Xem mẫu
- Đ ề số 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y x4 5x2 4, có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm m để phương trình x4 5x2 4 log2 m có 6 nghiệm.
Câu II (2.0 điểm).
1 1
1. Giải phương trình: sin2x sin x 2cot 2 x (1)
2sin x sin2 x
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; 1 3 :
x2 2 x 2 1 x(2 x) 0 (2)
m
4
2x 1
Câu III (1.0 điểm). Tính I dx
0 1 2x 1
Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1
2a 5 và BAC 120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB
MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là số dương. Chứng minh:
các
3x 2y 4z xy 3 yz 5 zx
- II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
B(1; 3; 0), C(1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao
cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC).
1. Cho a 3 . Tìm góc giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC).
2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất
2 y1
Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình: x x 2x 2 3 1 ( x, y )
y y2 2y 2 3x1 1
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3;
7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
2. Tìm tọa độ điểm M (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: (logx 8 log4 x2 ) log2 2x 0
Hướng dẫn Đề sô 4
- 9
9
Câu I: 2) x4 5x2 4 log2 m có 6 nghiệm log12 m m 12 4 144 4 12
4
2
Câu II: 1) (1) cos 2 x cos x cos2 x 2 cos2 x cos2x = 0 x k
4 2
sin 2 x 0
t2 2
2
2) Đặt t x 2x 2 . (2) m (1 t 2),dox [0;1 3]
t 1
t 2 2t 2
t2 2
Khảo sát g(t) với 1 t 2. g'(t) 0 . Vậy g tăng trên
(t 1)2
t 1
[1,2]
t2 2
Do đó, ycbt nghiệm t
bpt có [1,2]
m
t 1
2
m max g(t ) g(2)
3
t1;2
3
t2
Câu III: Đặt t 2x 1 . I = dt 2 + ln2.
1 t
1
1
a3 15 1 MB,MA 3a2 3
A A1. AB,AM
Câu IV: VAA ; SBMA
1
BM
1 6 3 12
3V a 5
d .
S 3
1 3 5
x y xy ; y z 3 xy ; z x 5 xy
Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si:
2 2 2
- đpcm
Câu VI.a: 1) B, C (Oxy). Gọi I là trung điểm của BC I (0; 3; 0) .
MIO 450 NIO 450 .
3 3 3
a đạt nhỏ nhất a a 3 .
2) VBCMN VMOBC VNOBC
a
a
3
u u 2 1 3v
u x 1
. Hệ PT
Câu VII.a: Đặt
v y 1 2 u
v v 1 3
3u u u 2 1 3v v v 2 1 f (u ) f (v) , với f (t ) 3t t t 2 1
t t2 1
Ta có: f (t ) 3t ln 3 0 f(t) đồng biến
2
t 1
u v u u 2 1 3u u log3 (u u 2 1) 0 (2)
Xét hàm số: g (u ) u log3 u u 2 1 g '(u ) 0 g(u) đồng biến
Mà g (0) 0 u 0 là nghiệm duy nhất của (2).
KL: x y 1 là nghiệm duy nhất của hệ PT.
Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z 11 = 0
2) A, B nằm cùng phía đối với (P). Gọi A là điểm đối xứng với A qua (P)
A '(3;1;0)
Để M (P) có MA + MB nhỏ nhất thì M là giao điểm của (P) với AB
- M (2;2; 3) .
1
log2 x 1 0 x .
Câu VII.b: (logx 8 log4 x2 ) log2 2x 0 0
x 1 2
log2 x
nguon tai.lieu . vn
