Xem mẫu
- TOÁN TIN NG D NG – Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2009 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút ------------------------------------ I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I: (2,0 đi m) m Cho hàm s y = −x + 1 + ,(Cm) 2−x 1. Kh o sát và v đ th hàm s v i m = 1. 2. Tìm m đ đ th (Cm) có c c đ i t i đi m A sao cho ti p tuy n v i (Cm) t i A c t tr c Oy t i B mà ∆OBA vuông cân. Câu II (2,0 đi m) sin 2 x cos 2 x 1. Gi i phương trình: + = tgx − cot gx . cos x sin x 4 2. Gi i phương trình: (2 − log3 x ) log9 x 3 − = 1. 1 − log3 x Câu III (1,0 đi m) Trong m t ph ng t a đ Oxy, tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đư ng y = x2 và y = 2 − x 2 . Câu IV (1,0 đi m) Cho lăng tr đ ng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a , AA1 = a 2 . G i M, N l n lư t là trung đi m c a đo n AA1 và BC1. Ch ng minh MN là đư ng vuông góc chung c a các đư ng th ng AA1 và BC1. Tính VMA 1BC1 . Câu V (1 đi m) Tìm m đ phương trình : 4 x 4 − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng 1 nghi m II - PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC cân t i B, v i A(1; -1), C(3; 5). Đ nh B n m trên đư ng th ng d: 2x – y = 0. Vi t phương trình các đư ng th ng AB, BC 2. Trong không gian Oxyz cho đi m M(0,–3,6). Ch ng minh r ng m t ph ng (P): x + 2y – 9 = 0 ti p xúc v i m t c u tâm M, bán kính MO. Tìm t a đ ti p đi m. Câu VII.a (1,0 đi m) Tìm h s c a x8 trong khai tri n (x2 + 2)n, bi t: A 3 − 8C2 + C1 = 49 , v i n là s nguyên dương. n n n 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng to đ Oxy, vi t phương trình đư ng th ng qua g c to đ và c t đư ng tròn: 2 2 (C): ( x - 1) + ( y + 3) = 25 theo m t dây cung có đ dài là 8. x − 3 y + 2 z +1 2. Cho đư ng th ng d: = = và m t ph ng (P): x + y + z + 2 = 0 . G i M là giao đi m c a 2 1 −1 d và (P). Vi t phương trình đư ng th ng ∆ n m trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và kho ng cách t M đ n ∆ b ng 42 . Câu VII.b (1 đi m) Tìm n th a mãn: C1 .2 2n -2.C 2n+1.3.2 2n-1 +3.C3 .32 .22n-2 +...-2n.C2n+1.32n-1.2+(2n+1)C 2n+1.32n =2009 2n+1 2 2n+1 2n 2n+1
- TOÁN TIN NG D NG – Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2009 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút (Đ thi g m 02 trang) ------------------------------------------------ I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I: (2,0 đi m) 2x + 1 Cho hàm s y= (C) 1-x 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C )c a hàm s . 2. G i (∆) là ti p tuy n t i đi m M(0; 1) v i đ th ( C ). Hãy tìm trên ( C )nh ng đi m có hoành đ x > 1 mà kho ng cách t đó đ n (∆) là ng n nh t. Câu II (2,0 đi m) 3π π 1. Gi i phương trình: sin + 2x = 2sin - x 5 5 x-1 + y-1 =3 2. Gi i h phương trình : x+y- ( x-1 )( y-1 ) =5 Câu III (1,0 đi m) 3 x-3 Tính tích phân : I = ∫ dx -1 3 x + 1 + x + 3 Câu IV (1,0 đi m) Cho hình nón có đ nh S, đáy là đư ng tròn tâm O, SA và SB là hai đư ng sinh bi t SO = 3cm , kho ng cách t O đ n m t ph ng SAB b ng 1cm, di n tích tam giác SAB b ng 18cm2. Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình nón đã cho. Câu V (1 đi m) Tìm m đ phương trình : m ( ) x - 2 +2 4 x 2 - 4 - x+2 = 2 4 x 2 - 4 có nghi m. II - PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 đi m) 1. Cho đư ng tròn x 2 + y 2 - 2x - 6y + 6 = 0 và đi m M(2; 4). Vi t phương trình đư ng th ng đi qua M c t đư ng tròn t i hai đi m A,B sao cho M là trung đi m c a đo n AB. 2. Cho hai m t ph ng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Vi t phương trình m t x y+ 3 z c u (S) có tâm n m trên đư ng th ng d : = = đ ng th i ti p xúc v i c hai m t ph ng (P) 1 -1 2 và (Q). Câu VII.a (1,0 đi m) 4 z + i Tìm s ph c z th a mãn : =1 z-i 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có c nh AB: x - 2y - 1 = 0 , đư ng chéo BD: x - 7y + 14 = 0 và đư ng chéo AC qua đi m M(2 ; 1). Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t.
