Xem mẫu
- Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
& H PHƯƠNG TRÌNH
TUY N CH N 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH
1
- Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
GI I PHƯƠNG TRÌNH & H PHƯƠNG TRÌNH
5x 2 + 14x − 9 − x 2 − x − 20 = 5. x + 1
1)
5 3
2) x − 15x + 45 x − 27 = 0
11 25
− =1
3)
(x + 5)2
2
x
(x − 2 )(4 − x ) + 4 x − 2 + 4 4 − x + 6x 3x = x 3 + 30
4
4)
3 2
x − xy + 2000 y = 0
5)
y 3 − yx 2 − 500 x = 0
27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0
5
6)
x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 = x 2 − x + 2
7)
12 x 2 − 48x + 64 = y 3
2 3
8) 12 y − 48 y + 64 = z
2 3
12z − 48z + 64 = x
x 19 + y 5 = 1890z + z 2001
19 5 2001
9) y + z = 1890 x + x
19 5 2001
z + x = 1890 y + y
2 x + 1 = y 3 + y 2 + y
3 2
10) 2 y + 1 = z + z + z
3 2
2 z + 1 = x + x + x
11) (x − 18)(x − 7 )(x + 35)(x + 90 ) = 2001x
2
12) (2001 − x ) + (2003 − x ) = 2000
4 4
1 − x 2x + x 2
=
13)
1+ x2
x
a − bx (b + c )x + x 2
=
ð xu t: V i a ,b,c >0
a + x2
cx
2
14) x − 2 + 4 − x = 2 x − 5x − 1
ð xu t :
b2 − a 2 b−a a +b b−a
x − a + b − x = (b − a )x 2 − x −
− − 2
2 2 2 2
(V i a + 2 < b )
3
3x 2 − x + 2001 − 3 3x 2 − 7 x + 2002 − 3 6x − 2003 = 3 2002
15)
2
- Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
3
8x 3 + 2001
16)
2002 = 4004x − 2001
(x − a )(x − b ) + (x − c )(x − b ) + (x − a )(x − c ) = 1
17)
c(c − a )(c − b ) a (a − c )(a − b ) b(b − a )(b − c ) x
Trong ñó a;b;c khác nhau và khác không
( )
22
18) x = 1 − 1978 1 − 1978x
( )
2
19) x x − 1 = 2
x + 2 x + .... + 2 x + 2 3x = x
20)
4
2
x 2 + x −1 + 6 1− x − 1 = 0
21) 1 − x +
2
2 2
22) 1 − x = − x
3
3
x 2 − 2 = 2 − x3
23)
[ (1 + x ) − ]= 2 +
(1 − x )3
3
2
1− x2
24) 1 + 1 − x
36 4
+ = 28 − 4 x − 2 − y − 1
25)
x−2 y −1
26) x − 10 x − 2(a − 11)x + 2(5a + 6 )x + 2a + a = 0
4 3 2 2
27) Tìm m ñ phương trình :
(x )
− 1 (x + 3)(x + 5) = m
2
có 4 nghi m phân bi t x1 ; x2 ; x3 ; x4 th a mãn
1 1 1 1
+ + + = −1
x1 x 2 x 3 x 4
x 5 − x 4 + 2x 2 y = 2
5 4 2
28) y − y + 2 y z = 2 Tìm nghi m dương c a phương trình
5 4 2
z − z + 2 z x = 2
2
29) 18 x − 18x x − 17 x − 8 x − 2 = 0
3
4 8
2x 8 − 1 = 1
30) 17 − x −
2 2
31) x + 2 − x = 2 x 2 − x
x 4 + y 4 + z 4 = 8(x + y + z )
32)
xyz = 8
( )
4 2 2
x2 − 2
33) 19 + 10 x − 14 x = 5x − 38
x 2 6125 210 12x
+ 2+ − =0
34)
5 x 5
x
3
- Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
y 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0
3
2
35) x − 6z + 12z − 8 = 0
3 2
z − 6 y + 12 y − 8 = 0
( )( )
36) x + 3 x + 2 x + 9 x + 18 = 168 x
37) Tìm m ñ h phương trình sau có ñúng 2 nghi m.
