Xem mẫu
- 100 BÀI TOÁN ÔN LUYỆN ĐẠI HỌC (THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚ I)
CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
****************
Bài 1: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AC
= b , C 600 .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp (AA’C’C) mô ̣t góc
300 .
1/Tính độ dài đoạn AC’
2/Tính V khối lăng trụ .
Bài 2: Cho lăng tru ̣ tam giá c ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mô ̣t tam giác đề u ca ̣nh a và
điể m A’ cách đề u các điể m A ,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 .
1/Tính V khối lăng trụ .
2/C/m mă ̣t bên BCC’B’ là mô ̣t hì nh chữ nhâ ̣t.
3/Tính Sxq hình lăng trụ .
Bài 3: Tính V khối tứ diện đều cạnh a .
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD.
1/Biế t AB =a và góc giữa mă ̣t bên và đáy bằ ng ,tính V khối chóp .
2/Biế t trung đoa ̣n bằ ng d và góc giữa ca ̣nh bên và đáy bằ ng .
Tính V khối chóp .
Bài 5:Cho hình chóp tam giác đề u S .ABC.
1/Biế t AB=a và SA=l ,tính V khối chóp .
2/Biế t SA=l và góc giữa mă ̣t bên và đáy bằ ng ,tính V khối chóp .
1
- Bài 6: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường
cao với mă ̣t bên là 300 .Tính V khối chóp cụt .
Bài 7: Mô ̣t hinh tru ̣ có bán kinh đáy R và có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t hinh vuông .
̀ ́ ̀
1/Tính Sxq va Stp của hình trụ .
2/Tính V khối trụ tương ứng .
3/Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho .
Bài 8: Mô ̣t hinh tru ̣ có bán kinh đáy R và đường cao R 3 .A và B là 2 điể m trên 2
̀ ́
đường tròn đáy sao cho góc hơ ̣p bởi AB và tru ̣c của hinh tru ̣ là 300 .
̀
1/Tính Sxq va Stp của hình trụ .
2/Tính V khối trụ tương ứng .
Bài 9: Thiế t diê ̣n qua tru ̣c của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằ ng a .
1/Tính Sxq va Stp của hình nón.
2/Tính V khối nón tương ứng .
Bài 10: Cho mô ̣t tứ diê ̣n đề u có ca ̣nh là a .
1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
2/Tính S mặt cầu .
3/Tính V khối cầu tương ứng .
Bài 11: Cho mô ̣t hinh chóp tứ giác đề u có ca ̣nh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đá y
̀
mô ̣t góc 600 .
1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
2
- 2/Tính S mặt cầu
3/Tính V khối cầu tương ứng .
Bài 12: Cho hình nón có đường cao SO =h và bán kính đá y R. Gọi M là điểm trên
đoa ̣n OS, đă ̣t OM = x (0
- Bài 16: Cho lăng tru ̣ xiên ABC .A’B’C’ có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a .Hình chiếu của
A’ xuố ng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho
BAA ' 450 .
1/C/m BCC’B’ là hinh chữ nhâ ̣t .
̀
2/Tính Sxq của hình lăng trụ .
B
Bài 17: Mô ̣t hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD có ca ̣nh đáy bằ ng a và góc AS .
̀
1/Tính Sxq của hình chóp.
a
2/C/m rằng đường cao của hình chóp bằng : cot 2 1
2 2
3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD .Xác định góc để mặt
cầ u tâm O đi qua 5 điể m S,A,B,C,D.
Bài 18: Cho khố i chóp tam giác đề u S.ABC có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a ,các cạnh
bên ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 .Tính V khối chóp đó .
Bài 19: Cho khố i chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các
mă ̣t bên ta ̣o với đáy một góc 600 .Tính V khối chóp đó .
Bài 20: Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy là tam giác vuông ở B .Cạnh SA
̀
vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoa ̣n thẳ ng AD S AE S .Biế t AB=a,
B, C
BC=b,SA=c.
1/Tính V khối chóp S .ADE.
