Xem mẫu

  1. 100 BÀI TOÁN ÔN LUYỆN ĐẠI HỌC (THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚ I) CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN **************** Bài 1: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AC  = b , C  600 .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp (AA’C’C) mô ̣t góc 300 . 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ . Bài 2: Cho lăng tru ̣ tam giá c ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mô ̣t tam giác đề u ca ̣nh a và điể m A’ cách đề u các điể m A ,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 . 1/Tính V khối lăng trụ . 2/C/m mă ̣t bên BCC’B’ là mô ̣t hì nh chữ nhâ ̣t. 3/Tính Sxq hình lăng trụ . Bài 3: Tính V khối tứ diện đều cạnh a . Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD. 1/Biế t AB =a và góc giữa mă ̣t bên và đáy bằ ng  ,tính V khối chóp . 2/Biế t trung đoa ̣n bằ ng d và góc giữa ca ̣nh bên và đáy bằ ng  . Tính V khối chóp . Bài 5:Cho hình chóp tam giác đề u S .ABC. 1/Biế t AB=a và SA=l ,tính V khối chóp . 2/Biế t SA=l và góc giữa mă ̣t bên và đáy bằ ng  ,tính V khối chóp . 1
  2. Bài 6: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao với mă ̣t bên là 300 .Tính V khối chóp cụt . Bài 7: Mô ̣t hinh tru ̣ có bán kinh đáy R và có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t hinh vuông . ̀ ́ ̀ 1/Tính Sxq va Stp của hình trụ . 2/Tính V khối trụ tương ứng . 3/Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho . Bài 8: Mô ̣t hinh tru ̣ có bán kinh đáy R và đường cao R 3 .A và B là 2 điể m trên 2 ̀ ́ đường tròn đáy sao cho góc hơ ̣p bởi AB và tru ̣c của hinh tru ̣ là 300 . ̀ 1/Tính Sxq va Stp của hình trụ . 2/Tính V khối trụ tương ứng . Bài 9: Thiế t diê ̣n qua tru ̣c của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằ ng a . 1/Tính Sxq va Stp của hình nón. 2/Tính V khối nón tương ứng . Bài 10: Cho mô ̣t tứ diê ̣n đề u có ca ̣nh là a . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . 2/Tính S mặt cầu . 3/Tính V khối cầu tương ứng . Bài 11: Cho mô ̣t hinh chóp tứ giác đề u có ca ̣nh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đá y ̀ mô ̣t góc 600 . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 2
  3. 2/Tính S mặt cầu 3/Tính V khối cầu tương ứng . Bài 12: Cho hình nón có đường cao SO =h và bán kính đá y R. Gọi M là điểm trên đoa ̣n OS, đă ̣t OM = x (0
  4. Bài 16: Cho lăng tru ̣ xiên ABC .A’B’C’ có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a .Hình chiếu của A’ xuố ng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho  BAA '  450 . 1/C/m BCC’B’ là hinh chữ nhâ ̣t . ̀ 2/Tính Sxq của hình lăng trụ .  B Bài 17: Mô ̣t hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD có ca ̣nh đáy bằ ng a và góc AS   . ̀ 1/Tính Sxq của hình chóp. a  2/C/m rằng đường cao của hình chóp bằng : cot 2  1 2 2 3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD .Xác định góc  để mặt cầ u tâm O đi qua 5 điể m S,A,B,C,D. Bài 18: Cho khố i chóp tam giác đề u S.ABC có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a ,các cạnh bên ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 .Tính V khối chóp đó . Bài 19: Cho khố i chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các mă ̣t bên ta ̣o với đáy một góc 600 .Tính V khối chóp đó . Bài 20: Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy là tam giác vuông ở B .Cạnh SA ̀ vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoa ̣n thẳ ng AD  S AE  S .Biế t AB=a, B, C BC=b,SA=c. 1/Tính V khối chóp S .ADE. 2/Tính khoảng cách từ E đến mp (SAB) . 4
