Xem mẫu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯƠNG TRUNG DUYÊN
MỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN VỀ
XÁC ĐỊNH ĐA THỨC ĐẠI SỐ
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số: 60.46.10.13
Người hướng dẫn khoa học:
GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU
ĐÀ NẴNG - NĂM 2015
Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU
Phản biện 1: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU
Phản biện 2: TS. HUỲNH QUANG TUYẾN
Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp
thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 12 tháng 12
năm 2015.
Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng
- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng.
1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Lịch sử phát triển loài người đã chứng tỏ rằng toán học là đỉnh cao của
trí tuệ, xuất hiện rất nhiều trong các ngành khoa học.
Như chúng ta đã biết, đa thức là một chuyên đề trọng tâm của chương
trình toán trung học phổ thông. Đa thức không chỉ là đối tượng nghiên cứu
quan trọng của đại số mà còn là công cụ đắc lực trong nhiều lĩnh vực giải
phương trình, bất phương trình và các ứng dụng khác.
Trong các kì thi học sinh giỏi cấp quốc gia, quốc tế, kì thi Olympic Toán
sinh viên giữa các trường đại học, các bài toán liên quan đến đa thức thường
xuyên được đề cập và xem như là những dạng toán khó. Do đó, đa thức tuy
là vấn đề cổ điển nhưng đối với tôi, đa thức vẫn có sức cuốn hút và hấp dẫn
vô cùng.
Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài
"Một số lớp bài toán về xác định đa thức đại số"
Đề tài này nhằm đáp ứng mong muốn của bản thân về một đề tài phù
hợp, có thể phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy của mình trong nhà trường
phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài là nhằm hệ thống và tổng quan các dạng toán về
xác định đa thức theo các yếu tố đại số và giải tích.
Nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích tác giả có thể hoàn thiện kiến
thức và nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
a. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này tập trung nghiên cứu về các dạng toán xác định đa thức theo
các yếu tố đại số và giải tích.
b. Phạm vi nghiên cứu
2
Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu về các bài toán xác định đa thức đại số
trên tập số thực.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, giáo trình của GS.TSKH Nguyễn
Văn Mậu, các trang web toán học từ đó trao đổi với thầy hướng dẫn các kết
quả đang nghiên cứu. Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Tạo được một đề tài gần gũi và phù hợp cho việc giảng dạy và bồi dưỡng
học sinh giỏi trung học phổ thông.
Đề tài đóng góp thiết thực cho việc dạy và học các chuyên đề toán trung
học phổ thông, qua đó đem lại niềm say mê sáng tạo từ những bài toán cơ
bản nhất.
6. Cấu trúc của luận văn
Bài toán xác định về đa thức thường gặp khi giải phương trình hàm
trên tập các đa thức. Ta có thể trước hết xác định bậc của đa thức rồi lần
lượt xác định các hệ số hoặc sử dụng các tính chất của vành các đa thức.
Thật khó để phân chia các bài toán xác định về đa thức theo một biên giới
rạch ròi như tiêu đề của từng chương, và đâu đó trong một vài vấn đề của
bài này vẫn có xuất hiện bóng dáng của vấn đề kia.Tuy nhiên, người viết đã
cố gắng trình bày một cách mạch lạc, hệ thống các bài tập xoay quanh chủ
đề của từng chương luận văn.
Luận văn bao gồm phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận, và danh mục
tài liệu tham khảo.
Chương I. Những kiến thức bổ trợ.
Trong chương này, người viết trình bày tóm tắt các kiến thức cơ bản về
đa thức và đa thức hệ số nguyên, một số bất đẳng thức được dùng trong các
chương sau.
Chương II. Xác định đa thức theo các yếu tố đại số.
Chương này trình bày tổng quan các bài toán xác định đa thức theo các
3
yếu tố đại số như đặc trưng số học, tính chất nghiệm, đặc trưng nội suy, đặc
trưng hàm với các biến tự do, với các phép biến đổi đối số . . .
Chương III. Xác định đa thức theo các yếu tố giải tích.
