Xem mẫu
- CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM CHÖÔNG I 5. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm x1, x2 thoûa ñieàu kieän sau:
x 2 + (m − 1)x + m + 6 = 0 x1 + x 2 = 10
2
2
a. m = 2, m = 7 b. m = - 2, m = 5
2x 13 c. m = 3, m = 6 d. m = - 3, m = 7
1. Giaûi phöông trình : + =6
2x 2 − 5x + 3 2x 2 + x + 3 e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai.
1 3 5
a/ x = 2,x = b/ x = 2,x = c/ x = 1,x =
4 4 2 6. Ñònh m ñeå phöông trình : x 2 − 2(m + 1)x − m − 1 = 0 coù 2 nghieäm.
1
d/ x = −2,x = − e/ Moät keát quaû khaùc. x1, x2 vaø x1 + x 2 − 6x1x 2 ñaït giaù trò nhoû nhaát.
2
4 2
a. m = 1 b. m = - 1 c. m = 3 d. m = 2 e. m = - 2
4 4
2. Nghieäm soá cuûa phöông trình cos x + (1 − cos x) = 1 laø:
7. Xeùt caùc meänh ñeà:
π π
a. x = + kπ,x = k2 π b. x = kπ, x = − + k2 π (I) Neáu a1a2 ≥ 2(b1 + b2 ) thì ít nhaát moät trong hai phöông trình :
2 2
π π x 2 + a1x + b1 = 0, x 2 + a2 x + b2 = 0 coù nghieäm
c. x = π + kπ,x = + k2π d. x = k2 π,x = + k2 π
3 4 b
(II) Cho 0 < a2 + b2 < c2 thì phöông trình ax + = 2c coù nghieäm.
e. x = kπ . x
5
(III) mx 2 + 4x − = 0 (m ≠ 0) coù nghieäm.
3. Nghieäm cuûa phöông trình : m
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3 laø: Caâu naøo sau ñaây ñuùng ?
5 + 13 5 − 13 −4 + 14 −4 − 14 a. Chæ (II) b. Chæ (I) c. Chæ (I) vaø (III)
a. x = ,x b. x = ,x = d. Chæ (II) vaø (III) e. Chæ (I), (II), vaø (III).
2 2 2 2
−5 + 13 −5 − 13 2+ 5 2− 5
c. x = ,x = d. x = ,x = ⎧ax 2 + x + 1 ≤ 0
2 2 3 3 ⎪
⎪
e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai. 8. Haõy xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa a ñeå heä: ⎨x 2 + ax + 1 ≤ 0
⎪ 2
4. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm x1, x2 thoûa ñieàu kieän ñöôïc neâu: ⎪x + x + a ≤ 0
⎩
x 2 − 10mx + 9m = 0, x1 − 9x 2 = 0 Coù nghieäm duy nhaát.
a. a = 3 b. a = - 2 c. a = 2 d. a = - 3
a. m = 0, m = 1 b. m = 2, m = -1
e. Moät keát quaû khaùc.
c. m = 0, m = -1 d. m = 1, m = -2
e. m = 3, m = - 4
53 54
- 9. Ñònh m ñeå phöông trình : f(x) = (2m − 1)x 2 − 2(m + 1)x + m + 3 = 0 14. Nghieäm cuûa phöông trình :
Coù 2 nghieäm x1, x2 thoûa ñieàu kieän : x1 < −1 < x 2 < 1 . (2x − 1)3 + (x − 4)3 = (3x − 5)3 laø:
−4 4 2 −2 1 1 5
a.
- 20. Ñònh a ñeå phöông trình sau coù nghieäm: 26. Ñònh m ñeå phöông trình : x 2 + 2(m + 1)x + 9m − 5 = 0 coù 2 nghieäm
x 4 + x 2 + 2(a − 2)x − a2 + 4a − 3 = 0 nhoû hôn-1.
11 5 11 5 6 6
a. a ≥ ∨ a ≤ b. a < ∨ a > a. ≤ m < 2,m ≥ 5 b. < m ≤ 1,m ≥ 6
4 4 4 4 7 7
12 7 11 7 3
c. a ≥ ∨ a ≤ d. a ≥ ∨ a ≤ c. < m < 3,m > 7 d. 2 ≤ m < 4,m ≤ 6
5 5 4 5 2
e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai.