  5. Bài 21: Chứng minh rằ ng tổ ng các khoảng cách từ 1 điể m trong bấ t kỳcủa 1 tứ diê ̣n đều đến các mặt của nó là 1 số không đổ i . Bài 22: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấ y điể m M trên ca ̣nh AD sao cho AM =3MD. 1/Tính V khối chóp M .AB’C 2/Tính khoảng cách từMđến mp (AB’C) . Bài 23: Cho hinh hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N ̀ theo thứ tự là trung điể m của A’B’ và B’C’ .Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’ .DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD .A’B’C’D’ . Bài 24: Cho 2 đoa ̣n thẳ ng AB và CD chéo nhau ,AC là đường vuông g óc chung của chúng .Biế t rằ ng AC=h, AB =a, CD =b và góc giữa 2 đường thẳ ng AB và CD bằ ng 600 .Tính V tứ diện ABCD . Bài 25: Cho tứ diê ̣n đề u ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung V(H) điể m cá c ca ̣nh của tứ diê ̣n đề u đó .Tính tỉ số . VABCD Bài 26: Tính V khối tứ diện đều cạnh a . Bài 27: Tính V khối bát diện đều cạnh a . Bài 28: Cho hinh hô ̣p ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số V khói hộp đó và V khố i tứ diê ̣n ̀ ACB’D’. Bài 29: Cho hinh chóp S .ABC.Trên các đoa ̣n thẳ ng SA,SB,SC lầ n lươ ̣t lấ y 3 điể m A’, ̀ VS.A 'B'C' SA ' SB' SC' B’, C’ khác với S .C/m :  . . . VS.ABC SA SB SC 5
  6. Bài 30: Cho hình chóp tam giác đề u S .ABC có AB=a .Các cạnh bên SA,SB,SC ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 .Tính V khối chóp đó . Bài 31: Cho hinh chóp tam giác S .ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên ̀ SAB,SBC,SCA ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 . Tính V khối chóp đó . Bài 32: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh chữ nhâ ̣t ,SA vuông góc với ̀ ̀ đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấ y các điể m B’,D’ theo thứ tự thuô ̣c SB,SD sao cho AB'  SB,AD'  S .Mă ̣t phẳ ng (AB’D’) cắ t SC ta ̣i C’.Tính V khối chóp đó . D Bài 33: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD ,đá y là hinh vuông ca ̣nh a ,cạnh bên ̀ ̀ tạo với đáy một góc 600 . Gọi M là trung điểm SC .Mă ̣t phẳ ng đi qua AM và song song với BD ,cắ t SB ta ̣i E và cắ t SD ta ̣i F.Tính V khố i chóp S.AEMF. Bài 34: Cho hinh lăng tru ̣ đứng tam giác ABC .A’B’C’ có tấ t cả các ca ̣nh đề u bằ ng a. ̀ 1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C . 2/Mă ̣t phẳ ng đi qua A’B’ và tro ̣ng tâm  ABC , cắ t AC và BC lầ n lươ ̣t tại E và F.Tính V khối chóp C .A’B’FE. Bài 35: Cho hình lâ ̣p phương ABCD .A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của A’B’,N là trung điể m của BC . 1/Tính V khối tứ diện ADMN . 2/Mă ̣t phẳ ng (DMN) chia khố i lâ ̣p phương đã cho thành 2 khố i đa diê ̣n .Gọi (H) là V(H) khố i đa diê ̣n chứa đinh A ,(H’) là khối đa diện còn lại .Tính tỉ số ̉ V(H ') 6
