Xem mẫu
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
L I NÓI Đ U
Kì thi tuy n sinh vào các trư ng Đ i h c và Cao đ ng năm h c 2009 –
2010 s p đ n v i nhi u thay đ i so v i các kì thi trư c đây. Năm đ u tiên,
th h h c sinh h c chương trình phân ban 2006 d thi Đ i h c – Cao đ ng,
do v y s có không ít nh ng băn khoăn c và đ thi và cách th c tuy n
sinh.
Trên cơ s C u trúc Đ thi tuy n sinh Đ i h c – Cao đ ng 2009 do B
Giáo d c và Đào t o ban hành, đ có tài li u h c t p và luy n thi, tác gi đã
l a tuy n trên 20 đ thi môn Toán nh m giúp các em có cách nhìn toàn di n
v ki n th c và kĩ nămg c n n m v ng trư c khi bư c vào Kì thi v i tâm th
v ng vàng nh t. Tác gi hi v ng tài li u này s là tài li u b ích cho các em
h c sinh l p 12, trư c h t là các h c sinh l p Ôn thi Đ i h c Đi n Lư. Các
em có th trao đ i v i tác gi t i website: http://violet.vn/doduonghieu
Mùa thi đã đ n g n, chúc các em t tin và thành công!
Thanh Hóa, tháng 3 năm 2009
ThS. Đ Đư ng Hi u
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-1-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
Đ S 1
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m)
Cho hàm s y = 2 x3 − 3 x 2 −1 (C)
1. Kh o sát và v đ th c a hàm s .
2. G i (d) là đư ng th ng đi qua M ( 0; −1) và có h s góc k.Tìm k đ dư ng
th ng (d) c t (C) t i ba đi m phân bi t
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i phương trình: sin3 x + cos3 x = cos 2 x ( 2cos x − sin x )
3 2
2. Gi i b t phương trình : >
log ( x + 1) log ( x + 1)
2 3
Câu III (1,0 đi m)
Tính di n tích mi n hình ph ng gi i h n b i các đư ng y = 2 x + 2 và
y = − x2 − 2 x + 2
Câu IV (1,0 đi m)
Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. L y
đi m M trên c nh AD sao cho AM = 3MD. Tính th tích kh i chóp M.AB’C và
kho ng cách t M đ n mp(AB’C).
Câu V (1 đi m)
Cho x, y ,z là các s th c tho mãn các đi u ki n sau: x + y + z = 0 ; x + 1 > 0 ;
y +1 > 0 ; z +1 > 0 .
x y z
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : Q = + +
x +1 y +1 z +1
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m)
Thí sinh ch đ oc làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2)
1. Theo chương trình Chu n
Câu VI.a (2,0 đi m)
1. Cho đư ng th ng (d) : x-2y-2 = 0 và hai đi m A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm to
đ đi m M trên (d) sao cho 2MA2+MB2 có giá tr nh nh t
2. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0).
Ch ng minh b n đi m A, B, C, D không đ ng ph ng. Tính chi u cao DH c a t
di n ABCD
Câu VII.a (1,0 đi m)
17
1
4
Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n: + x3 x ≠ 0
2
x
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 đi m)
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-2-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
1. Cho đư ng tròn x2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và đi m M(2; 4). Vi t phương trình
đư ng th ng đi qua M c t đư ng tròn t i 2 đi m A,B sao cho M là trung đi m
c a đo n AB.
2. Cho hai m t ph ng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Vi t
x y+3 z
phương trình m t c u (S) có tâm n m trên đư ng th ng ∆ : = = đ ng
1 −1 2
th i ti p xúc v i c hai m t ph ng (P) và (Q).
Câu VII.b (1 đi m)
Tìm căn b c hai c a s ph c −1 + 4 3i .
Đ S 2
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
Cho hàm s y = x3 + mx + 2 (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = -3.
2. Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hòanh t i m t đi m duy nh t.
Câu II. (2 đi m)
x3 + y3 = 1
1. Gi i h phương trình :
x 2 y + 2 xy 2 + y3 = 2
π
2. Gi i phương trình: 2sin 2 ( x − ) = 2sin 2 x − tan x .
4
Câu III. (1 đi m)
2 4 − x2
Tính tích phân: I = ∫ dx
1 x
Câu IV. (1 đi m)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = h vuông
góc m t ph ng (ABCD), M là đi m thay đ i trên CD. K SH vuông góc BM. Xác
đ nh v trí M đ th tích t di n S.ABH đ t giá tr l n nh t. Tính giá tr l n nhát đó.
Câu V. (1 đi m)
Tìm m đ phương trình sau có nghi m th c: 4 x 2 + 1 − x = m
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m)
Thí sinh ch đ oc làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2)
1. Theo chương trình Chu n
Câu VI.a. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đư ng th ng d1: x – 2y + 3 = 0,
d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. L p phương trình đư ng tròn (C) có tâm I trên d 1, ti p
xúc d 2 và có bán kính R = 2.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đư ng th ng:
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-3-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
x = 1 − 2t
d : = = , d :y = t
x y z
1 1 1 2 2
và m t ph ng (P): x – y – z = 0.
z = 1+ t
Tìm t a đ hai đi m M ∈ d , N ∈ d sao cho MN song song (P) và MN = 2.