21. Ñònh m ñeå phöông trình : x3 − 3x 2 − 9x + m = 0 coù 3 nghieäm phaân 27. Ñònh m ñeå phöông trình : x 2 + 2(m − 1)x + m − 2 = 0 coù 2 nghieäm
bieät. x1, x2, x3 vaø x1 + x3 = 2x 2 thoûa: x1 + x 2 = 5x1x 2
2
2
a. m = 12 b. m = 11 c. m = 9 d. m = 8 e. m = - 11 a. m = 1 b. m < 2 ∨ m > -2 c. m ∈∅
2
d. m > 3 ∨ m < − 3 e. Moät soá khaùc.
x1 x2
22. Tìm m ñeå x 2 + mx + 1 = 0 coù nghieäm thoûa : + 2
>7
x2
2
2
x1 28. Ñònh m ñeå phöông trình : x 2 + 2(m − 1)x + m − 2 = 0 coù 2 nghieäm
a. m < − 5 ∨ m > 2 b. m < −3 ∨ m > 5 thoûa: x1 − x 2 nhoû nhaát.
c. m < − 5 ∨ m > 5 d. m < − 3 ∨ m > 3 4 5 1 3
e. m < − 3 ∨ m > 5 . a. m = b. m = c. m = d. m =
3 2 2 2
3
e. m = −
23. Ñònh m ñeå baát phöông trình : x 2 + 6x + 7 + m ≤ 0 coù nghieäm laø moät 2
ñoaïn coù ñoä daøi baèng 1.
7 7 7 7 29. Ñònh m ñeå phöông trình : x 2 − (m + 1)x + m + 4 = 0 coù 2 nghieäm
a. m = b. m = c. m = d. m =
2 3 5 4
thoaû: x1 < x 2 < 0 .
e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai.
3
a. –4 < m < -3 b. 3 < m < 4 c.
- ÑAÙP AÙN HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI
1b 2a 3c 4a 5d 6e 7e 8b 2x 2 − 5x + 3 ≠ 0 3
1b. Ñieàu kieän ⇔ x ≠ 1,x ≠
9a 10c 11d 12c 13d 14e 15a 16b 2
2x + x + 3 ≠ 0 2
17c 18e 19d 20a 21b 22c 23d 24e
Chia töû vaø maãu moãi phaân thöùc cho x ≠ 0, ta coù :
25a 26b 27c 28d 29a 30b
2 13
+ = 6(1)
3 3
2x + − 5 2x + + 1
x x
3 3
Ñaët t = 2x + , ñieàu kieän t ≥ 2 2x . ≥ 2 6
x x
2 3 11
(1) ⇔ + = 6 ⇔ 2t 2 − 13t + 11 = 0 ⇔ t = 1 ∨ t =
t − 5 t +1 2
(a + b + c = 0)
t = 1 (loaïi)
11 3 11 3
t = : 2x + = ⇔ 4x 2 − 11x + 6 = 0 ⇔ x = 2,x =
2 x 2 4
2a. cos4 x + (1 − cos x)4 = 1 ⇔ cos4 x + (cos x − 1)4 = 1 (*)
1 3 1
Ñaët cos x = t + ⇒ Ñieàu kieän − ≤ t ≤
2 2 2
4 4
⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 1
(*) ⇔ ⎜ t + ⎟ + ⎜ t − ⎟ = 1 ⇔ 2t 4 + 3t 2 + = 1 (**)
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 8
⎡ 1
7 ⎢ y = 4 (nhaän)
Ñaët y = t 2 (y ≥ 0) : (**) ⇔ 2y2 + 3y − = 0 ⇔ ⎢
8 ⎢ y = − 7 (loaïi)
⎢
⎣ 4
1 1
y= ⇔t=±
4 2
1 π
t = − ⇔ cos x = 0 ⇔ x = + kπ
2 2
1
t = ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π
2
59 60
- 3c. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3 ⇒ 4 ⎡(m + 2)2 − 1⎤ ≥ −4 ∨ 4 ⎡(m + 2)2 − 1⎤ ≥ 0
⇔ (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) = 3 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Do ñoù khi m = - 2 thì x1 + x 2 − 6x1x 2 ñaït giaù trò nhoû nhaát.
