Xem mẫu

hoctoancapba.com ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 1 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 −2x2 (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt E,F,M,N . Tính tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm E,F,M,N . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2cos π −x.1+cos2x =1+cotx. Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tích phân I = π 2xsinx+x3x+2)cosxdx. Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức z+3−2i = 3. Hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức w, biết w−z =1+3i. b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau. Tính số phần tử của S. từ tập hợp S chọn ngẫu nhiên một số, tính xác suất để trong 5 chữ số của nó có đúng 2 chữ số lẻ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x−3 = y 1 4 = z−3 và mặt phẳng ():2x−2y+z+9 =0. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong (); Δ qua giao điểm A của d và () và góc giữa Δ và Ox bằng 450 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600 . Biết SA=2a;BC =a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Đường chéo AC nằm trên đường thẳng d:4x+7y−28 =0. Đỉnh B thuộc đường thẳng Δ:x−y−5=0, đỉnh A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ A,B,C biết D(2;5) và BC =2AD. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình xx2 + y +5x−2 =7 xy −x−1 x,y∈ . Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c =0;a+1>0;b+1>0;2c+1>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a+1+ b+1+ 2c+1. ..................HẾT.................. Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 1 hoctoancapba.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.a. - Tập xác đinh: D = R. - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y` = 4x3 −4x ; y` = 0  x = 1. y` >0,∀x∈(−1;0) (1;+), suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+). y`<0,∀x∈(−;−1) (0;1), suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;−1) và (0;1). + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =0,yCD =0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,yCT = −1. + Giới hạn: lim y = +; lim y = + . + Bảng biến thiên x − −1 0 1 + y` − 0 + 0 − 0 + y + 0 + −1 - Đồ thị: + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm − 2;0 ,(0;0), + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;0). + Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. + Đồ thị hàm số đi qua điểm (−2;8),(2;8). - Vẽ đồ thị: −1 2;0) Câu 1.b. Từ đồ thị suy ra, để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi −1 0 Đổi biến t = x2 0 , ta tìm m để phương trình t2 −2t −m=0 có 2 nghiệm t2 >t1 > 0  S > 0 . P > 0 Bài toán kết thúc. Bài tập tương tự: a. Cho hàm số y = x3 −(m−1)x2 −3x+m+1. Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Đáp số: m=−1,m=3. b. Cho hàm số y = x3 −3x+2. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số để tiếp tuyến của hàm số tại M cắt đồ thị tại điểm thứ hai là N thỏa mãn xM −xN =6(Thi thử lần 3-THPT Thái Hòa-Nghệ An). Đáp số: M(2;4),M(−2;0). Câu 2. Điều kiện x  kπ;k∈ . Phương trình tương đương (sinx+cosx)2cosxx =1+ cosx (sinx+cosx)2cos2 x =sinx+cosx (sinx+cosx) 2cos2 x−1 =0 (sinx+cosx)cos2x =0  sinx+cosx =0 . + Với sinx+cosx = 0  tanx = −1 x = −π + kπ. + Với cos2x =0  2x = π + kπ x = π + k π . Phương trình có nghiệm: x = π + k π;k∈ . Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 3 hoctoancapba.com Nhận xét: Bài toán lượng giác cơ bản , ta chỉ cần sử dụng bến đổi các công thức hạ bậc , cosin của một hiệu và phân tích nhân tử. Tuy nhiên cần hết sức lưu ý việc xem xet điều kiện xác định của phương trình để tránh kết luận thừa nghiệm dẫn tới lời giải sai. Nhắc lại kiến thức và phương pháp: -Công thức cosin của một tổng , hiệu : cos(a−b)=cosacosb+sinasinb -Công thức hạ bậc: 1+cos2c =2cos2 c, 1−cos2c =2sin2 c -Công thức nghiệm cơ bản của phương trình lượng giác: . sinx =sin  x = π−+ k2π;k∈Z . cosx=cosx=+k2π;k∈Z . tanx=tanx=+kπ;k∈Z . cotx=cotx=+kπ;k∈Z Bài toán kết thúc. Bài tập tương tự: a. Giải phương trình 5cos2x+ π = 4sin 5π −x−9. Đáp số: x = 3 + k2π. b. Giải phương trình sinx+cosx +2tan2x+cos2x =0. Đáp số: x = k π . 2 2xsinx+(3x+2)cosx 2  3xcosx  0 xsinx+cosx 0  xsinx+cosx π π (xsinx+cosx)` 0 0 xsinx+cosx π = π+3ln xsinx+cosx 0 = π+3ln 2 −ln1 = π+3ln 2 . Nhận xét: Bản chất của bài toán là tách tử của biểu thức dưới dấu tích phân theo mẫu và đạo hàm của mẫu. Từ biểu thức dưới dấu tích phân ta khó có thể sử dụng một trong hai phương pháp đổi biến số hoặc tích phân từng phần. Nhắc lại kiến thức và phương pháp: -Ta có  f (x).g(x)+g`(x)dx = f (x)dx+g`(x)dx. Tổng quát :  f (x)g(x)+h(x)g`(x)dx = f (x)dx+ h(x).g`(x)dx . -Với các nguyên hàm cơ bản của f (x), công thức nguyên hàm tổng quát u`du=ln u +C. Thay cận ta tính được I . Bài toán kết thúc. Bài tập tương tự: π a. Tính tích phân I = 2 sinx dx . Đáp số: I = 1 . 0 sinx+cosx Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 4 hoctoancapba.com b. Tính tích phân I = e x(ee+lnx)dx . Đáp số: I =ln ee +1 . Câu 4.a. Ta có a+bi+3−2i = 3(a+3)2 +(b−2)2 =9 (1). w−z =1+3i  x+ yi −a−bi =1+3i  a = x−1 .  Thay vào (1) ta được (x+2)2 +(y−5)2 =9  M thuộc (C):(x+2)2 +(y−5)2 =9 . Vậy tập hợp điểm M là đường (C):(x+2)2 +(y−5)2 =9 . Nhận xét: Đây là dạng toán toán tìm biếu diễn của số phức wtheo số phức z thỏa mãn điều kiện nào đó. Nhắc lại kiến thức và phương pháp: -Mọi số phức có dạng z = a+bi;(a,b∈R). -Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo của 2 số đó bằng nhau. - Từ số phức z: Thay z =a+bi vào phương trình z+3−2i = 3. Tìm được mối quan hệ giữa phần thực và phần ảo. - Đặt w = x+ yi , thay lại biểu thức mối quan hệ phần thực và ảo của zta tìm được tập hợp điểm biểu diễn. -Các trường hợp biểu diễn cơ bản : +Đưởng tròn: (x−a)2 +(y−b)2 = R2;x2 + y2 +2ax+2by+c =0. +Hình tròn: (x−a)2 +(y−b)2  R;x2 + y2 +2ax+2by+c 0. +Parapol: y = ax2 +bx+c. 2 2 +Elipse: a2 + b2 =1. Bài toan kết thúc. Bài tập tương tự: a. Cho số phức z thỏa mãn z = 1−− 3i . Tìm modul của số phức w = z+iz. Đáp số: w = 2 . b. Tìm số phức zthỏa mãn (1−3i)z là số thực và z−2+5i =1. Đáp số: z = 2+6i;z = 7 + 21i . Câu 4.b. Gọi A là biến cố số được chọn là số có 5 chữ số khác nhau và trong 5 chữ số của nó có đúng 2 số lẻ. Ta tìm số phần tử của A như sau: Gọi y = mnpqr∈A, ta có: + Trường hợp 1: Trong 5 chữ số của số được chọn có mặt số 0: Lấy thêm 2 số lẻ và 2 số chẵn có C2.C2 cách; Xếp 5 số được chọn vào các vị trí m,n,p,q,r có 4.4! cách. Suy ra trường hợp 1 có C2C2.4.4!=5760. + Trường hợp 2: Trong 5 chữ số của số được chọn không có mặt số 0: Lấy thêm 2 số lẻ và 3 số chẵn có C2.C3 cách; Xếp 5 số được chọn vào các vị trí m,n,p,q,r có 5! cách. Suy ra trường hợp 2 có C2C3.5!=4800 . Vậy A =5760+4800 =10560. Do đó P(A)= 10560 = 220 . Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 5 ... - tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn