Xem mẫu

  1. ®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng July 2010 tpnt2002@yahoo.com
  2. Chương 1 NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH 2 July2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  3. Chương 1. Nội lực trong bài toán thanh NỘI DUNG 1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang 1.2. Biểu đồ ứng lực – PP mặt cắt biến thiên 1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và tải trọng ngang phân bố 1.4. Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lực theo điểm đặc biệt 1.5.Biểu đồ ứng lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp 1.6. Biểu đồ ứng lực của khung phẳng 3(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  4. 1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (1) • Trong trường hợp tổng quát trên mặt cắt ngang của thanh chịu tác dụng của ngoại lực có 6 ứng lực: Mx x Mz Qx NZ z My Qy y 4(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  5. 1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (2) • Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt phẳng đi qua trục z (yOz) => Chỉ tồn tại các ứng lực trong mặt phẳng này: Nz, Mx, Qy Mx x NZ z Qy y • Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – mô men uốn 5(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  6. 1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (3) 1 1 M M N Q Q 6(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  7. 1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (4) Qui ước dấu các thành phần ứng lực Lực dọc: N>0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt Lực cắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh phần thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ Mô men uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới N N 7(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  8. 1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (5) Cách xác định các thành phần ứng lực Giả thiết chiều các thành phần M, N, Q theo chiều dương qui ước Thiết lập phương trình hình chiếu lên các trục z, y và phương trình cân bằng mô men với trọng tâm O của mặt cắt ngang ∑Z = 0 => N= ... ∑Y = 0 => Q= ... ∑M O = 0 => M= ... 8(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  9. 1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (6) Biểu thức quan hệ ứng lực - ứng suất Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồn tại các thành phần ứng suất trong mặt phẳng zOy => ký hiệu σ z ,τ zy ⇒ (σ ,τ ) Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang N= ∫ σ dA ( A) ∫ τ dA x Q= x dA y ( A) σ z τ M= ∫ yσ dA ( A) y dA(x,y) là phân tố diện tích của dt mặt cắt ngang A 9(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  10. 1.2. Biểu đồ ứng lực (1) Khi tính toán => cần tìm vị trí mặt cắt ngang có trị số ứng lực lớn nhất => biểu đồ Biểu đồ ứng lực - là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các thành phần ứng lực theo toạ độ mặt cắt ngang Các bước vẽ biểu đồ ứng lực 10(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  11. 1.2. Biểu đồ ứng lực (3) a. Xác định phản lực tại các liên kết b. Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của các ứng lực trên từng đoạn là liên tục c. Viết biểu thức xác định các ứng lực N, Q, M theo toạ độ mặt cắt ngang bằng phương pháp mặt cắt d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào phương trình nhận được từ bước (c) e. Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét mang tính trực quan 11(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  12. 