2
⇔ (x 2 + 5x + 4)(x 2 + 5x + 6) = 3 (1) 2
2
⎛ 5⎞ 25 9 7e. (I) goïi ∆1 , ∆ 2 laàn löôït bieät soá cuûa caùc phöông trình :
Ñaët t = x 2 + 5x + 4 = ⎜ x + ⎟ + 4 − ≥−
⎝ 2⎠ 4 4
Ta coù : ∆1 = a1 − 4b1 , ∆ 2 = a2 − 4b2 ⇒ ∆1 + ∆ 2 = a1 + a2 − 4(b1 + b2 )
2
2
2
2
⎡ t = 1(nhaän)
(1) ⇔ t(t + 2) − 3 = 0 ⇔ t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔ ⎢ maø a1 + a2 ≥ 2a1a2 (vì (a1 − a2 )2 = a1 + a2 − 2a1a2 ≥ 0 )
2
2
2 2
⎣ t = −3(loaïi)
⇒ ∆1 + ∆ 2 ≥ 2a1a2 − 4(b1 + b2 ) = 2 [ a1a2 − 2(b1 + b2 )]
2 2 −5 ± 13
t = 1 ⇔ x + 5x + 4 = 1 ⇔ x + 5x + 3 = 0 ⇔ x = ⇒ ∆1 + ∆ 2 ≥ 0(do a1a2 ≥ 2(b1 + b2 ))
2
⇒ ∆1 ≥ 0 ∨ ∆ 2 ≥ 0
4a. x 2 − 10mx + 9m = 0 ; ∆ ' = 25m 2 − 9m ≥ 0 (*) Vaäy trong 2 phöông trình ñaõ cho coù ít nhaát moät phöông trình coù
x + x 2 = 10m (1) nghieäm ⇒ (I) ñuùng.
Ñònh lyù viete cho : 1
x1x 2 = 9m (2) b ⎪ax 2 − 2cx + b = 0 (1)
⎧
(II) ax + = 2c ⇔ ⎨
Theo ñeà baøi : x1 − 9x 2 = 0 (3) x ⎪x ≠ 0
⎩ (2)
(1) vaø (3) ⇒ x1 = 9m,x 2 = m + a ≠ 0 : Xeùt (1) : ∆ = 2c2 − 4ab ≥ 2c2 − 2(a2 + b2 ) ( vì a2 + b2 ≥ 2ab )
Theá vaøo (2): 9m 2 = 9m ⇔ m = 0 ∨ m = 1 (thoûa *) ⇒ ∆ > 0 (vì a2 + b2 < c2 )
⇒ (1) : coù 2 nghieäm phaân bieät ⇒ coù ít nhaát moät nghieäm thoûa (2).
5d. x 2 + (m − 1)x + m + 6 = 0 (*) + a = 0: (1) ⇔ − 2cx + b = 0 (3) Ñieàu kieän ñaõ cho trôû thaønh.
2
∆ = m − 6m − 23 ≥ 0 (**) b
c2 > b2 > 0 ⇒ b,c ≠ 0; (3) ⇒ x = ≠0
Ñònh lyù viete ta coù : 2c
x1 + x 2 = 10 ⇔ (x1 + x 2 )2 − 2x1x 2 = 10 ⇔ s2 − 2p = 10
2 2 Vaäy phöông trình coù nghieäm ⇒ (II) ñuùng.
