Xem mẫu
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
TRƯ NG TRUNG H C PH THÔNG TH XÃ CAO LÃNH
--------------
T P TH L P CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009
“Nguy n c Tu n - G i t ng - http://MathVN.com”
TUY N T P CÁC THI TH
I H C , CAO NG
TRÊN T P CHÍ
CÁC NĂ
QUA CÁC NĂM
---- Tháng 03-2009 ----
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 1
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 i m)
Cho hàm s : y = x 4 − mx 2 + 4 x + m.
1. Kh o sát và v th hàm s khi m = 0.
2. Tìm các giá tr c a m th hàm s có ba i m c c tr sao cho tam giác có nh là ba i m c c
tr nh n g c t a làm tr ng tâm.
Câu II: (2 i m)
1. Gi i các phương trình :
log 2002− x (log 2002− x x ) = log x (log x (2002 − x ))
2a + x
2. Tìm t t c các giá tr c a a t p xác nh c a hàm s f (x ) = ch a t p giá tr c a hàm
2a − x
1
s g (x ) = 2
.
x + 2 x + 4a − 2
Câu III: (2 i m)
1. Gi i phương trình :
(
cos 8 x + sin 8 x = 64 cos14 x + sin 14 x )
2. Hai ư ng cao AA1 , BB1 c a tam giác nh n ABC c t nhau t i H . G i R là bán kính ư ng tròn
ngo i ti p tam giác ABC .
Ch ng minh r ng di n tích tam giác HA1 B1 b ng R 2 . sin 2C. cos A. cos B. cos C .
Câu IV: (2 i m)
1. Cho t di n OABC có: AOB + BOC = 1800 g i là OD ư ng phân giác trong c a góc AOB
∧
Hãy tính góc BOD .
2. Trong không gian v i h t a êcác vuông góc Oxyz cho hai ương th ng :
2 x + y + 1 = 0 3 x + y − z + 3 = 0
(∆) ( ∆ ')
x − y + z −1 = 0 2 x − y + 1 = 0
a. Ch ng minh r ng hai ư ng th ng ( ∆ ) và ( ∆ ' ) c t nhau.
b. Vi t phương trình chính t c c a c p ư ng th ng phân giác c a các góc t o b i ( ∆ ) và ( ∆ ' ) .
Câu V: (2 i m)
π
4
sin 2 xdx
1. Tính tích phân : I = ∫
−π cos 4 x ( tan 2 x − 2 tan x + 5 )
4
2. Trong h p ng 2n viên bi có n viên bi gi ng h t nhau và n viên bi xanh i m t khác nhau.
H i có bao nhiêu cách khác nhau l y n viên bi t h p ó.
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 1-2003:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. Áp d ng n lí Vi-ét b c ba. áp s : : m = 6.
Câu II:
1. áp s : x = 1001.
3 + 17
2. áp s : a > .
8
Câu III:
1. Phương trình vô nghi m. Áp d ng B T Cauchy.
2. Các b n t gi i.
Câu IV:
1. áp s : BOD = 900.
2.
a. Ch ng minh h có nghi m duy nh t.
b. Dùng vectơ ơn v .
1 3
x+ z−
2 y 2
= = ;
1 1 −2 2 −3 5
+ + +
14 30 14 30 14 30
áp s :
1 3
x+ z−
2 y 2 .
= =
1 1 −2 2 −3 5
− − −
14 30 14 30 14 30
Câu V:
3π
1. t t = tan x . áp s : I = 2 − ln 2 − .
8
n
2. áp s : ∑C
k =0
k
n = 2 n.
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 2
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 i m)
Cho hàm s : y = − x 3 + ax 2 − 4
1. Kh o sát và v th hàm s khi a = 3.
2. Tìm a phương trình x 3 − ax 2 + m + 4 = 0 luôn có 3 nghi m phân bi t, v i m i giá tr c a m
th a i u ki n : − 4 < m < 0.
Câu II: (2 i m)
1− x + 1− y = 2
1. Gi i h phương trình : .
1+ x + 1+ y = 6
x+2 x+3
2. Tính : lim x 2
−3 .
x →∞
x x
Câu III: (2 i m)
2x +1 2x +1 2x + 1
1. Tìm các nghi m c a phương trình: sin + sin − 2 cos 2 = 0 th a mãn i u ki n :
x 3x 3x
1
x≥ .
