Xem mẫu
- KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn:Toán 10 (Thời gian: 90phút)
ĐỀ I
I PHẦN CHUNG (6 điểm)
Câu1:(2đ).Giải bất phương trình:
(1 − x )( x 2 − 5 x + 6)
a. x -3x + 1 ≥ 0 ;
2
b. 0 .
2 2
x2 y 2
Câu 4: (1điểm) Cho (E): + = 1 .Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E).
100 64
cos3a+cos5a+cos7a
Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A =
sin3a +sin5a +sin7a
Câu5:(1đ). Cho pt : mx2 +2(m-2)x +1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : x − 3 + x − 4 < x + 4
Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ 2 tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của elip.
ĐỀ 2
Câu 1: (2 đ) Giai cac bât phương trinh sau:
̉ ́ ́ ̀
1 3
a. − ≥0
x − 2 x −1
b. x 2 + ( 3 − 1) x − 3 ≤ 0
Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Kết quả được cho trong bảng sau:
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tần số 2 1 1 3 5 8 13 20 27 20
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn
Câu 3: (1,5 đ)
π 1 π
a) Tính A = tan( α + ), biết sin α = với 0 < α <
4 2 2
1 − 2sin x
2
b) Rút gọn biểu thức A =
cosx − s inx
Câu 4: (2 đ) Cho ∆ABC có goc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm. Tinh?
́ ́
- a. Độ dai canh BC
̀ ̣
b. Diên tich cua ∆ABC
̣ ́ ̉
c. Độ dai đường trung tuyên mb
̀ ́
d. Khoang cach tư điêm A đên BC
̉ ́ ̉ ́
Câu 5: (2 đ) Cho đường thăng d : 2x – y +10 = 0 và điêm M(1; – 3)
̉ ̉
a. Tinh khoang cach tư điêm M đên đường thăng d
́ ̉ ́ ̉ ́ ̉
b. Viêt phương trinh đường thăng đi qua M và vuông goc với đường thẳng d
́ ̀ ̉ ́
c. Viêt phương trinh tiêp tuyên với đường tron (C): ( x − 2 ) + ( y − 3) = 9 biêt răng tiêp tuyên đó song
2 2
́ ̀ ́ ́ ̀ ́ ̀ ́ ́
song với đường thăng d ̉
Câu 6: (1 đ) Chứng minh răng trong tam giac ABC ta co:
̀ ́ ́
A B C
cosA + cosB + cosC − 1 = 4.sin .sin .sin
2 2 2
ĐỀ 3
Bài 1 . (1,0điểm)
Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được
ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;
62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2. (2,0điểm)
2 ( x 2 − 16 ) 7−x
a. Giải bất phương trình: + x −3 >
x −3 x −3
b. Giải phương trình: x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8x − 7 + 1
Bài 3.(2,0 điểm)
1 − sin 4 α − cos 4 α sin α + cos α
Cho biểu thức : M = .
1 − sin 6 α − cos6 α sin α − cos α
3
Tính giá trị của M biết tan α =
4
Bài 4. (1,0điểm)
Lập phương trình chính tắc của hyperbol ( H ) có 1 đường tiệm cận là y = − 2x và có hai tiêu điểm
trùng với 2 tiêu điểm của elip ( E ) : 2x2 + 12y2 = 24.
Bài 5.(2,0điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình
đường thẳng BC là 3x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội
tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 6. (2,0điểm)
1) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện:
A B B A
sin .cos3 = sin .cos3 thì tam giác ABC cân.
2 2 2 2
- 1 1
x − x = y − y ( 1)
2) Giải hệ phương trình:
2y = x 3 + 1 ( 2)
§Ò 4
Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình sau
1. −2 x + x + 2 − 2 ≥ 0
2
2. x 2 + 5 x + 4 < 3x + 2
Câu II ( 2 điểm ) Cho tam thức bậc hai f ( x) = x 2 − 2(m + 1) x + 6m − 2 .
