Xem mẫu

  1. 200 Bμi tËp ph©n tÝch Vμ §ÇU T¦ CHøNG KHO¸N ****** Phần I I: Bμi tËp vÒ dßng tiÒn Bµi 1: B¹n muèn ®Õn khi vÒ h−u (15 n¨m n÷a) ngoµi tiÒn l−¬ng h−u b×nh qu©n mçi th¸ng b¹n cã thªm 1 tr. ®ång ®Ó tiªu xµi. Tõ nay ®Õn lóc vÒ h−u mçi n¨m b¹n ph¶i göi vµo tiÕt kiÖm bao nhiªu ®Ó lóc vÒ h−u kho¶n tiÒn dµnh dôm ®ã cña b¹n cã møc sinh lêi tho¶ m·n ý muèn cña b¹n. G/s trong 15 n¨m tíi ®Êt n−íc trong giai ®o¹n ph¸t triÓn nªn l/s b×nh qu©n ë møc cao lµ 9% n¨m, cßn tõ khi b¹n vÒ h−u kinh tÕ ®· ph¸t triÓn æn ®Þnh nªn l/s chØ ë møc 0,5% th¸ng. Bµi gi¶i: §©y lµ bµi to¸n tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng thu nhËp trong t−¬ng lai. B1: CÇn ph¶i tÝnh ®−îc sè tiÒn cÇn ph¶i cã trong t−¬ng lai. Víi l/s 0,5% th¸ng, ®Ó nhËn ®−îc 1 tr/th¸ng th× cÇn cã ST lµ: 1/0,5% = 200tr. B2: C«ng thøc GT hiÖn t¹i cña mét ®ång trong t−¬ng lai lµ: PV1 = FVA1 (n,r) GT hiÖn t¹i cña C ®ång trong t−¬ng lai sÏ lµ: PV(C) = C × FVA1 (n, r) 200 = C × FVA1 (15,9%) (xem phô lôc C SGK) 200 = c × 29,361 → C = 200/29,631 = 6,811757 tr®. Bµi 2: Göi tiÕt kiÖm 8.000 USD trong 15 n¨m víi l/s 15% sau 15 n¨m cã bao nhiªu tiÒn? Bµi gi¶i: FV1 (n, r) = PV1 (1 + r)n = 8.000 × (1 + r)15 = 8.000 × 8.137 = 65.096 USD (xem phô lôc A SGK)
  2. II: Bμi tËp vÒ tr¸i phiÕu Bµi 1: (TP l/suÊt chiÕt khÊu): C«ng tr¸i gi¸o dôc cã MG lµ 200.000®, thêi gian ®¸o h¹n lµ 4 n¨m, l/s gép 40%/4 n¨m, cßn 3 n¨m n÷a ®¸o h¹n ®ang b¸n ë gi¸ 220.000 ®, l/s tiÕt kiÖm dµi h¹n hai n¨m ®ang lµ 8%/n¨m. Trªn quan ®iÓm gi¸ trÞ TP, cã nªn mua TP trªn kh«ng? V× sao? Bµi gi¶i: §Ó xem xÐt cã nªn mua TP trªn hay kh«ng th× ph¶i cña GT hiÖn t¹i cña kho¶n thu nhËp khi TP ®¸o h¹n víi gi¸ b¸n hiÖn t¹i. §èi víi c¸c bµi TP cÇn ph¶i vÏ dßng tiÒn ra. 1 ------ 2 ------ 3 ------ 4 Po P1 P2 P3 = 200 + 80 PhÇn thu nhËp khi ®¸o h¹n = MT + tiÒn l·i = 200.000 + 40% × 200.000 = 280.000 Po = 280.000 × PV1(3,8%) (xem phô lôc b¶ng B SGK) Po = 280 × 0.794 = 222,32 > 220.000 → nªn mua Bµi 2: (TP l/suÊt coupon): Tr¸i phiÕu CP ph¸t hµnh vµo ngµy 25/11/05, F = 100, C = 8, M = 5, l/s = 9%. ViÕt 3 c«ng thøc ®Þnh gi¸ TP vµo ngµy h«m nay (10/5/07) 8 8 8 8 + 100 15/11/05 25/11/06 25/11/07 25/11/08 25/11/09 25/11/10 10/5/07 P-1 P0 P1 P2 P3 P4