1 2
Câu VII.a.(1 đi m)
4
z +i
Tìm s ph c z th a mãn : z −i =1
2.Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có c nh
AB : x − 2 y −1 = 0 , đư ng chéo BD : x − 7 y + 14 = 0 và đư ng chéo AC qua
đi m M(2 ; 1). Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4),
B(2 ; 0 ; 0) và m t ph ng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. L p phương trình m t c u
(S) đi qua ba đi m O, A, B và có kh ang cách t tâm I đ n m t ph ng (P)
5
b ng .
3
Câu VII.b. (1 đi m)
Gi i b t phương trình: log x 3 < log x 3
3
Đ S 3
Câu I. (2 đi m)
x−2
Cho hàm s : y =
x −1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (H) c a hàm s .
2. Ch ng minh r ng, v i m i m ≠ 0 , đư ng th ng y = mx − 3m c t (H) t i hai
đi m phân bi t, trong đó ít nh t m t giao đi m có hoành đ l n hơn 2.
Câu II. (2 đi m)
1 x 1 x
1. Gi i phương trình: + cos2 = sin 2
4 3 2 2
1 1 8
2. Gi i phương trình: log ( x + 3) + log ( x − 1) = 3log ( 4 x )
2 2 4 4 8
Câu III. (1 đi m)
π
4 tan x
Tính tích phân: I = ∫ dx
π cos x 1 + cos2 x
6
Câu IV. (1 đi m)
Tính th tích c a kh i h p ABCD.A’B’C’D’ theo a. Bi t r ng AA’B’D’ là
kh i t di n đ u c nh a.
Câu V. (1 đi m)
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-4-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
Tìm các giá tr c a tham s m đ phương trình sau có nghi m duy nh t thu c
đo n − ;1 : 3 1 − x2 − 2 x3 + 2 x2 + 1 = m ( m ∈¡ ) .
1
2
Câu VI. (1 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đư ng th ng (d) có phương trình: 2 x − y − 5 = 0 và
hai đi m A (1;2 ) ; B ( 4;1) . Vi t phương trình đư ng tròn có tâm thu c đư ng
th ng (d) và đi qua hai đi m A, B.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m A (1;1;2 ) ; B ( 2;0;2 ) .
a) Tìm qu tích các đi m M sao cho MA2 − MB 2 = 5 .
b) Tìm qu tích các đi m cách đ u hai m t ph ng (OAB) và (Oxy).
Câu VII. (1 đi m)
V i n là s t nhiên, ch ng minh đ ng th c:
Cn + 2.C1 + 3.Cn + 4.Cn + ... + n.Cn −1 + ( n + 1) .Cn = ( n + 2 ) .2n−1
0
n
2 3 n n
Đ S 4
Câu I. (2 đi m)
3 1
Cho hàm s y = x 4 − x 2 +
2 2
1. Kh o sát và v đ th c a hàm s .
2. Tìm trên tr c tung đi m M mà t đó k đư c hai ti p tuy n đ n đ th hàm s
trên và hai ti p tuy n đó đ i x ng nhau qua tr c tung và vuông góc v i nhau.
Câu II. (2 đi m)
1 2
1. Gi i b t phương trình: ≥
1 − 2 x 1 + 3x + 1
y3 − x3 = y − x2
2. Gi i h phương trình:
y 2 + x2 = x − y
Câu III. (1 đi m)
1
Tính tích phân: ∫ x ln(1 + x2 )dx
0
Câu IV. (1 đi m)
Cho hình h p đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB = a ,
a 3
AA ' = . L y M, N l n lư t là trung đi m các c nh A’D’, A’B’. Bi t
2
AC ' ⊥ mp ( BDMN ) , tính th tích kh i đa di n A’NM.ABD.
Câu V. (1 đi m)
1 y x
Cho x, y ∈ ( 0;1) , x ≠ y . Ch ng minh r ng : ln − ln >4
y − x 1− y 1− x
Câu VI. (1 đi m)
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC. Phương trình đư ng th ng
ch a c nh AB là y = 2 x , phương trình đư ng th ng ch a c nh AC là
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-5-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
8 7
y = −0,25 x + 2,25 , tr ng tâm G c a tam giác có t a đ ; . Tính di n tích
3 3
c a tam giác ABC.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’
v i A ( 0;0;0 ) , B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A ' ( 0;0;1) . G i M, N l n lư t là trung đi m
c a AB và CD.
Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng A’C và MN.
Câu VII. (1 đi m)
n
1 2 + x3 , bi t n là s t
Tìm s h ng ch a x trong khai tri n bi u th c − x
2
x
nhiên th a mãn h th c C n−6 + nA2 = 454
n−4 n
Đ S 5
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
Cho hàm s y = 2 x3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 có đ th (Cm).
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 0.