10
2. Cho tam giác ABC th a mãn i u ki n : 3 ra rb rc = 4 3. S (trong ó S là di n tích c a tam giác ;
ra , rb , rc l n lư t là bán kính các ư ng tròn bàng ti p ng v i các nh A, B,C ). Ch ng minh r ng
tam giác ABC u.
Câu IV: (2 i m)
1. Cho hai hình chóp SABCD và S ' ABCD có chung áy là hình vuông ABCD c nh a. Hai nh S và
S ' n m v cùng m t phía i v i m t ph ng ( ABCD ) , có hình chi u vuông góc lên áy l n lư t là
trung i m H c a AD và trung i m K c a BC. Tính th tích ph n chung c a hai hình chóp, bi t
r ng SH = SK = h .
2. Trên m t ph ng t a cho ư ng tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 = 9 . Tìm m trên ư ng
th ng y = m có úng 4 i m sao cho t m i i m ó k ư c úng hai ti p tuy n n (C) và m i
c p ti p tuy n ó t o thành m t góc 450 .
Câu V: (2 i m)
1
1 + x4
1.Tính tích phân I = ∫ dx
0
1 + x6
2.Trong m t bu i liên hoan có 6 c p nam n , trong ó có 3 c p là v ch ng và c n ch n 3 ngư i
ng ra t ch c liên hoan. H i có bao nhiêu cách ch n sao cho 3 ngư i ư c ch n không có c p v
ch ng nào ?
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 2-2003:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. L p b ng bi n thiên.
áp s : a ≥ 3 .
Câu II:
1
1. Áp d ng B T B.C.S. áp s : x = y =
2
1
2. áp s : .
2
Câu III:
2x +1 1 1 2
1. t t= t ≥ . áp s : x = ; .
3x 10 3π − 4 5π − 4
2. Các b n t gi i.
Câu IV:
5 2
1. áp s : V = a h.
24
−6 6
2. áp s :
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 3
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 i m)
x2 − x + m
Cho hàm s : y = (Cm ) (m ≠ 0)
x −1
1. Kh o sát hàm s v i m=1.
2. Tìm m th hàm s (Cm ) c t tr c Ox t i hai i m phân bi t A, B sao cho các ti p tuy n v i
th t i A, B vuông góc v i nhau.
3. Tìm m tam giác t o b i m t ti p tuy n b t kì c a th (Cm ) và hai ư ng ti m c n có diên tích
nh hơn 2.
Câu II: (2 i m)
1. Ch ng minh r ng n u tam giác ABC có các góc tho mãn i u ki n sau thì nó là tam giác u
A B C A B C 3
sin + sin + sin cos + cos + cos = ( sin A + sin B + sin C ) .
2 2 2 2 2 2 2
2. Tìm m hai phương trình sau tương ương:
sin x + sin 2 x
= −1 và cos x + m sin 2 x = 0 .
sin 3 x
Câu III: (2 i m)
x2 − x + 1
1. Gi i phương trình : log 2 2 = x 2 − 3x + 2 .
2x − 4x + 3
2. Gi i b t phương trình : 3x + 5x < 2.4 x .
Câu IV: (2 i m)
x2
1. Hãy l p phương trình các c nh c a m t hình vuông ngo i ti p elip + y 2 = 1.
3
2. Trong không gian v i h t a -các vuông góc Oxyz cho m t ph ng (P) có phương trình
x − 2 y + 2 z + 2 = 0 và hai i m A ( 4;1;3) , B ( 2; −3; −1) .
Hãy tìm i m M thu c (P) sao cho MA2 + MB 2 có giá tr nh nh t.
Câu V: (2 i m)
1
ln(1 + x)
1. Tính ∫
0
1 + x2
dx .
10
1 2x
2. Tìm h s có giá tr l n nh t khi khai tri n + ra a th c.
2 3
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 3-2003:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. Áp d ng nh lí Vi-ét.
Hai ti p tuy n vuông góc khi k1.k2 = −1 .
1
áp s : m = .
5
3. áp s : m < 1( m ≠ 0 ) .
Câu II:
A B A B
1. G i ý: v i m i ∆ABC , sin ≥ sin ⇔ cos ≤ cos .
2 2 2 2
sin x + sin 2 x
2. = −1 ⇔ cos x = 0 .
sin 3 x
1
áp s : m ≤ .