2/Tính khoảng cách từ E đến mp (SAB) .
4
- Bài 21: Chứng minh rằ ng tổ ng các khoảng cách từ 1 điể m trong bấ t kỳcủa 1 tứ diê ̣n
đều đến các mặt của nó là 1 số không đổ i .
Bài 22: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấ y
điể m M trên ca ̣nh AD sao cho AM =3MD.
1/Tính V khối chóp M .AB’C
2/Tính khoảng cách từMđến mp (AB’C) .
Bài 23: Cho hinh hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N
̀
theo thứ tự là trung điể m của A’B’ và B’C’ .Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’ .DMN
và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD .A’B’C’D’ .
Bài 24: Cho 2 đoa ̣n thẳ ng AB và CD chéo nhau ,AC là đường vuông g óc chung của
chúng .Biế t rằ ng AC=h, AB =a, CD =b và góc giữa 2 đường thẳ ng AB và CD bằ ng
600 .Tính V tứ diện ABCD .
Bài 25: Cho tứ diê ̣n đề u ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung
V(H)
điể m cá c ca ̣nh của tứ diê ̣n đề u đó .Tính tỉ số .
VABCD
Bài 26: Tính V khối tứ diện đều cạnh a .
Bài 27: Tính V khối bát diện đều cạnh a .
Bài 28: Cho hinh hô ̣p ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số V khói hộp đó và V khố i tứ diê ̣n
̀
ACB’D’.
Bài 29: Cho hinh chóp S .ABC.Trên các đoa ̣n thẳ ng SA,SB,SC lầ n lươ ̣t lấ y 3 điể m A’,
̀
VS.A 'B'C' SA ' SB' SC'
B’, C’ khác với S .C/m : . . .
VS.ABC SA SB SC
5
- Bài 30: Cho hình chóp tam giác đề u S .ABC có AB=a .Các cạnh bên SA,SB,SC ta ̣o
với đáy mô ̣t góc 600 .Tính V khối chóp đó .
Bài 31: Cho hinh chóp tam giác S .ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên
̀
SAB,SBC,SCA ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 . Tính V khối chóp đó .
Bài 32: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh chữ nhâ ̣t ,SA vuông góc với
̀ ̀
đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấ y các điể m B’,D’ theo thứ tự thuô ̣c SB,SD sao cho
AB' SB,AD' S .Mă ̣t phẳ ng (AB’D’) cắ t SC ta ̣i C’.Tính V khối chóp đó .
D
Bài 33: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD ,đá y là hinh vuông ca ̣nh a ,cạnh bên
̀ ̀
tạo với đáy một góc 600 . Gọi M là trung điểm SC .Mă ̣t phẳ ng đi qua AM và song song
với BD ,cắ t SB ta ̣i E và cắ t SD ta ̣i F.Tính V khố i chóp S.AEMF.
Bài 34: Cho hinh lăng tru ̣ đứng tam giác ABC .A’B’C’ có tấ t cả các ca ̣nh đề u bằ ng a.
̀
1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C .
2/Mă ̣t phẳ ng đi qua A’B’ và tro ̣ng tâm ABC , cắ t AC và BC lầ n lươ ̣t tại E và
F.Tính V khối chóp C .A’B’FE.
Bài 35: Cho hình lâ ̣p phương ABCD .A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của
A’B’,N là trung điể m của BC .
1/Tính V khối tứ diện ADMN .
2/Mă ̣t phẳ ng (DMN) chia khố i lâ ̣p phương đã cho thành 2 khố i đa diê ̣n .Gọi (H) là
V(H)
khố i đa diê ̣n chứa đinh A ,(H’) là khối đa diện còn lại .Tính tỉ số
̉
V(H ')
6
- Bài 36: Cho khố i chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đá y là tam giác vuông cân có
AB =BC =a. Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao ha ̣ từ A của ABC .
1/ Tính V khối chóp S .ABC.
2/C/m : S mp(AB'C') .
C
3/Tính V khối chóp S .AB’C’.