- TOÁN TIN NG D NG – Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I 2. Trong không gian Oxyz cho đi m A(3 ; 1 ; 1) và m t đư ng th ng d có phương trình mx+ y+ z-1 = 0 (d) : . x+ (m-1) y+ z-1 = 0 Tìm qu tích hình chi u vuông góc c a A lên (d), khi m thay đ i. Câu VII.b (1 đi m) Có 7 cái h p và 10 viên bi (m i h p này đ u có kh năng ch a nhi u hơn 10 viên bi). H i có t t c bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 h p đó ? --------------------------------------------------------------------------------------------- Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2009 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút (Đ thi có 02 trang) ------------------------------------ I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I: (2,0 đi m) x+2 Cho hàm s y = 2x - 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C ) c a hàm s . 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đư ng th ng d : y = x + m c t đ th (C) t i hai đi m 37 phân bi t A, B mà OA2 + OB2 = ( O là g c t a đ ). 2 Câu II (2,0 đi m) 1 2(cosx- sinx) 1. Gi i phương trình: = . tanx + cot 2 x cotx-1 x 4 − x3 y + x 2 y2 = 1 2. Gi i h phương trình: . x3y − x 2 + xy = −1 Câu III (1,0 đi m) π 2 sinx- cosx Tính tích phân : I = ∫ π 1+ sin 2 x dx 4 Câu IV (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B, c nh SA vuông góc v i đáy, ACB = 600, BC= a, SA = a 3 . G i M là trung đi m c nh SB. Ch ng minh r ng (SAB)⊥(SBC). Tính th tích kh i t di n MABC. Câu V (1 đi m) Tìm m đ phương trình : x x + x+12 = m( 5 - x + 4 - x ) có nghi m. II - PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 đi m) 1. Trong (Oxy), cho 2 đư ng th ng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2 = 0. Vi t phương trình đư ng tròn (C) có tâm n m trên tr c Ox đ ng th i ti p xúc v i d1 và d2.
- TOÁN TIN NG D NG – Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I x+1 y-1 z- 2 x- 2 y+ 2 z 2. Trong không gian cho hai đư ng th ng : = = và ∆2: = = và m t 2 3 1 1 5 -2 ph ng P có phương trình : 2x − y − 5z + 1 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng ∆ vuông góc v i (P), đ ng th i c t c ∆1 và ∆2. Câu VII.a (1,0 đi m) Khai tri n bi u th c P(x)=(1 − 2x)n ta đư c P(x)=a0 + a1x + a2x2 + … + anxn. Tìm h s c a x5 bi t:a0 + a1 + a2 = 71. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 đi m) 13 13 1. Trong (Oxy), cho tam giác ABC có tr c tâm H ; , phương trình các đư ng th ng AB và 5 5 AC l n lư t là: 4x − y − 3 = 0, x + y − 7 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng ch a c nh BC. 2. Trong không gian cho 4 ñi m A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Tìm ñi m M thu c ñư ng th ng AD và ñi m N thu c ñư ng th ng ch a tr c Ox sao cho MN là ño n vuông góc chung c a hai đư ng th ng này. Câu VII.b (1 đi m) Tìm các s th c x , y th a mãn đ ng th c : x (-1 + 4i ) + y ( 1 + 2i )3 = 2 + 9i -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------