Xem mẫu

  1. ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 10 Bài 1. (2 điểm). Giải các phương trình sau: a. 2x – 5 = x – 3 b. 3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 x 1 x 1 4 c.   2 x 1 x 1 x 1 Bài 2: (2 điểm). a. Giải bất phương trình 3x – 2 ≤ 4 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. b. Giải phương trình: 2x – 3 = x + 7. Bài 3. (1,5 điểm). 1  11x a. Giải bất phương trình:  7 4 b. Cho a < b. Chứng minh: 3a – 2 < 3b + 5. Bài 4: (2 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao 1 AH. Lấy D thuộc AH sao cho AD = AH. Đường thẳng d qua D song song với BC 4 cắt cạnh AB, AC tại E và F. a. Chứng minh HBA HAC. S b. Tính EF. c. Tính diện tích tam giác AEF. Bài 5: (1,5 điểm). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Biết AB = 4cm. AD = AA’ = 3cm. a. Tính thể tích hình hộp chữ nhật. b. Tính A’C. Bài 6: (1 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. ............................Hết............................
  2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Nội dung Điểm 2x – 5 = x – 3  2x – x = -3 + 5  x = 2 0,25 A Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2} 0,25 3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0  (x – 1)(3x – 2) = 0  x – 1 = 0 hoặc 3x +2 = 0 0,25 2 B  x = 1 hoặc x =  3 2 0,25 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1,  } 3 ĐK: x ≠ 1 và x ≠ -1. 0,25 2 2 x 1 x 1 4 ( x  1) ( x  1) 4   2  2  2  2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C Suy ra: (x + 1)2 – (x – 1)2 = 4  4x = 4  x=1 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1} 3x – 2 ≤ 4  3x ≤ 6  x ≤ 2 0,5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≤ 2} 0,25 A ] 0,25 0 2 2x – 3 = x + 7 (1) 3 0,25 + Nếu 2x – 3 > 0  x >  2x – 3 = 2x – 3 2 2 (1) thành 2x – 3 = x + 7  x = 10 (TMĐK) 0,25 3 B + Nếu 2x – 3 < 0  x <  2x – 3 = 3 – 2x 2 0,25 4 (1) thành 3 – 2x = x + 7  x = (TMĐK) 3 0,25 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {10; } 3 1  11x 0,25  7  1 – 11x > -21  -11x > -22 A 4  x < 2. Nghiệm của bất phương trình là x < 2 0,25 3 Ta có a < b  3a < 3b  3a – 2 < 3b – 2. 0,5 b Mà: 3b – 2 < 3b + 5 0,25 Suy ra: 3a – 2 < 3b + 5. 0,25
  3. Vẽ hình đúng 0,5 HBA và HAC có: 0,25 ˆ ˆ AHB  AHC  90 0 a ˆ ˆ 0,25 B  HAC (cùng phụ với góc C) Suy ra: HBA SHAC Ta có: ABC vuông tại A nên theo định lý Pitago ta có: 4 BC2 = 62 + 8 2 = 100  BC = 10cm 0,25 AE EF Mặt khác: EF // BC   b AB BC AE AD 1 ED // BH    AB AH 4 EF 1 10 0,25 Suy ra:   EF   2,5cm BC 4 4 1 AD.EF S AEF AD EF 1 1 1 0,25 Ta có:  2  .  .  S ABC 1 AH BC 4 4 16 AH .BC 2 c 1 1 Mà SABC = AH.BC = .6.8 = 24 cm 2 2 2 1 Suy ra: SAEF = .24 = 1,5 cm2 0,25 16 Thể tích hình hộp chữ nhật: V = 4.3.3 = 36 cm 3 0,5 Xét tam giác vuông ABC trong mp(ABCD). Áp dụng định lý Pitago ta có: 5 AC2 = AB2 + BC2 = 4 2 + 32 = 25  AC = 5 cm 0,5 Mặt khác: AA’  mp(ABCD) nên AA’  AC 0,25 Xét tam giác vuông A’AC trong mp(AA’C’C). Áp dụng định lý Pitago ta có: A’C2 = AA’2 + AC2 = 32 + 52 = 34  A’C = 34 cm 0,25 Gọi x (km) là quãng đường AB.( ĐK: x > 0) 0,25 x x Thời gian đi: (giờ). Thời gian về: (giờ) 40 30 0,25 6 3 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút = giờ nên ta 4 x x 3 có pt: – =  x = 90 (thỏa mãn điều kiện) 30 40 4 0,5 Vậy quãng đường AB là: 90 km