2. Tìm m đ (Cm) có đi m c c đ i và đi m c c ti u đ i x ng nhau qua đư ng
th ng (d) : y = x + 2.
Câu II. (2 đi m)
1. Gi i phương trình : 2 x 2 + 4 = 5 x3 + 1 .
2. Gi i phương trình : log (2 x + 1).log (2 x+1 + 2) + 2log2 2 = 0 .
3 1 3
3
Câu III. (1 đi m)
( x + 2)2
Tìm nguyên hàm c a hàm s f ( x) = .
(2 x − 1)7
Câu IV. (1 đi m)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD), SA = 3a.
Đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và · = 600 . G i M, N l n lư t
ABC
là trung đi m c a BC và SD. Ch ng minh r ng MN song song v i m t ph ng
(SAB). Tính th tích kh i t di n MANC, theo a.
Câu V (1 đi m)
Cho x > y > 0. Ch ng minh r ng 5ln x − 4ln y ≥ ln(5x − 4 y) .
II. PH N RIÊNG (3 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)
1. Theo chương trình Chu n :
Câu VI.a. (2 đi m)
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-6-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai đi m A(1 ; 0), B(3 ; −1) và đư ng
th ng (d) : x − 2y −1 = 0. Tìm đi m C thu c (d) sao cho di n tích tam giác
ABC b ng 6.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đi m A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; −1) và đư ng
x −1 y z
th ng (d ) : = = . Tìm hình chi u vuông góc A', B' c a A, c a B lên
2 2 1
(d) và vi t phương trình đư ng th ng đi qua A', B'.
Câu VII.a. (1 đi m)
Có 7 cái h p và 10 viên bi (m i h p này đ u có kh năng ch a nhi u hơn 10
viên bi). H i có t t c bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 h p đó ?
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy vi t phương trình chính t c c a hyperbol
(H) bi t r ng tam giác có các c nh n m trên hai ti m c n c a (H) và trên
đư ng th ng vuông góc v i tr c th c t i đ nh c a (H) là tam giác đ u.
2. Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) : x +2y − z =0 và hai đư ng th ng
x + y + z = 0 x + 1 y −1 z
(d ) : , (a ) : = = . Vi t phương trình đư ng th ng
2 x + y − 2 z + 2 = 0 2 2 −1
(∆), bi t r ng (∆) vuông góc v i (P) và (∆) c t c hai đư ng th ng (d) v i (a).
Câu VII.b. (1 đi m)
2log ( y + x) − log x = log (5 y − x )
Gi i h phương trình
2 2 2
log x + log y = 0.
2 3
Đ S 6
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s y = 2 x3 − x 2 .
2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ phương trình
( )
3
1 − x + x − x (1 − x ) = m có nghi m.
Câu II. (2 đi m)
x 2 + xy = 2
1. Gi i h phương trình:
x3 + 2 xy 2 − 2 y = x
2. Tìm m đ phương trình 2 x2 − 2mx + 1 = 3 4 x3 + 2 x có hai nghi m th c phân
bi t.
Câu III. (1 đi m)
Cho hàm s y = x3 − 3x 2 (C).
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-7-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) hàm s trên và ti p tuy n
c a nó t i đi m thu cđ th hàm s có hoành đ b ng 2.
Câu IV. (1 đi m)
ln2 e2 x dx
Tính tích phân: I = ∫ .
( )
0 2e2 x + e x − 1 2
Câu V. (1 đi m)
1 1 1
Cho a, b, c là ba s th c dương th a mãn đi u ki n + + = 3 . Tìm giá tr
a b c
ab bc ca
l n nh t c a bi u th c Q = + + .
a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3
Đ ng th c x y ra khi nào?
II. PH N RIÊNG (3 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)
1. Theo chương trình Chu n :
Câu VI.a. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A n m trên
đư ng th ng ( d ) : x − 4 y − 2 = 0 , c nh BC song song v i (d), phương trình
đư ng cao BH: x + y + 3 = 0 và trung đi m c nh AC là M (1;1) . Tìm t a đ
các đ nh c a tam giác ABC.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m t ph ng (P) có phương trình:
x + y + z + 3 = 0 và các đi m A ( 3;1;1) , B ( 7;3;9 ) , C ( 2;2;2 ) .
uuuu
r uuuu
r uuuur
3. Tìm t a đ đi m M thu c m t ph ng (P) sao cho MA + 4MB + 9 MC đ t giá
tr nh nh t.
Câu VII.a. (1 đi m)
Tìm h s x4 trong khai tri n đa th c c a bi u th c:
( )
16
P = x3 − 9 x 2 + 23x − 15 .
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b. (1 đi m)
1. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đư ng th ng
x = 1+ t x = 0
d :y = 0 d : y = 4 − 2t '
2
và
1 z = 5 + 3t '
z = −5 − t
Tìm M ∈ d , N ∈ d sao cho MN ⊥ d , MN ⊥ d . Vi t phương trình tham s
1 2 1 2
c a đư ng vuông góc chung c a d1 và d2.