(x + y )8 = 256
8
x + y 8 = m + 2
38) x = 2 − x 3 − x + 5 − x 3 − x + 5 − x 2 − x
22
+ x = x+9
39)
x +1
a
+ x = x + a +1 (a > 1)
ð xu t:
x +1
40) 13 x − 1 + 9 x + 1 = 16 x
28 27
2
41) 2 . 4 27 x + 24 x + = 1+ x+6
3 2
2
42) 5x − 1 + 3 9 − x = 2 x + 3x − 1
x + y + z = 1
x+y y+z
43) x y z
y + z + x = y + z + x + y +1
(x + 2)3 − 6x = 0
3 2
44) x − 3x + 2
a b
− = c − xz
x z
b c *
45) − = a − xy Trong ñó a;b;c ∈ R +
y x
c a
− = c − yz
z y
( )( )
2 2
46) x − 12 x − 64 x + 30 x + 125 + 8000 = 0
47) (x − 2 ) x − 1 − 2x + 2 = 0
x 1 + x 2 + ... + x n = n
48)
x 1 + 8 + x 2 + 8 + ... + x n + 8 = 3n
4
- Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
For Evaluation Only.
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
49) Cho h phương trình:
n
∑ x i = n
i =1
; b > 1 .CMR:H phương trình có nghi m duy nh t x1
n
∑ x + b 2 − 1 = bn
i =1 i
= x2 = ...= xn = 1
3−x =x 3+x
50)
bx + c = x px + q v i a; b; q; p∈ R & q 2 = −3pb.
T ng quát:
)( )
(
2
51) x = 2004 + x 1− 1− x
T ng quát: ax = (b + c x )(d − ) v i a;b;c;d;e là các h ng s
2
d2 − e x cho
trư c.
2
8x 2 − 6x − 10
52) 4 x − 4 x − 10 =
x 3 (2 + 3y ) = 1
53)
( )
x y 3 − 2 = 3
x 3 + 3xy 2 = −49
54)
x 2 − 8xy + y 2 = 8 y − 17 x
3
4 3
55) 16 x + 5 = 6 . 4 x + x
( )
x 2 (x + 1) = 2 y 3 − x + 1
( )
2
56) y (y + 1) = 2 z − y + 1
3
( )
2
z (z + 1) = 2 x − z + 1
3
57) 3 3x + 1 + 3 5 − x + 3 2 x − 9 − 3 4 x − 3 = 0
T ng quát:
a 1 x + b1 + 3 a 2 x + b 2 + 3 a 3 x + b 3 = 3 (a 1 + a 2 + a 3 )x + b1 + b 2 + b 3
3
x 3 + y = 2
58)
y 3 + x = 2
x 6 k +3 + y = 2
(k ∈ N )
T ng quát:
y 6 k +3 + x = 2
2
59) x − x − 1000 1 + 8000 x = 1000
60) x + 5 + x − 1 = 6
61) Tìm nghi m dương c a phương trình:
x −1 1 1
2x + = 1− + 3 x −
x x x
x + 4 x (1 − x ) + 4 (1 − x ) = 1 − x + 4 x 3 + 4 x 2 (1 − x )
2 3
62)
5
- Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
For Evaluation Only.
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
( ) 3
3
63) x + 1 = 81x − 27
x +1 − 3 x −1 = 6 x2 −1
3
64)
( )
2 3
65) 2 x − 3x + 2 = 3 x + 8
y 3 − 9x 2 + 27 x − 27 = 0
3
2
66) z − 9 y + 27 y − 27 = 0
3 2
x − 9z + 27 z − 27 = 0
( )
( )
15
30 x 2 − 4x = 2004 30060 x + 1 + 1
67)
2
2 2
68) 5x + 14 x + 9 − x − x − 20 = 5 x + 1
y
30 2 + 4 y = 2004
x
z
69) 30 2 + 4z = 2004
y
x
30 2 + 4 x = 2004
z
x 2 + 15 = 3 .3 x − 2 + x 2 + 8
70)
3 2
71) x − 3 3x − 3x + 3=0
y − 6x + 12 x − 8 = 0
3 2
3
2
72) z − 6 y + 12 y − 8 = 0
3 2
x − 6z + 12z − 8 = 0
3
3x 2 − x + 2002 − 3 3x 2 − 6x + 2003 − 3 5x − 2004 = 3 2003
73)
3
74) x + 1 = 3 .3 3x − 1
2
75) x − 4 x + 2 = x+2
Bài t p tương t :
2
a) 20 x + 52 x + 53 = 2x − 1
2
b) − 18x + 17 x − 8 = 1 − 5x
2
c) 18x − 37 x + 5 = 14 x + 9
4x + 9
= 7x 2 + 7x
d)
28
