Xem mẫu
- Ch−¬ng 7
Dao ®éng c¬
- Dao ®éng: chuyÓn ®éng ®−îc lÆp l¹i nhiÒu lÇn
theo thêi gian
• VÞ trÝ c©n b»ng
§iÒu kiÖn
• Lùc kÐo vÒ vÞ trÝ c©n b»ng
hÖ dao ®éng:
• Qu¸n tÝnh
1. Dao ®éng c¬ ®iÒu hoμ
Kh«ng cã ma s¸t ->
x
dao ®éng c¬ ®iÒu hoμ
F = − kx
1.2. Ph−¬ng tr×nh dao ®éng c¬ ®iÒu hoμ
2 2
dx dx k
m 2 = − kx + x=0
2
dt dt m
- 2
k dx ω0 > 0
= ω0 + ω0 x = 0
2 2
2
m dt
x = A cos(ω0 t + ϕ)
Dao ®éng ®iÒu hoμ lμ dao ®éng cã ®é dêi lμ
hμm sè SIN hoÆc COS theo thêi gian
1.3. Kh¶o s¸t dao ®éng ®iÒu hoμ
• Biªn ®é dao ®éng: A=|x|max
k
• TÇn sè gãc riªng ω0 =
m
• Pha cña dao ®éng:(ω0t+ϕ),t=0->ϕ pha ban ®Çu.
dx
v= = − Aω0 sin( ω0 t + ϕ)
• VËn tèc con l¾c: dt
- • Gia tèc d 2 x
con l¾c a = dt 2 = − Aω0 cos(ω0 t + ϕ) = − ω0 x
2 2
• Chu k× dao ®éng: x(t+T0)=x(t),
2π m
T0 = = 2π
v(t+T0)=v(t), a(t+T0)=a(t)
ω0 ω0 k
1
• TÇn sè riªng ν 0 = =
2π
T0
x,a,v
Aω2 • N¨ng l−îng dao
A
®éng ®iÒu hoμ
1
Wd = mv
t 2
-Aω 2
1
= mA ω0 sin ( ω0 t + ϕ)
22 2
2
- C«ng do lùc ®μn håi:
2
x x
kx
2
kx
Wt 0 − Wt = −
A t = ∫ Fdx = ∫ − kxdx = −
2
2
0 0
ThÕ n¨ng:
2
kx 1
Wt = = kA cos ( ω0 t + ϕ) k = mω
2 2 2
0
2 2
1
Wtg = Wd + Wt = kA 2 [sin 2 ( ω0 t + ϕ) + cos 2 ( ω0 t + ϕ)]
2
1 1
W = kA = mA 2 ω0 = const
2 2
2 2 1 2W
TÇn sè gãc riªng ω0 = A m
- rr r
P = F// + F⊥
1.5. Con l¾c vËt lý
r
O | F |= Mg sin θ ≈ Mgθ
dθ ⊥
Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña vËt
r
r F⊥ r¾n quay quanh trôc O
F// r r
dθ dθ
P = Mg 2 2
Iβ = I 2 = μ I 2 = − Mgθd
μ = −dF⊥ = −dMgθ dt dt
d θ Mgd
2
Mgd
Con l¾c ®¬n θ = 0 ω0 =
+
dt 2 I
I
θ
l
I=ml2
mgl g
ω0 = =
m 2
ml l
- 2. Dao ®éng c¬ t¾t dÇn
Do ma s¸t biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian=> t¾t
Lùc ma s¸t: FC=-rv
h¼n
2.1. Ph−¬ng tr×nh dao ®éng t¾t dÇn
2
2 d x r dx k
dx dx + + x=0
m 2 = − kx − r 2
dt m dt m
dt dt
2
k r dx dx
= ω0 = 2β + 2β + ω0 x = 0
2 2
2
m m dt dt
2π 2π
− βt
x = A 0e cos( ωt + ϕ)
T= =
ω ω −β
ω = ω −β
2 2
2 2
0
0
- 2.2. Kh¶o s¸t dao ®éng t¾t dÇn
− βt
Biªn ®é dao ®éng theo thêi gian A = A 0 e
− βt − βt
− A 0e ≤ x ≤ A 0e L−îng gi¶m loga
A 0e −βt
x
= ln eβT
A( t )
δ = ln = ln
A0
A0e-βt A 0e −β( t + T )
A( t + T )
A0cosϕ
δ= βT
t NhËn xÐt:
-A0e-βt
• T>T0
-A0
• ω0> β míi cã dao ®éng
• ω0 ≤ β lùc c¶n qu¸ lín kh«ng cã dao ®éng
Biªn ®é gi¶m theo d¹ng hμm e mò -> 0
nguon tai.lieu . vn
