Xem mẫu
- TRƯ NG ðAI H C VINH ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010
Kh i THPT Chuyên MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút
------------------------- -----------------------------------------------
A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m)
Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , v i m là tham s th c.
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho ng v i m = 1 .
2. Xác ñ nh m ñ hàm s ñã cho ñ t c c tr t i x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 ≤ 2 .
Câu II. (2,0 ñi m)
1 sin 2 x π
1. Gi i phương trình: cot x + = 2 sin( x + ) .
2 sin x + cos x 2
2. Gi i phương trình: 2 log 5 (3 x − 1) + 1 = log 3 5 (2 x + 1) .
5
x2 +1
Câu III. (1,0 ñi m) Tính tích phân I = ∫ dx .
1 x 3x + 1
Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình lăng tr tam giác ñ u ABC. A' B ' C ' có AB = 1, CC ' = m ( m > 0).
Tìm m bi t r ng góc gi a hai ñư ng th ng AB' và BC ' b ng 60 0 .
Câu V. (1,0 ñi m) Cho các s th c không âm x, y, z tho mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá tr l n nh t c a
bi u th c
5
A = xy + yz + zx + .
x+ y+z
B. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b).
a. Theo chương trình Chu n:
Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy , cho tam giác ABC có A( 4; 6) , phương
trình các ñư ng th ng ch a ñư ng cao và trung tuy n k t ñ nh C l n lư t là 2 x − y + 13 = 0 và
6 x − 13 y + 29 = 0 . Vi t phương trình ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC .
2. Trong không gian v i h to ñ Oxyz , cho hình vuông MNPQ có M (5; 3; − 1), P ( 2; 3; − 4) . Tìm to
ñ ñ nh Q bi t r ng ñ nh N n m trong m t ph ng (γ ) : x + y − z − 6 = 0.
Câu VIIa. (1,0 ñi m) Cho t p E = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. T các ch s c a t p E l p ñư c bao nhiêu s t
nhiên ch n g m 4 ch s ñôi m t khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy , xét elíp ( E ) ñi qua ñi m M ( −2; − 3) và có
phương trình m t ñư ng chu n là x + 8 = 0. Vi t phương trình chính t c c a ( E ).
2. Trong không gian v i h to ñ Oxyz , cho các ñi m A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và m t ph ng
(α ) : x + 2 y + 2 = 0. Tìm to ñ c a ñi m M bi t r ng M cách ñ u các ñi m A, B, C và m t ph ng
(α ).
Câu VIIb. (1,0 ñi m) Khai tri n và rút g n bi u th c 1 − x + 2(1 − x) 2 + ... + n(1 − x) n thu ñư c ña th c
P ( x) = a 0 + a1 x + ... + a n x n . Tính h s a8 bi t r ng n là s nguyên dương tho mãn
1 7 1
2
+ 3 = .
Cn Cn n
------------------------------------ H t -------------------------------------
- Tr−êng ð¹i häc vinh
. ®¸p ¸n ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 1 - 2009
Khèi THPT chuyªn M«n To¸n, khèi A
ðÁP ÁN ð THI TH L N 1 – NĂM 2009
Câu ðáp án ði m
I 1. (1,25 ñi m)
(2,0 Víi m = 1 ta cã y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 .
ñi m) * TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
• ChiÒu biÕn thiªn: y ' = 3 x 2 − 12 x + 9 = 3( x 2 − 4 x + 3)
x > 3 0,5
Ta cã y ' > 0 ⇔ , y' < 0 ⇔ 1 < x < 3 .
x < 1
Do ®ã:
+ H m sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (−∞,1) v (3, + ∞) .
+ Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1, 3).
• Cùc trÞ: H m sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 1 v yCD = y (1) = 3 ; ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 3 v
yCT = y (3) = −1 .
0,25
• Giíi h¹n: lim y = −∞; lim y = +∞ .
x → −∞ x → +∞
• B¶ng biÕn thiªn:
x −∞ 1 3 +∞
y’ + 0 − 0 +
+∞
3 0,25
y
−∞ -1
* §å thÞ: y
§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0, − 1) . 3
2
0,25
1
x
O 1 2 3 4
-1
2. (0,75 ®iÓm)
Ta cã y ' = 3 x 2 − 6(m + 1) x + 9.