⎛ 5⎞
⇔ (1 − m)2 − 2(m + 6) = 10 ⇔ m 2 − 4m − 21 = 0 ⇔ m = −3 ∨ m = 7 (III) Vì ac = m ⎜ − ⎟ = −5 < 0(m ≠ 0) ⇒ phöông trình :
⎝ m⎠
5
6e. x 2 − 2(m + 1)x − m − 1 = 0 coù nghieäm mx 2 + 4x − = 0 luoân coù nghieäm ⇒ (III) ñuùng.
m
⇔ ∆ ' = (m + 1)(m + 2) ≥ 0 ⇔ m ≤ −2 ∨ −1 ≤ m Vaäy caâu e ñuùng nhaát.
x1 + x 2 − 6x1x 2 = (x1 + x 2 )2 − 8x1x 2 = 4(m + 1)2 + 8(m + 1)
2 2
= 4(m 2 + 4m + 3) = 4 ⎡(m + 2)2 − 1⎤
⎣ ⎦
m ≤ −2 ∨ −1 ≤ m ⇒ m + 2 ≤ 0 ∨ 1 ≤ m + 2
⇒ (m + 2)2 ≥ 0 ∨ (m + 2)2 ≥ 1
61 62
- ⎧ax 2 + x + 1 ≤ 0 12c. Goïi x1, x2, x3 laø caùc nghieäm cuûa (1) vôùi x1x2 = - 1
⎪
⎪ 1 1
8b. ⎨x 2 + ax + 1 ≤ ⇒ (a + 2)(x 2 + x + 1) ≤ 0 Theo ñònh lyù viete ta coù : x1x 2 x3 = − ⇒ x3 =
⎪ 2 2 2
⎪x + x + a ≤ 0
⎩ 3 2 ⎛ 1⎞ 2
12x + 4x − 17x + 6 = ⎜ x − ⎟ (12x + 10x − 12) = 0
. Neáu a + 2 > 0 ⇔ a > −2 thì heä ñaõ cho VN. ⎝ 2⎠
. Neáu a + 2 ≤ 0 ⇔ a ≤ −2 1 2 3
⇔x= ∨x= ∨x=−
+ a < -2 : thì x = 1 laø nghieäm cuûa heä ñaõ cho. 2 3 2
Heä naøy khoâng theå coù nghieäm duy nhaát vì x = 1 naèm beân trong khoaûng
nghieäm cuûa moãi phöông trình. 13d. Ta coù: x = - 2 laø 1 nghieäm neân:
⎧−2x 2 + x + 1 ≤ 0 (1) x3 + 2x 2 + 4x + 8 = (x + 2)(x 2 + 4) = 0 ⇔ x = −2
⎪
⎪
+ a = - 2 : Heä ⇔ ⎨x 2 − 2x + 1 ≤ 0 (2)
⎪ 2 14e. Vì 3x – 5 = (2x – 1) + (x –4 ), aùp duïng haèng ñaúng thöùc:
⎪x + x − 2 ≤ 0 (3)
⎩ (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
(2) Coù nghieäm duy nhaát x = 1 vaø nghieäm naøy thoûa heä. Phöông trình cho ⇔ 3(2x − 1)(x − 4)(3x − 5) = 0
Vaäy heä coù nghieäm duy nhaát ⇔ a = −2
1 5
(daïng A3 + B3 = (A + B)3 ) ⇔ x = ,x = 4,x = .
2 3
⎧af(−1) < 0 ⎧(2m − 1)(5m + 4) < 0
9a. Ñieàu kieän : x1 < −1 < x 2 < 1 ⇔ ⎨ ⇔⎨
⎩af(1) > 0 ⎩(2m − 1)m > 0 15a. x = 1 thoûa phöông trình (1)
⎧ 4 1 (1) ⇔ (x − 1) ⎡ x 2 + (3m + 1)x + 3m − 2 ⎤ = 0
⎪− 5 < m < 2
⎪ 4 ⎣ ⎦
⇔⎨ ⇔− 0 ⇔ −2 < x < 2 ⎪x1 + x 2 + x 3 = − a = −3m
m −5 5−m ⎩
Phöông trình cho ⇔ −2x = m − 5 ⇔ x = = ⇒ 3x 2 = −3m ⇔ x 2 = − m
2 2
5−m ⎧ −4 < 5 − m Theá x 2 = − m vaøo phöông trình (1) ⇒ m = −1
Theo ñieàu kieän : −2 <
- ⇔ (x − 1)(x 2 − 2x − 5) = 0 BBT:
⇔ x1 = 1 − 6,x 2 = 1,x3 = 1 + 6
⇒ Phöông trình coù 3 nghieäm taïo thaønh caáp soá coäng.