x7 32 x 2 16 x 3 +1
128
76) 3 + 3 +3 =3
77) Cho 0 < a < c < d < b ; a + b = c + d
x + a 2 + x + b2 = x + c2 + x + d2
GPT:
2
2 x 2 − 5 x + 3 + − 3x 2 + 9 x − 5
78) x − 4 x + 6 =
6
- Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
2 x + x 2 y = y
2
79) 2 y + y z = z
2
2 z + z x = x
x 2 − x + 19 + 7 x 2 + 8x + 13 + 13x 2 + 17 x + 7 = 3 3 (x + 2)
80)
4 − x 2 + 4x + 1 + x 2 + y 2 − 2 y − 3 = 4 x 4 − 16 + 5 − y
81)
x 2 − 8x + 816 + x 2 + 10 x + 267 = 2003
82)
1
1 1
3 x + = 4 y + = 5 z +
83) x z
y
xy + yz + xz =1
x 2 + 21 = y − 1 + y 2
84)
y 2 + 21 = x − 1 + x 2
2
= 4 x 3 − 3x
85) 1 − x
x2 + x +1 − x2 − x −1 = m
86)
Tìm m ñ phương trình có nghi m
87) Tìm a ñ phương trình có nghi m duy nh t
2 + x + 4 − x − 8 + 2x − x 2 = a
x + y + z = 0
2 2 2
88) x + y + z = 10
7 7 7
x + y + z = 350
x + 30.4 + y − 2001 = 2121
89)
x − 2001 + y + 30.4 = 2121
)( )
( 2x 2
+ 1 − 1 = x 1 + 3x + 8 2 x 2 + 1
90) 3
( )
2 3
91) 2 x + 2 − 5 x + 1 = 0
2 3
x + y2 + z2 =
2
3
92) xy + yz + xz = −
4
1
xyz = 8
7
- Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
For Evaluation Only.
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
x + x 2 − y 2 9x
=
x − x 2 − y2 5
93)
x 5 + 3x
y = 6(5 − y )
x 2 + x + 1 x 2 + 3x + 1 5
+ =
94)
x 2 + 2x + 1 x 2 + 4x + 1 6
25 1 1369
+ + = 86 − x − 5 − y − 3 − z − 606
95)
x −5 y −3 z − 606
6 10
+ =4
96)
2−x 3− x
3
x 2 − 7 x + 8 + 3 x 2 − 6x + 7 − 3 2 x 2 − 13x − 12 = 3
97)
3
98) x − 6 .3 6 x + 4 − 4 = 0
3
2
x4 + x2 +1
99) x − 3x + 1 = −
3
1+ x3 2
=
100)
x2 + 2 5
8
- Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
HƯ NG D N GI I 100 BÀI PT & HPT
1) ðK: x ≥ 5
Chuy n v r i bình phương:
(x )
− x − 20 ( x + 1)
5x 2 + 14x + 9 = x 2 + 24x + 5 + 10. 2
( x − 5)( x + 4 )( x + 1)
⇔ 4x 2 − 10x + 4 = 10.
(x )
− 4x − 5 ( x + 4 )
⇔ 2x 2 − 5x + 2 = 5. 2
(x )
⇔ 2(x 2 − 4x − 5) + 3 ( x + 4 ) = 5. − 4x − 5 ( x + 4 )
2
( )
u= x 2 − 4x − 5
→ ....
v = ( x + 4)
( )
( x + 3) x 4 − 3x 3 − 6x 2 + 18x − 9 = 0
4 3 2
2) GPT : x − 3x − 6x + 18x − 9 = 0
x 4 − 3x 2 ( x − 1) − 9 ( x − 1) = 0
2
⇒ x 4 − 3x 2 y − 9y 2 = 0
ð t: x- 1 = y
⇒ 2x 2 = 3y ± 3y 5
ðK: x ≠ 0; x ≠ −5
3)
ð t x+5 = y ≠ 0 → x = ( y − 5 )
2
PT ⇔ y 4 − 10y3 + 39y 2 − 250y + 625 = 0
625 25
⇔ y 2 + 2 − 10 y + + 39 = 0
y
y
4) ðK: 2 ≤ x ≤ 4
( x − 2) + ( 4 − x ) = 1
(x − 2) ( 4 − x ) ≤
4
2
Áp d ng Cauchy:
6x 3x = 2 27x 3 ≤ 27 + x 3
( )
2
x −2 + 4 4−x ≤2
4
Áp d ng Bunhia:
( )
x x 2 − y 2 = −2000y (1)
5)
( )
− y x − y = 500x ( 2 )
2 2
N u x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ ( 0;0 ) là n o
9
- Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
2 2
N u x ≠ 0.Rút x − y t (1) th vào (2) ta có:
y ≠ 0
−2000y
−y = 500y ⇒ 2 2
x = 4y
x