+) H m sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i x1 , x 2
⇔ ph−¬ng tr×nh y '= 0 cã hai nghiÖm pb l x1 , x 2 0,25
2
⇔ Pt x − 2(m + 1) x + 3 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt l x1 , x 2 .
m > −1 + 3
⇔ ∆' = (m + 1) 2 − 3 > 0 ⇔ (1)
m < −1 − 3
+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã x1 + x 2 = 2(m + 1); x1 x 2 = 3. Khi ®ã
x1 − x 2 ≤ 2 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4 x1 x 2 ≤ 4 ⇔ 4(m + 1) − 12 ≤ 4
2 2
- ⇔ (m + 1) 2 ≤ 4 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 ( 2) 0,5
Tõ (1) v (2) suy ra gi¸ trÞ cña m l − 3 ≤ m < −1 − 3 v − 1 + 3 < m ≤ 1.
II 1. (1,0 ®iÓm)
(2,0 §iÒu kiÖn: sin x ≠ 0, sin x + cos x ≠ 0.
ñi m) cos x 2 sin x cos x
Pt ® cho trë th nh + − 2 cos x = 0
2 sin x sin x + cos x
cos x 2 cos 2 x
⇔ − =0
2 sin x sin x + cos x 0,5
π
⇔ cos x sin( x + ) − sin 2 x = 0
4
π
+) cos x = 0 ⇔ x = + kπ , k ∈ Ζ .
2
π π
π 2 x = x + 4 + m2π x = 4 + m 2π
+) sin 2 x = sin( x + ) ⇔ ⇔ m, n ∈ Ζ
4 2 x = π − x − π + n 2π x = π + n 2π
4
4 3
π t 2π 0,5
⇔x= + , t ∈ Ζ.
4 3
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt l
π π t 2π
x = + kπ ; x = + , k , t ∈ Ζ.
2 4 3
2. (1,0 ®iÓm)
1
§iÒu kiÖn x > . (*)
3
Víi ®k trªn, pt ® cho ⇔ log 5 (3 x − 1) 2 + 1 = 3 log 5 (2 x + 1)
0,5
⇔ log 5 5(3 x − 1) 2 = log 5 (2 x + 1) 3
⇔ 5(3 x − 1) 2 = (2 x + 1) 3
⇔ 8 x 3 − 33 x 2 + 36 x − 4 = 0
⇔ ( x − 2) 2 (8 x − 1) = 0
x = 2 0,5
⇔
x = 1
8
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt l x = 2.
III 3dx 2tdt
§Æt t = 3 x + 1 ⇒ dt = ⇒ dx = .
(1,0 2 3x + 1 3
ñi m) Khi x = 1 th× t = 2, v khi x = 5 th× t = 4.
2 0,5
t 2 −1
4
+1
4 4
Suy ra I = ∫ 3 2tdt 2 dt
= ∫ (t − 1)dt + 2∫ t 2 − 1
2
.
t −1
2
3 92
2
.t 2
3
4 4
21 3 t −1 100 9 0,5
= t − t + ln = + ln .
93 t +1 27 5
2 2
- - KÎ BD // AB' ( D ∈ A' B' ) ⇒ ( AB' , BC ' ) = ( BD, BC ' ) = 60 0
IV 0,5
⇒ ∠DBC '= 60 0 hoÆc ∠DBC ' = 120 0.
(1,0
®iÓm) - NÕu ∠DBC '= 600
V× l¨ng trô ®Òu nªn BB' ⊥ ( A' B ' C ' ).
¸p dông ®Þnh lý Pitago v ®Þnh lý cosin ta
cã A
0,5
B C
BD = BC ' = m 2 + 1 v DC ' = 3.
KÕt hîp ∠DBC '= 600 ta suy ra ∆BDC ' 1+ m2
®Òu.
Do ®ã m 2 + 1 = 3 ⇔ m = 2. m A’
- NÕu ∠DBC ' = 1200
¸p dông ®Þnh lý cosin cho ∆BDC ' suy 1
B’120 C’
ra m = 0 (lo¹i). 1
0
VËy m = 2. 3
D
* Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt tr−êng hîp gãc 600 th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng.
- HS cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt:
AB'.BC '
cos( AB ' , BC ' ) = cos( AB ', BC ') = .
