Xem mẫu
- PHẦN I : GIẢI TÍCH
VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.
Bài 1: cho hàm số y =2x3 – 3x2
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số
2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt
Đáp số :( - 2 < k < -1)
3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc
toạ độ
y 0
Đáp số :
y 9 x
8
Bài 2: Cho hàm số y= x4 +kx2-k -1 ( 1)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c ) hàm số khi k = -1
2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
x
y= - 1. Đáp số : y= -2x-2
2
3/. Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2.
Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( 4 - x )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c ) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) . Đáp số
: y = 3x - 4
- 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0
và y = -9x + 36
14
x – ax2 +b
Bài 4: Cho hàm số y=
2
3
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = -
2
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox
Đáp số : y 4 3.x 12 và y 4 3.x 12
14 3
x -3x2 +
Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y=
2 2
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn .
Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3
3
c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, )
2
3
Đáp số : y = 0 ; y = 2 2 .x
2
Bài 6: Cho hàm số y = x3 +3x2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3
2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp
tuyến d của (C ) tại A.
3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
x3 2
2x
Bài 7: Cho hàm số y= 2 có đồ thị ( Cm )
m
3 2
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1
2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = -1.
- 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
19 4
x 5
y= - . Đáp số : y = 2x và y = 2x
2 2 6 3
13
x – 2x2 -3x +1
Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= -
3
13
x +2x2 +3x +m =0 có 3 nghiệm
2/ Tìm các giá trị của m để pt :
3
phân biệt
13
x +2x2 +3x -2 +m2 = 0 có 1 nghiệm
3/ Tìm m để pt :
3
4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x
Bài9 : Cho hàm số y= mx3 – 3x
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4
2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng : y = -x +2
Bài 10 : Cho hàm số y= x3 – 3x +1
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng
1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C )
ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 )
14 9
x 2x2
Bài 11 : Cho hàm số y= -
4 4
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1
ĐS: y= 3x+1
- Bài 12 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x3 -6x2 + 9x
2/. Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt .
Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x3 + mx + n
đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm
được .
3
Bài 14: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x3 + x2 + 6x -3
2
3
2/. CMR phương trình -x3 + x2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt ,
2
trong đó có
một nghiệm dương nhỏ hơn ½ .
Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x4 +2x2 + 2
2/. Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt :
x4 -2x2 -2 +m =0
Bài 16: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x4 +x2 -3
2/. CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho
tại điểm có hoành độ bằng -1 .
x3
Bài 17 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =
2x 1
2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục
hoành .
- 3/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục
tung .
3/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
(d) : 7x – y +2 =0
2x 1
Bài 18 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =
x 1
2/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua
điểm M( -1 ; 3)
1 13
ĐS : y = x
4 4
1 3
x (a 1) x 2 (a 3) x 4
Bài 19 : Cho hàm số y =
3
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0
2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y
11
= 4x
3
Bài 20 : Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1
1/. Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -
1)
ĐS : a = 1 ; b = -1
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được .
Bài 21 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b
3
1/. Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng khi x = 1
2
- 5
ĐS : a = -2 ; b =
2
1
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = và b = 1 .
2
3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 .
2
Bài 22 : Cho hàm số y =
2 x
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 . Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm .
1
ĐS : y = x 1 ; y = 2x
2
3 2x
Bài 23 : Cho hàm số y =
x 1
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại
2 điểm phân biệt.
m 6 2 5; m 6 2 5
ĐS :
m 0
nguon tai.lieu . vn