Xem mẫu

  1. BÀI T P PHƯƠNG PHÁP TÍNH Lê Xuân Trư ng Ngày 10 tháng 3 năm 2008
  2. SAI S Bài 1. Cho các s g n đúng a = 1, 8921 và b = 22, 351 v i các sai s tương đ i l n lư t là δa = 0, 1.10−2 và δb = 0, 1. Tìm sai s tuy t đ i và các ch s ch c c a a, b. Bài 2. Bi t r ng a = 12, 3057 là m t s g n đúng có hai ch s không ch c. Hãy tính sai s tuy t đ i và sai s tương đ i c a a. Bài 3. Cho a = 23, 35781 là s g n đúng v i sai s tương đ i là δa = 1, 25%. Hãy làm tròn s a v i 2 ch s không ch c và đánh giá sai s c a k t qu thu đư c. Bài 4. S d ng m t thư c đo v i sai s đ đó các c nh c a m t hình thang ta thu đư c k t qu sau đáy l n a = 17, 247cm đáy bé b = 9, 148cm chi u cao h = 5, 736cm. a) Tính di n tích hình thang và sai s tuy t đ i c a nó n u = 0, 01. b) Đ tính di n tích v i sai s tương đ i là 0, 1% thì b ng bao nhiêu? Bài 5. Cho hàm s x + y2 u= . z Tính giá tr c a u cùng v i sai s tuy t đ i và sai s tương đ i c a nó t i x = 3, 28; y = 0, 932 và z = 1, 132 bi t r ng x, y, z là các s g n đúng v i 1 ch s không ch c. GI I PHƯƠNG TRÌNH f (x) = 0 Bài 6. Dùng phương pháp chia đôi, hãy tìm nghi m c a phương trình x3 +3x2 −3 = 0 v i sai s 10−3 trong kho ng phân ly nghi m (−3; −2). Bài 7. Cho bi t phương trình x2 − ex + 10 = 0 có m t nghi m duy nh t ξ ∈ (2; 3). Tìm ξ b ng phương pháp l p đơn trong các trư ng h p sau a) s d ng 3 bư c l p. Cho bi t sai s . b) nghi m g n đúng có 4 ch s ch c. c) nghi m g n đúng có sai s không quá 10−5 . Bài 8. Phương trình x3 + x − 1000 = 0 có nghi m duy nh t ξ ∈ (9; 10). L y x0 ∈ (9, 10). Xét dãy l p sau xn = ϕ(xn−1 ), n = 1, 2, ... √ trong đó ϕ(x) = 3 1000 − x. Xác đ nh n đ sai s |xn − ξ| ≤ 10−6 . Bài 9. Phương trình x4 − 3x2 + 75x − 10000 = 0 có m t nghi m ξ ∈ (−11; −10). S d ng phương pháp ti p tuy n hãy tính g n đúng ξ v i a) hai bư c l p. Đánh giá sai s . b) 4 ch s ch c. c) sai s không quá 10−4 . Bài 10. Phương trình x2 − 2 sin x − 1 = 0 có nghi m ξ ∈ (1; 2). S d ng phương 2 pháp ti p tuy n tính g n đúng ξ v i sai s 10−3 . 1
  3. H PHƯƠNG TRÌNH TUY N TÍNH Bài 11. Cho h phương trình      10, 9 1, 2 2, 1 0, 9 x1 −7, 0  1, 2 11, 2 1, 5 2, 5  x2   5, 3     =   (*)  2, 1 1, 5 9, 8 1, 3  x3   10, 3  0, 9 2, 5 1, 3 21, 1 x4 24, 3 Gi i phương h (∗) b ng phương pháp l p đơn v i 3 bư c l p. Đánh giá sai s c a nghi m. Đ thu đư c nghi m v i sai s 10−3 thì c n bao nhiêu bư c l p? Bài 12. Gi i h phương trình sau b ng phương pháp l p Seidel v i sai s 0, 01  6x − y − z = 11, 33 −x + 6y − z = 32 −x − y + 6z = 42  PHÉP N I SUY. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NH T Bài 13. Hàm s y = f (x) xác đ nh trên [0; 5] và đư c cho b i b ng giá tr sau x 0 1 3 5 y = f(x) 1 2 1 4 Hãy xây d ng đa th c n i suy Lagrance L3 (x) c a f (x) và tính g n đúng giá tr f (2) b ng cách l y f (2) ≈ L3 (2). Bài 14. Xây d ng đa th c Lagrance cho hàm f (x) = x3 + x2 − 10 t i các nút x = −4; −3; −1; 0. T đó, hãy xác đ nh các h ng s A, B, C, D sao cho x3 + x2 − 10 A B C D = + + + . x(x + 1)(x + 3)(x + 4) x x+1 x+3 x+4 Bài 15. Tính t ng Sn = 13 + 23 + 33 + · · · + n3 bi t r ng Sn là m t đa th c b c 4. Bài 16. Cho b ng giá tr c a hàm y = f (x) x -1 0 3 6 7 y 3 -6 39 822 1611 Xây d ng đa th c n i suy Newton c a hàm f (x). Tính g n đúng f (−0, 25) nh đa th c v a tìm đư c. Bài 17. Cho hàm s y = f (x) xác đ nh b i b ng giá tr sau x 0 1 2 3 4 5 6 7 y 1,4 1,3 1,4 1,1 1,3 1,8 1,6 2,3 2
  4. Tìm bi u th c c a f (x) b ng phương pháp bình phương t i thi u bi t r ng a) f (x) là m t đa th c b c nh t. b) f (x) là m t đa th c b c hai. c) f (x) = aebx . d) f (x) = ln(ax + b). Bài 18. Tìm a, b sao cho max x2 + ax + b −1≤x≤1 là bé nh t TÍNH G N ĐÚNG Đ O HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC Đ NH Bài 19. Cho hàm s y = f (x) xác đ nh b i b ng giá tr x 0,98 1,00 1,02 y=f(x) 0,7739332 0,7651977 0,7653321 Tính g n đúng f (1). 1 dx Bài 20. Xét tích phân I = 0 2x+1 . a) Tính I b ng công th c hình thang v i 10 đo n chia và đánh giá sai s . b) Tính I b ng công th c hình thang v i sai s không quá 10−4 . c) Đ tính I b ng công th c hình thang v i 10 ch s ch c thì s đo n chia t i thi u là bao nhiêu? Bài 21. Gi i bài 20 b ng cách s d ng công th c Simpson. Bài 22. Cho tích phân 3,1 x3 I= dx. 2,1 x−1 Đ tính g n đúng I b ng công th c Simpson, c n chia đo n [2, 1; 3, 1] thành bao nhiêu đo n con b ng nhau đ có sai s không quá 10−4 . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 2x y =y− y ,0 < x < 1, Bài 23. Xét bài toán Cauchy (∗). S d ng phương y(0) = 1 pháp Euler, hãy a) Gi i bài toán (∗) v i bư c lư i h = 0, 2. T đó, hãy tìm m t đa th c b c 5 x p x nghi m y(x). b) Tính g n đúng giá tr y(0, 15) v i bư c lư i h = 0, 05. 3
  5. Bài 24. Tương t bài 23 nhưng s d ng phương pháp Euler c i ti n. Bài 25. Xét bài toán Cauchy y = sin(x + y 2 ), 1 < x < 2, y(1) = 0 S d ng phương pháp Runge - Kutta b c 2, v i bư c lư i h = 0, 25, hãy gi i bài toán trên. T đó x p x nghi m y(x) b i m t đa th c b c 2 b ng phương pháp bình phương t i thi u. Bài 25. Gi i bài toán 25 b ng phương pháp Runge - Kutta b c 4. H t 4