2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, vi t phương trình đư ng tròn đi qua g c
2 2
t a đ và c t đư ng tròn (C): ( x − 2 ) + ( y + 3) = 25 thành m t dây cung có
đ dài b ng 8.
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-8-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
Câu VII.b. (1 đi m)
( ) − (8 + 4 3 )( 2 + 3 ) + ( 2 − 3 )
x x x−2
Gi i phương trình: 26 + 15 3 = 0.
Đ S 7
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
Cho hàm s y = x3 – 3x + 1 có đ th (C) và đư ng th ng (d): y = mx + m + 3.
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2. Tìm m đ (d) c t (C) t i M(-1; 3), N, P sao cho ti p tuy n c a (C) t i N và P
vuông góc nhau.
Câu II. (2 đi m)
( x −1)( y − 1)( x + y − 2) = 6
1. Gi i h phương trình: 2 2
x + y − 2x − 2 y − 3 = 0
2. Gi i phương trình : tan 2 x + cot x = 8cos 2 x .
Câu III. (1 đi m)
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s y = 2 x , y = 3 − x ,
tr c hoành và tr c tung.
Câu IV. (1 đi m)
Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, O là giao đi m c a AC và BD. Bi t m t
bên c a hình chóp là tam giác đ u và kh ang cách t O đ n m t bên là d. Tính th
tích kh i chóp đã cho.
Câu V. (1 đi m)
Ch ng minh r ng trong m i tam giác ta đ u có:
π − A π −B π −C A B C
sin .sin 4 .sin 4 ≥ sin 2 .sin 2 .sin 2
4
II. PH N RIÊNG (3 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)
1. Theo chương trình Chu n :
Câu VI.a. (2 đi m)
x2 y 2
1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy ,cho elip (E): + = 1 và đi m M (1;1) .
6 4
Vi t phương trình đư ng th ng (d) qua M và c t (E) t i hai đi m A, B sao cho
M là trung đi m AB.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz,vi t phương trình m t ph ng (P) ch a
tr c Oz và t o v i m t ph ng (Q): 2 x + y − 3 z = 0 m t góc 60 0
Câu VII.a. (1 đi m)
Tìm m đ phương trình sau có nghi m: 4 x − 4m ( 2 x − 1) = 0 .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 đi m)
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-9-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đi m A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đư ng
2 2
tròn (C): ( x − 2 ) + ( y − 1) = 2 . L p phương trình đư ng tròn (C’) qua B và
ti p xúc v i (C) t i A.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) ,
C ( 0;0; c ) v i a, b, c là nh ng s dương thay đ i sao cho a 2 + b2 + c2 = 3 . Xác
đ nh a, b, c đ kh ang cách t O đ n mp(ABC) l n nh t.
Câu VII.b. (1 đi m)
( )
2
Tìm m đ phương trình: 4 log x − log x + m = 0 có nghi m trong
2 1
2
kho ng ( 0;1) .
Đ S 8
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
2x +1
Cho hàm s y = (1)
x −1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1)
2. Tìm k đ đư ng th ng d: y = kx + 3 c t đ th hàm s (1) t i hai đi m M, N
sao cho tam giác OMN vuông góc t i O. ( O là g c t a đ )
Câu II. (1 đi m)
2 2
x− y + x+ y + x − y =5
1. Gi i h phương trình:
2( x 2 + y 2 ) = 5
2. Cho phương trình: cos 4 x = cos 2 3 x + m sin 2 x
a) Gi i phương trình khi m = 0
π
b) Tìm m đ phương trình có nghi m trong kh ang 0;
12
Câu III. (1 đi m)
2
2 1+ x
Tính tích phân: I = ∫ dx
0 1− x
Câu IV. (1 đi m)
Cho kh i lăng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có c nh
huy n AB = 2 . M t bên (AA’B) vuông góc v i m t ph ng (ABC), AA ' = 3 , góc
· nh n và m t ph ng (A’AC) t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 600 . Tính th
A ' AB
tích kh i lăng tr .
Câu V. (1 đi m)
V i giá tr nào c a m phương trình sau có b n nghi m th c phân bi t:
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-10-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
1
x2−4 x+3
5
=m4 −m2 +1
II. PH N RIÊNG (3 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)
1. Theo chương trình Chu n :
Câu VI.a. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đư ng th ng d: x − 2 y + 5 − 1 = 0 và
đư ng tròn (C): x2 + y2 − 2 x − 3 = 0 c t nhau t i hai đi m A, B. L p phương
trình đư ng tròn (C’) đi qua ba đi m A, B và đi m C ( 0;2 ) .
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m t ph ng (α ) : x + 2 y − z + 5 = 0 và
x + 3 y +1 z − 3
đư ng th ng d : = = . Vi t phương trình tham s c a hình chi u
2 1 1
vuông góc c a d trên mp(α ) .