2
Câu III:
1. áp s : x = 1; x = 2
2. Dùng o hàm, l p b ng xét d u.
áp s : 0 < x < 1 .
Câu IV:
1. Phương trình các c nh hình vuông là: x + y + 2 = 0 ; − x + y + 2 = 0 ; x + y − 2 = 0 ; − x + y − 2 = 0 .
2. áp s : M ( 2;1; −1)
Câu V:
π
1. t x = tan t . áp s : I = ln 2
8
840
2. áp s : a6 =
729
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 4
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 i m)
1
Cho hàm s : y = mx − 1 + .
x +1
1. Kh o sát và v th hàm s ng v i m = 2.
2. Tìm các giá tr c a tham s m th hàm s c t các ư ng th ng y = x t i hai i m A, B mà các
ti p tuy n v i th t i A và B song song v i nhau .
Câu II: (1 i m)
20
Xác nh h s c a x 5 y 3 z 6t 6 trong khai tri n a th c ( x + y + z + t ) .
Câu III: (2 i m)
Kí hi u a, b, c và r l n lư t là dài ba c nh và bán kính ư ng tròn n i ti p tam giác ABC.
Ch ng minh r ng tam giác ABC là tam giác u khi và ch khi:
1 1 1 1
2
+ 2
+ 2
= 2.
( p − a) ( p − b) ( p − c) r
Câu IV. (2 i m)
1. Tìm các giá tr c a tham s m th c a hàm s y = ( x + 1) ( x 2 − x − 4mx + 3m2 − m − 2 ) ti p
xúc v i tr c hoành.
π
4
2. V i n là m t s nguyên không âm tùy ý ã cho, tính I n = ∫ tan 4 n xdx .
0
Câu V: (3 i m)
Trong h to -các vuông góc Oxyz, cho hình l p phương ABCD. A ' B ' C ' D ' c nh a, trong ó A '
trùng v i g c O; B ' ∈ Ox; D ' ∈ Oy; A ∈ Oz . Gi s M và N l n lư t trên BB ' và AD sao cho BM = AN
= b ( 0 < b < a ) . G i I , I ' l n lư t là trung i m các c nh AB và C ' D ' .
1. Vi t phương trình m t ph ng (α ) i qua ba i m I, M, N.Ch ng t r ng (α ) cũng i qua I ' .
2. Tính di n tích thi t di n t o b i mp (α ) v i hình l p phương ã cho.
3. Xác nh v trí c a M sao cho chu vi thi t di n nói trên nh nh t.
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 4-2003:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. áp s : m = 0 ho c m = 2 .
Câu II:
5 3 6
áp s : C20 .C15 .C12 .
Câu III:
Áp d ng B T Cauchy.
Câu IV:
3
1. áp s : m = 0; −1; −
2
2. Xét hi u I k − I k −1 .
1 1 1 1 1 1 1 1 π
In = − + − + − + ... + − + .
4n − 1 4n − 3 4n − 5 4n − 7 4n − 9 4n − 11 3 1 4
Câu V:
1. Các b n t gi i.
2
2. áp s : S = ( 2a − b ) a 2 + 2b2
2
3. Dùng o hàm. Chu vi thi t di n nh nh t b ng 3 2a , t ư c khi và ch khi m là trung
i m BB ' .
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 1
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 i m)
x2 − 2 x + 2
Cho hàm s : y = (C)
x −1
1. Kh o sát và v th hàm s .
2. G i I là giao i m c a hai ư ng ti m c n c a (C). Hãy vi t phương trình hai ư ng th ng i qua
I sao cho chúng có h s góc nguyên và c t (C) t i 4 i m phân bi t là các nh c a m t hình ch
nh t.
Câu II: (2 i m)
3
1. B ng nh nghĩa hãy tính o hàm c a hàm s : f ( x) = x + e x t i i m x=0
mx 2 + (m + 3) x + 3
2. Bi n lu n theo m, mi n xác nh c a hàm s : y =
x +1
2 2 2
3. Các s th c x, y, z th a mãn i u ki n : x + y + z − 4 x + 2 z ≤ 0 .
Hãy tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c F = 2x + 3y -2z .