Bài 37: Cho khố i chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , ABC vuông ở C có AB=2a,
CAB 300 .Gọi H,K lầ n lươ ̣t là hinh chiế u của A trên SC và SB .
̀
1/ Tính V khối chóp H .ABC.
2/C/m : AH S và S mp(AHK) .
B B
3/ Tính V khố i chóp S.AHK.
Bài 38: Cho hinh lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có mă ̣t đáy là tam giác ABC vuông ta ̣i
̀
B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Mô ̣t mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lầ n lươ ̣t cắ t
các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N .
1/ Tính V khố i chóp C.A’AB.
2/C/m : AN A 'B .
3/Tính V khối tứ diện A’AMN .
4/Tính S AMN .
Bài 39: Cho lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ có đô ̣ dài ca ̣nh bên bằ ng 2a ,đá y ABC là tam giác
vuông ta ̣i A, AB =a, AC a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp (ABC)
là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A’ .ABC và tính cosin của
góc giữa 2 đường thẳ ng AA’ ,B’C’.
7
- Bài 40: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a ,
S a 3 và mp(SAB) vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là trung điể m
B
của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khối chóp S .BMDNvà tính cosin của góc
giữa 2 đường thẳ ng SM,DN.
Bài 41:Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a,
cạnh bên AA ' a 2 .Gọi M là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối lăng
trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳ ng AM ,B’C.
Bài 42:Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh a ,mă ̣t bên SAD là
̀ ̀
tam giác đề u và nằ m trong mă ̣t phẳ ng vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lầ n lươ ̣t là trung
điể m của các ca ̣nh SB ,BC,CD.C/m : AM BP và V khối tứ diện CMNP.
Bài 43:Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy là hình vuông ca ̣nh a .Gọi E là
điể m đố i xứng của D qua trung điể m của SA , M là trung điể m của AE ,N là trung
điể m của BC. C/m : MN BD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳ ng MN và AC.
Bài 44:Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh thang , ABC BAD 900 ,
̀ ̀
BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S a 2 .Gọi H là hình
A
chiế u vuông góc của A trên SB . C/m S vuông và tính d H;(S
CD CD) .
Bài 45:Cho hinh tru ̣ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng chiều
̀
cao và bằ ng a .Trên đường tròn đáy tâm O lấ y điể m A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấ y
điể m B sao cho AB = 2a .Tính V khối tứ diện OO’AB .
8
- Bài 46:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhâ ̣t với AB =a ,
AD a 2 ,SA= a và S mp(ABCD) .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là trung điể m của AD và
A
SC .I là giao điể m của BM và AC .
1/Cmr: mp(SAC) mp(SMB)
2/Tính V khối tứ diện ANIB .
Bài 47:Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh a , SA =2a
̀
và S mp(ABC) .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là hình chiế u vuông góc của A trên các đường
A
thẳ ng SB và SC .Tính V khối chóp A.BCMN.
Bài 48: Cho hinh lăng tru ̣ lu ̣c giác đề u ABCDE .A’B’C’D’E’ ca ̣nh bên l, mă ̣t chéo đi
̀
qua 2 cạnh đáy đố i diê ̣n nhau hơ ̣p với đáy 1 góc 600 .Tính V lăng trụ .
Bài 49: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a ; mă ̣t bên của hình chóp ta ̣o
với mă ̣t đáy 1 góc .Tính V khối chóp .
Bài 50: Cho 1 hình hộp chữ nhật ABCD .A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a ta ̣o thành
với mă ̣t phẳ ng đáy ABCD 1 góc bằng và tạo thành với mặt bên AA’D’D 1 góc bằng
.Tính V của hình hộp chữ nhật trên .
Bài 51: Đường sinh của 1 hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc .
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón .
Bài 52: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a
.Mă ̣t bên SBC ta ̣o với đáy góc .Hai mă ̣t bên còn la ̣i vuông góc với đáy .
1/C/m SA là đường cao của hình chóp .
2/Tính V khối chóp .