17c. Giaû söû phöông trình (1) coù 3 nghieäm x1, x2, x3 thoûa x1 + x 2 + x3
2
2
2
ñaït giaù trò nhoû nhaát.
Ta coù: x1 + x 2 + x3 = (x1 + x 2 + x3 )2 − 2(x1x 2 + x 2 x 3 + x3 x1 )
2
2
2
Döïa vaøo baûng bieán thieân ñeå phöông trình (*) coù nghieäm
⎧x + x 2 + x3 = −3m ⎛ 3⎞ 3
Ñònh lyù viete : ⎨ 1 ⎜ t ≥ 4 ⎟ thì m ≥ 8 .
⎩x1x 2 + x 2 x3 + x3 x1 = −3 ⎝ ⎠
⇒ x1 + x 2 + x3 = 9m 2 + 6 ≥ 6
2
2
2
⇒ x1 + x 2 + x3 ñaït giaù trò nhoû nhaát ⇔ m=0
2 2 ⎧ t = x 2 (t ≥ 0)
⎪
2 19d. Phöông trình ⇔ ⎨
2
Thöû laïi vôùi m = 0: ⎪ t − 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0 (1)
⎩
⎡x = x2 = 1 Phöông trình cho coù 4 nghieäm taïo thaønh caáp soá coäng ⇔ (1) coù 2
(1) ⇔ x 3 − 3x + 2 = 0 ⇔ (x − 1)(x 2 + x − 2) = 0 ⇔ ⎢ 1
⎣ x3 = −2 nghieäm döông t1 ,t 2 ;0 < t1 < t 2 thoûa ñieàu kieän :
Vaäy m = 0. − t 2 < − t1 < t1 < t 2 maø − t 2 , − t1 , t1 , t 2 taïo thaønh caáp soá
2
coäng.
2 21 1 3 ⎛ 1⎞ 3 3 ⇒ t 2 − t1 = 2 t1 ⇔ t 2 = 3 t1 ⇔ t 2 = 9t1
18e. Ñaët t = x + x + 1 = x + 2 x + + = ⎜ x + ⎟ + ≥
2 4 4 ⎝ 2⎠ 4 4
⎧t 2 = 9t1 (2)
x 2 + (x + 1)2 = 2(x 2 + x + 1) − 1 = 2t − 1 ⎪
⇒ ⎨t1 + t 2 = 2(m + 1) (3)
m ⎛ 3⎞ ⎪t .t = 2m + 1 (4)
Phöông trình cho ⇔ 2t − 1 = ⇔ 2t 2 − t − m = 0 ⎜ t ≥ ⎟ ⎩1 2
t ⎝ 4⎠
m +1 9
3⎞ (2) vaø (3) ⇒ t1 = , t 2 = (m + 1)
⎛ 5 5
⇔ f(t) = 2t 2 − t = m(*) ⎜ t ≥ ⎟
⎝ 4⎠ 4
Theá vaøo (4) : ⇒ m = 4 ∨ m = −
1 9
f '(t) = 4t − 1,f '(t) = 0 ⇔ t =
4 Thöû laïi : m = 4 ⇒ t1 = 1,t 2 = 9 ⇒ Phöông trình cho coù 4 nghieäm taïo
thaønh caáp soá coäng: -3, -1, 1, 3
4 4
. m = − ⇒ t1 = 1,t 2 = ⇒ Phöông trình cho coù 4 nghieäm taïo thaønh
9 9
1 1
caáp soá coäng: −1, − , ,1 .
3 3
65 66
- 20a. Phöông trình cho ⇔ a2 − 2(x + 2)a − x 4 − x 2 + 4x + 3 = 0 7
⇔ 2 2 − m = 1 ⇔ 4(2 − m) = 1 ⇔ m = thoûa m < 2
4
∆ ' = (x 2 + 1)2
7
⎡a = x + 2 + x 2 + 1 ⎡ x 2 + x + 3 − a = 0 (1) Vaäy m = .
