Xem mẫu

  1. KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn:Toán 10 (Thời gian: 90phút) ĐỀ I I PHẦN CHUNG (6 điểm) Câu1:(2đ).Giải bất phương trình: (1 − x )( x 2 − 5 x + 6) a. x -3x + 1 ≥ 0 ; 2 b. 0 . 2 2 x2 y 2 Câu 4: (1điểm) Cho (E): + = 1 .Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E). 100 64 cos3a+cos5a+cos7a Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A = sin3a +sin5a +sin7a Câu5:(1đ). Cho pt : mx2 +2(m-2)x +1 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : x − 3 + x − 4 < x + 4 Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ 2 tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của elip. ĐỀ 2 Câu 1: (2 đ) Giai cac bât phương trinh sau: ̉ ́ ́ ̀ 1 3 a. − ≥0 x − 2 x −1 b. x 2 + ( 3 − 1) x − 3 ≤ 0 Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Kết quả được cho trong bảng sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần số 2 1 1 3 5 8 13 20 27 20 Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Câu 3: (1,5 đ) π 1 π a) Tính A = tan( α + ), biết sin α = với 0 < α < 4 2 2 1 − 2sin x 2 b) Rút gọn biểu thức A = cosx − s inx Câu 4: (2 đ) Cho ∆ABC có goc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm. Tinh? ́ ́
  2. a. Độ dai canh BC ̀ ̣ b. Diên tich cua ∆ABC ̣ ́ ̉ c. Độ dai đường trung tuyên mb ̀ ́ d. Khoang cach tư điêm A đên BC ̉ ́ ̉ ́ Câu 5: (2 đ) Cho đường thăng d : 2x – y +10 = 0 và điêm M(1; – 3) ̉ ̉ a. Tinh khoang cach tư điêm M đên đường thăng d ́ ̉ ́ ̉ ́ ̉ b. Viêt phương trinh đường thăng đi qua M và vuông goc với đường thẳng d ́ ̀ ̉ ́ c. Viêt phương trinh tiêp tuyên với đường tron (C): ( x − 2 ) + ( y − 3) = 9 biêt răng tiêp tuyên đó song 2 2 ́ ̀ ́ ́ ̀ ́ ̀ ́ ́ song với đường thăng d ̉ Câu 6: (1 đ) Chứng minh răng trong tam giac ABC ta co: ̀ ́ ́ A B C cosA + cosB + cosC − 1 = 4.sin .sin .sin 2 2 2 ĐỀ 3 Bài 1 . (1,0điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng : A B C D Mốt 110 92 85 62 Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5 Số trung vị 79 85 82 82 Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67 Bài 2. (2,0điểm) 2 ( x 2 − 16 ) 7−x a. Giải bất phương trình: + x −3 > x −3 x −3 b. Giải phương trình: x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8x − 7 + 1 Bài 3.(2,0 điểm) 1 − sin 4 α − cos 4 α sin α + cos α Cho biểu thức : M = . 1 − sin 6 α − cos6 α sin α − cos α 3 Tính giá trị của M biết tan α = 4 Bài 4. (1,0điểm) Lập phương trình chính tắc của hyperbol ( H ) có 1 đường tiệm cận là y = − 2x và có hai tiêu điểm trùng với 2 tiêu điểm của elip ( E ) : 2x2 + 12y2 = 24. Bài 5.(2,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 6. (2,0điểm) 1) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện: A B B A sin .cos3 = sin .cos3 thì tam giác ABC cân. 2 2 2 2
  3.  1 1 x − x = y − y ( 1) 2) Giải hệ phương trình:  2y = x 3 + 1 ( 2)  §Ò 4 Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình sau 1. −2 x + x + 2 − 2 ≥ 0 2 2. x 2 + 5 x + 4 < 3x + 2 Câu II ( 2 điểm ) Cho tam thức bậc hai f ( x) = x 2 − 2(m + 1) x + 6m − 2 . 1. Tìm m để f ( x) > 0 Với ∀ x ∈ R 2. Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt Câu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường cao BH và CK của tam giác có phương trình lần lượt là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 . 1. Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC . 2. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC . 12 3 Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= + − 4 với ∀ x ∈ ( 0;3) x 3− x Câu Va. ( 3 điểm ) : 1. Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) . Tính số đo góc C , diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác. 2. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC cã A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường tròn tại A . 3 π 3. Cho sin α = (
  4. b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x − y − 1 = 0 Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆IAB với I là tâm của đường tròn (C) . Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : cos α − cos5α Chứng minh rằng : = 2sin α sin 4α + sin 2α Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1 1 a) Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng : (a + b)( + ) ≥ 4 . a b b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx 2 − 10x − 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x . Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 4 + x 2 trên [ 0; 2 ] . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : sin 2 α a) Chứng minh rằng : + tan 2 β cos 2 α = sin 2 α + tan 2 β cos 2 β 2x − 1 b) Tìm tập xác định của hàm số y = (x 2 − 4x + 3) x+2 ĐỀ 6 ( Thời gian làm bài 90 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) 3π a) Cho tan α = 3 với π < α < . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại . 2 b) Tính giá trị biểu thức sau : A = cos α + cos(α + 120o ) + cos(α − 120o ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x − 1| < x + 2 . 3 b) ≤1 2−x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x + 2y − 1 = 0 . a) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) . b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) . Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50o − tan 40o = 2 tan10o Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 2 ≤ ab a) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 1 1 + a b b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m − 1)x 2 − 2(1 + m)x + 3(m − 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x∈ ¡ Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : 1 3 Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) . 2 2 Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
  5. a) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 2 + mx + m 2 − 5 = 0 có nghiệm x = 1 . 4 9 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 . x 1− x ®Ò 7 Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ 2 x 2 − x − 3 < x 2 − 3x 1 x b/ ≥ x x+2 c/ 5 x − 4 < 6 Bài 2. (0,75 điểm) Tìm m để phương trình: x 2 + 2mx + 3m 2 − m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau: Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng Tần số 5 8 11 10 6 40 a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng. b/ Tính mốt và phương sai. Bài 4. (1,75 điểm) 3π a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính: cos(− ) , sin 150 . 4 π b/ Cho tan α = −2, < α < π . Tính cos α . 2 2 cos 2 α − 1 c/ Chứng minh rằng: = cos α − sin α sin α + cos α ∧ Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B = 60 0 , cạnh a = 8cm, c = 5cm . Tính: a/ Cạnh b . b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình: x − 2 y − 10 = 0 và đường tròn (T) có phương trình: ( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 = 4 . a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T). b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ∆ . c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua ∆ . ®Ò 8 Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình: x 1 3 a) 2 x − 5 < 3 − b) (−3 x + 1)( x 2 − 3 x + 2) ≥ 0 c) ≤ 4 x + 2 2 − 3x Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: π π sin( + α ) − sin( − α ) A= 3 3 sin α Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:
  6. tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC 11π Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và 5π < α < . 2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC. c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐỀ 9 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 2,0 điểm ) 3π a) Cho tan α = 3 với π < α < . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại . 2 b) Tính giá trị biểu thức sau : A = cos α + cos(α + 120o ) + cos(α − 120o ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x − 1| < x + 2 . 3 b) ≤1 2−x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x + 2y − 1 = 0 . c) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) . d) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) . Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50o − tan 40o = 2 tan10o Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 2 ≤ ab a) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 1 1 + a b b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m − 1)x 2 − 2(1 + m)x + 3(m − 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x∈ ¡ Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : 1 3 Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) . 2 2 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 2 + mx + m 2 − 5 = 0 có nghiệm x = 1 . 4 9 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 . x 1− x