  4. Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa
  5. ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 11 Câu 1: (2,25đ) Giải các phương trình sau: a) 2x(x – 3) = (5x – 2)(x – 3) b) 4  2 x  4 x x  1 x  1 2( x 2  2) c)   . x2 x2 x2  4 Câu 2: (1,5đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3 – 2x ≥ 4. 1  2x 1  5x b) 2 . 4 8 Câu 3: (1,5đ) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về vì quá mệt nên người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h, cho nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường AB. Câu 4. (3,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a) Chứng minh ΔAHB ~ ΔBCD b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Tính diện tích tam giác AHB. Câu 5: (1,25đ) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AB = 5cm. Vẽ hình, tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó. ---------------------------------------------
  6. ĐÁP ÁN : Câu Nội dung Điểm Câu 1 2,25 a 2x(x – 3) = (5x – 2)(x – 3)  2x(x – 3) - (5x – 2)(x – 3) = 0  (x - 3)[2x - (5x - 2)] = 0 0,25  (x - 3)(2 - 3x) = 0 x  3   2 x   3 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { ; 3} 0,25 3 b 4  2 x  4 x (1) Ta có: 4  2 x  4  2 x khi 4 + 2x ≥ 0 hay x ≥ -2 2 0,25 4 + 2x = -4x  x =  (nhận) 3 Ta có: 4  2 x  4  2 x khi 4 + 2x < 0 hay x < -2 -4 - 2x = -4x  x = 2 (loại) 0,25 2 Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {  } 0,25 3 c x  1 x  1 2( x 2  2)   (2) x2 x2 x2  4 ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ -2. 0,25 (2) suy ra (x + 2)(x + 1) + (x - 2)(x - 1) = 2(x 2 + 2) 0,25  2x2 + 4 = 2x2 + 4  0x = 0 Vậy phương trình (2) có nghiệm đúng với mọi x  R thỏa 0,25 mãn x ≠ 2 và x ≠ -2. 0,25 Câu 2 1,5 a 3 – 2x ≥ 4  -2x ≥ 4 - 3  x ≤  1 0,25 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x / x ≤  } và 2 được biểu diễn trên trục số : ]///////////|//////////// 0,25 1  0 2 b 1  2x 1  5x 0,25 2  2(1 - 2x) - 16 < 1 - 5x 4 8  5x - 4x < 1 + 16 - 2  x < 15 0,5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x / x < 15} và được biểu diễn trên trục số : | )/////////////////// 0,25 0 15
  7. Câu 3 1,5 Gọi x(km) là quãng đường AB, x > 0 0,25 x Thời gian lúc đi là (giờ) 15 x Thời gian lúc về là (giờ) 12 2 Vì lúc về nhiều hơn lúc đi là 40 phút = (giờ) 3 0,25 x x 2 Ta có phương trình: - = 12 15 3 0,25  5x - 4x = 40  x = 40 (tmđk) 0,5 Vậy quãng đường AB là 40 km 0,25 Câu 4 3,5 a Vẽ hình, giả thiết, kết luận đúng 0,5 A B H D C ˆ ˆ ˆ ˆ Ta có: ΔAHB ~ ΔBCD, vì AHB  BCD  900 ; ABH  BDC (slt) 0,75 b Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABD Tính được BD = 15 cm. 0,5 Vì ΔAHB ~ ΔBCD (cmt) AH AB 0,5 nên  BC BD AH 12 9.12 hay   AH  9 15 15 Suy ra AH = 7,2cm 0,25 c Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABH Tính được BH = 9,6 cm. 0,5 Vậy diện tích tam giác ABH là 34,56 cm2 0,5 Câu 5 1,25 Vẽ hình đúng: A B 0,5 Diện tích toàn phần hình lập phương là: D C 6a2 = 6.52 = 6.25 = 150 (cm2) 0,5 Thể tích hình lập phương là: A' B' a3 = 53 = 125 (cm3) D' C' 0,25