⇔⎢ ⇔⎢ 4
⎢a = x + 2 − x 2 − 1 ⎢ x 2 − x + a − 1 = 0 (2)
⎣ ⎣
24e. Baát phöông trình coù ñuùng moät nghieäm khi x1 ≤ x ≤ x 2 chæ goàm
(1) coù ∆1 = 4a − 11
moät phaàn töû, nghóa laø ∆ ' = 0 ⇔ 9 − (7 + m) = 0 ⇔ m = 2 .
(2) coù ∆ 2 = −4a + 5
11 5
Phöông trình cho coù nghieäm ⇔ ∆1 ≥ 0 ∨ ∆ 2 ≥ 0 ⇔ a ≥ ∨a≤ . 25a. Duøng ñònh nghóa giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa moät bieåu
4 4
thöùc. Ñeå y ñaït giaù trò lôùn nhaát baèng 9 vaø giaù trò nhoû nhaát baèng –1ta
phaûi coù:
21b. Giaû söû phöông trình coù 3 nghieäm x1, x2, x3 ta coù: x1 + x2 + x3 = 3
Vì x1 + x3 = 2x2 ⇒ x 2 = 1 ⎧ x 2 + ax + b
⎪−1 ≤ ≤ 9, ∀x(1)
Thay x2 = 1 vaøo phöông trình ta coù: m = 11 ⎪ x2 + 1
⎪
Thöû laïi, vôùi m = 11 ta coù phöông trình: ⎨ phöông trình y = 9 coù nghieäm (2)
⎪ phöông trình y = - 1 coù nghieäm (3)
x3 − 3x 2 − 9x + 11 = 0 ⇔ (x − 1)(x 2 − 2x − 11) = 0 ⎪
⇔ x = 1 ∨ x = 1 ± 2 3 ⇒ m = 11 . ⎪
⎩
(1) ⇔ − x 2 − 1 ≤ x 2 + ax + b ≤ 9x 2 + 9 ∀x
22c. Ñeå phöông trình cho coù 4 nghieäm ⎧ 2 ⎧ 2
⎪2x + ax + b + 1 ≥ 0 ⎧∆1 ≤ 0 ⎪a − 8(b + 1) ≤ 0
⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 − 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2 ∨ m ≤ −2 (1) ⇔⎨ ∀x ⇔ ⎨ ⇔⎨
2
⎪8x − ax + 9 − b ≥ 0
⎩ ⎩∆ 2 ≤ 0 2
⎪a − 32(9 − b) ≤ 0
⎩
Ñònh lyù viete cho: x1 + x 2 = −m,x1x 2 = 1
2 (2) ⇔ 8x 2 − ax + 9 − b = 0 coù nghieäm: ∆ 2 = a2 − 32(9 − b) ≥ 0
2
x1 x2 ⎛x x ⎞ x x
+ 2 >7⇔⎜ 1 + 2 ⎟ −2 1 . 2 >7 (3) ⇔ 2x 2 + ax + b + 1 = 0 coù nghieäm ⇔ ∆1 = a2 − 8(b + 1) ≥ 0
x2
2 x12
⎝ x 2 x1 ⎠ x 2 x1
2 2 2 ⎧∆1 = 0 ⎧a2 − 8(b + 1) = 0 (4)
⎪
(x1 + x 2 ) 2 ⇒ ta coù heä : ⎨ ⇔⎨
⇔ > 9 ⇔ ⎡(x1 + x 2 )2 − 2x1x 2 ⎤ > 9(x1 .x 2 )2 ⎩ ∆2 = 0 2
⎪a − 32(9 − b) = 0 (5)
(x1 .x 2 ) 2 ⎣ ⎦ ⎩
2 2 2 2
⇔ (m − 2) − 3 > 0 ⇔ (m − 5)(m + 1) > 0 2 (4) vaø (5) ⇒ b = 7, a2 = 64 ⇔ a = ±8
Vaäy b = 7, a = ±8 .