9
- Bài 53: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuông và chiều cao
bằ ng h .Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng .Tính Sxq
và V của hình hộp đó.
Bài 54: Cho hình chóp tam giác S .ABC .Hai mă ̣t bên SAB và SBC của hình chóp
cùng vuông góc với đáy ,mă ̣t bên còn la ̣i ta ̣o với đáy 1 góc .Đá y ABC của hình chóp
có A 900 , B 600 , cạnh BC =a. Tính Sxq và V của hình chóp .
Bài 55: Đáy của hinh lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và
̀
A 2 . Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đỉnh A’,B,C và mă ̣t đáy ( ABC) bằ ng .
Tính Sxq và V của hình lăng tru ̣ đó .
Bài 56: Cho lăng tru ̣ tam giác đề u ABC .A’B’C’có ca ̣nh đáy bằ ng a và 1 điể m D trên
cạnh BB’.Mă ̣t phẳ ng qua các điể m D ,A,C ta ̣o với mă ̣t đáy (ABC) 1 góc và mp qua
các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc .Tính V lăng trụ .
Bài 57: Cho hinh nón tròn xoay đinh S .Trong đáy của hinh nón đó có hinh vu ông
̀ ̉ ̀ ̀
ABCD nô ̣i tiế p , cạnh bằng a .Biế t rằ ng ASB = 2 00 450 .
Tính V và Sxq của hình nón .
Bài 58: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ .Đá y ABC là tam giác cân có AB=AC
= 1200 .Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc .
Tính Sxq và V của hình lăng trụ đó .
Bài 59: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A với
10
-
AC =a và C .Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hơ ̣p với mă ̣t bên
(ACC’A’) mô ̣t góc .Tính V lăng trụ .
Bài 60: Cho hinh hô ̣p ABCD .A’B’C’D’ có đáy là hinh thoi ABCD ca ̣nh a , A ,
̀ ̀
và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các
đương chéo của đáy .Cho BB’ =a .Tính V và Sxq của hình hộp đó .
Bài 61: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh vuông ABCD ca ̣nh a ; (SAC) vuông
̀ ̀
C
góc với đáy ; AS 900 và SA tạo với đáy 1 góc bằng .Tính V của hình chóp .
Bài 62: Cho hình chóp S.ABC có BAC 900 ,ABC ;SBC là tam giác đề u ca ̣nh
a và (SAB) (ABC) .Tính V của hình chóp .
Bài 63: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên
bằ ng 2 .Tính Sxq và V của hình chóp đó .
Bài 64: Cho hình chóp S.ABC có các mă ̣t bên đề u là tam giác vuông đinh S và
̉
SA=SB=SC =a .Tính dS;(ABC) .
Bài 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a 3 , đường cao
SA=a.Mă ̣t phẳ ng qua A và vuông góc với SB ta ̣i H cắ t SC ta ̣i K . Tính SK và S AHK .
Bài 66: Cho hinh chóp S.ABCD , đáy là hinh binh hành ABCD có diê ̣n tich bằ ng
̀ ̀ ̀ ́
a2 3 và góc giữa 2 đường chéo bằ ng 600 .Biế t rằ ng các ca ̣nh bên của hình chóp
nghiêng đế u trên mă ̣t đáy 1 góc 450 .
1/ Chứng tỏ ABCD là hinh chữ nhâ ̣t .
̀
2/ Tính V của hình chóp đó .
11
- Bài 67: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông ta ̣i A và B
,AB=BC=2a ; đường cao của hình chóp là SA =2a .
1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC .
2/ Tính V của hình chóp đó .
Bài 68: Cho hình chóp S.ABCD có ca ̣nh SA =x ,còn tất cả các cạnh khác có độ dài
bằ ng 1.
1/C/m: S S
A C
2/Tính V của hình chóp đó .
Bài 69: Cho hinh chóp S.ABCD .Đá y ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a
̀
và AD= 2a .Hai mă ̣t bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa
đáy 1 góc 450 .
1/Tính V của hình chóp đó .