  3. TÝnh tõ ngµy 10/5/07 ®Õn ngµy 25/11/07 lµ: 198 ngµy. §Æt α = 198/365. C¸ch 1: 8 8 8 8 + 100 Po = + + + 1,09α 1,091+α 1,092 +α 1,093+α C¸ch 2: Po = P−1 × 1,091−α 8 8 8 8 8 + 100 P −1 = + + + + 1,09 1,091 1,092 1,093 1,094 C¸ch 3: Po = P1/1,09α 8 8 8 + 100 P −1 = + + 1,091 1,092 1,093 Bµi 3: Mét kh¸ch hµng ®ang muèn ®Çu t− vµo TP A cã c¸c th«ng sè sau: - Thêi gian ®¸o h¹n n = 4 n¨m, f = 100 - Tr¸i phiÕu zero coupon - Lîi suÊt yªu cÇu cña kh¸ch hµng lµ r = 9% B¹n h·y gióp kh¸ch hµng x¸c ®Þnh: a) Gi¸ TP mµ nhµ N§T mua. b) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n (D) c) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu chØnh (MD) d) §é låi K e) Gi¸ TP biÕn ®æi bao nhiªu % theo D vµ K nÕu lîi suÊt yªu cÇu cña kh¸ch hµng t¨ng 1%. Bµi gi¶i: a) TÝnh gi¸ cña TP ls chiÕt khÊu Po = F/(1 + r)n = 100/1.094 = 100 × 0.708 = 70.8 b) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n cña TP l/s chiÕt khÊu = tg ®¸o h¹n cña
  4. TP ®ã = 4 n¨m. c) MD = -D/1 + r = -4/1.09 = -3.67. d) §é låi 1⎧ t ( t + 1) C n ( n + 1) F ⎫ n ⎪ K= ⎨ P⎪ ∑ ⎩ t =1 + ⎪ ⎬ (1 + r )1+ 2 (1 + r )n + 2 ⎪ ⎭ §©y lµ TP l/s CK nªn C = 0 1 n ( n + 1) F 1 4 ( 4 + 1) × 100 K= × = = 16.83 P (1 + r )n + 2 70.8 1.096 c) Gi¸ TP thay ®æi theo D vµ K theo c«ng thøc sau: dP = dP (K) + dP (D) 1 dp ( K ) = × K × d2 r 2 Khi l/s t¨ng 1% ta cã c«ng thøc: 1 d P ( K ) = × 16.83 × ( 0.01) = 0.000841 2 2 d P ( D ) = MD × dr = −3.67 × 0.01 = −0.0367 dP = -0.0358 Khi L/s t¨ng 1% gi¸ TP gi¶m 3.58%. Bµi 4 (danh môc 2 TP) Mét nhµ §T cã kho¶n tiÒn 10 tr. ®ång vµ dù ®Þnh ®Çu t− trong thêi h¹n 2.5 n¨m vµo danh môc cã c¸c TP nh− sau: - TP A: TP CK, thêi h¹n ®¸o h¹n 3 n¨m, F = 100 ng ®ång - TP P: TP cã C = 6%, thêi h¹n ®¸o h¹n 2 n¨m, F = 100 ng ®ång L/s thi tr−êng r = 10%. B¹n h·y x¸c ®Þnh gióp N§T mét danh môc 2 TP nªu trªn ®Ó ®¹t môc tiªu ®Ò ra vµ phßng tranh ®−îc rñi ro. Bµi gi¶i: Gäi WA, WB lµ tû träng ®Çu t− TP A, TP B.