  7. Bài 36: Cho khố i chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đá y là tam giác vuông cân có AB =BC =a. Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao ha ̣ từ A của  ABC . 1/ Tính V khối chóp S .ABC. 2/C/m : S  mp(AB'C') . C 3/Tính V khối chóp S .AB’C’. Bài 37: Cho khố i chóp S.ABC có đường cao SA = 2a ,  ABC vuông ở C có AB=2a,  CAB  300 .Gọi H,K lầ n lươ ̣t là hinh chiế u của A trên SC và SB . ̀ 1/ Tính V khối chóp H .ABC. 2/C/m : AH  S và S  mp(AHK) . B B 3/ Tính V khố i chóp S.AHK. Bài 38: Cho hinh lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có mă ̣t đáy là tam giác ABC vuông ta ̣i ̀ B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Mô ̣t mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lầ n lươ ̣t cắ t các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N . 1/ Tính V khố i chóp C.A’AB. 2/C/m : AN  A 'B . 3/Tính V khối tứ diện A’AMN . 4/Tính S AMN . Bài 39: Cho lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ có đô ̣ dài ca ̣nh bên bằ ng 2a ,đá y ABC là tam giác vuông ta ̣i A, AB =a, AC  a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp (ABC) là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A’ .ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳ ng AA’ ,B’C’. 7
  8. Bài 40: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , S  a 3 và mp(SAB) vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là trung điể m B của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khối chóp S .BMDNvà tính cosin của góc giữa 2 đường thẳ ng SM,DN. Bài 41:Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh bên AA '  a 2 .Gọi M là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳ ng AM ,B’C. Bài 42:Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh a ,mă ̣t bên SAD là ̀ ̀ tam giác đề u và nằ m trong mă ̣t phẳ ng vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lầ n lươ ̣t là trung điể m của các ca ̣nh SB ,BC,CD.C/m : AM  BP và V khối tứ diện CMNP. Bài 43:Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy là hình vuông ca ̣nh a .Gọi E là điể m đố i xứng của D qua trung điể m của SA , M là trung điể m của AE ,N là trung điể m của BC. C/m : MN  BD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳ ng MN và AC.   Bài 44:Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh thang , ABC  BAD  900 , ̀ ̀ BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S  a 2 .Gọi H là hình A chiế u vuông góc của A trên SB . C/m S vuông và tính d H;(S CD CD) . Bài 45:Cho hinh tru ̣ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng chiều ̀ cao và bằ ng a .Trên đường tròn đáy tâm O lấ y điể m A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấ y điể m B sao cho AB = 2a .Tính V khối tứ diện OO’AB . 8
  9. Bài 46:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhâ ̣t với AB =a , AD  a 2 ,SA= a và S  mp(ABCD) .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là trung điể m của AD và A SC .I là giao điể m của BM và AC . 1/Cmr: mp(SAC)  mp(SMB) 2/Tính V khối tứ diện ANIB . Bài 47:Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh a , SA =2a ̀ và S  mp(ABC) .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là hình chiế u vuông góc của A trên các đường A thẳ ng SB và SC .Tính V khối chóp A.BCMN. Bài 48: Cho hinh lăng tru ̣ lu ̣c giác đề u ABCDE .A’B’C’D’E’ ca ̣nh bên l, mă ̣t chéo đi ̀ qua 2 cạnh đáy đố i diê ̣n nhau hơ ̣p với đáy 1 góc 600 .Tính V lăng trụ . Bài 49: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a ; mă ̣t bên của hình chóp ta ̣o với mă ̣t đáy 1 góc  .Tính V khối chóp . Bài 50: Cho 1 hình hộp chữ nhật ABCD .A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a ta ̣o thành với mă ̣t phẳ ng đáy ABCD 1 góc bằng  và tạo thành với mặt bên AA’D’D 1 góc bằng  .Tính V của hình hộp chữ nhật trên . Bài 51: Đường sinh của 1 hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc  . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón . Bài 52: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a .Mă ̣t bên SBC ta ̣o với đáy góc  .Hai mă ̣t bên còn la ̣i vuông góc với đáy . 1/C/m SA là đường cao của hình chóp . 2/Tính V khối chóp . 9