AB'.BC '
V t2 − 3
(1,0 §Æt t = x + y + z ⇒ t 2 = 3 + 2( xy + yz + zx ) ⇒ xy + yz + zx = .
2
®iÓm)
Ta cã 0 ≤ xy + yz + zx ≤ x 2 + y 2 + z 2 = 3 nªn 3 ≤ t 2 ≤ 9 ⇒ 3 ≤ t ≤ 3 v× t > 0. 0,5
t2 − 3 5
Khi ®ã A = + .
2 t
t2 5 3
XÐt h m sè f (t ) = + − , 3 ≤ t ≤ 3.
2 t 2
5 t3 − 5
Ta cã f ' (t ) = t − 2 = 2 > 0 v× t ≥ 3.
t t
14 0,5
Suy ra f (t ) ®ång biÕn trªn [ 3 , 3] . Do ®ã f (t ) ≤ f (3) = .
3
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi t = 3 ⇔ x = y = z = 1.
14
VËy GTLN cña A l , ®¹t ®−îc khi x = y = z = 1.
3
1. (1 ®iÓm)
VIa. - Gäi ®−êng cao v trung tuyÕn kÎ tõ C l CH
(2,0 v CM. Khi ®ã C(-7; -1)
®iÓm) CH cã ph−¬ng tr×nh 2 x − y + 13 = 0 ,
CM cã ph−¬ng tr×nh 6 x − 13 y + 29 = 0.
2 x − y + 13 = 0
- Tõ hÖ ⇒ C (−7; − 1). 0,5
6 x − 13 y + 29 = 0
- AB ⊥ CH ⇒ n AB = u CH = (1, 2) M(6; 5) B(8; 4)
A(4; H
⇒ pt AB : x + 2 y − 16 = 0 . 6)
x + 2 y − 16 = 0
- Tõ hÖ ⇒ M (6; 5)
6 x − 13 y + 29 = 0
- ⇒ B (8; 4).
- Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC : x 2 + y 2 + mx + ny + p = 0.
52 + 4m + 6n + p = 0 m = −4 0,5
V× A, B, C thuéc ®−êng trßn nªn 80 + 8m + 4n + p = 0 ⇔ n = 6 .
50 − 7 m − n + p = 0 p = −72
Suy ra pt ®−êng trßn: x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 72 = 0 hay ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = 85.
2. (1 ®iÓm)
- Gi¶ sö N ( x0 ; y0 ; z0 ) . V× N ∈ (γ ) ⇒ x0 + y0 − z0 − 6 = 0 (1)
MN = PN
- MNPQ l h×nh vu«ng ⇒ ∆MNP vu«ng c©n t¹i N ⇔
MN .PN = 0
0,5
( x0 − 5) + ( y0 − 3) + ( z0 + 1) = ( x0 − 2) + ( y0 − 3) + ( z0 + 4)
2 2 2 2 2 2
⇔
( x0 − 5)( x0 − 2) + ( y0 − 3) 2 + ( z0 + 1)( z0 + 4) = 0
x0 + z0 − 1 = 0 ( 2)
⇔
( x0 − 5)( x0 − 2) + ( y0 − 3) + ( z0 + 1)( z0 + 4) = 0
2
(3)
y0 = −2 x0 + 7 2 0,5
- Tõ (1) v (2) suy ra . Thay v o (3) ta ®−îc x0 − 5 x0 + 6 = 0
z 0 = − x0 + 1
x0 = 2, y 0 = 3, z 0 = −1 N (2; 3; − 1)
⇒ hay .
x0 = 3, y0 = 1, z 0 = −2 N (3; 1; − 2)
7 5
- Gäi I l t©m h×nh vu«ng ⇒ I l trung ®iÓm MP v NQ ⇒ I ( ; 3; − ) .
2 2
NÕu N (2; 3 − 1) th× Q(5; 3; − 4).
NÕu N (3;1; − 2) th× Q(4; 5; − 3).
VIIa. Gi¶ sö abcd l sè tho¶ m n ycbt. Suy ra d ∈ {0, 2, 4, 6}.
(1,0 3 0,5
®iÓm) +) d = 0. Sè c¸ch s¾p xÕp abc l A6 .
3 2
+) d = 2. Sè c¸ch s¾p xÕp abc l A6 − A5 .