1. Tìm m để f ( x) > 0 Với ∀ x ∈ R
2. Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt
Câu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường cao BH và
CK của tam giác có phương trình lần lượt là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 .
1. Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC .
2. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC .
12 3
Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= + − 4 với ∀ x ∈ ( 0;3)
x 3− x
Câu Va. ( 3 điểm ) :
1. Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) . Tính số đo góc C , diện tích S và bán kính
đường tròn nội tiếp r của tam giác.
2. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC cã A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường tròn tại A .
3 π
3. Cho sin α = (
- b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x − y − 1 = 0
Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp ∆IAB với I là tâm của đường tròn (C) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
cos α − cos5α
Chứng minh rằng : = 2sin α
sin 4α + sin 2α
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
1 1
a) Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng : (a + b)( + ) ≥ 4 .
a b
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx 2 − 10x − 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x .
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 4 + x 2 trên [ 0; 2 ] .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
sin 2 α
a) Chứng minh rằng : + tan 2 β cos 2 α = sin 2 α + tan 2 β
cos 2 β
2x − 1
b) Tìm tập xác định của hàm số y = (x 2 − 4x + 3)
x+2
ĐỀ 6
( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
3π
a) Cho tan α = 3 với π < α < . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại .
2
b) Tính giá trị biểu thức sau : A = cos α + cos(α + 120o ) + cos(α − 120o )
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a) | 2x − 1| < x + 2 .
3
b) ≤1
2−x
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x + 2y − 1 = 0 .
a) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50o − tan 40o = 2 tan10o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
2
≤ ab
a) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 1 1
+
a b
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m − 1)x 2 − 2(1 + m)x + 3(m − 2) > 0 nghiệm
đúng với mọi x∈ ¡
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
1 3
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) .
2 2
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
- a) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 2 + mx + m 2 − 5 = 0 có nghiệm x = 1 .
4 9
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 .
x 1− x
®Ò 7
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/ 2 x 2 − x − 3 < x 2 − 3x
1 x
b/ ≥
x x+2
c/ 5 x − 4 < 6
Bài 2. (0,75 điểm)
Tìm m để phương trình: x 2 + 2mx + 3m 2 − m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong
bảng sau:
Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng
Tần số 5 8 11 10 6 40
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b/ Tính mốt và phương sai.
Bài 4. (1,75 điểm)
3π
a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính: cos(− ) , sin 150 .
4
π
b/ Cho tan α = −2, < α < π . Tính cos α .
2
2 cos 2 α − 1
c/ Chứng minh rằng: = cos α − sin α
sin α + cos α
∧
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B = 60 0 , cạnh a = 8cm, c = 5cm . Tính:
a/ Cạnh b .
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình:
x − 2 y − 10 = 0 và đường tròn (T) có phương trình: ( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 = 4 .
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ∆ .
c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua ∆ .
®Ò 8
Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình:
x 1 3
a) 2 x − 5 < 3 − b) (−3 x + 1)( x 2 − 3 x + 2) ≥ 0 c) ≤
4 x + 2 2 − 3x
Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
π π
sin( + α ) − sin( − α )
A= 3 3
sin α
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:
- tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
11π
Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và 5π < α < .
2
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC.
c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐỀ 9
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 2,0 điểm )
3π
a) Cho tan α = 3 với π < α < . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại .
2
b) Tính giá trị biểu thức sau : A = cos α + cos(α + 120o ) + cos(α − 120o )
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a) | 2x − 1| < x + 2 .
3
b) ≤1
2−x
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x + 2y − 1 = 0 .
c) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
d) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50o − tan 40o = 2 tan10o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
2
≤ ab
a) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 1 1
+
a b
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m − 1)x 2 − 2(1 + m)x + 3(m − 2) > 0 nghiệm
đúng với mọi x∈ ¡
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
1 3
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) .
2 2
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 2 + mx + m 2 − 5 = 0 có nghiệm x = 1 .
4 9
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 .
x 1− x
nguon tai.lieu . vn