  10. Bài 53: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuông và chiều cao bằ ng h .Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng  .Tính Sxq và V của hình hộp đó. Bài 54: Cho hình chóp tam giác S .ABC .Hai mă ̣t bên SAB và SBC của hình chóp cùng vuông góc với đáy ,mă ̣t bên còn la ̣i ta ̣o với đáy 1 góc  .Đá y ABC của hình chóp   có A  900 , B  600 , cạnh BC =a. Tính Sxq và V của hình chóp . Bài 55: Đáy của hinh lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và ̀  A  2 . Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đỉnh A’,B,C và mă ̣t đáy ( ABC) bằ ng  . Tính Sxq và V của hình lăng tru ̣ đó . Bài 56: Cho lăng tru ̣ tam giác đề u ABC .A’B’C’có ca ̣nh đáy bằ ng a và 1 điể m D trên cạnh BB’.Mă ̣t phẳ ng qua các điể m D ,A,C ta ̣o với mă ̣t đáy (ABC) 1 góc  và mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc  .Tính V lăng trụ . Bài 57: Cho hinh nón tròn xoay đinh S .Trong đáy của hinh nón đó có hinh vu ông ̀ ̉ ̀ ̀   ABCD nô ̣i tiế p , cạnh bằng a .Biế t rằ ng ASB = 2  00    450 .  Tính V và Sxq của hình nón . Bài 58: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ .Đá y ABC là tam giác cân có AB=AC = 1200 .Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc  . Tính Sxq và V của hình lăng trụ đó . Bài 59: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A với 10
  11.  AC =a và C   .Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hơ ̣p với mă ̣t bên (ACC’A’) mô ̣t góc  .Tính V lăng trụ .  Bài 60: Cho hinh hô ̣p ABCD .A’B’C’D’ có đáy là hinh thoi ABCD ca ̣nh a , A   , ̀ ̀ và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương chéo của đáy .Cho BB’ =a .Tính V và Sxq của hình hộp đó . Bài 61: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh vuông ABCD ca ̣nh a ; (SAC) vuông ̀ ̀  C góc với đáy ; AS  900 và SA tạo với đáy 1 góc bằng  .Tính V của hình chóp .   Bài 62: Cho hình chóp S.ABC có BAC  900 ,ABC   ;SBC là tam giác đề u ca ̣nh a và (SAB)  (ABC) .Tính V của hình chóp . Bài 63: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằ ng 2  .Tính Sxq và V của hình chóp đó . Bài 64: Cho hình chóp S.ABC có các mă ̣t bên đề u là tam giác vuông đinh S và ̉ SA=SB=SC =a .Tính dS;(ABC) . Bài 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a 3 , đường cao SA=a.Mă ̣t phẳ ng qua A và vuông góc với SB ta ̣i H cắ t SC ta ̣i K . Tính SK và S AHK . Bài 66: Cho hinh chóp S.ABCD , đáy là hinh binh hành ABCD có diê ̣n tich bằ ng ̀ ̀ ̀ ́ a2 3 và góc giữa 2 đường chéo bằ ng 600 .Biế t rằ ng các ca ̣nh bên của hình chóp nghiêng đế u trên mă ̣t đáy 1 góc 450 . 1/ Chứng tỏ ABCD là hinh chữ nhâ ̣t . ̀ 2/ Tính V của hình chóp đó . 11