Câu III: ( 2 i m )
1. Các góc c a tam giác ABC th a mã i u ki n :
A−B B−C C−A
sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = sin A + sin B + sin C + 4 sin sin sin
2 2 2
Ch ng minh tam giác ABC u.
y
3 tan + 6 sin x = 2 sin( y − x)
2
2. Gi i h phương trình : .
y
tan − 2 sin x = 6 sin( y + x)
2
Câu IV: ( 2 i m )
a
1. Trong m t ph ng v i h tr c t a êcac vuông góc Oxy cho Hypebol y = (a ≠ 0).( H ). Trên
x
(H) l y 6 i m phân bi t Ai (i = 1,...,6) sao cho : A1 A2 // A4 A5 ; A2 A3 // A5 A6 . Ch ng minh r ng
A3 A4 // A1 A6
32 3
2. Cho t di n ABCD có bán kính m t c u n i ti p là r. Ch ng minh r ng: VABCD ≥ r .
3
Câu V: (2 i m)
t 2et
x
1. Tìm x>0 sao cho ∫ 2
dt = 1.
0 (t + 2)
2. Có bao nhiêu s t nhiên có úng 2004 ch s mà t ng các ch s b ng 4.
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 1-2004:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. áp s : ∆ 1 : y = 2( x − 1) ; ∆ 2 : y = 3( x − 1) .
Câu II:
1. áp s : f’(x) = -1
2. TH 1 : m = 0 : D = (−1;+∞)
− 3
TH 2 : m > 3 : D = (− ∞;−1) ∪ ;+∞
m
3
0 < m < 3 : D = − ∞; ∪ (− 1;+∞ )
m
− 3
m < 0 : D = − 1; .
m
3. S d ng b t ng th c B.C.S ho c v n d ng hình h c gi i tích trong không gian.
Câu III:
A− B B−C C−A
1. 4 sin sin sin = sin(C − B ) + sin( B − A) + sin( A − C )
2 2 2
y
2. N u tan = 0 h có nghi m (lπ ; k 2π )
2
y 2π π
N u tan = 3 h có nghi m (α + l 2π ; + k 2π ) trong ó α ∈ − ;0 và
2 3 2
1 −4 3
cos α = , sin α =
7 7
y − 2π π
N u tan = − 3 h có nghi m − α + l 2π ; + k 2π trong ó α ∈ − ;0 và
2 3 2
1 −4 3
cos α = , sin α = .
7 7
Câu IV:
a
1. Ai ( xi ; )
xi
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
Ch ng minh : A1 A2 // A4 A5 ⇔ x1 x 2 = x 4 x5
1 1 1
2. V = ha .dt ( BCD) = ha .CD.BK ≥ ha .hb .hc
3 6 6
1 1 1 1 1 4
= + + + ≥ .
r ha hb hc hd 4 ha hb hc hd
Câu V:
1. áp s : x=2.
2. áp s : 1343358020.
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 2
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2,25 i m)
1
1. Kh o sát hàm s y = x+2 + (C)
x
1
2. Tìm m phương trình x + 2 + = log 2 (log 1 m) có úng 3 nghi m phân bi t.
x 2
Câu II: (2,25 i m)
1
1. Gi i phương trình : cos3xsin2x-cos4xsin2x= sin 3 x + 1 + cos x .
2
2. Gi i b t phương trình : 8 + 21+ 3− x
−4 3− x
+ 21+ 3− x
> 5.
Câu III: (1 i m)
Cho hình vuông ABCD c nh b ng 1. Hai i m M, N l n lư t di chuy n trên c nh AD và DC sao cho
π
AM=x, CN=y và ∠MBN = . Tìm x, y di n tích tam giác MBN t giá tr l n nh t ? Nh nh t ?
4
Câu IV: (3,5 i m)
1. Trong không gian v i h tr c t a các vuông góc Oxyz sao cho m t c u (I,R) có phương trình :
2 2 2
x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và m t ph ng (α ) có phương trình : 2 x + 2 y − z + 17 = 0.
L p phương trình m t ph ng ( β ) song song m t ph ng (α ) và c t m t c u theo giao tuy n là ư ng
tròn có bán kính b ng 3.
2. Cho hình lăng tr ng ABC. A1B1C1 có áy là tam giác vuông cân t i A , BC=2a. G i M là m t i m
trên c nh AA1 . t ∠BMC = α , góc gi a (MBC) và (ABC) là β .