Câu VII.a. (1 đi m)
n n−1
0.C1 .C 2...C n ≤ 2 − 2
Cho n ∈ N , n ≥ 2 . Ch ng minh r ng: Cn n n n n −1
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có tr ng tâm G ( −2; −1) và các c nh
AB : 4 x + y + 15 = 0 , AC : 2 x + 5 y + 3 = 0 . Tìm trên đư ng cao k t đ nh A c a
tam giác đi m M sao cho tam giác BMC vuông t i M.
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đư ng th ng:
x = −3t
x =1 2
d : y = −4 + 2t và d : y = 3 + 2t
1
1 2
2
z = 3 + t1
z = −2
L p phương trình đư ng th ng đi qua A ( −1;1;2 ) và c t d1 và d2.
Câu VII.b. (1 đi m)
Gi i phương trình: 8 ( 4 x + 4− x ) − 54 ( 2 x + 2− x ) + 101 = 0 .
Đ S 9
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
2x +1
Cho hàm s y = có đ th (C).
x+2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s .
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-11-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
2. Ch ng minh r ng đư ng th ng (d) : y = x + 4 là tr c đ i x ng c a (C).
Câu II. (2 đi m)
1
1. Gi i phương trình : 3.sin x + cos x = .
cos x
2. Gi i phương trình : (20 + 14 2) x + (20 −14 2) x = 43x .
Câu III. (1 đi m)
sin 3x
Tính gi i h n lim .
x→π sin 5 x
Câu IV (1 đi m)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i m t ph ng (ABC). G i H, K l n lư t
là hình chi u c a A lên SB, SC. Bi t r ng SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a.
Hãy tính th tích kh i chóp A.BCKH theo a và h.
Câu V. (1 đi m)
Cho tam giác ABC. G i D là chân đư ng phân giác trong c a tam giác ABC, v
t đ nh C. Ch ng minh r ng : n u · = 450 thì AC 2 + BC 2 = 4 R2 .
ADC
II. PH N RIÊNG (3 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)
1. Theo chương trình Chu n :
Câu VI.a. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đư ng tròn (C ) :( x + 3)2 + y 2 = 100
và đi m A ( 3;0 ) . Đư ng tròn (C') thay đ i nhưng luôn đi qua A và ti p xúc
v i (C). Tìm t p h p tâm M c a (C').
2. Trong không gian Oxyz cho ba đi m A (3;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) và C ( 0;0;4 ) . Vi t
phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC (O là g c t a đ ) và tính
bán kính c a đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.
Câu VII.a. (1 đi m)
x
Tìm các đi m c c tr c a hàm s y = + sin 2 x.
2
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đư ng tròn (C ) :( x + 3)2 + y 2 = 100
và đi m A ( 3;0 ) . Đư ng tròn (C') thay đ i nhưng luôn đi qua A và ti p xúc
v i (C). Tìm t p h p tâm M c a (C').
2. Trong không gian Oxyz cho ba đi m A (3;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) và C ( 0;0;4 ) . Vi t
phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC (O là g c t a đ ) và tính
bán kính c a đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.
Câu VII.b. (1 đi m)
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-12-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
2
x + ( m + 2) x + 2m + 2
Tìm m đ ti m c n xiên c a đ th hàm s y= ti p xúc v i
x+2
đ th (C ) : y = x3 − 3x 2 − 8x .
Đ S 10
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
x +1
Cho hàm s : y = (C)
x −1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s .
2. Xác đ nh m đ đư ng th ng y = 2 x + m c t (C) t i hai đi m phân bi t A và B
sao cho ti p tuy n t i A và B c a (C) song song v i nhau.
Câu II. (2 đi m)
1. Gi i phương trình: 3tan 2 x + 4 tan x + 4cot x + 3cot 2 x + 2 = 0
(
2. Gi i b t phương trình : x + 1 ≥ 2 x2 − 1 )
Câu III. (1 đi m)
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i parabol (P) : y = − x2 + 4 x − 3 và hai
ti p tuy n c a (P) t i hai đi m A ( 0; −3 ) và B ( 3;0 )
Câu IV. (1 đi m)
Cho m t hình chóp t giác đ u c nh a, c nh bên h p v i đáy m t góc 60o.
Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp. Tính di n tích m t c u. Tính
th tích kh i c u tương ng.
Câu V. (1 đi m)
Gi i h phương trình khi a> 1
2
x + a + y + a + z + a = 3 a +1
a
a 2 −1
a−x + a− y + a−z =3
a
II. PH N RIÊNG (3 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)
1. Theo chương trình Chu n :
Câu VI.a. (2 đi m)
Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho m t c u (S) có phương trình :
( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0
1. Xét v trí tương đ i c a m t ph ng (P) : x + y − z + m = 0 và m t c u (S) tùy
theo giá tr c a m.
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-13-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
2. Tìm t a đ giao đi m c a (S) v i đư ng th ng đi qua hai đi m M (1;1;1) và
N ( 2; −1;5 ) và vi t phương trình các m t ph ng ti p xúc v i m t c u t i các
giao đi m y.