  5. DA, DB lµ thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n cña A, B. Ta cã hÖ pt: WA + W B = 1 DA WA + DB WB = 2,5 B1: TÝnh thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n (D) DA = 3 (TP chiÕt khÊu) §/v TP coupon: CT: 1 ⎧ nM ⎫ ⎪ ∑ (1 + r ) ⎪ iC D = ×⎨ + n⎬ P ⎪ ⎩ i (1 + r ) ⎪ ⎭ §Ó tÝnh ®−îc D, cÇn ph¶i tÝnh P t¹i thêi ®iÓm hiÖn t¹i 100 PA = = 75,131 1.13 6 106 PB = + = 93.057 1.1 1.12 1 ⎧ 1× 6 ⎪ 2×6 2 × 100 ⎫ ⎪ DB = ×⎨ + + 2⎬ = 1.94 93.057 ⎪ (1 + 0.1) (1 + 0.1) i 2 (1 + 0.1) ⎪ ⎩ ⎭ B2: Gi¶i hÖ pt: Thay sè vµo ta cã: WA + WB = 1 3 WA + 1.94 WB = 2.5 ⎯⎯ WA = 0.53 WB = 0.47 → GT ®Çu t− vµo A lµ: 0.53 × 10TR = 5.3TR → SL = 5.3/75.131 = 754 GT ®Çu t− vµo B lµ: 0.47 × 10TR = 4.7TR → SL = 4.7/93.057 = 505 Bµi 5: (®iÓm ®æ vì ng©n hµng): Mét ng©n hµng cã tæng sè vèn lµ 200 tû ®ång, trong ®ã 30 tû ®ång vèn tù cã. Vèn ®i vay cã thêi h¹n ®¸o h¹n b×nh qu©n lµ 6 th¸ng. G§ NH lµ ng−êi kinh doanh m¹o hiÓm nªn lÊy toµn bé sè vèn vay ®Ó mua tæ hîp TP cã thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n lµ 15 n¨m. L/s
  6. chiÕt khÊu cña thÞ tr−êng lµ 7%. H·y x¸c ®Þnh ®iÓm ®æ vì cña Ng©n hµng. Bµi gi¶i: §©y lµ bµi to¸n x¸c ®Þnh l/s thay ®æi bao nhiªu th× NH mÊt k/n thanh to¸n, cã nghÜa khi ®ã vèn tù cã cña Ng©n hµng = 0 (hay TS nî = Tæng tµi s¶n) Ta cã c¸c d÷ kiÖn nh− sau: PA = vèn §T danh môc (vèn tù cã + vèn vay) = 200 tû. PL : vèn vay = 170 tû, r = 7%; DL: thêi h¹n vay = 6 th¸ng = 0.5 n¨m DA thêi h¹n ®Çu t− = 15 n¨m ¸p dông c«ng thøc: D $ D = MD × P = − × P víi MD lµ thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu 1+ r chØnh l/s, P lµ gi¸ TP. - Khi l/s thay ®æi 1% th× Tµi s¶n nî thay ®æi: DL 0.5 $ D L = MD × PL x = − × PL = − × 170 = −79.439 tû 1+ r 1 + 0.7 Tæng tµi s¶n thay ®æi: DA 15 $ D A = MD A × PA x = − × PA = − × 200 = −2803.7 tû 1+ r 1 + 0.7 - Khi l/s thay ®æi Δr: Tµi s¶n nî: 170 - 79.439 Δr Tæng tµi s¶n: 200 - 79.439 Δr NH mÊt kh¶ n¨ng thanh to¸n khi GT TS nî = GT TTS 170 - 79.439 Δr = 200 - 79.439 Δr → Δr = 1.1% Nh− vËy khi l/s t¨ng 1.1% hay l/s ®Õn 7% + 1.1% = 8.1% th× NH mÊt kh¶ n¨ng thanh to¸n. III: Bμi tËp vÒ cæ tøc vμ cæ phiÕu
