Xem mẫu

  1. H i Toán H c Hà N i S t nhiên, đ ng th c và s p th t dãy s Bài gi ng c a GS. TSKH. Nguy n Văn M u Chương 1. S t nhiên, phép đ m Chương 2. Đ ng th c và th t s p đư c c a dãy s Nguy n Văn M u, Ch t ch H i Toán h c Hà N i Khoa Toán-Cơ-Tin h c, Đ i H c Khoa H c T Nhiên 334 Nguy n Trãi, Qu n Thanh Xuân, Hà N i university-logo Hà N i 06/10/2009 () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 1 / 12
  2. N i dung 1 Bài 1. M đ u 2 Bài 2. S t nhiên, s nguyên và phép đ m 3 Bài 3. So sánh, s p th t b s 4 Bài 4. M t s đ ng nh t th c cơ b n và b t đ ng th c liên quan 5 Bài 5. Phương trình b c ba 6 Bài 6. Phương trình b c b n university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 2 / 12
  3. N i dung 1 Bài 1. M đ u 2 Bài 2. S t nhiên, s nguyên và phép đ m 3 Bài 3. So sánh, s p th t b s 4 Bài 4. M t s đ ng nh t th c cơ b n và b t đ ng th c liên quan 5 Bài 5. Phương trình b c ba 6 Bài 6. Phương trình b c b n university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 2 / 12
  4. N i dung 1 Bài 1. M đ u 2 Bài 2. S t nhiên, s nguyên và phép đ m 3 Bài 3. So sánh, s p th t b s 4 Bài 4. M t s đ ng nh t th c cơ b n và b t đ ng th c liên quan 5 Bài 5. Phương trình b c ba 6 Bài 6. Phương trình b c b n university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 2 / 12
  5. N i dung 1 Bài 1. M đ u 2 Bài 2. S t nhiên, s nguyên và phép đ m 3 Bài 3. So sánh, s p th t b s 4 Bài 4. M t s đ ng nh t th c cơ b n và b t đ ng th c liên quan 5 Bài 5. Phương trình b c ba 6 Bài 6. Phương trình b c b n university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 2 / 12
  6. N i dung 1 Bài 1. M đ u 2 Bài 2. S t nhiên, s nguyên và phép đ m 3 Bài 3. So sánh, s p th t b s 4 Bài 4. M t s đ ng nh t th c cơ b n và b t đ ng th c liên quan 5 Bài 5. Phương trình b c ba 6 Bài 6. Phương trình b c b n university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 2 / 12
  7. N i dung 1 Bài 1. M đ u 2 Bài 2. S t nhiên, s nguyên và phép đ m 3 Bài 3. So sánh, s p th t b s 4 Bài 4. M t s đ ng nh t th c cơ b n và b t đ ng th c liên quan 5 Bài 5. Phương trình b c ba 6 Bài 6. Phương trình b c b n university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 2 / 12
  8. Bài 1: M đ u S t nhiên 1 Phép đ m, tính ch n l -S 0 - S nghi m c a phương trình - T p h p và hoán v 2 S h c và Đ i s 3 Đ i s và Gi i tích 4 Bài toán cơ b n 5 Bài toán ngư c university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 3 / 12
  9. Bài 1: M đ u S t nhiên 1 Phép đ m, tính ch n l -S 0 - S nghi m c a phương trình - T p h p và hoán v 2 S h c và Đ i s 3 Đ i s và Gi i tích 4 Bài toán cơ b n 5 Bài toán ngư c university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 3 / 12
  10. Bài 1: M đ u S t nhiên 1 Phép đ m, tính ch n l -S 0 - S nghi m c a phương trình - T p h p và hoán v 2 S h c và Đ i s 3 Đ i s và Gi i tích 4 Bài toán cơ b n 5 Bài toán ngư c university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 3 / 12
  11. Bài 1: M đ u S t nhiên 1 Phép đ m, tính ch n l -S 0 - S nghi m c a phương trình - T p h p và hoán v 2 S h c và Đ i s 3 Đ i s và Gi i tích 4 Bài toán cơ b n 5 Bài toán ngư c university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 3 / 12
  12. Bài 1: M đ u S t nhiên 1 Phép đ m, tính ch n l -S 0 - S nghi m c a phương trình - T p h p và hoán v 2 S h c và Đ i s 3 Đ i s và Gi i tích 4 Bài toán cơ b n 5 Bài toán ngư c university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 3 / 12
  13. Bài 2: S t nhiên, s nguyên và phép đ m Ví d 1 Tính s các s nguyên thu c (a, b), [a, b), (a, b], [a, b] 2 Xác đ nh đi u ki n đ i v i a, b đ trong (a, b) có 2009 s nguyên. 3 Dãy x1 .x2 , . . . , xn có bao nhiêu s 1, bi t r ng n n+1 xn = 1 khi √ = √ 2 2 n n+1 xn = 0 khi √ = √ 2 2 4 Bài toán t ng quát: Tính s ph n t t các c p s c ng, c p s nhân, c p s t ng quát trong t p đã cho. university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 4 / 12