+) Víi d = 4 hoÆc d = 6 kÕt qu¶ gièng nh− tr−êng hîp d = 2.
3 3
(2
Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®−îc l A6 + 3 A6 − A5 = 420. ) 0,5
1. (1 ®iÓm)
VIb.
(2,0 x2 y2
®iÓm) - Gäi ph−¬ng tr×nh ( E ) : + =1 ( a > b > 0) .
a2 b2
4 9
a 2 + b2 = 1
(1) 0,5
- Gi¶ thiÕt ⇔ 2
a = 8 ( 2)
c
Ta cã (2) ⇔ a 2 = 8c ⇒ b 2 = a 2 − c 2 = 8c − c 2 = c(8 − c).
4 9
Thay v o (1) ta ®−îc + =1.
8c c(8 − c)
c = 2
⇔ 2c 2 − 17c + 26 = 0 ⇔ 13
c =
2
- x2 y2
* NÕu c = 2 th× a 2 = 16, b 2 = 12 ⇒ ( E ) : + = 1. 0,5
16 12
13 39 x2 y2
* NÕu c = th× a 2 = 52, b 2 = ⇒ (E) : + = 1.
2 4 52 39 / 4
2. (1 ®iÓm)
Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra
x0 + 2 y0 + 2
( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 =
2 2 2 2 2
5
0,5
( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0
2 2 2 2
(1)
2
⇔ x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2
2 2
( 2)
( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = ( x0 + 2 y0 + 2)
2
2 2
(3)
5
y0 = x0
Tõ (1) v (2) suy ra .
z0 = 3 − x0
Thay v o (3) ta ®−îc 5(3 x0 − 8 x0 + 10) = (3 x0 + 2) 2
2
0,5
x0 = 1 M (1; 1; 2)
⇔ ⇒ 23 23 14
x0 = 23 M ( ; ; − ).
3 3 3 3
VIIb. n ≥ 3
(1,0 1 7 1
Ta cã 2 + 3 = ⇔ 2 7.3! 1
®iÓm) Cn Cn n n(n − 1) + n(n − 1)(n − 2) = n 0,5
n ≥ 3
⇔ 2 ⇔ n = 9.
n − 5n − 36 = 0
Suy ra a8 l hÖ sè cña x8 trong biÓu thøc 8(1 − x)8 + 9(1 − x)9 .
8 8 0,5
§ã l 8.C8 + 9.C9 = 89.
- TRƯ NG ð I H C VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 2 - 2010
TRƯ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút
A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m)
2 5
Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + (3m − 2) x − có ñ th (C m ), m là tham s .
3 3
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho khi m = 2.
2. Tìm m ñ trên (C m ) có hai ñi m phân bi t M 1 ( x1 ; y1 ), M 2 ( x2 ; y2 ) th a mãn x1.x2 > 0 và ti p tuy n
c a (C m ) t i m i ñi m ñó vuông góc v i ñư ng th ng d : x − 3 y + 1 = 0.
Câu II. (2,0 ñi m)
1 1 5π
1. Gi i phương trình + = cot x + 2 cos x − .
sin x sin 2 x 2
5
x − y + 1 = 2
2. Gi i h phương trình
y + 2( x − 3) x + 1 = − 3 .
4
Câu III. (1,0 ñi m) Tính th tích kh i tròn xoay ñư c t o thành khi quay hình ph ng gi i h n b i các ñư ng
sau xung quanh Ox
y = 2 x + 1.e − x , y = 0 và x = 1.
Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình lăng tr ABC. A1 B1C1 có AA1 = 3a, BC = a, AA1 ⊥ BC , kho ng cách gi a hai
ñư ng th ng AA1 và B1C b ng 2a (a > 0) . Tính th tích kh i lăng tr theo a.
Câu V. (1,0 ñi m) Cho các s th c không âm x, y, z tho mãn xy + yz + zx = 3 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u
th c
A = x 2 y 3 + y 2 z 3 + z 2 x 3 + ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 .
B. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b).
a. Theo chương trình Chu n:
x2 y2
Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho elip ( E ) : + = 1 có hai tiêu ñi m F1 , F2 l n lư t
4 3
n m bên trái và bên ph i tr c tung. Tìm t a ñ ñi m M thu c (E) sao cho MF12 + 7MF22 ñ t giá tr nh nh t.
x −1 y + 3 z − 3
2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ñư ng th ng d : = = và hai m t ph ng
−1 2 1
( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0, (Q ) : x − y + z + 4 = 0. Vi t phương trình m t c u có tâm thu c d, ti p xúc v i (P)
và c t (Q) theo m t ñư ng tròn có chu vi 2π .