  7. Bµi 1: C«ng ty A cã lîi suÊt yªu cÇu lµ 16% vµ cæ tøc lµ 3.00®. NÕu GT hiÖn t¹i lµ 55.000 ®/CP, tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tøc lµ bao nhiªu? Ta cã c¸c d÷ liÖu: r = 16%, Do = 3.000, Po = 55.000. TÝnh g. Do (1 + g ) XuÊt ph¸t tõ c«ng thøc M« h×nh Gordon: Po = r−g rPo − Do → g= Do + Po 0.16 × 55 − 3 g= = 0.1 hay g = 10%. 3 + 55 Bµi 2: Tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tøc cña 1 c«ng ty 10% vµ duy tr× trong t−¬ng lai. Tû lÖ chiÕt khÊu dßng thu nhËp lµ 15%. P/E lµ 5,5%. Dù b¸o kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc: Ta cã c¸c dù liÖu: P/E = 5.5 g = 105 = 0.1 r = 15%. TÝnh D/E = 1 - b (thu nhËp ®Ó l¹i). Khi c«ng ty cã g t¨ng tr−ëng ®Òu, ¸p dông M« h×nh Gordon: P/E = (1 − b )(1 + g ) r−g P / E × (r − g) → (1 − b ) = 1+ g 5.5 ( 0.15 − 0.1) 1− b = = 0.25 hay kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc cña c«ng ty lµ 1 + 0.1 25%. Bµi 3: Mét c«ng ty cã tû lÖ nî so víi tæng TS lµ 0,4, tæng nî lµ 200 tr, l·i rßng sau thuÕ lµ 30 tr. TÝnh ROE. Ta cã c¸c dù liÖu: Tæng nî / TTS = 0.4, Tæng nî = 200, LN rßng = 30 C«ng thøc tÝnh:
  8. LNrßng LNrßng 30 ROE = = = = 0.1 hay 10%. VCSH ∑ TS − ∑ N 500 − 300 Bài 4: Mét ng©n hµng cã tæng TS lµ 200 tû, trong ®ã vèn vay 150 tû, l·i thuÇn 15 tû. Tû lÖ cæ tøc dù kiÕn lµ 3 tû. H·y dù b¸o t¨ng tr−ëng cæ tøc trong t−¬ng lai. g = ROE × b b lµ tû lÖ thu nhËp ®Ó l¹i LNrßng LNrßng 15 C«ng thø tÝnh: ROE = = = = 0.3 VCSH ∑ TS − ∑ N 200 − 150 15 − 3 b= = 0.8 15 g = 0.3 × 0.8 = 0.24 hay 24%. Bµi 5: Tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tÝch cña 1 c«ng ty g = 11,25%, hÖ sè hoµn vèn CSH ROE = 15%. Dù b¸o kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc. Kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc = 1 - b Tõ c«ng thøc g = ROE × b → b = g/ROE = 11.25/15 = 0.75 → 1-b = 0.25 hay 25%. Bµi 6: C«ng ty A dù ®o¸n chia cæ tøc 3 USD trong vßng 4 n¨m tíi, sau ®ã tèc ®é t¨ng tr−ëng cæ tøc lµ 7,5% hµng n¨m. G/s l/s chiÕt khÊu lµ 12%. H·y ®Þnh gi¸ CP nµy. TÝnh theo ph−¬ng ph¸p chiÕt khÊu luång cæ tøc kÕt hîp M« h×nh Gordon. DiV1 (1 + g ) DiV0 M« h×nh Gordon: Po = − r−g r−g Po = Pv(Dt) + PV(Pn) n DiV1 PV ( Dt ) = ∑ i =1 (1 + r ) i
