- Trang Chủ
- Ôn thi ĐH-CĐ
- TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn thi: TOÁN
Xem mẫu
- TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN, khối A
---------------------- Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 − 3x + 2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao
cho tam giác MAB cân tại M.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
π
2 cos 2 − x − 2 cos x − 4 sin x − cos 2 x + 2 = 0 .
4
2. Giải hệ phương trình:
xy + x − 1 = 3 y
2 .
x y − x = 2 y
2
Câu III (1 điểm)
Tìm giới hạn sau:
3
2x +1 − 1− x
I = lim .
x →0 sin 2 x
Câu IV (1,5 điểm)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a 2, CD = 2 a , cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt
phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng
(SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :
x − 2 − 2 4 x2 − 2x + m x = 0 .
Câu VI (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 1) = 16 tâm I
2 2
và điểm A(1 + 3; 2) . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn
(C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai
điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3 .
Câu VII (1 điểm)
n
1
Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu - tơn 3 + x5 , biết tổng các hệ số
8
x
trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0).
----------Hết-------------
- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013)
Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A)
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
2 ( 1,00 điểm).
Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0
Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x3 – 7x = 0 1,00
x = 0
7 7 1 7
⇔
1 7
x = ± 7 ⇒ M 1 (0; 2) (loai ), M 2 − ; −
2 + 2, M3
; + 2
2 2 2 2 2
2
Câu Nội dung Điểm
II 2,00
1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
π
2 cos 2 − x − 4sin x − 2 cos x − cos 2 x + 2 = 0 ⇔ (sin x − 1)(cos x + sin x − 1) = 0 1,00
4
π
sin x = 1 x = + k 2π
⇔ ⇔ 2
sin x + cos x − 1 = 0
x = k 2π
2 xy + x − 1 = 3 y
Giải hệ phương trình: 2 (1,00 điểm)
x y − x = 2 y
2
Nhận thấy y = 0 không t/m hệ
Hệ phương trình đã cho tương đương với 0,50
x 1 1
y +x− y =3 x − y = a
a + b = 3 a = 2, b = 1
Đặt ⇔ ⇔ .
x
x− 1 x
=b ab = 2 a = 1, b = 2
y =2 y
y
1 0,50
Thay vào giải hệ ta được nghiệm ( 1 ± 2;1 ± 2 ), (2;1), −1; −
2
III Tìm giới hạn …. 1,00
3
2x +1 − 1− x 3
2x + 1 −1 1− 1− x
I = lim = lim + lim =
x →0 sin 2 x x →0 sin 2 x x →0 sin 2 x
Ta có 2x x 1 1 7
= lim + lim = + =
x →0
( )
sin 2 x 3 (2 x + 1)2 + 3 2 x + 1 + 1 x →0 sin 2 x(1 + 1 − x ) 3 4 12
2
- IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)…. 1,5
Gọi I là giao điểm của AC và BK
• Bằng lập luận chứng minh BK ⊥ AC , từ đó suy ra được BK ⊥( SAC )
• Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc SIA= 600
2 2 6a 2a 3
• IA = AC = ⇒ SA = 2a 2 ⇒ VS .BCK =
3 3 3
Câu Nội dung Điểm
V Tìm m để pt có nghiệm…. 1,00
Đk: x ≥ 2
x−2 x−2
Phương trình đã cho tương đương với − 24 +m=0
x x
Đặt t = 4
x−2
x
và tìm đk cho t, t ∈ 0;1 [ )
Phương trình trở thằnh t 2 − 2t + m = 0, voi t ∈ [ 0;1) . Từ đó tìm được m ∈ 0;1 [ )
VI 1,5
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho …. (1,00 điểm)
Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2
• IA = 3 + 9 = 2 3 < 4 , suy ra điểm A nằm trong (C) ⇒ đpcm
1 1 3
• S = IA. IB.sin BIC = 4 3 ⇔ .4.4.sin BIC = 4 3 ⇒ sin BIC =
IAB 2 2 2
BIC = 600
⇒ ⇒ d ( I ; BC ) = 2 3
0
BIC = 120 (loai )
• Đường thẳng d đi qua A, nhận n ( a; b ) ( a + b ≠ 0) có phương trình
2 2
a ( x − 1 − 3) + b( y − 2) = 0 ⇒ d ( I ; BC ) = 2 3 ⇔ ( 3a − b) 2 = 0 ⇔ 3a − b = 0
• Chọn a = 1, b = 3 . Từ đó phương trình đường thẳng d: 3x + 3 y − 3 − 9 = 0
Câu Nội dung Điểm
VII 1,00
n
1
Đặt f ( x) = 3 + x5 . Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096
x
12 11k
−36
⇒ f (1) = 2 = 4096 ⇒ n = 12 , từ đó suy ra f ( x) = ∑ C x
n k
12
2
k =0
11k
− 36 = 8 ⇔ k = 8 ⇒ a8 = C12 .
8
Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m:
2
3
nguon tai.lieu . vn