1
Câu VIIa. (1,0 ñi m) Gi s z1 , z 2 là hai s ph c th a mãn phương trình 6 z − i = 2 + 3iz và z1 − z 2 = .
3
Tính môñun z1 + z 2 .
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho parabol ( P ) : y 2 = 4 x . L p phương trình ñư ng
th ng d ñi qua tiêu ñi m c a (P), c t (P) t i A và B sao cho AB = 4.
2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho m t ph ng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 4 = 0, ñư ng th ng
x − 2 y +1 z −1
d: = = và ñư ng th ng ∆ là giao tuy n c a hai m t ph ng x = 1, y + z − 4 = 0. Vi t
2 −1 −1
phương trình m t c u có tâm thu c d, ñ ng th i ti p xúc v i ∆ và (P).
1− 3i 2π
Câu VIIb. (1,0 ñi m) Tìm s ph c z th a mãn 2 z − i = 2 + z − z và có m t acgumen là − .
z 3
------------------------------------ H t -------------------------------------
Ghi chú: 1. BTC s tr bài vào các ngày 24, 25/04/2010. ð nh n ñư c bài thi, thí sinh ph i n p l i phi u d
thi cho BTC.
2. Kỳ kh o sát ch t lư ng l n 3 s ñư c t ch c vào chi u ngày 15 và ngày 16/05/2010. ðăng kí d thi t i
Văn phòng Trư ng THPT Chuyên t ngày 24/04/2010.
- TRƯ NG ð I H C VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010
TRƯ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m)
3
Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = 2 x 4 − 4 x 2 + .
2
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho.
2. Tìm m ñ phương trình sau có ñúng 8 nghi m th c phân bi t
3 1
| 2x4 − 4x2 + | = m2 − m + .
2 2
x
Câu II. (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình + x + 1 = 3x + 1.
x+2
2. Tính các góc c a tam giác ABC bi t sin 4 A. sin 2 A + sin 2 B. sin 2C = 1.
π
4
cos 4 x − cos 2 x
Câu III. (1,0 ñi m) Tính tích phân I= ∫
π sin 3 x (cos x − 3 cos
3
x)
dx.
6
Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình tr có các ñáy là hai hình tròn tâm O và O ' ; OO ' = a. G i A, B là hai ñi m
thu c ñư ng tròn ñáy tâm O, ñi m A' thu c ñư ng tròn ñáy tâm O ' sao cho OA , OB vuông góc v i
nhau và AA' là ñư ng sinh c a hình tr . Bi t góc gi a ñư ng th ng AO' và m t ph ng ( AA' B ) b ng 300.
Tính th tích kh i tr theo a.
Câu V. (1,0 ñi m) Cho hai s th c x, y th a mãn x ≥ 1, y ≥ 1 và 3( x + y ) = 4 xy. Tìm giá tr l n nh t và giá tr
nh nh t c a bi u th c
1 1
P = x 3 + y 3 + 3 2 + 2 .
x
y
PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b)
a. Theo chương trình Chu n
5
Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho ñư ng tròn (C ) : ( x + 3) 2 + ( y − ) 2 = 25 và ñư ng
4
th ng ∆ : 2 x − y + 1 = 0. T ñi m A thu c ñư ng th ng ∆ k hai ti p tuy n v i ñư ng tròn (C), g i M, N là các
ti p ñi m. Xác ñ nh t a ñ ñi m A, bi t ñ dài ño n MN b ng 6.
x −1 y z −1
2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ñi m A(1; 2; − 1) và hai ñư ng th ng ∆1 : = = ,
1 1 −2
x y −1 z
∆2 : = = . Xác ñ nh t a ñ các ñi m M, N l n lư t thu c các ñư ng th ng ∆1 và ∆ 2 sao cho
1 2 −2
ñư ng th ng MN vuông góc v i m t ph ng ch a ñi m A và ñư ng th ng ∆1 .