  9. PV ( Pn ) = Pn − (1 + g ) DiV0 (1 + r ) n ( r − g )(1 + r )n Po = Pv(D4) + PV(P4) 3 3 3 3 3 (1 + 0.075 ) Po = + + + + 1.12 1.122 1.123 1.12 4 ( 0.12 − 0.075 )1.12 4 Bµi 7: C«ng ty XYZ cã møc t¨ng tr−ëng 3 n¨m ®Çu lµ g1 = g2 = g3 = 2,5%; nh÷ng n¨m tiÕp theo cã tèc ®é t¨ng tr−ëng cæ tøc æn ®Þnh ë møc 7%. Cæ tøc lÇn tr¶ gÇn nhÊt lµ 1.2 USD. L/s yªu cÇu cña N§T lµ 12,4%. H·y x¸c ®Þnh gi¸ CP mµ N§T chÊp nhËn. TÝnh theo ph−¬ng ph¸p chiÕt khÊu luång cæ tøc kÕt hîp M« h×nh Gordon. Po = Pv(D3) + PV(P3) DiV1 DiV2 DiV3 PV ( D3 ) = + + 1.1241 1.1242 1.1243 CÇn ph¶i tÝnh DiVt cho 2 giai ®o¹n cã tèc ®é t¨ng tr−ëng kh¸c nhau 3 n¨m ®Çu t¨ng tr−ëng 2,5% DiV1 = DiV0 (1 + g1)1 = 1.12 × 1.0251 DiV2 = DiV0 (1 + g2)2 = 1.12 × 1.0252 DiV3 = DiV0 (1 + g3)3 = 1.12 × 1.0253 B¾t ®Çu n¨m thø 4 tèc ®é t¨ng tr−ëng 7% DiV4 = DiV3 (1 + g4) = 1.12 × 1.0253 × 1.07 P3 DiV4 1.2 × 1.0253 × 1.07 PV ( P3 ) = = = (1 + r )3 ( r − g )(1 + r )n ( 0.124 − 0.07 )1.1243
  10. IV: Bμi tËp vÒ rñi ro vμ danh môc ®Çu t− Bµi 1: (Rñi ro cña 1CP): Gi¸ CP REE hiÖn t¹i lµ 28$, ®Ó dù ®o¸n CP trong 1 n¨m sau, b»ng ph−¬ng ph¸p ®iÒu tra mét sè chuyªn gia ph©n tÝch chøng kho¸n ng−êi ta ®· cã t− liÖu nh− sau: H·y dù b¸o møc rñi ro ®Çu t− vµo REE víi t− liÖu .......................... kÕt qu¶. Nh¾c l¹i lý thuyÕt *> §©y lµ dù ®o¸n rñi ro theo sè liÖu thèng kª, nªn viÖc tÝnh to¸n ph¶i theo nguyªn lý thèng kª. So s¸nh theo 1 kú gèc. NÕu lµ sè liÖu trong qu¸ khø: x¸c ®Þnh møc sinh lêi b×nh qu©n (dïng ph−¬ng ph¸p b×nh qu©n sè häc) vµ sö dông nã ®Ó x¸c ®Þnh møc chªnh lÖch cña tõng n¨m so víi møc b×nh qu©n. NÕu lµ sè liÖu dù b¸o: x¸c ®Þnh møc sinh lêi kú väng b»ng ph−¬ng ph¸p b×nh qu©n gia quyÒn vµ sö dông nã ®Ó x¸c ®Þnh møc chªnh lÖch cña tõng n¨m so víi møc kú väng. **> Theo ®Þnh nghÜa vÒ rñi ro trong ®Çu t− CK: ®ã lµ sù dao ®éng c¶ hai chiÒu trong møc sinh lêi nªn ng−êi ta b×nh ph−¬ng c¸c chªnh lÖch ®Ó triÖt tiªu sè ©m vµ lo¹i bá viÖc tæng c¸c chªnh lÖch b»ng kh«ng. 1 n ∑ ( Ri − R ) 2 NÕu sè liÖu qu¸ khø: δ2 = n − 1 i =1 n NÕu sè liÖu t−¬ng lai : δ = ∑ ( Ri − Er ) Wi 2 2 i =1 Trong ®ã: Ri: Rñi ro so víi gi¸ hiÖn t¹i