Câu VII.a. (1 đi m)
Có 8 qu cân l n lư t là: 1kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg, 6 kg, 7 kg, 8 kg. Ch n
ng u nhiên 3 qu cân trong 8 qu cân đó. Tính xác su t đ tr ng lư ng 3 qu cân
đư c chon không vư t quá 9.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho parabol (P) có phương trình : y 2 = 64 x và
đư ng th ng ∆ : 4 x − 3 y + 46 = 0 . Hãy vi t phương trình đư ng tròn có tâm
n m trên đư ng th ng ∆ và ti p xúc v i parabol (P) và có bán kính nh nh t.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m A ( 2;4;1) , B ( −1;4;0 ) ,
C ( 0;0; −3 ) . Xác đ nh tâm và bán kính đư ng tròn đi qua ba đi m A, B, C.
Vi t phương trình đư ng tròn đó.
Câu VII.b. (1 đi m)
Tính t ng : S = C 0 − C2 + C4 − ... + C 2004 − C 2006 + C 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
Đ S 11
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
Cho hàm s : y = x 3 + 3x − 2 (C)
1. Kh o sát và v đ th hàm s (C).
2. Tìm trên đ th (C) c a hàm s c p đi m đ i x ng nhau qua đi m I ( 2;18 ) .
Câu II. (2 đi m)
sin 4 a + cos4 x − 1 2 π
1. Ch ng minh : = , a ≠ k , k ∈¢
sin 6 a + cos6 x −1 3 2
x+5 + y −2 = 7
2. Gi i h phương trình :
x − 2 + y +5 = 7
Câu III. (1 đi m)
Tính th tích kh i tròn xoay do hình ph ng gi i h n b i hình tròn (C):
2
x2 + ( y − 2 ) = 1 khi quay quanh tr c Ox.
Câu IV. (1 đi m)
C t hình nón (N) đ nh S cho trư c b i m t ph ng qua tr c c a nó, ta đư c m t
tam giác vuông cân có c nh huy n b ng a 2 . Tính di n tích xung quanh, di n tích
toàn ph n và th tích c a hình nón (N). Tính di n tích và th tích kh i c u n i ti p
hình nón.
Câu V. (1 đi m)
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-14-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
Tìm m đ phương trình sau có nghi m duy nh t :
x + 1 − x + 2m x (1 − x ) − 24 x (1 − x ) = m3
II. PH N RIÊNG (3 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)
1. Theo chương trình Chu n :
Câu VI.a. (2 đi m)
Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đư ng th ng (d) có phương trình :
x y z
= = và ba đi m A ( 2;0;1) , B ( 2; −1;0 ) , C (1;0;1) .
1 2 3
uuu uuu uuur
r r
1. Tìm trên đư ng th ng (d) đi m S sao cho : SA + SB + SC đ t giá tr nh nh t.
2. Tính th tích hình chóp O.ABC.
Câu VIIa. (2 đi m)
π
Ch ng minh r ng : sin x + tan x > 2 x, ∀x ∈ 0;
2
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 đi m)
Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đư ng th ng (∆) có phương trình :
x −7 y −3 z −9
= = và hai đi m A ( 3;1;1) , B ( −4;3;4 ) .
1 2 1
1. Ch ng minh r ng hai đư ng th ng AB và ∆ chéo nhau và đ ng th i vuông
góc v i nhau.
2. Tìm M trên đư ng th ng ∆ sao cho MA + MB có giá tr nh nh t.
Câu VII.b. (1 đi m)
Ch ng minh khi n ch n, thì:
cos nx n n
= 1 − Cn tan 2 x + Cn tan 4 x − ... + ( −1) 2 Cn tan n x
2 4
cosn x
Đ S 12
Câu I. (2 đi m)
Cho hàm s : y = x3 + mx 2 + 9 x − 2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s ng v i m= – 6.
2. V i giá tr nào c a m trên đ th hàm s có các c p đi m đ i x ng nhau qua
g ct ađ .
Câu II. (2 đi m)
1. Gi i phương trình : sin 2 x.tan x + cos 2 x.cot x − sin 2 x = 1 + tan x + cot x
2. Gi i phương trình : ( x + 3) log2 ( x + 2 ) + 4 ( x + 2 ) log ( x + 2 ) = 16
3 3
Câu III. (1 đi m)
Tính th tích v t th tròn xoay do hình ph ng gi i h n b i các đư ng
π
y = tan x , y = cot x , x = quay quanh tr c Ox.
4
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-15-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
Câu IV. (1 đi m)
Cho lăng tr tam giác đ u ABC.A’B’C‘ có c nh đáy b ng a, góc gi a đư ng
th ng AB’ và m t ph ng (BCC’B’) b ng ϕ . Tính di n tích xung quanh c a hình lăng
tr .
Câu V. (1 đi m)
n n− 2 n− 4 n −6 n − 2k n − 2n
Ch ng minh r ng : + + + + ... + + ... + n = 0
Cn C1
0
n Cn2 3
Cn Cn k Cn
k
(Trong đó Cn là t h p ch p k c a n ph n t )
Câu VI. (2 đi m)
1. Trên m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đi m A ( 2; −1) , B (1; −2 ) và tr ng
tâm G c a tam giác ABC n m trên đư ng th ng x + y − 2 = 0 . Hãy tìm t a đ
3
đi m C bi t r ng di n tích c a tam giác ABC b ng .