27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0
5
6)
Vì x = 0 không là nghi m c a pt nên chia c 2 v cho x6 ta ñư c pt:
5
32.27
27 x 4 + =5
5
x6
2 1
x 4 + 6 = 5.5
27
x
2 x4 x4 x4 1 1 1
4
Áp d ng CauChy: x + 6 = + + + 6 + 6 ≥ 5.5
3 3 3x 27
x x
x2 + x −1 + − x2 + x + 1 = x2 − x + 2
7)
x 2 + x − 1 ≥ 0
ðK:
− x 2 + x + 1 ≥ 0
Áp d ng Cauchy:
x2 + x −1+1 x2 + x
x2 + x −1 ≤ =
2 2
− x + x +1+1 − x2 + x + 2
2
− x2 + x +1 ≤ =
2 2
2 2
x + x −1 + − x + x +1 ≤ x +1
T PT ⇒ x − x + 2 ≤ x + 1 ⇔ (x − 1) ≤ 0
2
2
12 x 2 − 48x + 64 = y 3 (1)
8) 12 y − 48 y + 64 = z (2 )
2 3
2
12z − 48z + 64 = x (3)
3
G/s (x; y; z) là nghi m c a h phương trình trên thì d th y ( y; z; x); (z; y; x) cũng
là nghi m c a h do ñó có th gi s :
x = max{x; y; z}
( )
12 x 2 − 48x + 64 =12 x 2 − 4x + 4 + 16 ≥ 16
T
⇒ y 3 ≥ 16 ⇒ y ≥ 2
Tương t x ≥ 2 ; z ≥ 2
Tr (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z)
⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4)
VT ≤ 0; VT ≥ 0 . D u “=” x y ra ⇔ x = y = z
10
- Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
x 19 + y 5 = 1890z + z 2001
19
5 2001
9) y + z = 1890 x + x
19 5 2001
z + x = 1890 y + y
Ta ñi cm h trên có nghi m duy nh t x = y = z
Gi s (x,y,z) là nghi m c a h ⇒ ( − x; − y; −z) cũng là nghi m c a h
⇒ không m t tính t ng quát ta gi s ít nh t 2 trong 3 s x, y, z không âm. Ví d :
x ≥ 0; y ≥ 0 . T phương trình (1) ⇒ z ≥ 0 .
C ng t ng v phương trình ta có:
( z2001 + 1890z ) + ( x 2001 + 1890x ) + ( y2001 + 1890z ) = ( z19 + z5 ) + ( x19 + x 5 ) + ( y19 + y5 ) .
Ta có: 0 < t ≤ 1 ⇒ t 2001 + 1890t ≥ t19 + t 5
t 2000 + 1890 ≥ t18 + t 4 (ñúng)
t > 1 ⇒ t 2001 + 1890t > t19 + t 5
Th t v y: t 2001 + 1890 > 1 + t 2000 ≥ 2t1000
cô si
> t18 + t 4 (ñpcm)
V yx=y=z
−1 −1 −1
( 3) ⇒ 2z + 1 < 0 ⇒ z < ⇒y< ⇒x<
Bài 10: + N u x < 0 t
2 2 2
C ng 3 phương trình v i nhau:
( x + 1) ( x − 1) + ( y + 1) ( y − 1) + ( z + 1) ( z − 1) = 0 (*)
2 2 2
1 1 1
V i x < − ; y < − ;z < − ⇒ (*) vô nghi m
2 2 2
⇒ x > 0; y > 0;z > 0
G i ( x; y;z ) là nghi m c a h phương trình, không m t tính t ng quát ta gi s :
x = max {x;y;z}
Tr (1) cho (3) ta ñư c:
2 ( x − z ) = ( y − x ) ( x 2 + y 2 + xy + x + y + 1)
VT ≤ 0
d u " = " ⇔ x = y = z ⇒ ....
VP ≥ 0
Bài 11: PT ⇔ ( x 2 + 17x − 630 ) ( x 2 + 83x − 630 ) = 2001x 2 .
Do x = 0 không ph i là nghi m c a phương trình ⇒ chia 2 v phương trình cho x 2
630 630
Ta có: x + 17 − x + 83 − = 2001
x x
630
ð t: x − =t
x
Bài 12: t/d: pt: ( x + a ) + ( x + b ) = c
4 4
a+b
ð t: y = x +
2
11
- Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
Bài 13: ðk: 0 < x ≤ 1
1− x 2x − 1
PT ⇔ = 1+ (*)
1+ x2
x
1
+ x = là nghi m pt (*)
2
VP > 1
1
+ < x ≤1 :
VT < 1
2
1 VT>1
+ 0
nguon tai.lieu . vn
