of x

Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN và GTNN của hàm số nhiều biến

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 0 | Lần xem: 10 | Page: 25 | FileSize: 0.60 M | File type: PDF
10 lần xem

Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN và GTNN của hàm số nhiều biến. Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN và GTNN của hàm số nhiều biến được biên soạn nhằm giúp cá bạn biết cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số. Bên cạnh đó, bằng những bài tập minh họa và hướng dẫn giải những bài tập này một cách cụ thể sẽ giúp các bạn củng cố kiến thức một cách tốt hơn.. Cũng như các giáo án bài giảng khác được bạn đọc giới thiệu hoặc do sưu tầm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích nghiên cứu , chúng tôi không thu tiền từ người dùng ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài thư viện tài liệu này, bạn có thể download tiểu luận miễn phí phục vụ học tập Có tài liệu download thiếu font chữ không xem được, nguyên nhân máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

https://tailieumienphi.vn/doc/ung-dung-dao-ham-de-tim-gtln-va-gtnn-cua-ham-so-nhieu-bien-rcf8tq.html

Nội dung

Tài liệu Miễn Phí chia sẽ đến cộng đồng thư viện Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN và GTNN của hàm số nhiều biếnTài liệu Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN và GTNN của hàm số nhiều biến thuộc chuyên mục ,Tài Liệu Phổ Thông,Trung học phổ thông được chia sẽ bởi trunghocphothong tới học sinh/sinh viên nhằm mục đích nâng cao kiến thức , tài liệu này đã chia sẽ vào mục ,Tài Liệu Phổ Thông,Trung học phổ thông , có tổng cộng 25 trang , thuộc file PDF, cùng chuyên mục Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN và GTNN, Hàm số nhiều biến, Giá trị lớn nhất của đạo hàm, Giá trị nhỏ nhất của đạo hàm, Ôn luyện Toán đạo hàm, Kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất : Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN và GTNN của hàm số đa dạng biến được soạn nhằm giúp cá bạn biết cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số,còn cho biết thêm Bên cạnh ấy, bằng các bài tập minh họa và hướng dẫn giải các bài tập này một cách cụ thể sẽ giúp những bạn củng cố kiến thức một cách tốt hơn, ngoài ra Một công nghệ tìm GTLN và GTNN của hàm số Phanhuuthe@gmail, nói thêm là com ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ NHIỀU BIẾN A, thêm nữa PHƢƠNG PHÁP CHUNG Để giải bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số đa dạng biến bằng phƣơng pháp hàm số, thông thường ta thực hiện theo những bước sau : Biến đổi những số hạng chứa trong biểu thức về cùng một đại lượng giống nhau, cho biết thêm Đưa vào một biến mới t, bằng cách đặt t bằng đại lượng đã được biến đổi như trên, ý nữa Xét hàm số f (t) theo biến t, nói thêm Khi ấy ta hình thành được bài toán xấp xỉ sau : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (t)với t∈D, bên cạnh đó Lúc này ta sử dụng đạo h
Một kỹ thuật tìm GTLN và GTNN của hàm số Phanhuuthe@gmail.com ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ NHIỀU BIẾN A. PHƢƠNG PHÁP CHUNG Để giải bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số nhiều biến bằng phƣơng pháp hàm số, thông thường ta thực hiện theo các bước sau : Biến đổi các số hạng chứa trong biểu thức về cùng một đại lượng giống nhau. Đưa vào một biến mới t, bằng cách đặt t bằng đại lượng đã được biến đổi như trên. Xét hàm số f (t) theo biến t. Khi đó ta hình thành được bài toán tương đương sau : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (t)với t∈D. Lúc này ta sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (t)với t∈D. Chú ý : trong trường hợp không thể xây dựng trực tiếp được hàm số f (t)với t∈D, ta có thể đi tìm  f (t)với t∈Dthỏa P  f (t) đối với bài toán tìm giá trị nhỏ nhất  f (t)với t∈Dthỏa P  f (t) đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất. B. MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA I. XÂY DỰNG TRỰC TIẾP HÀM SỐ f (t) BẰNG CÁC BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ: Phương pháp chung: Dự đoán khả năng dấu bằng xảy ra hoặc giá trị đặc biệt trong điều kiện để đặt được biến phụ t thích hợp. Có thể biến đổi được về hàm f(t) không cần sử dụng tính chất bất đẳng thức. Hàm f(t) tương đối khảo sát được. Chú ý phần tìm điều kiện của t (phải thật chính xác) Thích hợp cho các đề thi khối B và D. Thí dụ 1. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thứcP =x2 + 1  y2 + 1  Lời giải.  Ta biến đổi P =(xy)2 + (xy)2 +2  Do x +yy =1 nên 1= x + y  2 xy  0 < xy  1 .  Đặt t = (xy)2 , điều kiện của t là 0 < t  16  Khi đó biểu thức P = f (t)= 2+t +1 1 Một kỹ thuật tìm GTLN và GTNN của hàm số  f `(t)= t2 −1; ta thấy f ` t)< 0 với mọi t ∈0;16, suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên nửa khoảng 0;16  Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là min P = min f (t)= f  1  = 289 . t∈(0;16] Thí dụ 2. (Khối A 2006) Cho các số thực x  0, y  0 thỏa (x+ y)xy = x2 + y2 −xy . Tìm GTLN của biểu thức A= 1 + 1 . Lời giải.  2 Đặt x+ y = S và xy = P với P  0, từ giả thiết ta có P = S +3 (S  −3)  2 x, y tồn tại khi S2  4P  S2  S +3  S +3 1 S +3  0 S < −3 S 1  Ta biến đổi  Xét hàm số  BBT x3 + y3 (x + y)(x2 + y2 − xy) (x + y)2 xy  x + y2  S +32 x3 y3 x3 y3 x3 y3  xy   S  f (t) = t t 3 với t < −3 t 1, ta có f / (t) = − 3 < 0 t -∞ -3 1 +∞ f /(t) _ _ 1 4 f(t) 0 1  Suy ra A= f 2(t) 16  Vậy GTLN P =16 khi x = y = 1 . Thí dụ 3. Cho các số thực dương thay đổi x, y thỏa điều kiệnx+ y =1. Tìm GTNN của biểu thức P = x3 1 y3 + xy . Lời giải.  P = x3 + y3 + xy = (x − y)3 −3xy(x + y) + xy = 1−3xy + xy  Đặt 0 < t = xy   x + y2 = 4  Xét hàm số f (t) = 1 13t +1 với 0 < t  1 f / (t) = (1−3 )2 − 1  f / (t) = 0  t = 3 3 2 Một kỹ thuật tìm GTLN và GTNN của hàm số  BBT 3- 3 t 0 6 f /(t) _ 0 + +∞ f(t) 4+2 3 1 4 8  Suy ra P  f 3− 3  = 4+ 2 3    Vậy GTLN P = 4+2 3 khi x = 11 2 3 −3  ; y = 11 2 3 −3 . Thí dụ 4. (khối D 2009) Cho các số thực không âm x, y thỏa điều kiệnx+ y =1. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức S =(4x2 +3y)(4y2 +3x)+25xy Lời giải.  Do x+ y =1 nên S = (4x2 +3y)(4y2 +3x)+25xy =16x2 y2 +12(x3 + y3)+9xy +25xy =16x2 y2 +12(x+ y)3 −3xy(x+ y) +34xy =16x2 y2 −2xy +12  Đặt 0  t = xy   x 2 y2 = 4  Xét hàm số f (t) =16t2 −2t +12 với 0  t  1 f / (t) = 32t −2  f / (t) = 0  t = 16 1 1 t 0 16 4 f /(t) _ 0 + 12 25 f(t) 191 2 16  Vậy GTLN S = 25 khi x = y = 1 GTNN S = 191 khi x = 2 4 3 , y = 2 4 3 hoặc x = 2 4 3 , y = 2 4 3 . Thí dụ 5. Cho các số thực thay đổi x, y thỏa điều kiện y  0và x2 + x = y+12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = xy+ x+2y+17. Lời giải.  Ta có x2 + x−12 = y  0  −4  x  3 3 Một kỹ thuật tìm GTLN và GTNN của hàm số  P = x(x2 + x−12)+ x+2(x2 + x−12)+17 = x3 +3x2 −9x−7  Xét hàm số f (x) = x3 +3x2 −9x−7 với −4  x  3 f / (x) = 3x2 +6x−9  f / (x) = 0  x = −3; x =1 x -4 -3 1 3 f /(x) + 0 - 0 + 20 20 f(x) -13 -12  Vậy GTLN P = 20 khi x = −3, y = −6 hoặc x = 3, y = 0 GTNN P = −12 khi x =1, y = −10  Thí dụ 6. Cho các số thực x 0 và y  0 thỏa x+ y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Lời giải. x2 + xy+ y2 + x−3 3x− xy+1    x  0  y  0  0  x  2 x + y = 2 x2 + x(2− x)+(2− x)2 + x −3 x2 − x +1 3x − x(2− x)+1 x2 + x +1 / 2x2 −2 (x2 + x +1)2 x 0 1 2 P / - 0 + P 1 3  Vậy GTNN P = 1 khi x =1;y =1. Thí dụ 7. Cho các số thực thay đổi x, y thỏa điều kiện x+ y  −1, x2 + y2 + xy = x+ y+1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = x+ y+1. Lời giải.  Từ giả thiết x2 + y2 + xy = x+ y+1 xy = (x+ y)2 −(xy)−1  Đặt t = x+ y, ta có (x+ y)2  4xy  3 2 −4t −4  0  − 2  t  2. Khi đó P = t2 −t −1 4 Một kỹ thuật tìm GTLN và GTNN của hàm số  Xét hàm số f (t) = t2 −t −1 với − 2  t < 2 f / (t) = (t2+ 2)t  f / (x) = 0  t = −2 t f /(t) f(t) -2 3 0 _ 0 1 3 -1 2 + 1 3  Vậy GTLN P = 1 khi x = y = −1 hoặc x = y =1 GTNN P = −1 khi x = −1, y =1 hoặc x =1, y = −1. Thí dụ 8. Cho các số thực thay đổi x, y thỏa điều kiện x, y  0, xy(x+ y) = x2 + y2 −x− y+2. Tìm GTLN của biểu thức P = 1 + 1 . Lời giải.  Từ giả thiết suy ra xy(x+ y) = (x+ y)2 −2xy −(x+ y)+2  Đặt t = x+ ysuy ra xy = t2 −t + 2  Ta có (x + y)2  4xy  t3 −2t2 + 4t −8  0  t < −2 2  t  Khi đó P = x + y = tt −+ 2t2  Xét hàm số f (t) = tt −t + 2 t < −22  t với f / (t) = −3t−+ 4t + 4  f / (x) = 0  t = −2; t = 2 t -∞ -2 2 +∞ f /(t) _ _ 1 2 f(t) -2 7 1  Vậy GTLN P = 2 khi x = y =1. Thí dụ 9. Cho các số thực thay đổi x, y thỏa điều kiện 1− y2 = x(x− y). Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = x3 y yxy1. 5 ... - tailieumienphi.vn 964393

Sponsor Documents


Tài liệu liên quan


Xem thêm