 22. Cho tích phân
3,1
x3
I= dx.
2,1 x−1
Đ tính g n đúng I b ng công th c Simpson, c n chia đo n [2, 1; 3, 1] thành bao nhiêu
đo n con b ng nhau đ có sai s không quá 10−4 .
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
2x
y =y− y
,0 < x < 1,
Bài 23. Xét bài toán Cauchy (∗). S d ng phương
y(0) = 1
pháp Euler, hãy
a) Gi i bài toán (∗) v i bư c lư i h = 0, 2. T đó, hãy tìm m t đa th c
b c 5 x p x nghi m y(x).
b) Tính g n đúng giá tr y(0, 15) v i bư c lư i h = 0, 05.
3
- Bài 24. Tương t bài 23 nhưng s d ng phương pháp Euler c i ti n.
Bài 25. Xét bài toán Cauchy
y = sin(x + y 2 ), 1 < x < 2,
y(1) = 0
S d ng phương pháp Runge - Kutta b c 2, v i bư c lư i h = 0, 25, hãy gi i bài
toán trên. T đó x p x nghi m y(x) b i m t đa th c b c 2 b ng phương pháp bình
phương t i thi u.
Bài 25. Gi i bài toán 25 b ng phương pháp Runge - Kutta b c 4.
H t
4
nguon tai.lieu . vn