Chương này trình bày tổng quan các bài toán xác định đa thức theo các
yếu tố giải tích như là các đặc trưng giới hạn, tích phân, vi phân . . .
nguon tai.lieu . vn
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯƠNG TRUNG DUYÊN
MỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN VỀ
XÁC ĐỊNH ĐA THỨC ĐẠI SỐ
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số: 60.46.10.13
Người hướng dẫn khoa học:
GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU
ĐÀ NẴNG - NĂM 2015
Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU
Phản biện 1: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU
Phản biện 2: TS. HUỲNH QUANG TUYẾN
Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp
thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 12 tháng 12
năm 2015.
Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng
- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng.
1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Lịch sử phát triển loài người đã chứng tỏ rằng toán học là đỉnh cao của
trí tuệ, xuất hiện rất nhiều trong các ngành khoa học.
Như chúng ta đã biết, đa thức là một chuyên đề trọng tâm của chương
trình toán trung học phổ thông. Đa thức không chỉ là đối tượng nghiên cứu
quan trọng của đại số mà còn là công cụ đắc lực trong nhiều lĩnh vực giải
phương trình, bất phương trình và các ứng dụng khác.
Trong các kì thi học sinh giỏi cấp quốc gia, quốc tế, kì thi Olympic Toán
sinh viên giữa các trường đại học, các bài toán liên quan đến đa thức thường
xuyên được đề cập và xem như là những dạng toán khó. Do đó, đa thức tuy
là vấn đề cổ điển nhưng đối với tôi, đa thức vẫn có sức cuốn hút và hấp dẫn
vô cùng.
Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài
"Một số lớp bài toán về xác định đa thức đại số"
Đề tài này nhằm đáp ứng mong muốn của bản thân về một đề tài phù
hợp, có thể phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy của mình trong nhà trường
phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài là nhằm hệ thống và tổng quan các dạng toán về
xác định đa thức theo các yếu tố đại số và giải tích.
Nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích tác giả có thể hoàn thiện kiến
thức và nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
a. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này tập trung nghiên cứu về các dạng toán xác định đa thức theo
các yếu tố đại số và giải tích.
b. Phạm vi nghiên cứu
2
Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu về các bài toán xác định đa thức đại số
trên tập số thực.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, giáo trình của GS.TSKH Nguyễn
Văn Mậu, các trang web toán học từ đó trao đổi với thầy hướng dẫn các kết
quả đang nghiên cứu. Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Tạo được một đề tài gần gũi và phù hợp cho việc giảng dạy và bồi dưỡng
học sinh giỏi trung học phổ thông.
Đề tài đóng góp thiết thực cho việc dạy và học các chuyên đề toán trung
học phổ thông, qua đó đem lại niềm say mê sáng tạo từ những bài toán cơ
bản nhất.
6. Cấu trúc của luận văn
Bài toán xác định về đa thức thường gặp khi giải phương trình hàm
trên tập các đa thức. Ta có thể trước hết xác định bậc của đa thức rồi lần
lượt xác định các hệ số hoặc sử dụng các tính chất của vành các đa thức.
Thật khó để phân chia các bài toán xác định về đa thức theo một biên giới
rạch ròi như tiêu đề của từng chương, và đâu đó trong một vài vấn đề của
bài này vẫn có xuất hiện bóng dáng của vấn đề kia.Tuy nhiên, người viết đã
cố gắng trình bày một cách mạch lạc, hệ thống các bài tập xoay quanh chủ
đề của từng chương luận văn.
Luận văn bao gồm phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận, và danh mục
tài liệu tham khảo.
Chương I. Những kiến thức bổ trợ.
Trong chương này, người viết trình bày tóm tắt các kiến thức cơ bản về
đa thức và đa thức hệ số nguyên, một số bất đẳng thức được dùng trong các
chương sau.
Chương II. Xác định đa thức theo các yếu tố đại số.
Chương này trình bày tổng quan các bài toán xác định đa thức theo các
3
yếu tố đại số như đặc trưng số học, tính chất nghiệm, đặc trưng nội suy, đặc
trưng hàm với các biến tự do, với các phép biến đổi đối số . . .
Chương III. Xác định đa thức theo các yếu tố giải tích.
Chương này trình bày tổng quan các bài toán xác định đa thức theo các
yếu tố giải tích như là các đặc trưng giới hạn, tích phân, vi phân . . .