  11. Wi lµ x¸c suÊt; Er = ∑ RiWi Cã 2 c¸ch tÝnh Ri: C1: TÝnh theo sè tuyÖt ®èi Ri = Pi - Po C2: TÝnh theo sè t−¬ng ®èi Ri = (Pi - Po)/Po C1 Gi¸ Pi Sè ng Wi Ri RiWi 21 5 0.1 -7 -0.7 28 10 0.2 0 0 30 20 0.4 2 0.8 32 10 0.2 4 0.8 36 5 0.1 8 0.8 Céng 50 1.7 KÕt qu¶ nµy cho thÊy, møc rñi ro b×nh qu©n dù ®o¸n lµ 1.7 $ C2: Gi¸ Pi Sè ng Wi Ri % RiWi 21 5 0.1 -0.25 -0.0250 28 10 0.2 0.00 - 30 20 0.4 0.07 0.0286 32 10 0.2 0.14 0.0286 36 5 0.1 0.29 0.0286 Céng 50 0.0607 KÕt qu¶ nµy cho thÊy, møc rñi ro b×nh qu©n dù ®o¸n lµ 6.07% Thay sè vµo ta cã: δ2 = 0.1(-7-1.7)2 + 0.2(0-1.7)2 +0.4(2-1.7)2 +0.1(8-1.7)2 Bµi 2: (Danh môc 2 CP) Cæ phiÕu A vµ B cã x¸c suÊt møc sinh lêi nh− sau cho c¸c n¨m tíi T×nh tr¹ng kinh tÕ X¸c xuÊt Wi Kh¶ n¨ng sinh lêi Kh¶ n¨ng sinh
  12. cña A % EA lêi cña B % EB T¨ng tr−ëng møc 1 0.2 14 20 T¨ng tr−ëng møc 2 0.4 -5 -2 T¨ng tr−ëng møc 3 0.4 10 9 a) TÝnh møc sinh lêi mong ®îi cña A vµ B. b) §¸nh gi¸ rñi ro ®Çu t− cho mçi CP c) TÝnh tÝch sai mong ®îi cña lîi nhuËn A vµ B d) A vµ B cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m thiÓu rñi ro trong danh môc ®Çu t− kh«ng? V× sao? a) Er = ∑ RiWi Er(A) = 0.2 × 14 + 0.4 × (-5) + 0.4 × 10 = 4.8 Er(B) = 0.2 × 20 + 0.4 × (-2) + 0.4 × 9 = 6.8 b) ∂ 2 = ∑ ( Ei − Er ) × Wi 2 ∂ 2 = 0.2 × (14 − 4.8 ) 2 + 0.4 × ( −5 − 4.8 ) 2 + 0.4 × (10 − 4.8 ) 2 → ∂ A = 8,13 A ∂ 2 = 0.2 × ( 20 − 6.8 ) 2 + 0.4 × ( −2 − 6.8 ) 2 + 0.4 × ( 9 − 6.8 ) 2 → ∂ B = 8,23 B i ( A B )( c) CoV ( A, B ) = ∑ Wi E A − E r E i − E r B ) = 0,2×(14-4,8)(20-6,8) + 0,4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) + + 0.4(10-4.8)(9-6.8) = 63.36 CoV ( A,B ) 63.36 d) β = = = 0.99 < 1 cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m δA δB 8.13 × 8.23 thiÓu rñi ro nh−ng hiÖu qu¶ kh«ng cao v× gÇn b»ng 1. Bµi 3: B¹n ®ang xem xÐt ®Ó ®Çu t− vµo mét CP cã lîi suÊt mong ®îi lµ 14%, l/s TP kho b¹c lµ 7%, hÖ sè rñi ro β cña cæ phiÕu ®ang xem xÐt lµ 2,