  8. ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 12 Câu 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau: a. 3  x  5   8x  5 2 2 b.  2x  5    x  2  0 x 3 1 2  3x c.   x  2 x x  x  2 Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a. 4x  1  7  x  2  x 8 b.  x 1 2 x  2 7x 4x  1 c. x    2 6 3 Câu 3. (2 điểm) Hai ô tô khởi hành từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau. Xe đi từ A có vận tốc 50km/h, xe đi từ B có vận tốc 40km/h. Nếu xe đi từ B khởi hành sớm hơn xe đi từ A là 30 phút thì hai xe sẽ gặp nhau ở địa điểm cách đều A và B. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường phân giác BD ( D  AC ). Kẻ DH vuông góc với BC ( H  BC ). a. Tính DA, DC. b. Chứng minh: HDC ABC c. Chứng minh: AHC BDC d. Đường thẳng AB và đường thẳng DH cắt nhau tại E, kẻ DF vuông góc với EC tại F. Chứng minh: B, D, F thẳng hàng và BD  BF  CD  CA  BC 2 Câu 5. (1 điểm) Tính thế tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Biết AB = 5cm, AC = 13cm, AA’ = 8 cm. __________
  9. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm 1 a. 3  x  5   8x  5  3x  15  8x  5  x  4 0,5 (2đ) b. 2 2  2x  5    x  2   0   2x  5  x  2  2x  5  x  2   0 0,75   3x  3 x  7   0  x =1 hoặc x = 7. Vậy tập nghiệm S  1 ; 7 c. x 3 1 2  3x   ĐK: x  0 ; x  2 . Quy đồng khử mẫu ta có pt: x  2 x x  x  2 0,75 x(x - 3) - x + 2 = 2 - 3x  x2 - 3x - x + 2 = 2 - 3x  x2 - x = 0  x = 0(KTMĐK) hoặc x = 1(TMĐK). Vậy tập nghiệm S   1  2 a. 4x  1  7  x  2   ...  x  5 0,5 (2đ) b. x 8  x  1  x  8  2x  2  3x  6  x  2 0,75 2 c. x  2 7x 4x  1 x    6x  3x  6  7x  8x  2  2x  4  x  2 0,75 2 6 3 3 (2đ) Gọi quãng đường AB là x(km), x > 0, 30 phút = 1/2 giờ Khi hai xe gặp nhau thì mỗi xe đi được x/2(km). 0,5 x x 1 x x 5x  4x Ta có pt:     1  1  x  200 . 1 2  40 2  50 2 40 50 200 x  200 (TMĐK). Vậy AB = 200km 0,5 4 a. Tính DA, DC. E (3đ) Tính được AC = 8 cm 0,25 T/C phân giác, ta có DA  DC AB BC A DA DC DA  DC AC 8 1 F      D 0,25 6 10 6  10 16 16 2  DA = 3cm, DC = 5cm 0,5 B H C b. Chứng minh: HDC ABC (hai t/g vuông có góc C chung) 0,5 c. Chứng minh: AHC BDC (c-g-c) 0,75 d. Ta có D là trực tâm t/g EBC  BD  EC mà DF  EC Vậy B, D, F thẳng hàng. 0,25 BHD BFC  BD  BF  BH  BC HDC ABC  CD  CA  CH  BC BD  BF  CD  CA  BC  BH  CH   BC  BC  BC2 0,5
  10. Câu 5 B C 2 2 2 (1đ) BC = AC – AB =...= 144 13cm 5cm BC = 12cm 0,5 A D V = 5.12.8 = 480cm3 0,5 8cm B' C' A' D' (Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa)
  11. ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 13 Câu 1. (2 điểm) a) Em hãy phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? b) Giải phương trình: 2x + x + 12 = 0. Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: (2x – 6)(3x + 15) = 0. Câu 3. (2 điểm) Năm nay tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi Hương. Hương tính rằng 15 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi của Hương. Hỏi năm nay Hương bao nhiêu tuổi? Câu 4. (2 điểm) a) Em hãy phát biểu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn? 2 b) Giải bất phươnh trình: x   6 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 3 Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH ( H  BC ) cắt tia phân giác BD của góc ABC tại I. Chứng minh rằng: a) IA . BH = IH . AB b) AB2 = BH . BC Câu 6. (1 điểm) Tính thể tích của một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m, chiều rộng 1,4m và chiều cao 1m.