2/Tính d C;(SBD) .
Bài 70: Cho tứ diê ̣n ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, ABD ABC 600 ,
CBD 900 .Tính V của tứ diện đó .
Bài 71: Cho hinh lăng tru ̣ tam giác ABC .A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đề u ca ̣nh
̀
c, A’H vuông góc với mp (ABC).(H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo
với mp(ABC) 1 góc .
1/C/mr: AA’ BC
2/Tính V của khối lăng trụ .
Bài 72: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD có tấ t cả các ca ̣nh đề u bằ ng a.
̀
12
- 1/Tính V của hình chóp S .ABCD .
2/Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp .
Bài 73: Cho hình chóp tam giác đề u S .ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có
cạnh bằng 2 6 .Điể m M,N là trung điể m của ca ̣nh AB ,AC tương ứng .Tính V của
hình chóp S.AMN và bán kinh hinh cầ u nô ̣i tiế p hinh chóp đó .
́ ̀ ̀
Bài 74: Trong mp(P) cho 1 điể m O và 1 đường thẳ ng d cách O mô ̣t khoảng OH =h
.Lấ y trên d hai điể m phân biê ̣t B,C sao cho BOH COH 300 . Trên đường thẳ ng
vuông góc với (P) tại O, lấ y điể m A sao cho OA =OB .
1/Tính V của tứ diện OABC .
2/Tính d O;(ABC) theo h .
Bài 75: Cho hình chóp S.ABCD có ca ̣nh SA =x và các ca ̣nh còn la ̣i đề u bằ ng 1 .
1/C/m : S S .
A C
2/Tính V của hình chóp .Xác định x để bài toán có nghĩa .
Bài 76: Tính V của khối tứ diện ABCD , biế t AB =a, AC=AD=BC=BD=CD= a 3 .
B
Bài 77: Cho tứ diê ̣n SABC có các ca ̣nh bên SA =SB =SC =d và AS 900 ,
BSC 600 , ASC 900 .
1/C/m : ABC là tam giác vuông .
2/Tính V của tứ diện SABC .
Bài 78: Cho lăng tru ̣ đứng ABCD .A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc
nhọn BAD 600 .Biế t AB' BD' . Tính V của khối lăng trụ trên theo a .
13
- Bài 79: Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấ y 1 điể m C tuỳ ý .Dựng
CH AB (H thuô ̣c AB) và gọi I là trung điểm của CH .Trên nửa đường thẳ ng It
B
vuông góc với mp (ABC) lấ y điể m S sao cho AS 900 .
1/C/m : SHC là tam giác đề u .
2/Đặt AH =h .Tính V của tứ diện SABC theo h và R .
Bài 80: Cho tứ diê ̣n ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuông góc với nhau từng đôi mô ̣t
và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a .
Bài 81: Cho hinh vuông ABCD ca ̣nh bằ ng a .I là trung điể m của AB .Qua I dựng
̀
đường vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S sao cho 2IS a 3 .
1/C/m: SAD là tam giác vuông .
2/Tính V của hình chóp S .ACD. Suy ra d C;(SAD) .
Bài 82: Bên trong hình tru ̣ tròn xoay có 1 hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà 2
đinh liên tiế p A ,B nằ m trên đường tròn đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đỉnh còn la ̣i nằ m trên
̉
đường tròn đáy thứ 2 của hình tru .Mă ̣t phẳ ng hình vuông ta ̣o với đáy hình tru ̣ 1 góc
̣
450 .Tính Sxq và V của hình trụ đó .
Bài 83: Cho tam giác ABC cân ta ̣i A, nô ̣i tiế p trong đường tròn tâm Obán kính R và
A 1200 .Trên đường thẳ ng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấ y điể m S sao cho
SA= a 3 .
1/Tính V tứ diện SABC theo a và R .
2/Cho R =2a, gọi I là trung điểm của BC .Tính số đo giữa SI và hình chiế u của nó
trên mp(ABC).
