Xem mẫu
- ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN
THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tên bài dạy TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :
Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến
hoặc nghịch biến trên một khoảng, một nửa khoảng hoặc một đoạn.
2/Kỹ năng : Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo định lý về điều kiện đủ
của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số
3/ Tư duy thái độ :
- Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo.
- Biết quy lạ thành quen.
Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
4.1/ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
4.2/ Kiểm tra kiến thức cũ
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu
f ( x 2 ) f ( x1 )
tỷ số trong các trường hợp
x 2 x1
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x
K
đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa
khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm
4.3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Giới thiệu định nghĩa và điều kiện cần của tính đơn điệu
HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU
THẦY TRÒ
- Yêu cầu học sinh Học sinh phát biểu I/ ĐỊNH NGHĨA:
nhắc lại định nghĩa Giả sử K là một khoảng, một nữa
hàm số đồng biến, Hàm số được gọi là đồng khoảng, một đoạn và f là hàm số
- nghịch biến đã học ở biến trên K xác định trên K.
lớp 10.(Giã sử K là + Hàm số f gọi là đồng biến trên K
x1 , x2 K , x1 x2
một khoảng, đoạn, nửa f ( x1 ) f ( x 2 ) nếu:
0
khoảng) x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 )
x1 x2
- Ở lớp 10 thay vì + Hàm số f gọi là nghịch biến trên
Tương tự với hàm số
dùng định nghĩa trên K nếu:
nghịch biến trên K.
để xét sự đồng biến, x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 )
nghịch biến của hàm
II/ ĐIỀU KIỆN CẦN CỦA TÍNH
số ta có thể dùng kiến
ĐƠN ĐIỆU:
thức nào? Người ta chứng minh được kết quả
- Nêu lại định nghĩa về sau:
sự đơn điệu của hàm Giả sử hàm số f có đạo hàm trong
số trên một khoảng K khoảng I
(K R). + Nếu hàm số f đồng biến trong
khoảng I thì f / ( x) 0, x I
+ Nếu hàm số f nghịch biến trong
khoảng I thì f / ( x) 0, x I
Hoạt động 2: Giới thiệu điều kiện đủ của tính đơn điệu
HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU
THẦY CỦA TRÒ
+ Giáo viên III/ ĐỊNH LÝ:
Giới thiệu định lí về + Học sinh Giả sử hàm số f có đạo hàm trong khoảng
đk đủ của tính đơn Chú ý lắng nghe bài I
điệu giảng + Nếu f / ( x) 0, x I thì hàm số f đồng
Ghi chép bài cẩn biến trong khoảng I
-Nêu chú ý về trường thận + Nếu f / ( x) 0, x I thì hàm số f đồng
hợp hàm số đơn điệu biến trong khoảng I
trên doạn , nữa Chú ý:
khoảng ,nhấn mạnh Khoảng I trong định lý trên có thể thay
giả thiết hàm số f(x) bởi một đoạn, một nữa khoảng. Khi đó
liên tục trên đoạn ,nữa phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục
khoảng trên đoạn hoặc nữa khoản đó”. Chẳng
hạn:
Giới thiệu việc biểu
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a, b và
diển chiều biến thiên
có đạo hàm f / (x) > 0 trên khoảng a, b
bằng bảng
thì hàm số f đồng biến trên đoạn a, b
- Chiếu (vẽ) đồ thị
hình 1:
Chiếu (vẽ) đồ thị hình Từ hình 1, hãy chỉ
các khoảng mà hàm
1:
Từ hình 1, hãy chỉ các số đồng biến,
khoảng mà hàm số nghịch biến.
đồng biến, nghịch
biến.
Hoạt động 3: Một số ví dụ minh họa
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG – TRÌNH
TRÒ CHIẾU
+ Học sinh
+ Giáo viên IV/ Một số ví dụ
- Cho học sinh nhắc lai - Phát biểu lại định lí về Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên
định lí về đk đủ của đk đủ của tính đơn điệu của hàm số
y = x4 – 2x2 + 1
tính đơn điệu - Theo dõi cách giải ví
- Đưa ra các ví dụ và dụ 1 Giải
hướng dẫn cho học - Từ đó học sinh giải ví - TXĐ D = R
- y / = 4x3 – 4x
sinh giải các ví dụ dụ 2, 3
x0
Nêu ví dụ 3
y / = 0 [
-
+ Giáo viên gọi một học sinh - yêu cầu học sinh thực x 1
lên bảng giải ví dụ 2. Sau đó hiện các bước giải - Bảng biến thiên
cho học sinh nhận xét cách - Nhận xét , hoàn thiện Hàm số đồng biến trên các
giải giải và từ đó rút ra nhận bài giải khoảng (-1;0) và (1 ; + )
xét về bài toán xét chiều biến Ghi chép thực hiện bài Hàm số nghịch biến trên các
thiên của hàm số giải khoảng (- ;-1) và (0;1)
+ Giáo viên gọi một học sinh - TXĐ Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên
- tính y /
lên bảng giải ví dụ 3. Sau đó của hàm số
cho học sinh nhận xét cách - Bảng biến thiên 1
y=x+
giải giải và từ đó rút ra nhận - Kết luận x
xét về bài toán xét chiều biến + Học sinh nhận xét và Bài giải : ( HS tự làm)
thiên của hàm số trả lời câu hỏi của giáo Ví dụ 3: Tìm các khoảng đơn
Trong ví dụ 3, ta có thể khẳng viên 3
định hàm số đồng biến trên Giáo viên cho học sinh điệu của hàm số y = 3x +
x
nữa khoảng được hay không? về nhà giải ví dụ 4
- Nếu được thì cần bổ sung gì? Ví dụ 4: c/m HS y = +5
+ Học sinh nhận xét và trả lời Hàm số xác định với x 0.
9 x2
câu hỏi của giáo viên 3
nghịch biến trên [0 ; 3] Ta có y’ = 3 - =
Giáo viên cho học sinh về nhà
x2
Giải
giải ví dụ 4 TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm 3 x 2 1
, y’ = 0 x = 1
số liên tục trên [0 ;3 ]
x2
x
y/ = < 0 với x và y’ không xác định khi x =
9 x2 0.
(0; Vậy hàm số
nghịch biến trên [0 ; 3 ]
c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho:
x - +
-1 0 1
y’ + 0 - || - 0 +
y
Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ; -1); (1; + ).
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1).
4.4/ Cũng cố và luyện tập:
- Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn
- Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
nguon tai.lieu . vn