  12. Bài 67: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông ta ̣i A và B ,AB=BC=2a ; đường cao của hình chóp là SA =2a . 1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC . 2/ Tính V của hình chóp đó . Bài 68: Cho hình chóp S.ABCD có ca ̣nh SA =x ,còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằ ng 1. 1/C/m: S  S A C 2/Tính V của hình chóp đó . Bài 69: Cho hinh chóp S.ABCD .Đá y ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a ̀ và AD= 2a .Hai mă ̣t bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy 1 góc 450 . 1/Tính V của hình chóp đó . 2/Tính d C;(SBD) .   Bài 70: Cho tứ diê ̣n ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, ABD  ABC  600 ,  CBD  900 .Tính V của tứ diện đó . Bài 71: Cho hinh lăng tru ̣ tam giác ABC .A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đề u ca ̣nh ̀ c, A’H vuông góc với mp (ABC).(H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) 1 góc  . 1/C/mr: AA’  BC 2/Tính V của khối lăng trụ . Bài 72: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD có tấ t cả các ca ̣nh đề u bằ ng a. ̀ 12
  13. 1/Tính V của hình chóp S .ABCD . 2/Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp . Bài 73: Cho hình chóp tam giác đề u S .ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 .Điể m M,N là trung điể m của ca ̣nh AB ,AC tương ứng .Tính V của hình chóp S.AMN và bán kinh hinh cầ u nô ̣i tiế p hinh chóp đó . ́ ̀ ̀ Bài 74: Trong mp(P) cho 1 điể m O và 1 đường thẳ ng d cách O mô ̣t khoảng OH =h   .Lấ y trên d hai điể m phân biê ̣t B,C sao cho BOH  COH  300 . Trên đường thẳ ng vuông góc với (P) tại O, lấ y điể m A sao cho OA =OB . 1/Tính V của tứ diện OABC . 2/Tính d O;(ABC) theo h . Bài 75: Cho hình chóp S.ABCD có ca ̣nh SA =x và các ca ̣nh còn la ̣i đề u bằ ng 1 . 1/C/m : S  S . A C 2/Tính V của hình chóp .Xác định x để bài toán có nghĩa . Bài 76: Tính V của khối tứ diện ABCD , biế t AB =a, AC=AD=BC=BD=CD= a 3 .  B Bài 77: Cho tứ diê ̣n SABC có các ca ̣nh bên SA =SB =SC =d và AS  900 ,   BSC  600 , ASC  900 . 1/C/m :  ABC là tam giác vuông . 2/Tính V của tứ diện SABC . Bài 78: Cho lăng tru ̣ đứng ABCD .A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc  nhọn BAD  600 .Biế t AB'  BD' . Tính V của khối lăng trụ trên theo a . 13
  14. Bài 79: Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấ y 1 điể m C tuỳ ý .Dựng CH  AB (H thuô ̣c AB) và gọi I là trung điểm của CH .Trên nửa đường thẳ ng It  B vuông góc với mp (ABC) lấ y điể m S sao cho AS  900 . 1/C/m :  SHC là tam giác đề u . 2/Đặt AH =h .Tính V của tứ diện SABC theo h và R . Bài 80: Cho tứ diê ̣n ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuông góc với nhau từng đôi mô ̣t và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a . Bài 81: Cho hinh vuông ABCD ca ̣nh bằ ng a .I là trung điể m của AB .Qua I dựng ̀ đường vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S sao cho 2IS  a 3 . 1/C/m: SAD là tam giác vuông . 2/Tính V của hình chóp S .ACD. Suy ra d C;(SAD) . Bài 82: Bên trong hình tru ̣ tròn xoay có 1 hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà 2 đinh liên tiế p A ,B nằ m trên đường tròn đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đỉnh còn la ̣i nằ m trên ̉ đường tròn đáy thứ 2 của hình tru .Mă ̣t phẳ ng hình vuông ta ̣o với đáy hình tru ̣ 1 góc ̣ 450 .Tính Sxq và V của hình trụ đó . Bài 83: Cho tam giác ABC cân ta ̣i A, nô ̣i tiế p trong đường tròn tâm Obán kính R và  A  1200 .Trên đường thẳ ng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấ y điể m S sao cho SA= a 3 . 1/Tính V tứ diện SABC theo a và R . 2/Cho R =2a, gọi I là trung điểm của BC .Tính số đo giữa SI và hình chiế u của nó trên mp(ABC). 14