14
- Bài 84: Cho hình chóp S.ABCD ,đá y là hình chữ nhâ ̣t có AB =2a, BC=a, .Các cạnh
bên của hình chóp đề u bằ ng a 2 .Tính V của hình chóp S .ABCD theo a.
Bài 85: Cho tứ diê ̣n ABCD có AB, AC, AD lầ n lươ ̣t vuông góc với nhau từng đôi
mô ̣t, AB=a, AC=2a ,AD=3a.
1/Tính d A;(BCD)
2/Tính S BCD .
Bài 86: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD ca ̣nh a ,đườ ng cao SO =h.
̀
1/Tính bán kính mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hinh chóp .
̀
2/Tính V của hình chóp S .ABCD .
Bài 87: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh bằ ng
a. Góc giữa mặt bên và đáy là ( 450 900 ) .Tính STP và V hình chóp.
Bài 88: Cho hình chóp đề u S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh bằ ng 2a.
Cạnh bên SA= a 5 . Mô ̣t mp(P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD) .(P) lầ n lươ ̣t
cắ t SC và SD ta ̣i C’ và D’.
1/Tính S tứ giác ABC’D’
2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’.
Bài 89: Cho lăng tru ̣ đề u ABC .A’B’C’ có chiề u cao bằ ng h và 2 đường thẳ ng AB’
,BC’ vuông góc với nhau . Tính V lăng trụ đó .
Bài 90: Cho hinh chóp tứ giác đều S.ABCD có đô ̣ dài ca ̣nh đáy AB =a và góc
̀
S .Tính V của hình chóp S .ABCD theo a và .
AB
15
- Bài 91: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh a .Cạnh bên SA
=2a và vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy .
1/Tính STP của hình chóp .
2/Hạ AE S , AF S . C/m: S mp(AEF) .
B D C
Bài 92: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh
bằ ng a và SA=SB =SC= =SD =a.Tính STP và V hình chóp S.ABCD .
Bài 93: Cho SABC là 1 tứ diê ̣n có ABC là 1 tam giác vuông cân đinh B và AC =2a ,
̉
cạnh SA mp(ABC) và SA =a.
1/Tính d A;mp(SBC) .
2/Gọi O là trung điểm của AC .Tính d O;mp(SBC) .
Bài 94: Cho hinh chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hinh thang ABCD vuông ta ̣i A và
̀ ̀
D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD mp(ABCD) ,SD= a .
1/C/mr: SBC vuông .Tính S SBC .
2/Tính d A;(SBC) .
Bài 95: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh chữ nhâ ̣t ,biế t AB=2a ,BC =a ,các
̀ ̀
cạnh bên của hinh chóp bằ ng nhau và bằ ng a 2 .Tính V hình chóp .
̀
Bài 96: Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông ta ̣i A và
D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD mp(ABCD) ,SD a 3 .Từ trung điể m E
của DC dựng EK S (K S .Tính V hình chóp S .ABCD theo a và
C C)
S mp(EBK) .
C
16
- Bài 97: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . S (ABCD) ,
A
SA= a 6 .H là hinh chiế u của A lên SD .
̀
1/C/m : AH (SBC)
2/Gọi O là giao điểm của AC và BD .Tính d O;(SBC) .
Bài 98: Cho hinh chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và
̀
D.Biế t rằ ng AB=2a ,AD=CD =a (a>0). Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy .
1/Tính S SBD .
2/Tính V tứ diện SBCD theo a .
Bài 99: Cắ t hinh nón đinh S cho trước bởi mp đi qua tru ̣c của nó , ta đươ ̣c 1 tam giác
̀ ̉
vuông cân có ca ̣nh huyề n bằ ng a 2 .Tính Sxq , Stp và V của hình nón.
Bài 100: Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy là tam giá c vuông ở B. Cạnh SA
̀
vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoa ̣n thẳ ng AD SB và AE Sc. Biế t AB =a ,BC =b,
SA =c .
1/Tính V của khối chóp S .ADE. 2/Tính d E;(SAB) .
17
nguon tai.lieu . vn
