Xem mẫu
- http://www.ebook.edu.vn
Chöông II
DAÃN NHIEÄT
Sunday, October 05, 2008
OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU
A. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN DAÃN NHIEÄT
Ta laàn löôït khaûo saùt trong ba heä toïa ñoä töông öùng vôùi
caùc tröôøng hôïp trong vaùch phaúng, trong vaät hình truï vaø vaät
hình caàu.
I. TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ VUOÂNG GOÙC
Xeùt tröôøng hôïp daãn nhieät qua vaùch phaúng roäng so vôùi
chieàu daøy, maät ñoä doøng nhieät ñoàng ñeàu
o Nhieät ñoä chæ thay ñoåi theo phöông vuoâng goùc vaùch
o Maët ñaúng nhieät song song beà maët vaùch
Xeùt phaàn töû vaùch nhö sau ' E 'V
Q x Q x 'x Q 'V (2-1)
o Choïn truïc toïa ñoä vuoâng goùc maët ñaúng nhieät 'W
o Phöông trình baûo toaøn naêng löôïng cho phaàn töû khaûo Vôùi
saùt nhö sau 'E E W 'W E W
° 'V
§ nhieät löôïng · § nhieät löôïng · °
'm C t W 'W t W
- U C F 'x t W 'W t W
-
¨
¨ daãn vaøo taïi x ¸ ¨ daãn ra taïi x 'x ¸ ®
¸¨ ¸
© ¹© ¹ °
°Q 'V q v 'V q v F 'x
¯
·§ ·
§ nhieät löôïng bieán thieân
¨ phaùt sinh trong 'V ¸ ¨ naêng löôïng trong 'V ¸
¨ ¸¨ ¸
© ¹© Theá vaøo phöông trình 2-1, ta coù:
¹
t W 'W t W
Q x Q x 'x q v F 'x U C F 'x
'W
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
1 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu 2 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu
- http://www.ebook.edu.vn
Chia phöông trình treân cho F 'x , ta ñöôïc II. TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ TRUÏ
t
Qx t
1Q
q v U C W 'W W
x 'x Xeùt tröôøng hôïp daãn nhieät qua vaùch truï coù chieàu daøi lôùn
(2-2)
'x 'W
F so vôùi baùn kính, maät ñoä doøng nhieät ñoàng ñeàu
'x o 0 o Nhieät ñoä chæ thay ñoåi theo phöông baùn kính
Laáy giôùi haïn ®
¯'W o 0 o Maët ñaúng nhieät laø nhöõng maët truï ñoàng taâm
1 w§ wt · wt
¨ O F ¸ qv UC (2-3) Xeùt phaàn töû vaùch nhö sau
F wx © wx ¹ wW
Trong ñoù
Qx wQ x w§ wt ·
Q
lim x 'x ¨ O F ¸
'x wx wx ¹
wx ©
'x o 0
Vôùi dieän tích F const , phöông trình 2-3 ñöôïc vieát laïi
w § wt · wt
¨ O ¸ qv UC (2-4)
wx © wx ¹ wW
o Choïn truïc toïa ñoä truøng vôùi truïc oáng
o Phöông trình baûo toaøn naêng löôïng cho phaàn töû khaûo
saùt nhö sau
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
3 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu 4 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu
- http://www.ebook.edu.vn
§ nhieät löôïng · § nhieät löôïng · III. TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ CAÀU
¨ daãn vaøo taïi r ¸ ¨ daãn ra taïi r 'r ¸
¨ ¸
¸¨
¹
¹©
© Xeùt tröôøng hôïp daãn nhieät qua vaùch caàu, maät ñoä doøng
·
§
·
§ nhieät löôïng bieán thieân nhieät ñoàng ñeàu treân beà maët
¨ naêng löôïng trong 'V ¸
¨
¨ phaùt sinh trong 'V ¸
¨ ¸ ¸ o Nhieät ñoä chæ thay ñoåi theo phöông baùn kính
¹
© ¹
©
o Maët ñaúng nhieät laø nhöõng maët caàu ñoàng taâm
'E 'V
Q r Q r 'r Q 'V (2-5)
'W Xeùt phaàn töû vaùch nhö sau
Vôùi
'E E W 'W E W
° 'V
°
'm C t W 'W t W
- U C F 'r t W 'W t W
-
®
°
° Q ' V q v ' V q v F 'r
¯
Theá vaøo phöông trình 2-5, ta coù:
t W 'W t W
Q r Q r 'r q v F ' r U C F 'r
'W
Chia phöông trình treân cho F 'r , laáy giôùi haïn vaø söû