2
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, hãy vi t phương trình m t ph ng (Q)
đi qua đi m M ( 2; −1;2 ) song song v i tr c Ox và vuông góc v i m t ph ng
(P) có phương trình : 2 x − y + 3 z + 4 = 0 .
Câu VII. (1 đi m)
Tìm các s th c x, y th a mãn đ ng th c : x ( 3 + 5i ) + y (1 − 2i ) = 7 − 21i
Đ S 13
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
Cho hàm s : y = x 4 − 4 ( m −1) x 2 + 2m − 1 , có đ th (Cm)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C2) c a hàm s khi m = 2.
2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ có ba đi m c c tr .
Câu II. (2 đi m)
π
1. Gi i phương trình : tan − x = 5sin 2 x − 4
4
2 x2 y + 1 + 2 x ( y + 1)
3x+1 (
2log 2 x + 1) − 1 = log
2. Gi i h phương trình : 3x+1 6 x2 + 5 x + 1
y −4
2 + 22 x−1 −1 = 0
Câu III. (1 đi m)
Cho hình chóp tam giác S.ABC, có SA = 2 m t đáy ABC có di n tích b ng 4.
Hai m t bên (SAB) và (SBC) l n lư t t o v i hai m t đáy các góc 45o và 60o. Tính
th tích kh i chóp S.ABC.
Câu IV. (2 đi m)
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-16-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
e2 ln x
Tính tích phân : I = ∫
1 x 1 + 3 2ln 2 x + 1
Câu V. (2 đi m)
Cho các s th c dương a, b, c th a mãn a + b + c = 2 . Ch ng minh r ng :
ab bc ca
+ + ≤1
2−c 2− a 2−b
II. PH N RIÊNG (3 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)
1. Theo chương trình Chu n :
Câu VI.a. (2 đi m)
1. Cho tam giác ABC v i A (1;5 ) , B ( −4; −5 ) , C ( 4; −1) . Tìm t a đ tr c tâm và
tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.
2. Vi t phương trình tham s đư ng th ng ∆ đi qua M ( −4; −5;3 ) và c t hai
đư ng th ng :
x = −1 + 3t x = 2 + 2t
( )
d : y = −3 − 2t
1
và
2 ( )
d : y = −1 + 3t
z = 1 − 5t
z = 2 − t
Câu VII.a. (1 đi m)
( )
4
Tìm h s c a x3 trong khai tri n thành đa th c : f ( x ) = 1 − x − 3x 2 .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 đi m)
1. Cho tam giác ABC v i A (1;5 ) , B ( −4; −5 ) , C ( 4; −1) . Tìm t a đ tr c tâm và
tâm đư ng tròn n i ti p tam giác ABC.
2. L p phương trình chính t c c a đư ng th ng ∆ n m trong m t ph ng (P) :
x = 2 −t
y + 2 z = 0 và c t hai đư ng th ng : d :( )
x −1 y z
1 −1 1 4 2 ( )
= = ; d : y = 4 + 2t .
z =1
Câu VII.b. (2 đi m)
( )
n
Tìm h s c a x6 trong khai tri n x 2 − x − 1 thành đa th c. Trong đó n là s
nguyên dương th a mãn C1 + C2 + ... + C n = 220 − 1
2n+1 2n+1 2n+1
Đ S 14
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
3x + 1
Cho hàm s : y = , có đ th (C)
x −1
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-17-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2. Tìm m đ đư ng th ng d m : y = ( m + 1) x + m − 2 c t đ th (C) t i hai đi m phân
3
bi t sao cho tam giác AOB có di n tích b ng .
2
Câu II. (2 đi m)
( )
1. Gi i b t phương trình : x2 − 3x x2 − 4 x + 3 ≥ 0
2. Gi i phương trình : sin 2 x ( tan x + 1) = 3sin x ( cos x − sin x ) + 3
Câu III. (1 đi m)
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai đư ng y = 3x và y = 2 x + 1 .
Câu IV. (1 đi m)
Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ v i A’.ABC là hình chóp tam giác đ u c nh
đáy AB = a , c nh bên AA ' = b . G i α là góc gi a hai m t ph ng mp(ABC) và
mp(A’BC). Tính tan α và th tích hình chóp A’.BCC’B’.
Câu V. (1 đi m)
4−5x
5 x2 ≤ 1
Tìm m đ h sau có nghi m :
5
2
3x − mx x + 16 = 0
II. PH N RIÊNG (3 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)
1. Theo chương trình Chu n :
Câu VI.a. (2 đi m)
1. Tìm t a đ đi m M trên đư ng th ng ∆ : x − y + 1 = 0 sao cho qua M k đư c
hai đư ng th ng ti p xúc v i đư ng tròn (C) : x2 + y 2 + 2 x − 4 y = 0 t i hai
đi m A, B sao cho · = 60o .