1.2. Biểu đồ ứng lực (4) Biểu đồ lực dọc, lực cắt vẽ theo qui ước và mang dấu N, Q z Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ căng z M 12(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  13. Ví dụ 1.1 (1) Vẽ biểu đồ các thành phần F ứng lực trên các mặt cắt ngang của thanh chịu tải C trọng như hình vẽ GIẢI: a b VA VB 1. Xác định phản lực ∑M A = VB ( a + b ) − Fa = 0 Fa ⇒ VB = (a + b) ∑M B = VA ( a + b ) − Fb = 0 Fb ⇒ VA = (a + b) Thử lại: ∑Y = 0 13(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  14. Ví dụ 1.1 (2) Đoạn AC 1 F 2 Mặt cắt 1 – 1: 0 ≤ z1 ≤ a A B C N =0 1 2 Fb a b ∑ Y = Q − VA = 0 ⇒ Q = VA = (a + b) VA M M VB Fbz1 N N ∑ M 0 = M − VA z1 = 0 ⇒ M = VA z1 = ( a + b ) VA z1 Q z2 Q Đoạn BC VB Mặt cắt 2 – 2: 0 ≤ z2 ≤ b N =0 Fa ∑Y = Q + V B = 0 ⇒ Q = −VB = − (a + b) Faz2 ∑ M 0 = M − VB z2 = 0 ⇒ M = VB z2 = (a + b) 14(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  15. Ví dụ 1.1 (3) Fb F AC : Q = (a + b) Fa C BC : Q = − (a + b) a b VA VB Fbz1 AC : M = Fb (a + b) a+b Faz2 + F BC : M = (a + b) Q N Fa Nhận xét 1 Tại mặt cắt có lực tập a+b trung => biểu đồ lực cắt có bước nhảy, độ lơn bước nhảy bằng M giá trị lực tập trung, xét từ trái qua phải, chiều bước nhảy cùng chiều Fab lực tập trung a+b 15(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  16. Ví dụ 1.2 (1) 1 Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên các mặt cắt ngang của thanh q chịu tải trọng như hình vẽ GIẢI 1 L 1. Xác định các phản lực liên kết VA VB M q.l Bài toán đối xứng: ⇒ VA = VB = q 2 N Hoặc: Q VA z ql 2 q.l ∑ M A = VB .l − 2 = 0 ⇒ VB = 2 2 qz1 ql 2 q.l ∑ M 0 =M − VA z1 + 2 = 0 ∑ M B = VA .l − 2 = 0 ⇒ VA = 2 ql q ⇒ M = .z − .z 2 2. Biểu thức nội lực 2 2 Xét mặt cắt 1-1 ql (0 ≤ z ≤ L) ∑ Y = Q + qz − VA = 0 ⇒ Q = − q.z 2 16(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  17. Ví dụ 1.2 (2) qL z = 0 => QA = q ql 2 Q = − q.z 2 qL z = L => QB = − L 2 VA VB qL/2 ql q z = 0 => M A = 0 M = .z − .z 2 2 2 z = L => M B = 0 + qL L Q M' = − qz M ' = 0 => z = 2 2 qL2 M '' = −q < 0 ⇒ M max = M ( z = L / 2) = L/2 8 qL/2 Nhận xét 2 Tại mặt cắt có lực cắt M bằng 0, biểu đồ mô men đạt cực trị qL2/8 17(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  18. Ví dụ 1.3 (1) 1. Xác định phản lực: 1 M 2 ∑M = VB .(a + b) − M = 0 A C M ⇒ VB = a+b VA a 1 b 2 VB ∑ M B = VA .(a + b) − M = 0 M M ⇒ VA = M a+b 2. Lập các biểu thức ứng lực: z1 Q Q z2 VB AC: Xét mặt cắt 1-1 ( 0 ≤ z1 ≤ a) VA M Qy = −VA = − a+b M x = −VA .z Xét mặt cắt 2-2 ( 0 ≤ z2 ≤ b) M Qy = −VA = − a+b M x = VB .z2 18(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  19. Ví dụ 1.3 (2) AC: ( 0 ≤ z1 ≤ a) M M Qy = −VA = − C a+b M x = −VA .z1 a b VA VB BC: ( 0 ≤ z2 ≤ b) Q M M Qy = −VA = − a+b (a+b) M M x = VB .z2 Ma (a+b) (a+b) Nhận xét 3 M Tại mặt cắt có mô men tập trung, biểu đồ mô men có bước M nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá trị mô men tập trung, xét từ trái qua phải, mômen tập trung Mb quay thuận chiều kim đồng hồ (a+b) thì bước nhảy đi xuống 19(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  20. 1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và tải ngang phân bố (1) 1 2 • Xét dầm chịu tải phân bố q(z) q(z)>0: hướng lên Tách đoạn thanh có chiều dài dz giới hạn bởi 2 mặt cắt ngang 1-1 và 2-2 1 dz 2 ∑ Y = Q + dQ − Q − q( z )dz = 0 M M+dM dQ ⇒ = q( z ) dz dz dz ∑ M = M + dM − M − (Q + dQ) 2 −Q = 0 2 Q Q+dQ 2 dz dM d M dQ ⇒ =Q 2 = = q( z ) dz dz dz Đạo hàm bậc hai của mô men uốn bằng đạo hàm bậc nhất của lực cắt và bằng cường độ tải trọng phân bố 20(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
nguon tai.lieu . vn