Câu VIIa. (1,0 ñi m) Tìm s ph c z th a mãn | z − i | = 2 và ( z − 1)( z + i ) là s th c.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A có ñi m M (3 ; 1) là
trung ñi m c nh AB, ñ nh C thu c ñư ng th ng x − y + 6 = 0 và ñư ng trung tuy n k t ñ nh A có
phương trình 2 x − y = 0. Xác ñ nh t a ñ các ñ nh A, B, C.
x −1 y z −1 x − 2 y z +1
2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ba ñư ng th ng ∆1 : = = , ∆2 : = = ,
1 −2 1 −1 3 −2
x +1 y − 2 z + 3
∆3 : = = . Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ vuông góc v i ñư ng th ng ∆ 3 ñ ng th i
2 1 1
c t hai ñư ng th ng ∆1 , ∆ 2 l n lư t t i A và B sao cho ñ dài AB ñ t giá tr nh nh t.
Câu VIIb. (1,0 ñi m) Gi i h phương trình
log 3 x + log 3 y = log 3 ( x + 2)
1 ( x, y ∈ R )
3 y −1 + 6 = 5.3 x
------------------------------------ H t -------------------------------------
Ghi chú: 1. BTC s tr bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ð nh n ñư c bài thi, thí sinh ph i n p l i phi u d
thi cho BTC.
2. Kỳ kh o sát ch t lư ng l n cu i s ñư c t ch c vào chi u ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí d thi
t i Văn phòng Trư ng THPT Chuyên t ngày 22/05/2010.
- TRƯ NG ð I H C VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010
TRƯ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m)
3
Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = 2 x 4 − 4 x 2 + .
2
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho.
2. Tìm m ñ phương trình sau có ñúng 8 nghi m th c phân bi t
3 1
| 2x4 − 4x2 + | = m2 − m + .
2 2
x
Câu II. (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình + x + 1 = 3x + 1.
x+2
2. Tính các góc c a tam giác ABC bi t sin 4 A. sin 2 A + sin 2 B. sin 2C = 1.
π
4
cos 4 x − cos 2 x
Câu III. (1,0 ñi m) Tính tích phân I= ∫
π sin 3 x (cos x − 3 cos
3
x)
dx.
6
Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình tr có các ñáy là hai hình tròn tâm O và O ' ; OO ' = a. G i A, B là hai ñi m
thu c ñư ng tròn ñáy tâm O, ñi m A' thu c ñư ng tròn ñáy tâm O ' sao cho OA , OB vuông góc v i
nhau và AA' là ñư ng sinh c a hình tr . Bi t góc gi a ñư ng th ng AO' và m t ph ng ( AA' B ) b ng 300.
Tính th tích kh i tr theo a.
Câu V. (1,0 ñi m) Cho hai s th c x, y th a mãn x ≥ 1, y ≥ 1 và 3( x + y ) = 4 xy. Tìm giá tr l n nh t và giá tr
nh nh t c a bi u th c
1 1
P = x 3 + y 3 + 3 2 + 2 .
x
y
PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b)
a. Theo chương trình Chu n
5
Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho ñư ng tròn (C ) : ( x + 3) 2 + ( y − ) 2 = 25 và ñư ng
4
th ng ∆ : 2 x − y + 1 = 0. T ñi m A thu c ñư ng th ng ∆ k hai ti p tuy n v i ñư ng tròn (C), g i M, N là các
ti p ñi m. Xác ñ nh t a ñ ñi m A, bi t ñ dài ño n MN b ng 6.
x −1 y z −1
2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ñi m A(1; 2; − 1) và hai ñư ng th ng ∆1 : = = ,
1 1 −2
x y −1 z
∆2 : = = . Xác ñ nh t a ñ các ñi m M, N l n lư t thu c các ñư ng th ng ∆1 và ∆ 2 sao cho
1 2 −2
ñư ng th ng MN vuông góc v i m t ph ng ch a ñi m A và ñư ng th ng ∆1 .