  15. Bài 84: Cho hình chóp S.ABCD ,đá y là hình chữ nhâ ̣t có AB =2a, BC=a, .Các cạnh bên của hình chóp đề u bằ ng a 2 .Tính V của hình chóp S .ABCD theo a. Bài 85: Cho tứ diê ̣n ABCD có AB, AC, AD lầ n lươ ̣t vuông góc với nhau từng đôi mô ̣t, AB=a, AC=2a ,AD=3a. 1/Tính d A;(BCD) 2/Tính S BCD . Bài 86: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD ca ̣nh a ,đườ ng cao SO =h. ̀ 1/Tính bán kính mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hinh chóp . ̀ 2/Tính V của hình chóp S .ABCD . Bài 87: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh bằ ng a. Góc giữa mặt bên và đáy là  ( 450    900 ) .Tính STP và V hình chóp. Bài 88: Cho hình chóp đề u S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh bằ ng 2a. Cạnh bên SA= a 5 . Mô ̣t mp(P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD) .(P) lầ n lươ ̣t cắ t SC và SD ta ̣i C’ và D’. 1/Tính S tứ giác ABC’D’ 2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’. Bài 89: Cho lăng tru ̣ đề u ABC .A’B’C’ có chiề u cao bằ ng h và 2 đường thẳ ng AB’ ,BC’ vuông góc với nhau . Tính V lăng trụ đó . Bài 90: Cho hinh chóp tứ giác đều S.ABCD có đô ̣ dài ca ̣nh đáy AB =a và góc ̀  S   .Tính V của hình chóp S .ABCD theo a và  . AB 15
  16. Bài 91: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh a .Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy . 1/Tính STP của hình chóp . 2/Hạ AE  S , AF  S . C/m: S  mp(AEF) . B D C Bài 92: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh bằ ng a và SA=SB =SC= =SD =a.Tính STP và V hình chóp S.ABCD . Bài 93: Cho SABC là 1 tứ diê ̣n có ABC là 1 tam giác vuông cân đinh B và AC =2a , ̉ cạnh SA  mp(ABC) và SA =a. 1/Tính d A;mp(SBC) . 2/Gọi O là trung điểm của AC .Tính d O;mp(SBC) . Bài 94: Cho hinh chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hinh thang ABCD vuông ta ̣i A và ̀ ̀ D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD  mp(ABCD) ,SD= a . 1/C/mr: SBC vuông .Tính S SBC . 2/Tính d A;(SBC) . Bài 95: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh chữ nhâ ̣t ,biế t AB=2a ,BC =a ,các ̀ ̀ cạnh bên của hinh chóp bằ ng nhau và bằ ng a 2 .Tính V hình chóp . ̀ Bài 96: Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông ta ̣i A và D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD  mp(ABCD) ,SD  a 3 .Từ trung điể m E của DC dựng EK  S (K S .Tính V hình chóp S .ABCD theo a và C C) S  mp(EBK) . C 16
  17. Bài 97: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . S  (ABCD) , A SA= a 6 .H là hinh chiế u của A lên SD . ̀ 1/C/m : AH  (SBC) 2/Gọi O là giao điểm của AC và BD .Tính d O;(SBC) . Bài 98: Cho hinh chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và ̀ D.Biế t rằ ng AB=2a ,AD=CD =a (a>0). Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy . 1/Tính S SBD . 2/Tính V tứ diện SBCD theo a . Bài 99: Cắ t hinh nón đinh S cho trước bởi mp đi qua tru ̣c của nó , ta đươ ̣c 1 tam giác ̀ ̉ vuông cân có ca ̣nh huyề n bằ ng a 2 .Tính Sxq , Stp và V của hình nón. Bài 100: Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy là tam giá c vuông ở B. Cạnh SA ̀ vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoa ̣n thẳ ng AD  SB và AE  Sc. Biế t AB =a ,BC =b, SA =c . 1/Tính V của khối chóp S .ADE. 2/Tính d E;(SAB) . 17