  12. ĐÁP ÁN Nội dung Điểm số a) Học sinh phát biểu định nghĩa đúng. 1 điểm 1 12 b) 2x + x + 12 = 0  3x + 12 = 0  3x = -12  x =  4 3 1 điểm (2x – 6)(3x + 15) = 0 6 0,5 điểm * (2x – 6) = 0  2x – 6 = 0  2x = 6  x   3. 2 2 15 0,25 điểm * (3x + 15) = 0  3x + 15 = 0  3x = – 15  x    5. 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 3 và x = -5. 0,25 điểm - Gọi x (x>0) là tuổi của Hương hiện nay, thì tuổi của mẹ Hương hiện nay là 3x. 0,5 điểm - Sau 15 năm thì tuổi của Hương là: 15+x, - Sau 15 năm thì tuổi của mẹ Hương là: 3x+15. 0,5 điểm - Lúc này tuổi của mẹ Hương gấp 2 lần nên ta có phương trình: 3 2(15+x) = 3x +15  30+2x = 3x +15 0,5 điểm  x = 15 (thỏa mãn ĐK) Vậy năm nay Hương 15 tuổi. 0,5 điểm a) Học sinh phát biểu định nghĩa đúng. 0,5 điểm b) Giải: 2 x   6  2x   6.3 3 18  2x   18  x  2 4 x   9. 0,5 điểm Tập nghiệm của bất phương trình là: x x   9 0,5 điểm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ( -9 0 0,5 điểm 0,5 điểm Viết GT, KL và vẽ hình đúng. GT  ABC; Â = 90 0 A AH  BC ( H  BC ) 5 BD là phân giác của ABC D D AC; AH cắt BD tại I I ) ) B C KL a/ IA.BH = IH . AB H
  13. b/ AB2 = BH . BC a) IA.BH = IH.AB Xét  ABH có BI là phân giác của góc B IA AB   (T/c đường phân giác của tam giác) IH BH 0,75 điểm  IA . BH = IH .AB (đpcm). b) AB2 = BH . BC Xét hai tam giác: BAC và BHA có: BAC  BHC   90  0 và B (góc nhọn chung) nên:  BAC đồng dạng với  BHA (góc-góc) AB BC    AB 2  BH .BC (đpcm) 0,75 điểm HB AB Thể tích của một bể cá hình hộp chữ nhật là: 6 V = 2.1,4.1 = 2,8 m3 1 điểm
  14. ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 14 I.TRẮC NGHIỆM: (5 điểm ) Chọn rồi khoanh tròn một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng nhất. Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 ( a  0) có nghiệm duy nhất là : a b a b A. x = B. x = C. x = D. x = b a b a Câu 2 Khẳng định nào “đúng” ? A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau. B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau. C. Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau. D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau. Câu 3: Tỉ số của hai đoạn thẳng AB = 2 dm và CD = 10 cm là: 2 1 A. 2 B. C. 5 D. 10 5 Câu 4 Giá trị x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây : A. 1 – 2x < 2x – 1 B. x + 7 > 10 + 2x C. x + 3  0 D. x – 3 > 0. Câu 5: Nếu AD là đường phân giác góc A của tam giác ABC (D thuộc BC ) thì: AB DC DB AB BD AC AB DC A.  B.  C.  D.  BD AC DC AC DC AB AC DB 1 Câu 6 Điều kiện xác định của phương trình  x  3 là : 2x2 1 1 1 A. x  0 B. x   và x  0 C. x  R D. x   2 2 Câu 7: Hình vẽ bên minh họa tập nghiệm của bất phương trình: A . 