Câu VIIa. (1,0 ñi m) Tìm s ph c z th a mãn | z − i | = 2 và ( z − 1)( z + i ) là s th c.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A có ñi m M (3 ; 1) là
trung ñi m c nh AB, ñ nh C thu c ñư ng th ng x − y + 6 = 0 và ñư ng trung tuy n k t ñ nh A có
phương trình 2 x − y = 0. Xác ñ nh t a ñ các ñ nh A, B, C.
x −1 y z −1 x − 2 y z +1
2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ba ñư ng th ng ∆1 : = = , ∆2 : = = ,
1 −2 1 −1 3 −2
x +1 y − 2 z + 3
∆3 : = = . Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ vuông góc v i ñư ng th ng ∆ 3 ñ ng th i
2 1 1
c t hai ñư ng th ng ∆1 , ∆ 2 l n lư t t i A và B sao cho ñ dài AB ñ t giá tr nh nh t.
Câu VIIb. (1,0 ñi m) Gi i h phương trình
log 3 x + log 3 y = log 3 ( x + 2)
1 ( x, y ∈ R )
3 y −1 + 6 = 5.3 x
------------------------------------ H t -------------------------------------
Ghi chú: 1. BTC s tr bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ð nh n ñư c bài thi, thí sinh ph i n p l i phi u d
thi cho BTC.
2. Kỳ kh o sát ch t lư ng l n cu i s ñư c t ch c vào chi u ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí d thi
t i Văn phòng Trư ng THPT Chuyên t ngày 22/05/2010.
- TRƯ NG ð I H C VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12, n¨m 2010
TRƯ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m)
x −3
Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = .
x +1
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s ñã cho.
2. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t kho ng cách t tâm ñ i x ng c a (C) ñ n ti p tuy n b ng 2 2 .
π 1
Câu II. (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình (1 + 2 sin x). cos(2 x + ) = .
3 2
x + 2 x y = 3
4 2
2. Gi i h phương trình 2 ( x, y ∈ R).
x + y 2 + y = 3
2
Câu III. (1,0 ñi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y = e x + 1 , y = và x = ln 3 .
ex +1
Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (ABC) và có
SA = SB = SC = 2a, AB = 3a, BC = a 3 ( a > 0). Tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp theo a.
Câu V. (1,0 ñi m) Tìm tham s m ñ phương trình sau có nghi m th c
(
x + x −1 m x + ) 1
x −1
+ 4 x( x − 1) = 1.
PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b)
a. Theo chương trình Chu n
Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho các ñi m P(1 ; 1), Q(4 ; 2). L p phương trình ñư ng
th ng d sao cho kho ng cách t P và Q ñ n d l n lư t b ng 2 và 3.
2 1
2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho tam giác ABC có tr ng tâm G ; ; 1 và phương trình các
3 3
x = 1 x = t2
ñư ng th ng ch a các c nh AB, AC l n lư t là y = t1 và y = 0 . Xác ñ nh t a ñ tâm và bán
z = 2 − 2t z = 1 + t
1 2
kính c a ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.
Câu VIIa. (1,0 ñi m) Tìm h s c a x 3 trong khai tri n bi u th c [1 − 2 x(1 − 3x )] n , v i n là s nguyên dương
th a mãn nC n+1 − C n− 2 = A 2 −1 − 7.
n n n
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho các ñư ng th ng d : 2 x + 3 y = 0 và
∆ : 13 x + 18 = 0. Vi t phương trình chính t c c a hyperbol có m t ti m c n là d và m t ñư ng chu n là ∆.
1 5
2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho tam giác ABC có trung ñi m c a AC là M − ; ; 3 ,
2 2
x = −1 + t1 x = −4 − 4t 2
phương trình các ñư ng th ng ch a các c nh AB, BC l n lư t là y = 3 và y = 3 + t 2 . Vi t
z = 5 + t z = 2 + t
1 2
phương trình ñư ng th ng ch a phân giác trong c a góc A.
x2 + x + 2
Câu VIIb. (1,0 ñi m) Cho hàm s y = có ñ th (H). Tìm a ñ ñư ng th ng y = ax + 1 c t (H) t i
x
hai ñi m A, B n m trên hai nhánh khác nhau c a (H) sao cho ñ dài ño n AB nh nh t.
------------------------------------ H t -------------------------------------
Ghi chú: BTC s tr bài vào các ngày 22, 23/06/2010. ð nh n ñư c bài thi, thí sinh ph i n p l i phi u d
thi cho BTC.
k×
Chóc c¸c em ®¹t kÕt qu¶ cao trong k× thi tuyÓn sinh §¹i häc, Cao ®¼ng!
nguon tai.lieu . vn