  13. møc bï rñi ro cña CP lµ 4%. B¹n cã thÓ ®Çu t− vµo CP nµy kh«ng? V× sao? Rf = 7% ; RM - Rf = 4 ; β = 2 RA = Fr + β(RM - Rf) = 7 + 2 × 4 = 15% > lîi suÊt mong ®îi 14% → kh«ng nªn §T. Bµi 4: (danh môc rñi ro + phi rñi ro) Quü ®Çu t− VF1 dù kiÕn cã danh môc ®Çu t− nh− sau: - Chøng kho¸n niªm yÕt: 20% vèn (a) - Chøng kho¸n ch−a niªm yÕt: 15% vèn (b) - Tr¸i phiÕu chÝnh phñ: 55% (c) - Sè vèn cßn l¹i ®Çu t− kh¸c (d) Gi¶ sö ta cã th«ng tin vÒ rñi ro nh− sau: ∂a = 8% ; ∂b = 12%; ∂d = 15% vµ c¸c th«ng tin vÒ tÝch sai nh− sau: Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110; cov(b,c) = -140; cov(c,d) = 0 H·y dù b¸o rñi ro cña VF1 theo c¸c t− liÖu gi¶ ®Þnh trªn. Wi ∂i a 0.2 0.08 b 0.15 0.12 c 0.55 0 d 0.1 0.15 Cov(i,j) = β ∂i∂j Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110 Cov(b,c) = 0. cov(b,d) = -140 cov(c,d) = 0 ¸p dông c«ng thøc: n n n δ2 P =∑ wi2δ2 i + ∑∑ wiwj cov ( i, j ) i =1 i =1 i =1
  14. Thay sè vµ ta cã: ∂ 2 = 0.22 × 0.082 + 0.152 × 0.122 + 0.552 × 02 + 0.12 × 0.152 A 2 × 0.2 × 0.15 × 96 + 2 × 0.2 × 0.1 × ( −110 ) + 2 × 0.15 × 0.1 × ( −140 ) Bµi 5: Ng©n hµng cña b¹n cã nghÜa vô tr¶ nî theo thêi h¹n vµ gi¸ trÞ theo b¶ng sau: Sau L−îng tiÒn cÇn tr¶ nî ® 1 n¨m 10,000,000 2 n¨m 40,000,000 3 n¨m 38,000,000 4 n¨m 60,000,000 §Ó tËn dông nguån vèn ng©n hµng ®Þnh dïng chiÕn l−îc ®Çu t− vµo danh môc TP víi c¸c lo¹i TP hiÖn cã nh− sau: TP coupon 1 n¨m cã C = 9%, F = 100.000 TP chiÕt khÊu 2 n¨m cã C = 0, F = 100.000 TP coupon 3 n¨m cã C = 8%, F = 100.000 TP zero coupon 4 n¨m cã F = 100.000 B¹n h·y gióp l·nh ®¹o x¸c ®Þnh mét danh môc ®Çu t− sao cho tæng tiÒn chØ ra cho danh môc nµy lµ bÐ nhÊt (chØ yªu cÇu lËp bµi to¸n), biÕt r = 7%. CÇn ph¶i vÏ luång tiÒn cho tõng n¨m x1 ------------ 109 x2 ------------ ----------------100 x3------------- 8 ---------------- 8 ----------------- 108 x4 ------------ ---------------- ------------------ -----------------100 TÝnh gi¸ cña mçi lo¹i TP P1 = 109/1.07 = 101.87 P2 = 100/1.072 = 87.34 P3 = 8/1.07 + 8/1.073 = 102.62 P4 = 100/1.074 = 76.29
  15. Ta cã hÖ pt: t×m x1, x2, x3, x4 tho¶ m·n: 109x1 + 8x3 = 20.000 102x2 + 8x3 = 40.000 108x3 = 38.000 100x4 = 60.000 vµ 101.87x1 + 102.62x3 + 76.29x4 min.