  14. Bài 2: S t nhiên, s nguyên và phép đ m Ví d 1 Tính s các s nguyên thu c (a, b), [a, b), (a, b], [a, b] 2 Xác đ nh đi u ki n đ i v i a, b đ trong (a, b) có 2009 s nguyên. 3 Dãy x1 .x2 , . . . , xn có bao nhiêu s 1, bi t r ng n n+1 xn = 1 khi √ = √ 2 2 n n+1 xn = 0 khi √ = √ 2 2 4 Bài toán t ng quát: Tính s ph n t t các c p s c ng, c p s nhân, c p s t ng quát trong t p đã cho. university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 4 / 12
  15. Bài 2: S t nhiên, s nguyên và phép đ m Ví d 1 Tính s các s nguyên thu c (a, b), [a, b), (a, b], [a, b] 2 Xác đ nh đi u ki n đ i v i a, b đ trong (a, b) có 2009 s nguyên. 3 Dãy x1 .x2 , . . . , xn có bao nhiêu s 1, bi t r ng n n+1 xn = 1 khi √ = √ 2 2 n n+1 xn = 0 khi √ = √ 2 2 4 Bài toán t ng quát: Tính s ph n t t các c p s c ng, c p s nhân, c p s t ng quát trong t p đã cho. university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 4 / 12
  16. Bài 2: S t nhiên, s nguyên và phép đ m Ví d 1 Tính s các s nguyên thu c (a, b), [a, b), (a, b], [a, b] 2 Xác đ nh đi u ki n đ i v i a, b đ trong (a, b) có 2009 s nguyên. 3 Dãy x1 .x2 , . . . , xn có bao nhiêu s 1, bi t r ng n n+1 xn = 1 khi √ = √ 2 2 n n+1 xn = 0 khi √ = √ 2 2 4 Bài toán t ng quát: Tính s ph n t t các c p s c ng, c p s nhân, c p s t ng quát trong t p đã cho. university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 4 / 12
  17. Bài 2: S t nhiên, s nguyên và phép đ m Ví d 1 Bài toán v gà siêu tr ng: C m t con gà rư i, trong m t ngày rư i cho m t qu tr ng rư i, H i m t con gà trong m t tháng (30 ngày) cho bao nhieu qu tr ng? H i ba con gà trong m t tu n rư i cho bao nhiêu qu tr ng? 2 Tính ch t c a phân s . Bài toán. Cho a, b, c > 0, xét hàm s at bt ct f (t) = t + t + t . Ch ng minh r ng f (t) là hàm b + ct c + at a + bt đ ng bi n trong [0, ∞). 3 Bài toán. Cho a, b, c > 0, Ch ng minh r ng a5 b5 c5 a4 b4 c4 + 5 + 5 ≥ 4 + 4 + 4 . b 5 + c 5 c + a5 a + b 5 b + c 4 c + a4 a + b 4 university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 5 / 12
  18. Bài 2: S t nhiên, s nguyên và phép đ m Ví d 1 Bài toán v gà siêu tr ng: C m t con gà rư i, trong m t ngày rư i cho m t qu tr ng rư i, H i m t con gà trong m t tháng (30 ngày) cho bao nhieu qu tr ng? H i ba con gà trong m t tu n rư i cho bao nhiêu qu tr ng? 2 Tính ch t c a phân s . Bài toán. Cho a, b, c > 0, xét hàm s at bt ct f (t) = t + t + t . Ch ng minh r ng f (t) là hàm b + ct c + at a + bt đ ng bi n trong [0, ∞). 3 Bài toán. Cho a, b, c > 0, Ch ng minh r ng a5 b5 c5 a4 b4 c4 + 5 + 5 ≥ 4 + 4 + 4 . b 5 + c 5 c + a5 a + b 5 b + c 4 c + a4 a + b 4 university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 5 / 12
  19. Bài 2: S t nhiên, s nguyên và phép đ m Ví d 1 Bài toán v gà siêu tr ng: C m t con gà rư i, trong m t ngày rư i cho m t qu tr ng rư i, H i m t con gà trong m t tháng (30 ngày) cho bao nhieu qu tr ng? H i ba con gà trong m t tu n rư i cho bao nhiêu qu tr ng? 2 Tính ch t c a phân s . Bài toán. Cho a, b, c > 0, xét hàm s at bt ct f (t) = t + t + t . Ch ng minh r ng f (t) là hàm b + ct c + at a + bt đ ng bi n trong [0, ∞). 3 Bài toán. Cho a, b, c > 0, Ch ng minh r ng a5 b5 c5 a4 b4 c4 + 5 + 5 ≥ 4 + 4 + 4 . b 5 + c 5 c + a5 a + b 5 b + c 4 c + a4 a + b 4 university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 5 / 12
  20. Bài 3. So sánh, s p th t b s So sánh 1 S p x p c p s dương (bi u đ hình thang) 2ab √ a+b min{a, b} ≤ ≤ ab ≤ ≤ max{a, b} a+b 2 aq + bq 1/q min{a, b} ≤ ≤ max{a, b} 2 √ 1 2 So sánh và s p th t : 2 2 , 21+ √2 , 3 3 Xác đ nh min, max, med, khái ni m th t g n đ u 4 Khái ni m s p th t d n đ u, xa đ u university-logo () Ngày 23 tháng 10 năm 2009 6 / 12
nguon tai.lieu . vn