2x + 1 < x B . 3x + 1 ≥ 2x ( /////////////////////////////   2 C . 4(x + 1) ≥ 3(x + 1) D . (x + 1) > (x  1)(x + 1) -1 0 1 Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật cùng các kích thước đã biết trên hình vẽ (hình 01). Thể tích của hình H G hộp đã cho là: 4c m 5 cm 2 3 A . 60 cm B . 12 cm Hình 1 E F 3 3 C . 60 cm D . 70 cm D C A 3 cm B F Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cùng các kích thước đã biết trên hình vẽ (hình 02). C Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đã cho là: Hình 02 2 2 A . 288 cm B . 960 cm 8 cm 10 2 C . 336 cm D . Một đáp án khác cm D E m Câu 10: Phương trình x3 = 4x có tập hợp nghiệm là: A 12 c B A . 0 ; 2 B . 0 ;  2 C . 2 ;  2 D . 0 ; 2 ;  2 II.TỰ LUẬN: (5 điểm ) Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: 5 4 x5 a)   2 x3 x3 x 9 b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x  1 2  x 10x  3   3 15 5 Bài 2: (1,5 điểm)
  15. Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B, vận tốc là 30km/giờ. Lúc về người đó đi với vận tốc là 40km/giờ. Nên thời gian đi và thời gian về là 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM: (5 điểm ) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A C B C D C C D II.TỰ LUẬN: (5 điểm ) Bài 1: (1,5 điểm) 5 4 x5 a)   2 (1) x3 x3 x 9 ĐKXĐ x  3 và x  - 3 (0,25 điểm) 5  x  3 4  x  3 x  5 (1)  2  2  2 . Suy ra 8x = - 8 (0,25 điểm) x 9 x 9 x 9  x = – 1(thỏa ĐKXĐ) . Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 1} (0,25 điểm) 4x  1 2  x 10x  3 b)    5(4x – 1) – (2 – x)  3(10x – 3) (0,25 điểm) 3 15 5 2  2  - 9x  – 2  x  . Vậy tập nghiệm bất phương trình là  x / x   (0,25 điểm) 9  9 (0,25 điểm) 0 2/9 21 Bài 2: (1 điểm) 10 giờ 30 phút = giờ 2 Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0) (0,25 điểm) x x Thời gian lúc đi : giờ . Thời gian lúc về: giờ (0,25 điểm) 30 40 Vì thời gian cả đi lẫn về là 3 giờ 30 phút x x 7 Nên ta có phương trình   (0,5 điểm) 30 40 2  7x = 420  x = 60 (thỏa mãn ĐK) (0,25 điểm) Vậy quãng đường AB là 60 km (0,25 điểm) Bài 3: (2 điểm) A Vẽ hình đúng và chính xác cho (0,25 điểm) D E B C H a) Xét  ABC và  HBA có : A  H  900 ; B là góc chung Vậy  ABC  HBA (g.g) (0,5 điểm) b) Ta có : BAH  ACB ( cùng phụ góc ABC) Xét  ABH và  ACH có : AHB  AHC  900 ; BAH  ACB (chứng minh trên)
  16. Vậy  ABH  CAH (g.g) . (0,5 điểm) AH HB Suy ra  hay AH2 = HB . HC (0,25 điểm) CH AH c) * BC2 =AB2 + AC2 62 + 82 = 100 ; BC = 10 (cm) (0,25 điểm) AC BC AB.AC 6.8 *  ABC  HBA . Suy ra  hay HA    4,8 (cm) (0,25 điểm) HA AB BC 10 -------------------------------------------- Chú ý: Mọi cách làm khác đúng cho điểm tối đa của câu đó.