⇔ m 2 − 5 > 0 ⇔ m < − 5 ∨ m > 5 thoûa (1) neân nhaän.
26b. Phöông trình coù 2 nghieäm thoûa:
23d. Baát phöông trình coù nghieäm laø moät ñoaïn coù ñoä daøi baèng 1 khi.
x1 ≤ x 2 < −1(f(x) = x 2 + 2(m + 1)x + 9m − 5)
∆ ' > 0 vaø x 2 − x1 = 1
∆ ' > 0 ⇔ 9 − (7 + m) > 0 ⇔ 2 − m > 0 ⇔ m < 2
x 2 − x1 = 1 ⇔ −3 + 2 − m − (−3 − 2 − m ) = 1
67 68
- ⎧ ⎧m 2 − 7m + 6 ≥ 0 1 1
⎪∆ ' ≥ 0 ⎧(m − 1)2 − (9m − 5) ≥ 0 30b. Ñaët t = x + (x ≠ 0) ⇒ t 2 = x 2 + 2 + 2 ⇒ t ≥ 2
⎪ x x
⎪ ⎪ ⎪ 6
⇔ ⎨af(−1) > 0 ⇔ ⎨1 − 2(m + 1) + 9m − 5 > 0 ⇔ ⎨m > ⎛ 1⎞
3
1 ⎛ 1⎞
⎪s ⎪−m − 1 + 1 < 0 ⎪ 7 t 3 = ⎜ x + ⎟ = x3 + 3 + 3 ⎜ x + ⎟ ⇔ t 3 = mt + 3t
⎪ − (−1) < 0 ⎩ ⎪m > 0 ⎝ x⎠ x ⎝ x⎠
⎩2 ⎩
⇔ t 3 − (3 + m)t = 0 ⇔ t 2 − (3 + m) = 0 (vì t ≥ 2 ⇒ t ≠ 0)
⎧m ≤ 1 ∨ m ≥ 6
⎪ 6 6 ⇔ t2 = 3 + m
⎪
⇔ ⎨m > ⇔ < m ≤ 1∨ m ≥ 6 Vaäy phöông trình coù nghieäm khi m + 3 ≥ 4 ⇔ m ≥ 1 .
⎪ 7 7
⎪m > 0
⎩
27c. Ñònh lyù viete cho : x1 + x 2 = 2(1 − m),x1x 2 = m − 2
Ñeå x1 + x 2 = 5x1x 2 ⇔ (x1 + x 2 )2 − 2x1x 2 = 5x1x 2
2 2
⇔ (x1 + x 2 )2 = 7x1x 2 ⇔ 4(1 − m)2 = 7(m − 2) ⇔ 4m 2 − 15m + 18 = 0, ∆ < 0VN
28d. Ta coù:
(x1 + x 2 )2 = (x1 + x 2 )2 − 4x1x 2 = 4(1 − m)2 − 4(m − 2)∂
⎡⎛ 2
2 3⎞ 3⎤
= 4(m − 3m + 3) = 4 ⎢⎜ m − ⎟ + ⎥
⎢⎝ 2⎠ 4⎥
⎣ ⎦
⎡⎛ 2
3⎞ 3⎤
x1 − x 2 nhoû nhaát ⇔ (x1 − x 2 )2 nhoû nhaát ⇔ 4 ⎢⎜ m − ⎟ + ⎥ ≥ 3
⎢⎝ 4⎠ 4⎥
⎣ ⎦
3 3 1 1
⇔ m = vì m = thì ∆ ' = (m − 1)2 − (m − 2) = + > 0 .
2 2 4 2
29a. Vì
⎧∆ > 0 ⎧(m + 1)2 − 4(m + 4) > 0 ⎧ m < −3 ∨ m > 5
⎪ ⎪ ⎪
x1 < x 2 < 0 ⇔ ⎨ p > 0 ⇔ ⎨m + 4 > 0 ⇔ ⎨ m > −4
⎪s < 0 ⎪m + 1 < 0 ⎪ m < −1
⎩ ⎩ ⎩
⇔ −4 < m < −3 .
69 70
nguon tai.lieu . vn