AMB
2. Vi t phương trình đư ng th ng ∆ đi qua đi m M (1;2; −1) đ ng th i c t và
x −1 y − 3 z
vuông góc v i đư ng th ng d : = =
2 −1 1
Câu VII.a. (1 đi m)
x + y ≤ 4
Cho hai s th c x, y ≥ 0 th a mãn . Tìm giá tr l n nh t c a bi u
3x + y ≤ 6
th c: P = 93 x + 4 y
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 đi m)
x2 y 2
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho elíp (E) : + = 1 . Vi t phương trình
12 2
hypebol (H) có hai ti m c n y = ±2 x và có hai tiêu đi m là hai tiêu đi m c a
(E).
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-18-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A (1;2;0 ) , B ( 0;4;0 ) ,
C ( 0;0;3) . Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a OA sao cho kho ng cách t
B đ n (P) b ng kho ng cách t C đ n (P).
Câu VII.b. (1 đi m)
Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn a + b + c = 1 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u
ab bc ca
th c P = + + .
1+ c 1+ a 1+ b
Đ S 15
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y = x3 + 4 x2 + 4 x + 1.
2. Tìm trên đ th hàm s y = 2 x 4 − 3x 2 + 2 x + 1 nh ng đi m A có kho ng cách
đ n đư ng th ng d :2 x − y − 1 = 0 nh nh t.
Câu II. (2 đi m)
1. Gi i phương trình : 2log2 x = log x.log
9 3 3 (
2 x + 1 −1 )
2. Cho tam giác ABC có A, B nh n và th a mãn sin 2 A + sin 2 B = 2009 sin C .
Ch ng minh r ng tam giác ABC vuông t i C.
Câu III. (1 đi m)
π
2 1
Tính tích phân : I = ∫ dx
π ( sin x − cos x ) sin x
3
Câu IV. (1 đi m)
Cho hình chóp t di n đ u S.ABCD. Các m t bên t o v i đáy góc β. G i K là
trung đi m c nh SB. Tính góc gi a hai m t ph ng (AKC) và (SAB) theo β.
Câu V. (2 đi m)
Cho b t phương trình :
m − 3x 2 − 2 x3
4 − x2
( )
≥ 4 − x 2 x 2 + 2 . Tìm m đ b t
phương trình có nghi m x thu c t p xác đ nh.
II. PH N RIÊNG (3 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)
1. Theo chương trình Chu n :
Câu VI.a. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đư ng tròn (C) có phương trình :
x2 + y 2 − 6 x + 5 = 0 . Tìm đi m M thu c tr c tung sao cho qua M k đư c hai
ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 60o.
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-19-
- http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009
2. Trong không gian Oxyz cho 3 đi m H ;0;0 , K 0; ;0 , I 1;1; . Tính
1 1 1
2 2 3
côsin c a góc t o b i m t ph ng (HIK) và m t ph ng t a đ Oxy.
Câu VII.a. (2 đi m)
Cho ba s dương a, b, c th a mãn a 2 + b2 + c 2 = 1 . Ch ng minh r ng :
a b c 3 3
+ + ≥
b 2 + c 2 c 2 + a 2 a 2 + b2 2
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 đi m)
x y z
Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đư ng th ng (d) : = = và các đi m
1 2 3
A ( 2;0;1) , B ( 2; −1;0 ) , C (1;0;1) . Tìm trên đư ng th ng (d) đi m S sao cho:
uuu
r uuu
r uuur
SA + SB + SC đ t giá tr nh nh t.
Vi t phương trình đư ng phân giác c a 2 đư ng th ng ( d1 ) : 2x + y + 3 = 0 ,
( d2 ) : x + 2 y + 6 = 0 .
Câu VII.b. (1 đi m)
Cho ba s th c dương a, b, c th a mãn a + b + c = 1 . Ch ng minh r ng :
a+b + b+c + c+a ≤ 6
Đ S 16
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
Cho h y = x3 − x 2 + 18mx − 2m (Cm)
1. Kh o sát hàm s khi m = 1
2. Tìm m đ (Cm) c t Ox t i 3 đi m có hoành đ tho mãn: x < 0 < x < x
1 2 3
Câu II. (2 đi m)
7x 3x x 5x
1. Gi i phương trình: sin cos + sin cos + sin 2 x cos7 x = 0
2 2 2 2
2. Gi i b t phương trình: x x2 − 4 x + 5 + 2 x2 ≥ 3x
Câu III. (1 đi m)
Tính th tích v t th t o thành b i quay hình ph ng gi i h n b i các đư ng sau
quanh tr c Oy: y = x 2 −1 ; y = x + 5 .
Câu VI. (1 đi m)
Cho hình chóp t giác đ u ABCD mà kho ng cách t A t i (SBC) là 2a. Xác
đ nh góc gi a m t bên và m t đáy đ th tích kh i chóp nh nh t. Tính th tích đó.
Câu V. (1 đi m)
Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u
-20-
nguon tai.lieu . vn