  17. ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 15 Thời gian : 90 phút làm bài I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Hãy chọn đáp án đúng nhất: ( 3 đ ) Câu 1: Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ? A. 2x – 3 = 0 B. 3 - x = - ( x - 1) C.3 - x + x2 = x2 - x - 2 D. ( x - 1 )( x + 3 ) = 0 Câu 2: Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ? A. 3x - 2 = 2 + x và 2x - 6 = 0 B. 4x - 5 = x + 7 và 2x + 1 = 2x + 3 C. 4x - 7 = 1 + 3x và 3x + 5 = 13 + 2x D. 7x - 8 = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x Câu 3: Giá trị x = - 2 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ? A. 3x + 1 = - 3 - 3x B. 3x + 5 = - 5 - 2x C. 2x + 3 = x - 1 D. x + 5 = 1 + 4x x 5x Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình  là 3  x ( x  2)( x  3) A. x  3 và x  - 2 B. x  2 và x  - 3 C. x  -2 hoặc x  3 D. x  0 ; x  3 Câu 5: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ? A. 2x2 ≥ 0 B. 3x2 + 2x + 1 > 0. C. y < x + 1 . D. 2x – 1 > 0 Câu 6: Bất đẳng thức nào sau đây là bất đẳng thức sai. A. -2.3 ≥ - 6 B. 2.(-3) ≤ 3.(-3) C. 2 + (-5) > (-5) + 1 D. 2.(-4) – 3 < 2.(-4) – 4 Câu 7 : Giá trị x = - 3 là nghiệm của bất phương trình A. 2x + 1 > 5 B. - 2x > 4x + 1 C. 2 - x < 2 + 2x D. 7 - 2x ≥10 – x Câu 8 : Nếu a < b thì A. 2a > 2b B. - a < - b C. 2a < a + b D. a + b > 2b Câu 9 : Trong hình vẽ sau đây ( MN // BC ) thì số đo x bằng : A 6 5 A. x= B. x = 5 5 6 3 M N 3 10 2 x C. x = D. x = 10 3 B C 3 Câu 10: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = . Chu vi tam giác ABC là 12cm, thì 5 chu vi tam giác DEF là: 17 A. 20cm B. 3cm C. 7,2cm D. cm 3 2 3 Câu 11: Cho ABC đồng dạng MNK theo tỉ số và MNK đồng dạng HEF theo tỉ số . ABC đồng dạng 3 7 2 7 HEF theo tỉ số nào sau đây : A. B. C. 6 D. Một tỉ số khác 7 2 Câu 12: Hình hộp chữ nhật có số cạnh là : A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 PHẦN TỰ LUẬN: (7điểm) x 5x x Bài 1: Giải phương trình: (1,5 điểm)   3  x ( x  2).(3  x ) x  2 2 x  3 1  3x Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: (1điểm)  . 2 6
  18. Bài 3: (1,5đ): Một người đi xe ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Đến B người đó làm việc trong 1,5 giờ rồi quay về A với vận tốc 45 km/h, biết thời gian tổng cộng hết 6 giờ 24 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4: (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm, AC = 12cm. Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC a) Chứng minh: ABC ~ HAC b) Chứng minh: AC2 = BC.HC c)Tính HC, BH và AH. Bài 5: Tính thể tích hình hộp chữ nhật. Biết diện tích đáy bằng 12 cm2 và chiều cao là 3cm ĐÁP ÁN PHẦN I: (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A C B A D B D C D A A D PHẦN II: (7điểm) Câu 1: (3điểm) ĐKXĐ: x  3, x  – 2. (0,25đ) x 5x x   3  x ( x  2).(3  x ) x  2  x(x +2) = 5x + x(3 – x) (0,5đ)  x = 0 (nhận) hoặc x = 3 (loại). (0,5đ) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0} (0,25) Câu 2: 10 * Tính đúng x > (0,75đ) 9 * Biễu diễn đúng: ( (0,25đ) 0 10 Câu 3: : (1,5 điểm) 9 - Gọi quãng đường AB là x (km); ĐK: x > 0 (0,25) x - Thời gian ô tô đi là: (h) 60 x - Thời gian ô tô về là: (h) (0,25đ) 45 x x 32 - Theo đề bài ta có pt: + + 1,5 = (0,5đ) 60 45 5 - Giải ra được x = 126 (nhận) Kết luận: quãng đường AB dài 126 km (0,5đ) Bài 4: Vẽ hình ghi giả thiết kết luận đúng (0,25đ) C a)  ABC ~  HAC (vì góc C chung và Góc A = Góc H = 90o) (1đ) AC BC b)  (vì theo câu a) HC AC H => AC2 = BC.HC (0,25đ) 2 2 2 c) * BC = AB + AC (Đ/L Pitago) => BC = 15 (cm) (0,25đ) A B
  19. AC 2 12 2 * HC   (theo câu b) (0,75đ) BC 15 => HC = 9,6 (cm) => BH = BC – HC => BH = 5,4 (cm) Bài 5: V  S.h  12.3  36cm3 (0,5đ)