Xem mẫu

  1. PHẦN I : GIẢI TÍCH VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. Bài 1: cho hàm số y =2x3 – 3x2 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt Đáp số :( - 2 < k < -1) 3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ y  0 Đáp số :  y   9 x 8  Bài 2: Cho hàm số y= x4 +kx2-k -1 ( 1) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c ) hàm số khi k = -1 2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x y= - 1. Đáp số : y= -2x-2 2 3/. Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2. Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( 4 - x ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c ) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) . Đáp số : y = 3x - 4
  2. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36 14 x – ax2 +b Bài 4: Cho hàm số y= 2 3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = - 2 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox Đáp số : y  4 3.x  12 và y  4 3.x  12 14 3 x -3x2 + Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y= 2 2 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn . Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3 3 c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, ) 2 3 Đáp số : y = 0 ; y =  2 2 .x  2 Bài 6: Cho hàm số y = x3 +3x2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A. 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x3 2 2x Bài 7: Cho hàm số y=  2 có đồ thị ( Cm ) m 3 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1 2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = -1.
  3. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 19 4 x 5 y= -  . Đáp số : y = 2x  và y = 2x  2 2 6 3 13 x – 2x2 -3x +1 Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= - 3 13 x +2x2 +3x +m =0 có 3 nghiệm 2/ Tìm các giá trị của m để pt : 3 phân biệt 13 x +2x2 +3x -2 +m2 = 0 có 1 nghiệm 3/ Tìm m để pt : 3 4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x Bài9 : Cho hàm số y= mx3 – 3x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4 2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng  : y = -x +2 Bài 10 : Cho hàm số y= x3 – 3x +1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C ) ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) 14 9 x  2x2  Bài 11 : Cho hàm số y= - 4 4 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1 ĐS: y= 3x+1
  4. Bài 12 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x3 -6x2 + 9x 2/. Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4) 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm được . 3 Bài 14: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x3 + x2 + 6x -3 2 3 2/. CMR phương trình -x3 + x2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt , 2 trong đó có một nghiệm dương nhỏ hơn ½ . Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x4 +2x2 + 2 2/. Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 -2x2 -2 +m =0 Bài 16: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x4 +x2 -3 2/. CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1 . x3 Bài 17 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = 2x  1 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành .
  5. 3/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0 2x  1 Bài 18 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x 1 2/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M( -1 ; 3) 1 13 ĐS : y = x 4 4 1 3 x  (a  1) x 2  (a  3) x  4 Bài 19 : Cho hàm số y = 3 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y 11 = 4x  3 Bài 20 : Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1 1/. Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; - 1) ĐS : a = 1 ; b = -1 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được . Bài 21 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b 3 1/. Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng khi x = 1 2
  6. 5 ĐS : a = -2 ; b = 2 1 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = và b = 1 . 2 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 . 2 Bài 22 : Cho hàm số y = 2 x 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm . 1 ĐS : y = x  1 ; y = 2x 2 3  2x Bài 23 : Cho hàm số y = x 1 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. m  6  2 5; m  6  2 5 ĐS :   m  0 
nguon tai.lieu . vn