1 2
a. Ch ng minh r ng : −1 =
cos α tan 2 β
b. Tính th tích hình lăng tr theo a, α bi t r ng M là trung i m AA1 .
Câu V: (1 i m)
21
a b
Trong khai tri n 3
+ 3
tìm s h ng ch a a, b có s mũ b ng nhau.
b a
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 2-2004:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
1 1
1/ 2
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 3
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút
Câu I : (2,5 i m)
Cho hàm s y = x 3 − (4m + 1) x 2 + (7 m + 1) x − 3m − 1
1. Kh o sát và v th hàm s v i m = −1
2. Tìm m hàm s có c c tr ng th i các giá tr c c i, c c ti u hàm s trái d u nhau.
3. Tìm m ò th hàm s ti p xúc v i tr c hoành.
Câu II: (2 i m)
x − y = e x − e y
1. Gi i h phương trình : log 2 x + 3 log y + 2 = 0 .
2
1
2
x 2 − xy + y 2 = 1
2. Tìm m h phương trình sau có nghi m: x 2 − 3 xy + 2 y 2 = m .
Câu III: (2 i m)
1. Bi t tam giác ABC có c ba góc cùng là nghi m c a phương trình 2sin2x + tanx = 2 3 .
Ch ng minh r ng tam giác ABC u.
2. Tìm GTLN bi u th c : Q = sin 2 A + sin 2 B + 2 sin 2 C , trong ó A,B,C là ba góc m t tam giác b t kì.
Câu IV: (2 i m)
x2 y 2
1. Cho hypebol có phương trình − = 1 (H)
5 4
Gi s (d) là m t ti p tuy n thay i và F là m t tiêu i m c a (H). K FM vuông góc v i (d). Ch ng
minh r ng i m M luôn n m trên m t ư ng tròn c nh.
2. Cho hình chóp SABC có SA = 2 BC , góc ∠BAC = 60 , c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng áy
ABC. K AM, AN l n lư t vuông góc v i SB, SC.
Tính góc ph ng nh di n t o b i hai m t ph ng (AMN) và (ABC).
Câu V: ( 1,5 i m)
1. Trong m t ph ng v i h tr c t a vuông góc Oxy cho hình tròn ( x − 2) 2 + y 2 ≤ 1 . Tính th tích c a
kh i tr tròn xoay ư c t o thành khi quay hình tròn ó m t vòng xung quanh Oy.
2. Tính s nghi m nguyên dương phương trình : x + y + z = 100 .
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 3-2004:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
1
2. áp s : m < − 4 .
m > 1, m ≠ 2
3. áp s : m = 2, m = −1, m = 4 .
Câu II:
1. áp s : x = 2, x = 4 .
3− 2 2 3+ 2 2
2. áp s : ≤m≤ .
3 3
Câu III:
1. t t = tan x .
25
2. áp s : Max Q = .
8
Câu 4:
1. i m M n m trên ư ng tròn x 2 + y 2 = 5 .
2. áp s : 30 .
Câu 5 :
1. áp s : V = 4π 2 .
2
2. . áp s : C 99 .
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 4
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2,5 i m)
x 2 + mx − 8
Cho hàm s y = (Cm )
x−m
1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s v i m = 6
2. V i giá tr nào c a m thì hàm s có c c i và c c ti u. Khi ó vi t phương trình ư ng th ng i
qua hai i m c c i và c c ti u ó.
3. Tìm t t c các giá tr c a m th hàm s (Cm ) c t tr c hoành t i hai i m phân bi t. Ch ng t
2x + m
r ng : H s góc c a ti p tuy n t i các giao i m ó ư c tính b i công th c : k = .
x−m
Câu II: (2 i m)
1. Tìm t t c các giá tr c a tham s m phương trình : 41+ x + 41− x = (m + 1)(22 + x − 2 2 − x ) + 2m có
nghi m thu c [0;1] .
2
2. Gi i phương trình = 1 + 3 + 2x − x2 .
x +1 + 3 − x
Câu III: (2 i m)
x
1. Gi i phương trình : ∫ sin 2t. 1 + cos 2 t dt = 0 .
0
2. Tính l n các góc tam giác ABC n u có 2 sin A.sin B (1 − cos C ) = 1 .
Câu 4 : (2 i m)
1. Parabol y 2 = 2 x chia di n tích hình tròn x 2 + y 2 = 8 theo t s nào.
0 1 2 1 4 1 2002
2. Tính t ng : S = C 2003 + C 2003 + C 2003 + ... + C 2003 .
3 5 2003
Câu 5 : (1,5 i m)
1. Cho h ư ng tròn có phương trình : x 2 + y 2 − 2(m + 1) x − 4my − 5 = 0
a. Tìm i m c nh thu c h ư ng tròn khi m thay i.
b. Tìm t p h p các i m có cùng phương tích i v i m i ư ng tròn trong h ư ng tròn ã cho.