duïng ñònh luaät Fourier
t
Qr t
1Q
q v U C W 'W W
r 'r (2-6)
'r 'W
F
1 w§ wt · wt
¨ O F ¸ qv U C (2-7)
F wr © wr ¹ wW
2S r L , phöông trình 2-7 ñöôïc vieát laïi Thöïc hieän töông töï nhö phaàn vaùch truï, vôùi löu yù dieän
Vôùi dieän tích F
tích F 4S r 2 theá vaøo 2-7, phöông trình daãn nhieät
1 w§ wt · wt
¨ r O ¸ qv UC (2-8) 1 w§ 2 wt · wt
r wr © wr ¹ wW ¨ r O ¸ qv UC (2-9)
r wr © wr ¹ wW
2
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
5 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu 6 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu
- http://www.ebook.edu.vn
Tröôøng hôïp heä soá daãn nhieät O const
1 w § n wt · q v 1 wt
IV. TRÖÔØNG HÔÏP TOÅNG QUAÙT ¨r ¸ (2-11)
r n wr © wr ¹ O a wW
CHO TRÖÔØNG MOÄT CHIEÀU
Töø caùc phöông trình 2-4, 2-8 vaø 2-9, ta coù daïng toång i. Tröôøng hôïp daãn nhieät oån ñònh
quaùt cho tröôøng moät chieàu nhö sau: wt 1 d § n dt · q v
0o ¨r ¸ (2-12)
0
1 w§ n wt · wt wW dr ¹ O
r n dr ©
¨ r O ¸ qv UC (2-10)
r wr © wr ¹ wW
n
ii. Tröôøng hôïp khoâng coù nguoàn nhieät beân trong
1 wt
1 w § n wt ·
i. Toïa ñoä vuoâng goùc
0o ¨r ¸ (2-13)
qv
a wW
r n wr © wr ¹
n 0
®
¯x { r iii. Tröôøng hôïp daãn nhieät oån ñònh
khoâng coù nguoàn nhieät beân trong
ii. Toïa ñoä truï
wt
n 1 ° d § n dt ·
0
o ¨r ¸ 0
® wW (2-14)
iii. Toïa ñoä caàu dr © dr ¹
°q v 0
¯
n 2
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
7 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu 8 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu
- http://www.ebook.edu.vn
III. ÑIEÀU KIEÄN BIEÂN MAÄT ÑOÄ DOØNG NHIEÄT
B. ÑIEÀU KIEÄN BIEÂN - ÑIEÀU KIEÄN BAN ÑAÀU
Khi bieát ñaày ñuû thoâng tin veà töông taùc naêng löôïng ôû beà
Giaûi phöông trình vi phaân ta ñöôïc nghieäm toång quaùt, ñoái
maët o xaùc ñònh ñöôïc maät ñoä doøng nhieät o ñöôïc söû duïng
vôùi töøng tröôøng hôïp cuï theå seõ coù töông öùng ñieàu kieän bieân,
laøm ñieàu kieän bieân
keát hôïp laïi seõ xaùc ñònh ñöôïc phöông trình rieâng töông öùng.
§ doøng nhieät trao ñoåi ·
wt
¨ ¸
O (2-17)
q
I. ÑIEÀU KIEÄN BAN ÑAÀU ¨ taïi beà maët vò trí x ¸
wx © ¹
Laø haøm phaân boá nhieät ñoä taïi thôøi ñieåm baét ñaàu khaûo saùt,
Löu yù: Chieàu höôùng doøng nhieät daãn trong vaùch vaø
toång quaùt
doøng nhieät treân beà maët
t x, y, z,0
- t x, y, z
- (2-15)
II. ÑIEÀU KIEÄN BIEÂN THEO NHIEÄT ÑOÄ
Nhieät ñoä beà maët raát deã xaùc ñònh, do vaäy ñieàu kieän bieân
nhieät coù theå cho theo nhieät ñoä beà maët
Ñieàu kieän bieân:
Ví duï cho tröôøng hôïp vaùch phaúng coù chieàu daøy G
wt 0, W
-
O
t 0, W
- t 1 q0
wx
® (2-16)
¯t G, W
- t 2 vaø
wt G, W
-
O qG
wx
Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong
9 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu 10 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu
- http://www.ebook.edu.vn
Tröôøng hôïp beà maët ñöôïc caùch nhieät toát IV. ÑIEÀU KIEÄN BIEÂN ÑOÁI LÖU
wt 0, W
- wt G, W
- § nhieät löôïng daãn · § nhieät löôïng ñoái löu ·
hoaëc O
O ¨ ¸¨ ¸
0 0 (2-18)
¨ ñeán beà maët ¸ ¨ ¸
wx
wx treân beà maët
© ¹© ¹
wt 0, W
-
D1 >t f 1 t 0, W
- @
O (2-20.a)
wx
vaø
wt G, W
nguon tai.lieu . vn