Tuyển tập các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên: Phần 2 môn Toán học - Lê Tuấn Khải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG  LÊ TUẤN KHẢI ĐT: 0917.12.24.48 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN PHẦN II MÔN CHUYÊN: TOÁN HỌC Thi vào các lớp chuyên Toán và chuyên Tin Cần Thơ – 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014-2015 Khóa ngày: 18/6/2014 MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A = a −2 a +1: a +1−1−1 a + a2−a  (a là tham số thực). a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A. b) Xác định a để A = 9 . Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y = − 1 x2 và đường thẳng (d): y = mx−m−2(m là tham số thực). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi x , x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để T = x (2− x2 )+ x2(2− x2) đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên tập số thực: a) x2 + 3x −2 +5x −16 = 0 x2 + y2 +3x −2y = 9 xy(x +3)(y −2) = −10 Bài 4: (1,5 điểm) a) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+ y+ z = 2. Chứng minh bất đẳng thức: x + y + y + z + zzxx 1. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? b) Tìm tất cả cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:3(x2 + xy+ y2) = x+8y. Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC không cân có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH cắt đường tròn tại E. Dựng EF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh bốn điểm H, E, C, F cùng thuộc một đường tròn và EA là tia phân giác của gócBEF . b) Gọi M là giao điểm của FH với AB. Chứng minh EM vuông góc với AB. c) Qua H dựng đường thẳng vuông góc với OB cắt AB tại N. Chứng minh CN song song với ME. Bài 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm D trên cung BC không chứa điểm A (D khác B,C). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên các đường thẳng BC, CA và AB. Chứng minh: BC = AC + AB . ------HẾT------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh............................................ Số báo danh............................................... Chữ ký của giám thị 1. ............................... Chữ ký của giám thị 2. .............................. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Khóa ngày: 20/6/2013 MÔN: TOÁN (Hệ chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức P = 1 2− a − 1 : a + a −2 +1 a − a a  với a >0, a 1, a  4 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Chứng minh P luôn dương. Câu 2 (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: (4x+1)2 (2x−3)(x+2)+45=0. x + y =5 2. Giải hệ phương trình: 2( x + y)=3 xy Câu 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = 1 x2 và đường thẳng (d):y = mx +1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B và diện tích tam giác OAB không nhỏ hơn 2 (đơn vị diện tích). Câu 4 (1,0 điểm) Cho a,b là hai số thực thỏa mãn 3a +b = 20. Biết phương trình x2 +ax+b=0có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Tìm hai nghiệm đó. Câu 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn O;R ngoại tiếp tam giác đều ABC , M là một điểm nằm trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C ). 1. Tính diện tích tam giác ABC theo R. 2. Gọi D là điểm trên đoạn AM sao cho MB = MD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD thuộc đường tròn O;R . 3. Chứng minh: MA= MB + MC. 4. Gọi H,I,K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M lên các cạnh AB,BC,CA. Xác định vị trí điểm M để biểu thức Q = MA+ MB+ MC + MI + MH + MK đạt giá trị lớn nhất. -------HẾT------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: .............................................. Chữ kí của giám thị 1: ....................................... Chữ kí của giám thị 2: ............................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày:21/6/2012 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức P =  2a + 4 +a −6: 2a −2 (a > 0,a 1) 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Chứng minh rằng P2012 <1. Câu 2 (1,0 điểm) Cho x, y,z là các số dương. Chứng minh x2 + y2 + z2  xy + yz + zx. Dấu “=” xảy ra khi nào ? Câu 3 (3,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình : xy + x+ y =19.  2. Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: x2 + 2mx +3m2 −8m+6 = 0. Câu 4 (1,0 điểm) x+7y = 50 Cho x,y,z,t không âm, thỏa điều kiện: x+ z = 60 y +t =15 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 2x+ y+ z +t . Câu 5 (1,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây cung AB (AB < 2R), một điểm M chạy trên cung nhỏ AB. Xác định vị trí của M để chu vi ΔMAB đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O;R)vẽ dây cung AB < 2R. Các tiếp tuyến Ax,By của đường tròn (O) cắt nhau tại M . Gọi I là trung điểm của MAvà K là giao điểm của BI với (O). 1. Gọi H là giao điểm của MO và AB . Kẻ dây cung KF đi qua điểm H . Chứng minh rằng MO là tia phân giác của KMF . 2. Tia MK cắt đường tròn tại điểm C (C khácK ). Chứng minh ΔABC cân tại A. -------HẾT------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: .............................................. Chữ kí của giám thị 1: ....................................... Chữ kí của giám thị 2: ............................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (3,0 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Khóa ngày: 20, 21/06/2011 MÔN TOÁN (HỆ CHUYÊN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Cho biểu thức A = x 2 5x −9 6 − x +3 2 x +1 x −2 3 − x 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của x để A < 1. 3. Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A là số nguyên. Câu 2: (2,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c . Chứng minh rằng : a + ca + ab  2(a + b − c) Câu 3: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây : x2 +1 x 19x x x2 −1 12 (x + y)(y+z) =187 2. (y+z)(z+ x) =154 (với x, y, z >0) (z+ x)(x + y) = 238 Câu 4: (4,0 điểm) Cho phương trình 2x2 −x−2=0có các nghiệm là x1, x2 . Không giải phương trình, hãy 2 2 1.Tính giá trị của biểu thức P = x2 +1+ x1 +1. 2. Lập phương trình bậc hai theo t có hai nghiệm là : t1 = x1 + 2 ; t2 = x2 + 2 . 1 2 Câu 5: (2,0 điểm) Tổng các chữ số của một số có hai chữ số cho trước cộng với bình phương của tổng hai chữ số ấy cho ta chính số đó . Hãy tìm số đã cho . Câu 6: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC với đường phân giác trong AD và trung tuyến AM . Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ADM, cắt AB, AC tại E và F. 1. Chứng minh : BD.BM = BE.BA; CD.CM = CF.CA. 2. So sánh hai đoạn thẳng BE và CF. 3. Cho biết BAC= 900 . Chứng minh : AD = AB + AC . -------------------HẾT------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ........................... Chữ kí của giám thị 1: ................................ Chữ kí của giám thị 2: ................................ ... - tailieumienphi.vn