2.Cho hình chóp t giác SABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a, ∠ABC = 60 . Chi u cao SO c a
a 3
hình chóp b ng , trong ó O là giao i m c a hai ư ng chéo áy. G i M là trung i m c nh
2
AD, (α ) là m t ph ng i qua BM, song song v i SA, c t SC t i K. Tính th tích hình chóp K.BCDM.
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 4-2004:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. áp án: m2; y = 2x+m.
Câu II:
1. áp s : − 2 + 11 ≤ m ≤ 4 .
2. áp s : S = {− 1;3}.
Câu III:
1. áp s : x = kπ .
2. áp s : ∠C = 90 , ∠A = ∠B = 45 .
Câu IV:
2π + 4 / 3
1. áp s : .
6π − 4 / 3
2 2003
2. áp s : S = .
2004
Câu V:
1.
− 2 + 29 − 2 − 29
a. áp s : M 1 (2 − 29 ; ); M 2 (2 + 29 ; ).
2 2
b. áp án: x+2y = 0.
a3
2. áp s : V = .
8
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 5
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 i m)
x 2 − 2x + 2
1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s : y = .
x −1
2. Gi s A và B là hai i m trên th c a hàm s có hoành tương ng là x1 , x 2 th a mãn h th c
x1 + x 2 = 2 . Ch ng minh r ng các ti p tuy n v i th t i các i m A và B song song v i nhau.
Câu II: (2 i m)
1. Gi i phương trình: 3 x 2 − 2 x 3 = log 2 ( x 2 + 1) − log 2 x .
2. Gi i và bi n lu n phương trình : a − x + a + x = 4 (a là tham s ).
Câu III: (2 i m)
1. Gi i phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x.
A B C
2. Tam giác ABC có các góc th a mãn 2 sin A + 3 sin B + 4 sin C = 5 cos + 3 cos + cos
2 2 2
Ch ng minh r ng tam giác ABC u.
Câu IV: (2 i m)
Trên m t ph ng t a Oxy cho elip (E) có phương trình x 2 + 4 y 2 = 4
Gi s (t) là m t ti p tuy n b t kì c a (E) mà không song song v i Oy. G i M, N là các giao i m c a
(t) v i các ti p tuy n c a (E) tương ng t i các nh A1 (−2;0); A2 (2;0) .
1. Ch ng minh r ng A1 M . A2 N = 1
2. Ch ng minh r ng khi ti p tuy n (t) thay i thì ư ng tròn ư ng kính MN luôn i qua hai i m c
nh.
Câu V: (2 i m)
x2 +1
1. Tìm h nguyên hàm c a hàm s f ( x) = .
x 4 − 3x 2 + 1
2. Ch ng minh r ng v i m i n nguyên dương ta luôn có 12.C n + 2 2 C n + ... + n 2 C n = n(n + 1)2 n − 2 .
1 2 n
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
- Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 5-2004:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
1
2. y ' = 1 − 2
. T x1 + x 2 = 2 có ( x1 − 1) 2 = ( x 2 − 2) 2 ⇒ y ' ( x1 ) = y ' ( x 2 )
( x − 1)
⇒ pcm
Câu II:
1. áp s : x = 1.
2. áp án: a ∈ [4;8], phương trình có hai nghi m x = ± 4 a − 4
a ∉ [4;8], phương trình vô nghi m.
Câu III:
π
kπ π
1. áp s : x = , x = ± + mπ .
+
4 2 3
C
2. S d ng sin A + sin B ≤ 2 cos .
2
Câu IV:
1. Các b n t gi i.
2. ư ng tròn ư ng kính MN luôn i qua hai tiêu i m M,N c a (E).
Câu V:
1 u −1 1
1. áp án: ln +C v iu= x− .
2 u +1 x
2. Các b n t gi i.
------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
nguon tai.lieu . vn